一、選擇題

1

OO=-------

1、若數(shù)列滿足"則包｝的前〃項(xiàng)和為（）

H-12〃一2n2〃

A.nB.nC.〃+1D.〃+l

郛筑2、已知S”是等差數(shù)列&｝的前〃項(xiàng)和，%=0,則使得”的〃的

最大值為（）

A.12B.13C.14D.15

3、等比數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S”，已知“5=2%,且％與8%的等差中項(xiàng)為2,

OO

則S，=（）

3115

A.31B.30C.4D.4

即

|。6+%

4、在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝中，若%,5%,2a2成等差數(shù)列，則4+%

的值為（）

A.9B.6C.3D.1

盤

OO5、已知等差數(shù)列等比數(shù)列-9,4也也,-1,則打（。2-％）的值為（）

8

89-

民±8

A.-8C.D.

6、已知等差數(shù)列&｝的前n項(xiàng)和S“滿足=1&S-3=180,S,=270,則〃=（）

堞

A.12B.13C.14D.15

7、數(shù)列4,6,10,18,34,的通項(xiàng)公式“"等于（）

A.2n+lB.2"+l

O部O

C.2"+2D,2〃+2

8、《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四五世紀(jì).其卷中《算籌分

數(shù)之法》里有這樣一個(gè)問題：“今有女子善織，日自倍，五日織通五尺.問：日織

幾何？”意思是有一女子擅長(zhǎng)織布，每天織布都比前一天多1倍，5天共織了5尺

東布.現(xiàn)請(qǐng)問該女子第3天織了多少布？（）

420

A.1尺B.3尺&31尺D.31尺

二、填空題

9、數(shù)列｛見｝的前n項(xiàng)和S"=2"+3,則其通項(xiàng)公式.

OO

10、在等差數(shù)列｛"“｝中，若”2+。8=8,則(%+%)--/=.

oo

1k在等比數(shù)列｛《J中，若q=2,且%+1是％,%的等差中項(xiàng)，則數(shù)列｛《J的

前5項(xiàng)和$5=.

12、在等比數(shù)歹!)｛"J中，若%,%是方程2/_7x+4=0的兩根，貝ij%=.

郛筑

三、解答題

13、已知等差數(shù)列｛%滿足$3=18,々+4=10,求數(shù)列a/的通項(xiàng)公式及S.的

最大值.

oo

14、在等比數(shù)列&｝中，已知4+4=324,%+包=36,求%+4的值.

即

敝

15、已知數(shù)列｛4｝滿足《川=2a"+2”,〃wN*,q=l,數(shù)列""一了

(1)求證：我｝等差數(shù)列；

0

o3o(2)求數(shù)列｛""｝的通項(xiàng)公式.

a.=-a.=-a+-(neM)

W滿足6n,+3n3、).

(1)求證：數(shù)列〔”2J是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛4J的通項(xiàng)公式.

o都o(jì)

-E

oo

參考答案

一、單項(xiàng)選擇

1、【答案】C

2、【答案】C

3、【答案】B

4、【答案】A

5、【答案】B

6、【答案】D

7、【答案】C

8、【答案】D

二、填空題

隊(duì)【答案】S5,Z淪n=2\

10、【答案】60；

11、【答案】62

12、【答案】72.

三、解答題

13、【答案】%=8—〃28

試題分析：利用基本元的思想，首先將題目所給已知條件轉(zhuǎn)化為4,d的形式，求得4，d

的值，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式，利用前〃項(xiàng)和公式二次函數(shù)的特點(diǎn),

可求得前〃項(xiàng)和的最大值.

3q+31=18,(4=7,

詳解：由題意可知,二。,，=8—〃，即數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為

2q+4d=10,[d=-l,"

〃(q+a“)_〃(7+8_115If15丫225

a=8-n,S?2

nV22222(2)8

當(dāng)〃=7或8時(shí)，S“取最大值28.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查利用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量4，"、通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和.基

本元的思想是在等差數(shù)列中有5個(gè)基本量S”,〃，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前

?項(xiàng)和公式，列出方程組，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的最大值問題，

往往借助二次函數(shù)配方法來解決.

14、【答案】4

試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，4+%,4+/，氏+4成等比數(shù)列，求出該等

比數(shù)列的公比即可求為+4的值.

詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，％+%,。3+。4，%+。6成等比數(shù)列，

?-4+%=324,%+%=36,

該等比數(shù)列的公比4=巖=",

則％+。6=3+。4卜'=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

15、【答案】⑴證明見解析；（2）a,=〃-2"T.

試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和條件證明2川-2=常數(shù)；

（2）由（1）可知數(shù)列也｝是等差數(shù)列，先求數(shù)列圾｝的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列｛4｝的

通項(xiàng)公式.

詳解：（1）由題可2用=需，且仿=!，又因?yàn)閃均-％=2。二2"一生=]_

1

〃十?2〃+12"+|〃2"+[2〃2"+]2〃2

所以數(shù)列也｝是以;為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列

11YI

（2）由（1）可知4=一+（〃T）x-=一，

222

nn

^an=2xbn=2x^=n-2'-'.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的定義，重點(diǎn)考查由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.

16、【答案】（1）證明見解析；（2）

1

試題分析：（1）利用數(shù)列｛4｝的遞推公式證明出----片為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列

乜一；｝是等比數(shù)列；

（2）確定等比數(shù)列＜一；＞的首項(xiàng)和公比，求出數(shù)列＜的通項(xiàng)公式，即可求出

%?

詳解：(1)???4,川=；a“+g("eN*),

"111]一屋

%一5/一5『『

因此，數(shù)列＜%—