高中數學必修1檢測題

本試卷分第［卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.共120分，考試

時間90分鐘.

第I卷(選擇題，共48分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選

項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6.7},A={2,4,6},8={1,3,5,7}.則AC!(CVB)等于

()

A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{2,4,5}D.{2,5}

2.已知集合4={刈/_1=0},則下列式子表示正確的有()

①leA②{—l}eA③。④{「1}=A

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.若B能構成映射，下列說法正確的有()

(1)］中的任一元素在8中必須有像且唯一；

(2)/中的多個元素可以在8中有相同的像；

(3)5中的多個元素可以在/中有相同的原像；

(4)像的集合就是集合笈

A、1個B、2個C、3個D、4個

4、如果函數/。)=爐+2(。-1)%+2在區間(-oo,4］上單調遞減，那么實數。的取值

范圍是

()

A、aW-3B、C、aW5D、a25

5、下列各組函數是同一函數的是()

①/(x)=V-2x3與g(x)=x^l-lx；②/(x)=兇與g(x)=x/?;

③/(x)=x°與g(x)=［；④f(x)=/一2x-1與g(f)=/一2f-1。

x

A、①②B、①③C、③④D、①④

6.根據表格中的數據，可以斷定方程e，-x-2=0的一個根所在的區間是

()

X-10123

ex0.3712.727.3920.09

x+212345

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

7.若電工_電,=。,則愴($_炫(尹=()

A.3ciB.—aC.aD.—

22

8、若定義運算。十。=["”2則函數〃X)=log2X十10g|X的值域是()

aa>h

2

A[0,+oo)B(0,1]C[L+oo)DR

9.函數y=a'在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a=()

A.-B.2C.4D.-

24

10.下列函數中，在(0,2)上為增函數的是()

2

A、y=log?(x+1)y=log2\{x-1

2

C、y=log,-D、y=log,(X2-4X+5)

11.下表顯示出函數值y隨自變量x變化的一組數據，判斷它最可能的函數模型

是()

X45678910

y15171921232527

A.一次函數模型B.二次函數模型

C.指數函數模型D.對數函數模型

12、下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為)

(1)我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再

上學;

(2)我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時

間;

(3)我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。

A、(1)(2)(4)B、(4)(2)(3)C、(4)(1)D、(4)

(1)(2)

第H卷(非選擇題共72分)

二、填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分.把正確答案填在題中橫線

上.

13.函數y=4定的定義域為

14.若f(尤)是一次函數，/"(x)]=4x-l且，貝！J/(x)=.

15.已知基函數y=/(X)的圖象過點(2,正)，則/>(9)=.

16.若一次函數/(x)=av+b有一個零點2,那么函數的零點

是.

三、解答題：本大題共5小題，共56分，解答應寫出文字說明，證明過程或演

算步驟.

17.(本小題10分)

已知集合4={劃“一1<%<2。+1},B={x[0<x<l},若4門8=0,求實數a

的取值范圍。

18.(本小題滿分10分)

已知定義在R上的函數"/(x)是偶函數，且xNO時，/(x)=ln(x2-2x+2),

(1)當x<0時，求解析式；(2)寫出〃力的單調遞增區間。

19.(本小題滿分12分)

某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。

當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛

每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。

(1)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是

多少？

20、(本小題滿分12分)

4-X2(X>0)

已知函數=<2(x=0),

1-2x(x<0)

(1)畫出函數/(X)圖像；

(2)求/(a2+i)(aw/?)j("3))的值;

(3)當TWx<3時,求“X)取值的集合.

21.(本小題滿分12分)

探究函數/(x)=x+±xe((),+8)的最小值，并確定取得最小值時X的值.列表如

X

下：

??????

X0.11.51.71.922.12.22.33457

5

y???8.54.14.04.0044.004.004.04.54.7.5???

5755524387

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.

函數〃x)=x+±(x>0)在區間(0,2)上遞減；

X

函數〃x)=x+q(x>0)在區間上遞增?

X

當x=時，y最小=?

證明：函數/'(x)=x+蘭(x>0)在區間(0,2)遞減.

x

思考：函數/(x)=x+±(x<0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x

X

為何值？(直接回答結果，不需證明)

參考答案

一、選擇題：每小題4分，12個小題共48分.

1.A2.C3.B4.A.5.C6.C7.A8.C9.B10.A11.D.12.D

二、填空題：每小題4分，共16分.

