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跳水跳板的力學淺析問題背景跳水作為一項傳統體育項目，為眾人所熟知。然而跳水這一簡單的體育運動的背后卻蘊含著復雜的力學原理。本組從跳水的基本器件跳水跳板出發，以材料力學的基本原理為指導，進行一些基本研究。解題思路及方法（一），首先對跳板進行簡化分析1，研究構件：跳水跳板（起跳過程簡化）=簡支梁+懸臂梁（說明：其中力F模擬運動員起跳時對跳板所施加的力，假設跳板受力瞬間不變形。）FFBABAalal圖一：跳水跳板受力簡化圖一：跳水跳板受力簡化2，分析其中的形變情況：（1），彎曲內力分析：跳板的剪力圖和彎矩圖此處最危險！！！F此處最危險！！！FBABAlalaT+ T+－－_ _M-- M--圖二：跳板的剪力及彎矩圖二：跳板的剪力及彎矩三，例題分析1，跳水板的具體尺寸如圖所示，其橫截面為矩形，尺寸為b=0.5m，h=0.05m，跳板的彈性模量E=70GPa，比重γ=25kN/m3，a=3.2m，l=1.6m。運動員從跳板上上躍至距地面最高點后落至跳板端點C，再從跳板上彈起至空中完成動作后落水。設運動員體重G=700N，最大彈跳高度H=0.6m，取g=9.8m/s2。為保證運動員落水安全，運動員從空中落入水中時，在跳板所在平面處，運動員質心距跳板C端的最小距離s應大于0.5m。試確定運動員從跳板上躍時所需最小水平速度（假設水平方向為勻速運動）；不計跳板質量，將運動員視為剛體時，運動員沖擊跳板時，試計算跳板中的最大動應力；如考慮跳板質量，再次計算跳板中的最大動應力，并進行比較；如將運動員視為彈性體，則跳板中的最大動應力有何不同（定性說明）。解：1，最小水平速度的求解2，不計跳板質量，且視運動員為剛體時的最大動應力計算G=700NFAG=700NFA受力分析如圖：xxCwFBBACwFBBA2l2llyly且根據撓曲線近似微分方程可得：且當x=2l時有：則有......當x=2l時；x=3l時則有代入式則所以：且所以，此時動荷載因數為又因為所以最大動應力：3，考慮跳板質量時的最大動應力計算本問利用疊加法計算撓度，把跳板的質量視作加入一個大小為q的均布荷載,FFAq受力分析如圖：qxxwFBBAwFBBA2l2llyly由圖可得根據撓曲線近似微分方程可得：當x=2l時：則有：......③且當x=2l時當x=3l時則有：......④聯立③④可得：所以：且比重所以此時動荷載因數為：且所以：4，定性說明視運動員為彈性體時的最大動應力如果為彈性體，部分能量會轉換成人體的形變能，所以跳板的形變能減少，撓度變小，最大動應力減小。五，綜合作業之心得體會跳板應用到了多方面的材料力學知識，如簡支梁，懸臂梁；彎曲內力的分析，剪力圖和彎矩圖；彎曲應力的分析，強度條件；彎曲變形的分析，撓度

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