數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)指導(dǎo)

【復(fù)習(xí)建議】

(―)回歸通性通法。

考前復(fù)習(xí)一定要落實(shí)在基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法上，因?yàn)楦呖紨?shù)學(xué)題中通性通法的題目占到

80%以上。首先建議大家回歸課本，看一看概念、公式和相關(guān)結(jié)論是不是過(guò)關(guān)了。不要留死

南。避免考試時(shí)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某個(gè)公式忘了引起慌亂。其次建議同學(xué)們對(duì)照《北京高考數(shù)學(xué)

考前提醒》，把文章中的每一句話當(dāng)成一個(gè)問(wèn)題，你一定要提供一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，一旦發(fā)現(xiàn)回

答不了或不清晰，此時(shí)一定要找老師答疑，徹底搞清楚。同時(shí)演算問(wèn)題中所配的習(xí)題，這是

為了檢測(cè)大家是否真正掌握了相關(guān)知識(shí)與方法。

(二)加強(qiáng)總結(jié)反思。

(1)對(duì)錯(cuò)題本中記錄下來(lái)的典型題要反思，想一想當(dāng)初是怎么錯(cuò)的，現(xiàn)在該怎么做，如

何保證以后不會(huì)錯(cuò)。如果還覺(jué)得該題很難，你不要緊張，要思考如何分解出一些可以解決的

問(wèn)題爭(zhēng)取多得一些分。也就是對(duì)于難題你要有漲分意識(shí)。

(2)重視對(duì)大考試題的總結(jié)。如東城西城朝陽(yáng)的上期末、一模和二模試題，海淀的上期

中、上期末、一模和二模試題。首先總結(jié)重點(diǎn)考查哪些內(nèi)容和方法，有哪些典型題型，各類(lèi)

題型的解題思路是什么，如何書(shū)寫(xiě)表達(dá)保證能得到更高的分。其次要特別重視對(duì)側(cè)重考查思

維能力的選填題(如7題、8題、13題和14題)的總結(jié)與反思。先總結(jié)這幾次大考題目中

呈現(xiàn)的問(wèn)題情境有哪些，然后看還是否會(huì)用通性通法做，會(huì)做有幾種思路。若不會(huì)做，小題

小做的策略是什么。還有要特別重視對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題和平面解析幾何綜合題的總結(jié)與反

思。要整理對(duì)已知條件的最佳理解與轉(zhuǎn)化策略是什么。

(三)心態(tài)平和保你馬到成功！

對(duì)于你們來(lái)講，最近5年北京高考考題肯定不難。因此你要相信自己的實(shí)力，要對(duì)數(shù)學(xué)

考試充滿(mǎn)信心。在做數(shù)學(xué)題時(shí)，遇到容易題不輕敵，仔細(xì)審清題意，認(rèn)真解答爭(zhēng)取一遍就

對(duì)。遇到難題不慌張，冷靜分析爭(zhēng)取多得分。對(duì)基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，一定栗把大量的時(shí)間放

在選擇、填空和前四道大題上，對(duì)后兩道要有漲分意識(shí)，利用通性通法解決部分問(wèn)題得到一

些分，即采取不放棄也不戀戰(zhàn)的原則。而對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，要確保做題的正確性，每

分必爭(zhēng)，遇到難題要多讀題多回顧反思，利用已有經(jīng)驗(yàn)和學(xué)科思維能力轉(zhuǎn)化困難情景為熟悉

情景，穩(wěn)打穩(wěn)扎，你肯定能解決問(wèn)題的！

北京高考數(shù)學(xué)考前提醒

熟練掌握通性通法，理清易錯(cuò)易混問(wèn)題，可以幫助大家杜絕解題失誤,助你取得優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成績(jī).

1.集合問(wèn)題要抓住集合的代表元素，弄清集合的元素及特征.

(如：設(shè)集合M={y|y=f+2x+l},N={x|y=x2-2x+5},則McN等于—」°，"°))

2.求集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí),借助于數(shù)軸和文氏圖求解比較簡(jiǎn)潔.求補(bǔ)集時(shí)要看清全集.

3.求字母系數(shù)的取值范圍時(shí)要檢驗(yàn)端點(diǎn)值是否取到.

