貴州省畢節市七星關區第三實驗學校2025屆九年級數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，且過點（，0），有下列結論：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正確的結論是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④2．已知線段a是線段b，c的比例中項，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．3．拋物線的頂點坐標（）A．(-3，4) B．(-3，-4) C．(3，-4) D．(3，4)4．已知二次函數y=（a≠0）的圖像如圖所示，對稱軸為x=-1，則下列式子正確的個數是（）（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2-4ac＜0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．拋物線的頂點坐標為A． B． C． D．6．在同一個直角坐標系中，一次函數y=ax+c，與二次函數y=ax2+bx+c圖像大致為（）A． B． C． D．7．在下列各式中，運算結果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2?x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣18．方程x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－49．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數為（）A．70° B．55° C．45° D．35°10．如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點離墻1米，離地面3米，則水流下落點離墻的距離是()A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米11．如圖，點在以為直徑的上，若，，則的長為（）A．8 B．6 C．5 D．12．如圖，△ABC中，∠A=30°，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，則線段CD的長是（）A．2 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．“上升數”是一個數中右邊數字比左邊數字大的自然數（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數，是“上升數”的概率是_________．14．計算:cos45°=________________15．如圖，AB為⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，弦BD，AC交于點E，若DE＝2，BE＝4，則tan∠ABD＝_____．16．如圖，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．CP＝，PD＝1．如果點M是OP的中點，則DM的長是_____．17．定義為函數的“特征數”如：函數的“特征數”是，函數的“特征數”是，在平面直角坐標系中，將“特征數”是的函數的圖象向下平移3個單位，再向右平移1個單位，得到一個新函數，這個新函數的“特征數”是_______.18．如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的度數為．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年6月，總書記對垃圾分類工作作出重要指示.實行垃圾分類，關系廣大人民群眾生活環境，關系節約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現.興國縣某校為培養學生垃圾分類的好習慣，在校園內擺放了幾組垃圾桶，每組4個，分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”（如下圖，分別記為A、B、C、D）.小超同學由于上課沒有聽清楚老師的講解，課后也沒有認真學習教室里張貼的“垃圾分類常識”，對垃圾分類標準不是很清楚，于是先后將一個礦泉水瓶（簡記為水瓶）和一張擦了汗的面巾紙（簡記為紙巾）隨機扔進了兩個不同的垃圾桶。說明：礦泉水瓶屬于“可回收物”，擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.（1）小超將礦泉水瓶隨機扔進4個垃圾桶中的某一個桶，恰好分類正確的概率是_____；（2）小超先后將一個礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機扔進了兩個不同的垃圾桶，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩個垃圾都分類錯誤的概率．20．（8分）如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點D，過點D的切線交AC的延長線于點E．求證：；．21．（8分）如圖（1），某數學活動小組經探究發現：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA·PB=PC·PD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P,上面的結論是否成立？請說明理由．（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉至與⊙O相切于點C,直接寫出PA、PB、PC之間的數量關系．（3）如圖（3），直接利用（2）的結論，求當PC=,PA=1時,陰影部分的面積．22．（10分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率．23．（10分）如圖，已知反比例函數（x>0，k是常數）的圖象經過點A（1,4），點B（m,n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C．（1）寫出反比例函數解析式；（2）求證：?ACB∽?NOM；（3）若?ACB與?NOM的相似比為2，求出B點的坐標及AB所在直線的解析式．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A點的坐標為（3，0），以OA為邊作等邊三角形OAB，點B在第一象限，過點B作AB的垂線交x軸于點C．動點P從O點出發沿著OC向點C運動，動點Q從B點出發沿著BA向點A運動，P，Q兩點同時出發，速度均為1個單位/秒．當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止．設運動時間為t秒．（1）求線段BC的長；（2）過點Q作x軸垂線，垂足為H，問t為何值時，以P、Q、H為頂點的三角形與△ABC相似；（3）連接PQ交線段OB于點E，過點E作x軸的平行線交線段BC于點F．設線段EF的長為m，求m與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．25．（12分）在菱形中，，延長至點，延長至點，使，連結，，延長交于點．（1）求證：；（2）求的度數．26．如圖，一塊三角形的鐵皮，邊為，邊上的高為，要將它加工成矩形鐵皮，使它的的一邊在上，其余兩個頂點、分別在、上，（1）若四邊形是正方形，那么正方形邊長是多少？（2）在矩形EFGH中，設，，①求與的函數關系，并求出自變量的取值范圍；②取多少時，有最大值，最大值是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】①根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可得結論；②根據拋物線與x軸的交點坐標即可得結論；③根據對稱軸和與x軸的交點得另一個交點坐標，把另一個交點坐標代入拋物線解析式即可得結論；④根據點（，1）和對稱軸方程即可得結論．【詳解】解：①觀察圖象可知：a＜1，b＜1，c＞1，∴abc＞1，所以①正確；②當x＝時，y＝1，即a+b+c＝1，∴a+2b+4c＝1，∴a+4c＝﹣2b，∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞1，所以②正確；③因為對稱軸x＝﹣1，拋物線與x軸的交點（，1），所以與x軸的另一個交點為（﹣，1），當x＝﹣時，a﹣b+c＝1，∴25a﹣11b+4c＝1．所以③正確；④當x＝時，a+2b+4c＝1，又對稱軸：﹣＝﹣1，∴b＝2a，a＝b，b+2b+4c＝1，∴b＝﹣c．∴3b+2c＝﹣c+2c＝﹣c＜1，∴3b+2c＜1．所以④錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了利用拋物線判斷式子正負，正確讀懂拋物線的信息，判斷式子正負是解題的關鍵2、B【解析】根據比例的性質列方程求解即可．解題的關鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項．【詳解】A選項，由得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；B選項，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中項，符合題意；C選項，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中項，不符合題意；D選項，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；故選B.【點睛】本題考核知識點：本題主要考查了比例線段．解題關鍵點：理解比例中項的意義.3、D【解析】根據拋物線頂點式的特點寫出頂點坐標即可得.【詳解】因為是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點，頂點坐標為（3，4），故選D．【點睛】本題考查了拋物線的頂點，熟練掌握拋物線頂點式的特點是解題的關鍵.4、B【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，a＜0，圖像與y軸交于正半軸，c＞0，對稱軸為直線x=-1＜0，即-＜0，因為a＜0，所以b＜0，所以abc＞0，故（1）正確；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）錯誤；由圖像可知當x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）正確；該圖像與x軸有兩個交點，即b2-4ac＞0，故（4）錯誤，本題正確的有兩個，故選B．5、B【分析】利用頂點公式，進行計算【詳解】頂點坐標為故選B.【點睛】本題考查二次函數的性質，熟練運用拋物線頂點的公式是解題關鍵.6、D【分析】先分析一次函數，得到a、c的取值范圍后，對照二次函數的相關性質是否一致，可得答案．【詳解】解：依次分析選項可得：