13.[T,—2)U(—2,+8)14.2x-；或一2x+l15.316.0,-1

三、解答題(共56分)

17.(本小題10分)

解：?.?AflB=0

(1)當A=0時，有2a+lWa-lnaW-2

(2)當A/0時，有2a+l>a-lna>-2

又?.?403=0,則有2a+l<0或a-121或aN2

/.-2<a<-—^a>2

2

由以上可知a或a22

2

18.(本小題10分)

（1）x<0時，/（x）=ln^x2+2x+2^；

（2）（-1,0）和（l,+8）

19.（本小題12分）

解：（1）租金增加了600元，

所以未出租的車有12輛，一共出租了88輛。.....................

2分

（2）設每輛車的月租金為x元，（X23000）,租賃公司的月收益為y

元。

則：

?x~3000x—3000x—3000

y=x（100--------）--------x50-（100--------）xl50

505050..............o公

-1

=--+162x-21000=-—(%-4050)2+37050

5050

當xndOSOW,ymax=30705................................11分

r.y=a/+/zr的頂點橫坐標的取值范圍是(-工,0).................12

分

20.（本小題12分）

解：（1）圖像（略）...........5分

（2）y（a2+l）=4-（a2+l）2=3-2a2-a4,

/（/（3））=/（-5）=11,......................................9分

（3）由圖像知，當T?x<3時，-5<f（x）<9

故/（x）取值的集合為"I-5<yW9}.........................12分

21.（本小題12分）

解：（2,+oo）；當x=2時y最小=4.............4分

證明：設和勺是區間，（0，2）上的任意兩個數，且王</.

“44444

（X2）=玉----（々---）=玉一-------=（當一82X1-----）

x2X]x2x1x2

二（M一%）（外工2一4）

X]X2

X]<x2x{-x2<0

又A:”/￡（02）/.0<xlx2<4/.XjX2-4<0???弘一力〉。

，函數在（0,2）上為減函數................10分

4

思考：y=x+—xE（_QO,0）時,x=—2H寸,y最大=T........12分

（簡評：總體符合命題比賽要求，只是18題對于偶函數的強化是否拔高了

必修1的教學要求？雖然學生可以理解，但教學中任何把握好各個知識點的度還

需要加強研究。）

命題意圖：

1.考察集合的交、并、補等基本運算，集合與元素、集合與集合之間

的關系，理解映射的概念的內涵。正確判斷是否同一函數，掌握函

數三要素。考察對數函數的性質。屬簡單題但易錯題。

2.熟練掌握簡單復合函數的單調性。考察函數定義域。考察函數奇偶

性考察基函數基本知識。考察幕函數基本知識考察二分法中等題。

考察學生讀圖，識圖能力，體現數學來源于生活，又運用于生活。

中等題。考察指數函數給定區間上的最值。考察含參的給定區間上

的二次函數的最值，屬熱點題。

3.考察學生對函數模型的理解，分析問題、解決問題的能力。考察學

生如何將生活中的問題轉化為數學問題，并得到很好的解釋。這道

題與學生生活非常接近，易激發學生的解題興趣，具有生活氣息。

4.解答題考察學生對集合的運算的掌握，二次函數的應用題，函數的

基本性質，分段函數以及對號函數的圖像性質。

考試說明：

本試卷考察基礎知識，基本能力，難度中等，較適合學生期末測試。

時間為90分鐘，分值為120分。

出題人：胡偉紅

必修三模塊強化訓練題

1.從學號為0?50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數學測試,采用系統抽樣

的方法,則所選5名學生的學號可能是)

A.1,2,3,4,5B.5,16,27,38,49C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,40

2.給出下列四個命題：

①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件

②“當x為某一實數時可使V<0”是不可能事件

③“明天順德要下雨”是必然事件

④“從100個燈泡中取出5個,5個都是次品”是隨機事件.

其中正確命題的個數是()

A.0B.1C.2D.3

3.某住宅小區有居民2萬戶，從中隨機抽取200戶，調

電話動遷戶原住戶

查是否安裝電話，調查的結果如表所示,則該小區已己安裝6530

安裝電話的戶數估計有()未安裝4065

A.6500戶B.300戶C.19000戶D.9500戶

4.有一個樣本容量為50的樣本數據分布如下，估計小于30的數據大約占有

[12.5,15.5)3；[15.5,18.5)8：[18.5,21.5)9；[21.5,24.5)11；[24.5,27.5)10；

[27.5,30.5)6；[30.5,33.5)3.

A.94%B.6%C.88%D.12%

5.樣本q,4,…,4。的平均數為瓦，樣本如…，源的平均數為5,則樣本

%,伉,《也，…,％0，九的平均數為

A.ci+bB.C.2(a+b)D.