(如：設(shè)集合4=32一〃<0},3={雜<2},若=A，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是—.(―8,4])

4.要區(qū)分清楚命題的否定與否命題.

(如："x>1且y<2"的否定是什么？或y22.命題“Va>0,ax2+(a-l)x-l>0”的否定嗎？

3a>0,ax1+(a-l)x-1<0)

5.你掌握判斷充要條件的方法了嗎？

(如：a,b為非零向量.“Z_L齊是“函數(shù)/(x)=(xa+b)(xb-a)為一次函數(shù)”的—.必要不充分條件)

6.分析函數(shù)單調(diào)性的方法是什么？(定義法、圖象法和導(dǎo)數(shù)法)

當(dāng)函數(shù)是基本初等函數(shù)(如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，幕函數(shù)和三角函數(shù)

等)用圖象分析；當(dāng)函數(shù)是復(fù)合函數(shù)時(shí)拆開(kāi)成兩個(gè)基本初等函數(shù)分析；當(dāng)函數(shù)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)可以考慮

用導(dǎo)數(shù)分析.

7.你知道函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性的區(qū)別嗎？(自變量符號(hào)相同是周期性，符號(hào)相反是對(duì)稱(chēng)性)

(1)函數(shù)/(x)滿(mǎn)足-x)=/(x)(或/(a-x)=/(a+x))，則函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)

稱(chēng);(2)函數(shù)/(x)滿(mǎn)足了(2“一x)=-〃x)(或f(a—x)=—/(a+x))，則函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)

對(duì)稱(chēng).(3)f(x+a)=f(x-a),或/(x+a)/(x)=m(a、加均為非零常數(shù)，a>0)則

y=/(x)是周期函數(shù)，T=2a

8.當(dāng)你解決函數(shù)創(chuàng)新題時(shí)，或遇到一個(gè)函數(shù)問(wèn)題你感覺(jué)很復(fù)雜時(shí)，你應(yīng)想到數(shù)形結(jié)合的思想.嘗試分析函數(shù)的

性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性等)，試著畫(huà)出它的圖象.

9.解決二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)用好數(shù)形結(jié)合的思想.如何求解閉區(qū)間上含字母系數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題？關(guān)注

二次函數(shù)的圖象特征(開(kāi)口，與軸的交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系(有時(shí)要考慮區(qū)間端點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)

近)).

10.解二次不等式時(shí)通常也借助對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象.注意讓二次項(xiàng)系數(shù)大于0再寫(xiě)出解集.二次方程

62+版+。=0的兩根即為不等式以2+法+。＞0(或＜0)解集的端點(diǎn)值，也是二次函數(shù)

y=ax2+/zr+c的兩個(gè)零點(diǎn).

11.解不等式要注意什么？(解分式或?qū)?shù)不等式時(shí)要考慮對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域.求不等式(方程)的解集，或

求定義域、值域時(shí)，習(xí)慣性寫(xiě)成集合的形式.解不等式時(shí)要保證因式的最高次項(xiàng)系數(shù)大于0；分式分母不等

于0；對(duì)數(shù)式真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不等于1)

12.你掌握了對(duì)勾函數(shù)y=3c+2(a〉0/＞0)的單調(diào)性嗎？(在(-8,—、也)或(2,+8)上單

x\a\a

調(diào)遞增；在(-J-,0)和(0,J-)上單調(diào)遞減)

VaVa

r210]

11

(如：若函數(shù)y=/(x)的值域是[―,3],則函數(shù)/(x)=/(x)+」一的值域是—.3)

2/(x)

13.指對(duì)型式子比較大小基本方法是化為同底.常用化為同底的公式4睡。"=N,log“a"=N，當(dāng)?shù)讛?shù)和

指數(shù)，或底數(shù)與真數(shù)都不同時(shí)，注意引進(jìn)中間量,再化為同底.

14.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？你會(huì)求曲線的切線方程嗎？(如：過(guò)點(diǎn)P求曲線的切線方程時(shí)，若P不是切點(diǎn),

或不能判斷點(diǎn)P是否是切點(diǎn)時(shí)，利用切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值等于切點(diǎn)與點(diǎn)P的連線的斜率)

15.你記熟了常用的導(dǎo)數(shù)公式嗎？

16.你會(huì)利用導(dǎo)數(shù)分析復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性嗎？注意要優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域.