A、分析一次函數y=ax+c可得，a＞0，c＞0，二次函數y=ax2+bx+c開口應向上；與圖不符．

B、分析一次函數y=ax+c可得，a＜0，c＞0，二次函數y=ax2+bx+c開口應向下，在y軸上與一次函數交于同一點；與圖不符．

C、分析一次函數y=ax+c可得，a＜0，c＜0，二次函數y=ax2+bx+c開口應向下；與圖不符．

D、一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+bx+c常數項相同，在y軸上應交于同一點；分析一次函數y=ax+c可得a＜0，二次函數y=ax2+bx+c開口向下；符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查一次函數、二次函數的系數與圖象的關系，有一定難度，注意分析簡單的函數，得到信息后對照復雜的函數．7、B【分析】根據合并同類項、完全平方公式及同底數冪的乘法法則進行各選項的判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B、x﹣2x＝﹣x，故本選項正確；C、x2?x3＝x5，故本選項錯誤；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項、完全平方公式及同底數冪的乘法運算等，掌握運算法則是解題的關鍵.8、C【解析】兩邊開方得到x=±1．【詳解】解：∵x1=4，

∴x=±1，

∴x1=1，x1=-1．

故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如ax1+c=0（a≠0）的方程可變形為，當a、c異號時，可利用直接開平方法求解．9、B【分析】根據圓周角定理可得出∠AOB的度數，再由OA=OB，可求出∠ABO的度數【詳解】連接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半徑），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．10、B【分析】由題意可以知道M（1，2），A（0，2.25），用待定系數法就可以求出拋物線的解析式，當y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值．【詳解】解：設拋物線的解析式為y=a（x-1）2+2，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1．∴拋物線的解析式為：y=-0.1（x-1）2+2．當y=0時，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2．OB=2米．故選：B．【點睛】本題是一道二次函數的綜合試題，考查了利用待定系數法求函數的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題，解答本題是求出拋物線的解析式．11、D【分析】根據直徑所對圓周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性質解出即可.【詳解】∵AB是直徑,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故選D.【點睛】本題考查圓周角的性質及特殊直角三角形,關鍵在于熟記相關基礎知識.12、B【分析】連接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的長；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD與BC間的位置關系，根據平行線分線段成比例定理，得結論．【詳解】連接OD∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點D是切點，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴，即，∴CD=．故選B．【點睛】本題考查了圓的切線的性質、含30°角的直角三角形的性質及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的長，再求CD．遇切點連圓心得直角，是通常添加的輔助線．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1【分析】先列舉出所有上升數，再根據概率公式解答即可．【詳解】解：兩位數一共有99-10+1=90個，上升數為：共8+7+6+5+1+3+2+1=36個．概率為36÷90=0.1．故答案為：0.1．14、1【分析】將cos45°=代入進行計算即可.【詳解】解：cos45°=故答案為：1.【點睛】此題考查的是特殊角的銳角三角函數值，掌握cos45°=是解決此題的關鍵.15、【分析】根據圓周角定理得到∠DAC=∠B，得到△ADE∽△BDA，根據相似三角形的性質求出AD，根據正切的定義解答即可．【詳解】∵點D是弧AC的中點，∴，∴∠DAC=∠ABD，又∵∠ADE=∠BDA，∴△ADE∽△BDA，∴，即，解得：AD=2，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴tan∠ABD=tan∠DAE．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、圓周角定理、正切的定義，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解答本題的關鍵．16、2．【分析】由角平分線的性質得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行線的性質得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，證出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出答案．【詳解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝1，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴，∵CP∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠OPC＝∠BOP，∴，∴，∴，在Rt△OPD中，點M是OP的中點，∴；故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應用、角平分線的性質、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質、平行線的性質等知識；熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質，證明CO=CP是解題的關鍵．