2012年南京理工大學數學建模競賽

承諾書

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參賽組別：本科組

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2012年南京理工大學數學建模競賽

摘要

在大氣環境質量的量化問題上，通過計算空氣質量指數AQI來綜合評價各城市的空氣質量。利用MATLAB軟件編寫程序計算得到結果，如2010年空氣質量最好的三個城市為海口、拉薩、呼和浩特，其AQI分別為40、48、59；空氣質量最差的三個城市為蘭州、烏魯木齊、西安，其AQI分別為10.5、91.5、88。在空氣質量預測問題上，我們分別嘗試了曲線擬合與灰度預測兩種方法，將2011年的預測值和實際值比較，發現灰度預測在數據量較少情況下更具有優勢。基于此在后續問題處理上都沿用了灰度預測模型，并預測了2012年的空氣質量指數和不節能減排情況下2007至2011年的空氣質量指數。

解決問題3、4時，用之前建模得到的數據，用EXCEL軟件繪制圖表，清晰直白的分析節能減排對大氣環境質量改善所起作用，文章的最后給出了下一步實施節能減排提出建議。

關鍵字：AQIMATLAB灰度預測

1

一、問題的提出

環境保護是重大民生問題，隨著社會對環境保護的日益重視，人們越來越重視環境的改善，工業革命以來，世界各國尤其是西方國家經濟的飛速發展是以大量消耗能源資源為代價的，并且造成了生態環境的日益惡化。

節約能源資源，保護生態環境，已成為世界人民的廣泛共識。我國從2007年8月起，中央財政開始實施節能減排工作，既是對人類社會發展規律認識的不斷深化，也是積極應對全球氣候變化的迫切需要。《國民經濟和社會發展第十一個五年規劃綱要》提出了“十一五”期間單位國問題二要求依照過去幾年的主要統計數據預測出假如2007年不采取節能減排措施時我國大氣環境的發展趨勢。利用2003到2006年的數據即可做出預測。問題三和問題四可以合并為一個問題：討論節能減排對大氣環境質量改善所起作用并對改善情況進行科學分析。為解決此問題，可以將利用2003至2006年的數據所得的2007至2011年的不節能減排的預測值與這些年的實際空氣質量指數值相對比并分析。

問題五是對下一步實施節能減排提出建議。此問題是根據問題三和四對節能減排政策實施的效果的分析而得的。

2

三、基本假設

1.由于僅已知2003到2011年的數據，且題目要求利用這些數據來進行相關預測，故假設已知數據已足夠多，可以進行準確預測；

2.各個省份的指標的統計數據信息均由《中國統計年鑒》【1】所得，故假設所有數據真實有效；3.假設二氧化硫、二氧化氮及可吸入顆粒物的濃度即可正確反映出空氣質量的狀況；

4.假設忽略由于自然災害等原因造成的空氣質量突變情況；

5.假設節能減排措施是全國統一地在2007年8月開始實施的，各地區同步。

四、符號說明

3

五、模型設計與模型求解

5.1問題一：對全國各省會城市的大氣環境質量定量綜合評價，分析比較2012年各地區大氣的污染狀況

5.1.1、問題分析

大氣質量優劣與人們的生活息息相關，所以能知道當天或者某一階段的大氣質量十分必要。題目中問題1要求我們能給出全國個省會城市大氣質量綜合評價的模型。我們通過查閱《中國統計年鑒》【1】和《環境空氣質量指數（AQI）技術規定》

【2】，得知空氣質量主要與空氣中的二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳、臭氧、可吸入顆粒物等的濃度有關，通過計算各成分的IAQI，取最大值，即為當地空氣質量指數AQI，其值越大，污染越嚴重。同時《環境空氣質量指數（AQI）技術規定》【2】給出了計算AQI的公式IAQIPIAQIHiIAQILoCPBPLoIAQILo以及BPHiBPLo

AQImax{IAQI1,IAQI2,,IAQIn}，《中國統計年鑒》【1】上查閱得到了個年份的二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物三種成分的濃度。我們基于這三種污染物，建立計算AQI的數學模型。將得到的數據通過EXCEL處理，繪出更加直觀的各個城市在個個年份間AQI的變化曲線。