(如：函數(shù),/"(%)=Inx-x的單調(diào)減區(qū)間是一.(1,+8))

17.你理解清楚函數(shù)的極值的定義了嗎？函數(shù)/(x)可導(dǎo)，/'(a)=()是函數(shù)f(x)在x=。處取極值的必要

不充分條件.因此已知函數(shù)的極值點(diǎn)求函數(shù)的解析式時(shí)要檢驗(yàn)極值點(diǎn)是否成立.注意函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)都

只是實(shí)數(shù).

(如：若函數(shù)/(x)=x(x-。＞在x=2處有極大值,則常數(shù)c的值為一.6)

18.你會(huì)求曲邊梯形的面積嗎？(理科)

(如：函數(shù)/(無(wú))=/一1與x軸圍成的曲邊梯形的面積等于—

19.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題中利用導(dǎo)數(shù)求解含字母系數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性或最值問(wèn)題步驟：

(1)求函數(shù)的定義域.因?yàn)楹瘮?shù)的一切來(lái)自于其定義域和對(duì)應(yīng)法則.

（2）求導(dǎo)函數(shù).熟記導(dǎo)數(shù)公式，計(jì)算求穩(wěn)求準(zhǔn),計(jì)算結(jié)果要化簡(jiǎn)整理，如分式結(jié)構(gòu)要通分，二次式是否能分解因

式.分解因式的目的是為了好求極值點(diǎn).你要不斷總結(jié)計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn).如：通分錯(cuò)，去括號(hào)錯(cuò)，因式分解錯(cuò)，等等.

（3）等價(jià)轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)來(lái)分析,總是關(guān)注轉(zhuǎn)化后的函數(shù)的圖象特征.利用其圖象特征尋找分類(lèi)討論

點(diǎn).分類(lèi)討論點(diǎn)舉例：函數(shù)的類(lèi)型（是一次函數(shù)還是二次函數(shù)）；二次函數(shù)的開(kāi)口方向；極值點(diǎn)與定義域的

位置關(guān)系，等.

（4）每一類(lèi)型中書(shū)寫(xiě)時(shí),要說(shuō)清導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，才能得到函數(shù)的單調(diào)性.某一類(lèi)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)

區(qū)間時(shí)建議列表,這樣比較清楚明了.

20.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題中利用導(dǎo)數(shù)求字母系數(shù)的取值范圍問(wèn)題要重視厘清題意,會(huì)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想變形

成一個(gè)易解決的數(shù)學(xué)情景.理解題意時(shí)要關(guān)注：

（1）自變量的個(gè)數(shù).這決定是否轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)來(lái)分析；

（2）對(duì)應(yīng)法則的選取.若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)自變量，有時(shí)是兩解析式相減轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)分析最值.比

較常見(jiàn)的兩類(lèi)問(wèn)題時(shí)：

①恒成立問(wèn)題:a>f（x）（或a<f（x））恒成立=a>[f（x）]max（或a<[f（x）]min）

.②存在性問(wèn)題：存在x,使a>f（x）（或a<f（x））成立Oa>[f（x）]min（或a<Lf（x）lmax）

.當(dāng)不等式（或等式）中含字母系數(shù)的項(xiàng)是獨(dú)立的，或與字母系數(shù)相乘的式子是單一符號(hào)時(shí)，可以把字母

系數(shù)和自變量分離在不等式（或等式）的兩邊，轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)最值問(wèn)題.

21.等差數(shù)列和等比數(shù)列問(wèn)題要重視基本量的方法.遇到等差數(shù)列和等比數(shù)列混合問(wèn)題時(shí)盡量選擇未知數(shù)較

少的基本量建立方程.你關(guān)注到等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比不為0嗎？證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列要注意什么？

（如：等差數(shù)列｛《,｝中，若%+3%+%5=120,貝1]3。9一。“=一.48）

22.你是否注意到等比數(shù)列求前”項(xiàng)和時(shí),當(dāng)公比是未知數(shù)時(shí)需要分類(lèi)討論.