6.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長立形的面積等于其他

10個小長方形的面積的和的！，且樣本容量為160,則中間一組有頻數為

4

A.32B.0.2C.40D.0.25

7.袋中裝有6個白球,5只黃球,4個紅球,從中任取1球,抽到的不是白球的概率為()

243

A.-B.—C.—D.非以上答案

5155

8.在兩個袋內，分別寫著裝有1,2,3,4,5,6六個數字的6張卡片,今從每個袋中各取一張卡

片,則兩數之和等于9的概率為()

AB.-C."D.—

-16912

9.下面一段程序執行后輸出結果是（）

程序：A=2

A=A*2

A=A+6

PRINTA

A.2B.8C.10D.18

10.小強和小華兩位同學約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面,約定誰先到后必須等10分

鐘,這時若另一人還沒有來就可以離開.如果小強是1：40分到達的，假設小華在1點到2

點內到達,且小華在1點到2點之間何時到達是等可能的,則他們會面的概率是

B.-C.-D.一

AI243

11.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率是

3211

A.-B.-C._D.一

8334

12.從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按

字母順序相鄰的概率為

1237

A.-B.-C.—D.—

551010

13.某小組共有10名學生，其中女生3名，現選舉2名代表，至少有1名女生當選的概率

為

783

A.—B.—C.—D.1

15155

14.設有以下兩個程序:

程序⑴A=-6程序(2)x=l/3

B=2i=l

IfA<0thenwhilei<3

A=-Ax=l/(l+x)

ENDifi=i+l

B二B'2wend

A=A+Bprintx

C=A-2*Bend

A=A/C

B=B*C+1

PrintA,B,C

程序(1)的輸出結果是_.

程序(2)的輸出結果是.

15.對某種電子元件的使用壽命進行調查,抽樣200個檢驗結果如表:

壽命(h)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600)

個數2030804030

(1)列出頻率分布表；⑵畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；⑶估計電子元件壽

命在100h~400h以內的頻率；⑷估計電子元件壽命在400h以上的頻率.

16.五個學生的數學與物理成績如下表:

學生ABCDE

數學8075706560

物理7066686462

⑴作出散點圖和相關直線圖；⑵求出回歸方程.

17.用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求:

(1)3個矩形顏色都相同的概率;

(2)3個矩形顏色都不同的概率.

必修三模塊強化訓練題（答案）

1.從學號為0?50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數學測試,采用系統抽樣

的方法,則所選5名學生的學號可能是(B)

A.1,2,3,4,5B.5,16,27,38,49C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,40

2.給出下列四個命題：

①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件

②“當x為某一實數時可使X?<0”是不可能事件

③“明天順德要下雨”是必然事件

@“從100個燈泡中取出5個,5個都是次品”是隨機事件.

其中正確命題的個數是（D）

A.0B.1C.2D.3

3.某住宅小區有居民2萬戶，從中隨機抽取200戶，調

電話動遷戶原住戶

查是否安裝電話,調查的結果如表所示,則該小區已己安裝6530

安裝電話的戶數估計有（D）未安裝4065

A.6500戶B.300戶C.19000戶D.9500戶

4.有一個樣本容量為50的樣本數據分布如下，估計小于30的數據大約占有C

[12.5,15.5）3；[15.5,18.5）8；[18.5,21.5）9；[21.5,24.5）11；[24.5,27.5）10；

[27.5,30.5）6；[30.5,33.5）3.

A.94%B.6%C.88%D.12%

5.樣本%生，…,小）的平均數為不，樣本4,…，4o的平均數為況則樣本

a[,b[,a2,b2,---,aw,bw的平均數為B

A.o+/?B.C.2（a+Z?）D.

6.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長立形的面積等于其他

10個小長方形的面積的和的,，且樣本容量為160,則中間一組有頻數為A

4

A.32B.0.2C.40D.0.25

7.袋中裝有6個白球,5只黃球,4個紅球，從中任取1球，抽到的不是白球的概率為（C）

243

A.—B.—C.-D.非以上答案

5155

8.在兩個袋內，分別寫著裝有1,2,3,4,5,6六個數字的6張卡片,今從每個袋中各取一張卡

片，則兩數之和等于9的概率為（C）

A-IB-ic-1D-A

9.下面一段程序執行后輸出結果是(C)

程序:A=2

A=A*2

A=A+6

PRINTA

A.2B.8C.10D.18

10.小強和小華兩位同學約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面,約定誰先到后必須等10分

鐘,這時若另一人還沒有來就可以離開.如果小強是1：40分到達的，假設小華在1點到2

點內到達,且小華在1點到2點之間何時到達是等可能的,則他們會面的概率是D

AI4c74

11.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率是A