對于2012年各地區大氣的污染狀況的預測，我們建立了兩個模型：模型一通過MATLAB軟件利用已計算出的各城市2003到2010年的空氣質量指數來進行三次擬合，得出2011年和2012年的預測值；模型二選擇灰色系統預測方法，對2011和2012年的指數進行灰色預測。比較兩種模型得出的2011年預測值與我們查到的2011年的實際值，檢驗結果是否準確。

5.1.2、模型建立與求解

環境質量綜合評價

在《環境空氣質量指數（AQI）技術規定（試行）》【2】中的污染物項目的空氣質量分指數的計算公式

IAQIPIAQIHiIAQILoCPBPLoIAQILo（5.1.1）BPHiBPLo

以及空氣質量指數的計算公式

AQImax{IAQI1,IAQI2,,IAQIn}（5.1.2）

的基礎上計算各地的環境空氣質量指數，其中IAQI1,IAQI2,IAQI3分

硫、二氧化氮和可吸入顆粒物的空氣質量分指數，BPBPLo、IAQIHi、IAQILoHi、

【1】可通過查表而得，CP通過查閱各年的《中國統計年鑒》得到。PP

4

以由此計算出的各年各省份的AQI為主要依據，對各城市的環境質量給出評價，AQI數值越低則環境質量越好。

.預測2012年空氣質量指數

（1）曲線擬合模型建立

將計算得到的各城市2003到2010年AQI值進行3次曲線擬合，公式為

f(x)q1*x3q2*x2q3*xq4（5.1.3）

該計算利用MATLAB軟件進行，得到q1、q2、q3、q4四個參數后，代入年份編號

x，得出2011和2012的預測值。

（2）灰度預測模型建立

將2003至2010個年份各城市的AQI值寫入數據列

x(0){x(0)(1),x(0)(2),,x(0)(8)}（5.1.4）

經過一次累加，得到

x(1){x(1)(1),x(1)(2),,x(1)(7)}（5.1.5）

假設x(1)滿足一階常微分方程

dx(1)

+ax(1)=u（5.1.6）dt

當tt0時x(1)x(1)(t0)的解為

uux(1)(t)x(1)(t0)ea(tt0).（5.1.7）aa

由于年分是離散值，所以公示變為

uux(1)(k1)[x(1)(1)]eak.（5.1.8）aa

灰色建模的途徑是一次累加序列（1.2.3）通過最小二乘法來估計常數a與u。利用查分代替微分，保留x(1)(1)做初值，又因等間隔t(t1)t1,故公式（5.1.9）變為

(0)(1)ì?x(2)+ax(2)=u,??(0)(1)?x(3)+ax(3)=u,??（5.1.10）í?..............................???x(0)(7)+ax(1)(7)=u.???

寫成向量形式

5

(0)a(1)x(2)[x(2),1]ua(0)(1)x(3)[x(3),1]u（5.1.11）

(0)a(1)x(7)[x(7),1]u

如果用矩陣表示

(1)(1)x(0)(2)2[x(2)x(1)](0)(1)(1)x(3)2[x(3)x(2)]

(0)(1)(1)x(7)2[x(7)x(6)]11a.（5.1.12）u11

令

(1)(1)11[x(2)x(1)]1(1)(1)[x(3)x(2)]1a(0)(0)(0)T,U,y(x(2),x(3),,x(N)).Bu1(1)(1)[x(N)x(N1)]1

則（5.1.12）式就變為yBU，其最小二乘估計為

?a?U(BTB)1BTy（5.1.13）?u

?與u?代入（1.2.10），得到時間相應方程把估計值a

??u?u?(1)(k1)x(1)(1)eakx（5.1.14）??aa

因為得到的是一次累加序列的擬合值，所以要用減法還原，即得到原始序列的擬合值。

.模型求解

（1）空氣質量評價模型求解

利用MATLAB軟件進行編程，系統地計算出各年各城市的AQI指數，程序及各年的具體數值見附錄。

利用EXCEL表格中2003到2010年來各地數據計算結果畫出空氣質量指數發展趨勢，如圖1所示

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圖1

空氣質量指數越低的城市空氣質量相對越好。做各年的AQI均值，可得中國空氣質量最優的五個城市依次為：海口、拉薩、南寧、福州和昆明，而環境最差的五個城市依次為：蘭州、北京、烏魯木齊、太原和西安。因此從地域上看，南方的城市相對環境較好，特別是東南沿海城市；而北方重工業發達的城市空氣質量則明顯較差。