（q=1時(shí),S“=；q1時(shí),Sn=幺^~）

i-q

23.關(guān)注等差數(shù)列的函數(shù)特性.公差不為0的等差數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)凡是關(guān)于n的一次函數(shù)，其前〃項(xiàng)和S“是

關(guān)于n的二次函數(shù)，且S“圖象過(guò)原點(diǎn).因此有時(shí)可以引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的思想解決等差數(shù)列問(wèn)題.

24.關(guān)注所有數(shù)列的定義域都是〃wN*.在用關(guān)系式時(shí)，你注意到了n>2這個(gè)條件沒(méi)有？an

與S,,的關(guān)系是一個(gè)分段函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)關(guān)注分類(lèi)討論的思想.

25.求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法有哪些？（公式法，迭加法,迭乘法，利用a?與S?的關(guān)系，構(gòu)造新數(shù)列等）多數(shù)情

況下是先尋找。”的遞推關(guān)系，再轉(zhuǎn)化為等差或等比模型求解.當(dāng)含有S“較多或問(wèn)題情境明確指向時(shí)，有時(shí)

把a(bǔ)“向S”轉(zhuǎn)化，尋找S”的遞推關(guān)系求解.

26.數(shù)列求和的方法有哪些？（公式法，裂項(xiàng)法，錯(cuò)位相減法，倒序相加法等）各自的特征是什么？

（如：｛%｝是等差數(shù)列時(shí),」一=!（」——-）（d為公差））

a，，a“+idanan+l

27.數(shù)列的單調(diào)性如何分析？利用%%與0比較大小.（如：數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列，且對(duì)任意〃eN*都

2

有an=n+An恒成立，則實(shí)數(shù)Z的取值范圍是—.2>-3）

28.當(dāng)你解決數(shù)列創(chuàng)新題時(shí)，或遇到一個(gè)數(shù)列問(wèn)題你感覺(jué)很復(fù)雜時(shí)，你應(yīng)想到歸納猜想的方法.通過(guò)歸納猜想

找到規(guī)律后,你就發(fā)現(xiàn)了解決問(wèn)題的通性通法.

29.數(shù)列創(chuàng)新題解題策略：建議每解一問(wèn)時(shí)都帶著問(wèn)題去讀題，多讀幾遍，一定要讀懂.第一問(wèn)一般是初步讀

懂就可得分.第二問(wèn)是完全理解進(jìn)一步思維可以得分.第三問(wèn)讀出深刻含義進(jìn)行創(chuàng)新思維才能得分.解題時(shí)多

聯(lián)系數(shù)列的研究方法，如數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式,等差或等比數(shù)列模型的工具性作用，求數(shù)列的前n項(xiàng)和,

數(shù)列的函數(shù)特性等來(lái)解題.數(shù)列背景有時(shí)還要用到一些數(shù)論方法.如：排序方法，篩法，算法（對(duì)運(yùn)算的封閉

性和運(yùn)算律）等等.

4

30.你熟記三角函數(shù)的概念了嗎？（如：角。的終邊過(guò)點(diǎn)P（—8加,—6cos60°）,且cosa=-y,則

_1_

m=___.2）

31.你熟記三角函數(shù)公式了嗎？易錯(cuò)公式是二倍角公式、降嘉公式和輔助角的公式.易錯(cuò)三角函數(shù)值是

cos60°=—.

2

32.你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？（/=卜卜，S扇形=；/r）

33.你掌握了三角函數(shù)求值和化簡(jiǎn)問(wèn)題的通性通法嗎？（看清角的轉(zhuǎn)化方向，關(guān)注函數(shù)名的轉(zhuǎn)化方向,關(guān)注函

數(shù)的定義域）

34.你會(huì)用五點(diǎn)法畫(huà)正弦型函數(shù)丁=4411（5+0）的草圖嗎？你會(huì)根據(jù)圖象求參數(shù)A、①、。的值嗎？

35.你會(huì)求函數(shù)y=Asin（GX+°）,y=Acos@x+0）和y=Atan（◎:+0）的周期和單調(diào)區(qū)間嗎？會(huì)求

y=Asin（5+°）和y=ACOSQM+夕）的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心嗎？建議運(yùn)用劃歸與轉(zhuǎn)化的思想掌握這些函

