專題八衛星變軌問題雙星模型1.[變軌問題的分析/2024浙江1月]天問一號從地球放射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停岸軌道，則天問一號（C）A.放射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B.從P點轉移到Q點的時間小于6個月C.在環繞火星的停岸軌道運行的周期比在調相軌道上小D.在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度解析天問一號放射后要脫離地球引力束縛，則放射速度要超過11.2km/s，故選項A錯誤；由題圖可知地火轉移軌道的半長軸長度比地球軌道半徑大，依據開普勒第三定律a3R地3＝T2T地2可知，天問一號在地火轉移軌道上運行的周期大于12個月，因此從P到Q的時間大于6個月，故選項B錯誤；同理依據開普勒第三定律，并結合停岸軌道、調相軌道的半長軸長度關系可知，天問一號在環繞火星的停岸軌道運行的周期比在調相軌道上小，故選項C正確；天問一號在P點點火加速，做離心運動進入地火轉移軌道，故在地火轉移軌道上P點的速度比地球環繞太陽的速度大，但在到達Q點之后，要加速進入火星軌道，即v火＞v地火Q，依據v＝GMR可知地球繞太陽的速度大于火星繞太陽的速度，即v地＞v火，所以v地＞v2.[變軌問題＋能量問題/2024北京]2024年5月，天問一號探測器勝利在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現“繞、落、巡”三項任務的國家.天問一號在火星停岸軌道運行時，近火點距離火星表面2.8×102km、遠火點距離火星表面5.9×104km，則天問一號（D）A.在近火點的加速度比遠火點的小B.在近火點的運行速度比遠火點的小C.在近火點的機械能比遠火點的小D.在近火點通過減速可實現繞火星做圓周運動解析由GMmr2＝ma可得a＝GMr2，故天問一號在近火點的加速度比遠火點的大，A錯誤；由開普勒其次定律可知，在近火點的運行速度比遠火點的大，B錯誤；天問一號在停岸軌道上運行的過程中機械能守恒，故天問一號在近火點的機械能等于在遠火點的機械能，C3.[與能量相關問題的分析/2024浙江6月]神舟十三號飛船接受“快速返回技術”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環繞并擇機返回地面，則（C）A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環繞速度越大B.返回艙中的宇航員處于失重狀態，不受地球的引力C.質量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒解析依據GMmr2＝mv2r，可知r越大，環繞速度越小，A錯誤；返回艙中的宇航員處于失重狀態，照舊受地球的引力，B錯誤；依據GMmr2＝mv4.[雙星問題/2024福建/多選]人類為探究宇宙起源放射的韋伯太空望遠鏡運行在日地延長線上的拉格朗日L2點旁邊，L2點的位置如圖所示.在L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止.考慮到太陽系內其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點O（圖中未標出）轉動的雙星系統.若太陽和地球的質量分別為M和m，航天器的質量遠小于太陽、地球的質量，日心與地心的距離為R，引力常量為G，L2點到地心的距離記為r（r?R），在L2點的航天器繞O點轉動的角速度大小記為ω.下列關系式正確的是[可能用到的近似1（R＋r）2≈1R2（1－2A.ω＝[G（M＋m）2C.r＝（3m3M＋m）1解析在“日—地”雙星系統中，依據牛頓其次定律，對太陽有GMmR2＝Mω2r1，對地球有GMmR2＝mω2r2，其中r1＋r2＝R，