17、【分析】首先根據“特征數”得出函數解析式，然后利用平移規律得出新函數解析式，化為一般式即可判定其“特征數”.【詳解】由題意，得“特征數”是的函數的解析式為，平移后的新函數解析式為∴這個新函數的“特征數”是故答案為：【點睛】此題主要考查新定義下的二次函數的平移，解題關鍵是理解題意.18、160°．【分析】根據平行四邊形的性質得∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，則根據平行線的性質可計算出∠DA′B=130°，接著利用互余計算出∠BAE=30°，然后根據旋轉的性質得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=130°+30°=160°．故答案為160°．【點睛】本題考查旋轉的性質，掌握旋轉的性子，數形結合是本題的解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據概率公式即可得答案；（2）畫出樹狀圖，可得出總情況數和兩個垃圾都分類錯誤的情況數，利用概率公式即可得答案.【詳解】（1）∵共有4組，每組4個桶，∴共有16個桶，∵分類正確的有4個桶，∴分類正確的概率為=.（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩個垃圾都分類錯誤的情況有7種：BA，BC，CA，CB，DA，DB，DC∴P(兩個垃圾都分類錯誤)＝．【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，概率=所求情況數與總情況數的比；熟練掌握概率公式是解題關鍵.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】(1)連接OD，根據等腰三角形的性質結合角平分線的性質可得出∠CAD=∠ODA，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AE//OD，結合切線的性質即可證出DE⊥AE；(2)過點D作DM⊥AB于點M，連接CD、DB，根據角平分線的性質可得出DE=DM，結合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可證出△DAE≌△DAM(SAS)，根據全等三角形的性質可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，進而可得出CD=BD，結合DE=DM可證出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根據全等三角形的性質可得出CE=BM，結合AB=AM+BM即可證出AE+CE=AB．【詳解】連接OD，如圖1所示，，AD平分，，，，，是的切線，，，；過點D作于點M，連接CD、DB，如圖2所示，平分，，，，在和中，，≌，，，，，在和中，，≌，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、切線的性質、角平分線的性質、等腰三角形的性質、平行線的判定與性質以及圓周角定理，解題的關鍵是：(1)利用平行線的判定定理找出AE//OD；(2)利用全等三角形的性質找出AE=AM、CE=BM．21、（1）成立，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AD、BC，得到∠D=∠B，可證△PAD∽△PCB，即可求解；（2）根據（1）中的結論即可求解；（3）連接OC，根據,PC=,PA=1求出PB=3,AO=CO=1，PO=2利用,得到AOC為等邊三角形，再分別求出，即可求解.【詳解】解：（1）成立理由如下：如圖，連接AD、BC則∠D=∠B∵∠P=∠P∴△PAD∽△PCB∴=∴PA·PB=PC·PD(2)當PD與⊙O相切于點C時，PC=PD，由（1）得PA·PB=PC·PD∴(3)如圖，連接OC,PC=,PA=1PB=3,AO=CO=1，PO=2PC與⊙O相切于點CPCO為直角三角形,AOC為等邊三角形====【點睛】此題主要考查圓內綜合問題，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質、切線的性質及扇形面積的求解公式.22、【分析】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據“2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關于x的一元二次方程，解之即可．【詳解】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據題意得：2400（1＋x）2＝3456，解得：x1＝0.2，x2＝?2.2（舍去），答：每月盈利的平均增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵．23、（1）；（2）證明見解析；（3），.【解析】試題分析：（1）把A點坐標代入可得k的值，進而得到函數解析式；（2）根據A、B兩點坐標可得AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，則，再根據反比例函數解析式可得=n，則，而，可得，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根據△ACB與△NOM的相似比為2可得m-1=2，進而得到m的值，然后可得B點坐標，再利用待定系數法求出AB的解析式即可．試題解析：（1）∵（x＞0，k是常數）的圖象經過點A（1，4），∴k=4，∴反比例函數解析式為y=；（2）∵點A（1，4），點B（m，n），∴AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，∴，∵B（m，n）在y=上，∴=n，∴，而，∴，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB與△NOM的相似比為2，∴m-1=2，m=3，∴B（3，），設AB所在直線解析式為y=kx+b，∴，解得，∴AB的解析式為y=-x+．考點：反比例函數綜合題．24、（2）；（2）t=2或2；（3）（）．【分析】（2）由等邊三角形OAB得出∠ABC=92°，進而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分類討論：△PHQ∽△ABC和△QHP∽△ABC