數(shù)的圖象和性質(zhì)，把這些函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

36.常用的函數(shù)的圖象變換有哪幾種？（平移變換、伸縮變換和對(duì)稱(chēng)變換）

rrjr

（如：要得至Uy=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x--）的圖象向—平移—單位?左,一）

36

37.你知道三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)怎么考查嗎？三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題經(jīng)常考查：（1）可化為正弦型

函數(shù)型：函數(shù)解析式中含自變量部分是齊次的；（2）可化為二次函數(shù)型：把三角函數(shù)換元后劃歸為二次

函數(shù)問(wèn)題.（如：函數(shù)/（x）=2cos2x+sin2x-4cosx.求.f（x）的最大值和最小值./（x）取最大值6；/（%）

取最小值-,7）

3

38.正弦定理、余弦定理、面積公式記住了嗎？解三角形時(shí)，有什么特征時(shí)使用“角化邊'’（或“邊化角”）

呢？在418。中,“A>B，^“sinA>sin的充要條件.

39.你知道平面向量有哪些運(yùn)算形式嗎？（向量運(yùn)用三角形法則或平行四邊形法則進(jìn)行的圖形運(yùn)算,向量的

坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積）.

40.平面向量重點(diǎn)考查的是向量的形的運(yùn)算（三角形法則和平行四邊形法則）和數(shù)的運(yùn)算（向量的坐標(biāo)表

示和數(shù)量積）.你知道向量的夾角的概念嗎？（共起點(diǎn)的兩個(gè)向量形成向量的夾角）向量的夾角的取值范

圍是什么？（如：已知|Z|=1,而=2,c=4+3,且<?_1。,則向量a與石的夾角為.120°）

41.你會(huì)解含有字母系數(shù)的不等式嗎？解含有字母系數(shù)的不等式時(shí)，應(yīng)先化原不等式為整式不等式，然后再運(yùn)

用分類(lèi)討論的思想方法求解.在運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法時(shí)，一般需要考慮這樣三個(gè)因素：一是要考慮字母

系數(shù)是否影響不等式的次數(shù)（即討論最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0）；二是要考慮字母系數(shù)是否影響不等式中不

等號(hào)方向的改變（即討論最高次項(xiàng)系數(shù)大于0或小于0）；三是要考慮字母系數(shù)是否影響判別式,判斷對(duì)

應(yīng)方程是否有實(shí)根：四是要考慮字母系數(shù)是否影響對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)解的大小，可以用作差比較法和分類(lèi)討

論的思想分析解的大小.

42.利用重要不等式a+b>2/石或其變式ab<（"求函數(shù)的最值時(shí),你是否注意到“正”“定”“等”三

個(gè)條件.（如：已知正數(shù)x,y,且，+2=1,求x+y的最小值.3+2J5）

*y

44.設(shè)直線方程時(shí)，你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，斜率上不存在的情況？（如：過(guò)點(diǎn)（0,2）的直線與圓

/+/_2%=0相切，則此直線的方程是_.x=0,y=--x+2）

4

45.注意“截距”與“距離”的區(qū)別.在直線的方程中，涉及分類(lèi)討論的主要有：直線的斜率是否存在，直線在軸上

的截距是否存在或是否為0.（如：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（l,2）,并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程

是___.y=2x或y=-x+3）

46.判定兩條直線是否平行時(shí)要分析兩直線是否重合.（如：已知直線工+/>+6=0與直線

{a-2）x+3ay+2々=0平行，則a的值為_(kāi)__.a=0或a=—1）

47.判定兩條直線垂直時(shí)要考慮有一條直線斜率不存在.（如：已知直線（m+2）x+3玖y+l=0與直線

（m-2）x+（加+2）y-3=0互相垂直,則實(shí)數(shù)m的值為一.加=g,—2）

48.你知道如何分析直線恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題嗎？（如：不論m為何實(shí)數(shù)，直線（m-l）x-y++1=0恒過(guò)

定點(diǎn)—.（-2,3））

49.解決線性規(guī)劃問(wèn)題要特別重視數(shù)形結(jié)合的思想.先畫(huà)準(zhǔn)可行域,再緊抓目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.（如：點(diǎn)

x+y-1>0

P（x,y）是區(qū)域C：Jx<\內(nèi)的任意一點(diǎn)，則2x-y的最大值是—；工里的最大值是一；

x+1

”1

丁+丁的最小值是_.2,2,；）

50.求圓的方程的方法是待定系數(shù)法，基本思路是設(shè)圓心利用半徑相等列方程.求解過(guò)程中要特別重視減少變

量的個(gè)數(shù).