從時間上來看，各個城市的空氣質量指數在2007年之前大部分都在逐漸升高，可能是由于當時經濟的發展以及對環境保護的不重視。而在2007之后，大多數省會城市的指數都有下降的趨勢，分析其原因，可能是自2007年8月起國家實施了節能減排的政策。

（2）曲線擬合模型求解

對于2012年各地區大氣的污染狀況的預測，首先通過MATLAB軟件利用已計算出的各城市2003到2010年的空氣質量指數來進行三次擬合，得出2011年和2012年的預測值。并把我們查到的2011年實際的空氣質量指數作為標準，將2011年的預測值與對比對比，結果如下表1所示：

7

我們可以認為，相對誤差超過10%則預測不準確。由上圖可知，31個城市中有15個城市的預測數據與實際值得相對誤差超過了10%，因此通過插值擬合模型得到的預測結果并不準確。

（3）灰度預測模型求解

采用灰色預測模型，得出的2011年預測結果與實際情況的比較如下表2：8

由上表可知，31個城市中只有7個城市的預測數據與實際值得相對誤差超過了10%，因此灰度預測模型比曲線擬合模型更好，更能真是的反映空氣質量的變化趨勢。

灰色預測方法所得結果較準確，于是運用此方法，使用2003到2011年的空氣質量指數數據，預測2012年各城市AQI指數，得下表3：

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2012年的結果如圖2所示

圖2

由上表可看出最好的五個城市依次為：海口、拉薩、南寧、福州和昆明，最差的五個城市依次為烏魯木齊、蘭州、西寧、合肥、北京。總體來講，2012年比前幾年空氣質量有所改善。

5.2問題二：假如不采取節能減排，依照過去幾年的主要統計數據，對我國大氣環境的發展趨勢做出預測分析。

5.2.1、問題分析

根據題目，我國從2007年8月開始實行節能減排，因此參照2007年之前的數據對各地在此之后各年份的空氣質量指數進行預測計算分析。根據問題一的經驗，對于已知數據較少的情況，若要進行較為準確的預測，宜采用灰色預測模型，而曲線擬合對于此問題并不適用。參照問題一中的灰度預測模型，進行建模計算分析，得出預測結果。

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5.2.2、模型建立

參照模型一，由2003至2006年的空氣質量指數給出觀測數據列，按照模型一的方法即可得出假如不采取節能減排，各城市2007到2011年的AQI。

5.2.3模型求解

利用灰度預測模型，求出各城市不節能減排情況下2007到2011年的AQI如下表4：

在EXCEL軟件中繪制折線圖如圖3

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圖3

由上圖可以清晰的看到如不采取節能減排的措施，大部分城市空氣質量指數將會不斷上升，蘭州、烏魯木齊、北京、石家莊的AQI將超過100，達到三級污染。而還有一部分城市在不斷下降，這部分城市是在2007年以前空氣質量都很好的城市，如南寧、海口等。

5.3問題三、四：建立模型分析討論節能減排對大氣環境質量改善所起作用，并進行科學分析。

5.3.1、問題分析:

在問題二的基礎上，通過對比2007至2011年的預測值和實際值，分析各大城市在空氣質量改善情況。

5.3.2、模型建立

用灰度預測模型在問題二的基礎上，采用各城市的不同年份的空氣質量指數的實際數據與不實施節能減排的情況下的預測數據進行對比分析，并用EXCEL軟件對每年全國各省會城市的空氣質量指數的實際數據與預測數據繪出柱形圖。

5.3.3、模型求解

用EXCEL軟件對2010和2011年全國各省會城市的空氣質量指數的實際數據與預測數據繪出的柱形圖如下：

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圖4

圖5

由上面兩張柱狀圖可以看出，對于污染比較嚴重的地區來說，節能減排政策的實行對于空氣質量的改善有明顯的效果；對于原本就空氣質量較好的城市來說，并不明顯。

從總體上來分析，根據《環境空氣質量指數（AQI）技術規定（試行）》【2】中對空氣質量等級的劃分，繪制餅狀圖如下：

圖6

可以看到，實際達到一級空氣質量的城市所占比例明顯比不節能減排情況下所預測的比例大，而三級空氣質量所占的比例明顯要小。這也充分說明國家實施節能減排政策是非常明智的。