51.分析直線與圓的位置關(guān)系通常采用平面幾何方法,即分析圓心到直線的距離與圓的半徑比較.當(dāng)直線與圓

相交時(shí)注意運(yùn)用垂徑定理.（如：點(diǎn)M（Xo，y0）是圓/+/=/9>（））內(nèi)不為圓心的一點(diǎn),則直線

x0x+=a?與該圓的位置關(guān)系是—.相離）

52.你知道圓的參數(shù)方程嗎？（圓。一。）2+（丁一。）2=/的參數(shù)方程是4）

[y=b+rsin0

53.你理解橢圓的定義嗎？（如：已知AABC的周長(zhǎng)為16,其中A（-3,0）,B（3,0）,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是.

—+^-=l（y^0））

2516

2b2

54.你知道橢圓有哪些幾何性質(zhì)嗎？（對(duì)稱(chēng)性,有界性，頂點(diǎn)，長(zhǎng)軸和短軸，離心率，通徑（一））（如：已知

a

K是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F]且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角

,F2^ABF2

形，則這個(gè)橢圓的離心率是一.V2-1）

55.你理解雙曲線的定義嗎？

2b2

56.你知道雙曲線有哪些幾何性質(zhì)嗎？（對(duì)稱(chēng)性,有界性，頂點(diǎn)，實(shí)軸和虛軸，離心率,漸近線，通徑（」上））

a

（如：若雙曲線的漸近線為），=±島，則它的離心率是—.2或也）

3

57.你理解拋物線的定義嗎？（如：平面上動(dòng)點(diǎn)尸到定點(diǎn)尸（1,0）的距離比到定直線x=-3的距離小2,則點(diǎn)

P的軌跡方程是—=4x）

58.你知道拋物線有哪些幾何性質(zhì)嗎？（對(duì)稱(chēng)性,有界性，頂點(diǎn)，準(zhǔn)線，通徑（2〃））（如：拋物線>=-2/

的焦點(diǎn)坐標(biāo)為—；準(zhǔn)線方程是—.（0,--）,y=-）

88

59.學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)特別要重視靈活掌握定義.（如：過(guò)拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)作傾斜角為6（）的直

線,與拋物線分別交于48兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），——=.3）

BF

60.利用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題時(shí)特別重視幾何特征的理解.幾何特征向代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化時(shí)要重視等價(jià)性和有效

性（簡(jiǎn)捷的易算的）.

61.當(dāng)直線與圓錐曲線相交有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，你會(huì)求這兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的弦的中點(diǎn)和弦長(zhǎng)嗎？

這是平面解析幾何中非常典型的問(wèn)題，很多問(wèn)題情境可以轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)典型問(wèn)題.

（IAB|=J（1+/）［（X］+當(dāng)）2-4中21=?：￡）△=J（1+3）［（%+/2）2-4必力］=??￡）

|。|Vk|A|

62.平面解析幾何綜合題解題策略：（1）確保第一問(wèn)求曲線的方程結(jié)果準(zhǔn)確（看清焦點(diǎn)在何軸上，用代入法

檢查結(jié)果的正確性）.審題時(shí)重視概念理解（如長(zhǎng)軸，短軸，焦距，頂點(diǎn)）,計(jì)算時(shí)基本量a/,c的關(guān)系要準(zhǔn)確（橢

圓中a最大，雙曲線中c最大）.（2）第二問(wèn)是一般考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解法是坐標(biāo)法.難在理

解幾何特征和尋找合適的算法.要特別關(guān)注幾何特征向代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化時(shí)要重視等價(jià)性和有效性.如：直線

AB與直線AC互相垂直，AB-AC=Q；以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O0T麗=0；ZAPB為銳角

OPA-PB>0且A、P、B不共線；A、B、C共線=AAC；平行四邊形

OABC^OB=OA+OC,A,B,C不共線，等等.（3）設(shè)直線方程時(shí)要注意直線的斜率是否存在.（4）

算法上要多總結(jié).如把聯(lián)立時(shí)把橢圓方程化為整式，消元整理時(shí)最好是步步為營(yíng)，別跳步，特別關(guān)注去括號(hào)和

合并同類(lèi)項(xiàng)易錯(cuò).（4）計(jì)算出代數(shù)結(jié)論后要回歸到題中檢驗(yàn)它與幾何特征是否相符（如檢驗(yàn)判別式是否大

于0以便確保直線與圓錐曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)）.