5.4問題五：對下一步實施節能減排提出建議

由以上四問可以看出，首先節能減排是行之有效的，對比于沒有節能減排情

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況下的預測，空氣質量明顯提高。因此應該繼續堅持節能減排政策。對于重要的工業城市以及特大城市進行節能減排后，每年的空氣質量均有所提高，以二氧化硫、二氧化氮以及可吸入顆粒物為代表的各種污染物均有不同比例的減少。

反觀工業不是很密集，自然環境原本就很好的一些旅游城市，節能減排前后的效果并不是特別明顯，是否進行節能減排對于空氣質量的影響并不很大。因此今后在考慮節能減排任務時，可以把重點放在主要的工業城市，旅游城市的節能減排任務相應就可以輕一些。第三，節能減排的重點領域應該是重工業，因為這個行業會產生大量以二氧化硫、二氧化氮為代表的污染物。減少他們的含量對于節能減排大有幫助。

六、模型評價

1.模型的優點在于：問題一中運用了兩個模型進行2012年的預測，其中第一個曲線擬合模型擬合的效果并不理想，分析其原因，可能是已知的數據不夠多，無法進行準確預測；而第二個灰度預測模型克服了這個缺點：它是通過少量的、不完全的信息，建立數學模型并做出預測的一種預測方法，利用這種方法，經過檢驗，我們得出了較為準確的預測。

2.我們在解問題二的過程中遇到了一個問題：利用2003年到2006年的數據進行不節能減排預測時，鄭州市2007到2010年的數據呈現了周期性的變化，與實際相差較大，而其他城市的數據都較為正常，可能是由灰度預測方法本存在的缺陷造成的。

3.模型的缺點在于：觀察各省份空氣質量指數發展趨勢圖（圖1），發現個別城市的空氣質量指數會發生突變，雖然已經采用了灰度預測的方法，但這對預測未來的指數還是可能產生一些影響，降低預測的精度。

4.模型的擴展：通過以上一系列的計算、分析與討論，我們可以清晰地看出各地區的環境狀況和節能減排的效果，根據這些結果，有關部門可以調整政策，因地制宜，對污染嚴重的地區進行進一步調查、檢測，得到更全面的數據，從而制定出合適的政策；對節能減排不明顯的地區，建立專門的模型，根據分析來制定更加有力的政策。

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七、參考文獻

[1]、中華人民共和國國家統計局《中國統計年鑒》/tjsj/ndsj/

[2]、中華人民共和國環境保護部《環境空氣質量指數（AQI）技術規定》中國環境科學出版社

[3]、首都師范大學《運籌學》第七章灰度預測模型課件ppt/view/9f393b2eed630b1c59eeb5d0.html

1、計算AQI的MATLAB代碼，

a=load(‘d:\2003.txt’)%讀取數據

b=a(:,1)

c=a(:,2)

d=a(:,3)

fork=1:31

if(b(k)<50)&(b(k)>0)

r(k)=b(k);

elseif(b(k)<150)&(b(k)>50)

r(k)=1/2*(b(k)-50)+50;

elseif(b(k)<250)&(b(k)>150)

r(k)=1/2*(b(k)-150)+100;

elseif(b(k)<350)&(b(k)>250)

r(k)=1/2*(b(k)-250)+150;

elseif(b(k)<420)&(b(k)>350)

八、附錄15

r(k)=0.7*(b(k)-350)+200;elseif(b(k)<500)&(b(k)>420)r(k)=0.8*(b(k)-420)+300;elseif(b(k)<600)&(b(k)>500)r(k)=(b(k)-500)+400;

end

if(c(k)>0)&(c(k)<50)

t(k)=c(k);

elseif(c(k)>50)&(c(k)<150)t(k)=0.5*(c(k)-50)+50;elseif(c(k)>150)&(c(k)<475)t(k)=50/325*(c(k)-150)+100;elseif(c(k)>475)&(c(k)<800)t(k)=50/325*(c(k)-475)+150;elseif(c(k)>800)&(c(k)<1600)t(k)=100/800*(c(k)-800)+200;elseif(c(k)>1600)&(c(k)<2100)t(k)=100/500*(c(k)-1600)+300;elseif(c(k)>2100)&(c(k)<2620)t(k)=100/520*(c(k)-2100)+400;end

if(d(k)>0)&(d(k)<40)

y(k)=5/4*(d(k)-0)+0;elseif(d(k)>40)&(d(k)<80)y(k)=5/4*(d(k)-40)+50;elseif(d(k)>80