63.你會(huì)判斷空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系嗎？請(qǐng)熟記立體幾何定理和結(jié)論.

64.你會(huì)求錐體和柱體的體積嗎？

65.你會(huì)通過(guò)幾何體的三視圖畫(huà)出其直觀圖嗎？

（關(guān)鍵是確定底面上的垂線或垂面的位置）

（如：一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積為—.48+12收）

66.你會(huì)證明直線與直線平行，直線與平面平行,平面與平面平行嗎？（證明直線與直線平行時(shí)輔助線多是構(gòu)

造三角形的中位線或平行四邊形，證明線面平行還可以通過(guò)證明面面平行或證明該直線與平面的法向量垂

直來(lái)實(shí)現(xiàn).）

67.你會(huì)證明直線與直線垂直，直線與平面垂直,平面與平面垂直嗎？垂直問(wèn)題的證明通常是線線垂直與線面

垂直的相互轉(zhuǎn)化，有時(shí)證明線線垂直要用到等腰三角形的性質(zhì)或勾股定理的逆定理，當(dāng)然如果能建立空間直

角坐標(biāo)系,證明垂直問(wèn)題采用向量法很簡(jiǎn)單.

68.你會(huì)求兩條異面直線的夾角的大小嗎？（用向量法求解.）要注意異面直線的夾角取值范圍是（0,二］.

2

69.你會(huì)求直線與平面的夾角的大小嗎？（用法向量與直線的夾角求解，注意直線與法向量夾角的余弦的

絕對(duì)值等于線面角的正弦.）要注意直線與平面的夾角的取值范圍是［0,土TT］.

2

70.你會(huì)求二面角的大小嗎？（用兩個(gè)平面的法向量的夾角求解.但要通過(guò)觀察后轉(zhuǎn)化為二面角的大小.）要

注意二面角的大小的取值范圍是［0,7］.

71.立體幾何綜合題解題策略：證明題多考平行或垂直的證明，既可用傳統(tǒng)方法也可用向量方法求證.若你空

間想象能力不夠應(yīng)用熟向量法.證明題書(shū)寫(xiě)時(shí)要清晰嚴(yán)謹(jǐn)（如證明直線與平面平行時(shí)要說(shuō)清楚線面平行判

定的三個(gè)條件）.建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)要畫(huà)圖并說(shuō)明，當(dāng)題目中沒(méi)有明確已知三條直線兩兩互相垂直時(shí)要

證明三直線兩兩互相垂直才能建立坐標(biāo)系.使用向量法時(shí)要確保點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算準(zhǔn)確.遇到探索性問(wèn)題（如探求

點(diǎn)或直線的存在性問(wèn)題）時(shí)可用共線向量的充要條件設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)或直線的方向向量求解.

72.排列組合問(wèn)題的解題策略：（1）仔細(xì)研讀事件.（2）決定算法的先后次序.先分類(lèi)后分步；先分組后排

序；先選再排；先特殊元素或特殊位置后其他；等等.（3）決定具體的算法.相鄰問(wèn)題捆綁法；不相鄰問(wèn)

題插空法；均分成組要去序：固定順序用去序法；

73.二項(xiàng)定理應(yīng)用問(wèn)題解題策略：多考二項(xiàng)展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式.要重視展開(kāi)式的結(jié)構(gòu)特征，要注意準(zhǔn)確理

解概念，如二項(xiàng)式系數(shù)，系數(shù)，有理項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)，等等.要重視典型問(wèn)題，如二項(xiàng)式系數(shù)和（總是等于2。），系數(shù)和

（用賦值法求），等等.

74.你了解隨機(jī)抽樣有哪幾種？有何區(qū)別？（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣）

75.你會(huì)看頻率分布直方圖、條形圖和莖葉圖嗎？