福建省福州市第三十中學2025屆九年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中，，，，的值為（）A． B． C． D．22．若一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值是（）A．2 B． C． D．3．如圖,點A是以BC為直徑的半圓的中點，連接AB，點D是直徑BC上一點，連接AD，分別過點B、點C向AD作垂線，垂足為E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，則AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．104．若一個三角形的兩條邊的長度分別為2和4，且第三條邊的長度是方程的解，則它的周長是()A．10 B．8或10 C．8 D．65．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數值()A．擴大2倍 B．縮小 C．不變 D．無法確定6．下列各坐標表示的點在反比例函數圖象上的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（A、B除外），∠BOD＝44°，則∠C的度數是（）A．44° B．22° C．46° D．36°8．如圖，△AOB縮小后得到△COD，△AOB與△COD的相似比是3，若C（1，2），則點A的坐標為（）A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（3，4）9．若點是直線上一點，已知，則的最小值是（）A．4 B． C． D．210．如圖，函數，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點，且點在點的右側，點在軸上，且的面積為1，則（）A． B．C． D．11．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一次骰子，向上一面的點數是6B．13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月C．射擊運動員射擊一次，命中靶心D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈12．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數的圖象在一、三象限，函數圖象上有兩點A(，y1，)、B(5，y2)，則y1與y2，的大小關系是__________14．如圖，在等腰中，，點是以為直徑的圓與的交點，若，則圖中陰影部分的面積為__________．15．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側面積為_____．16．若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為▲．17．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，則方程ax2＋bx＋c＝0的根為____．18．如圖，某數學興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的關系式為h=30t﹣5t2，那么小球拋出秒后達到最高點．20．（8分）在學習了矩形后，數學活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，，，點在上，先以為折痕將點往右折，如圖2所示，再過點作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數為______，的長度為______.（2）在（1）的條件下，求的長.（3）在圖3中，若，則______.21．（8分）解方程：（1）3x1－6x－1＝0；（1）(x－1)1＝(1x＋1)1．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度數；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）當BC=4時，求劣弧AC的長．23．（10分）鄭州市長跑協會為慶祝協會成立十周年，計劃在元且期間進行文藝會演，陳老師按擬報項目歌曲舞蹈、語言、綜藝進行統計，將統計結果繪成如圖所示的兩幅不完整的統計圖.(1)請補全條形統計圖；(2)語言類所占百分比為______，綜藝類所在扇形的圓心角度數為______；(3)在前期彩排中，經過各位評委認真審核，最終各項目均有一隊員得分最高，若從這四名隊員(兩男兩女)中選擇兩人發表感言，求恰好選中一男一女的概率.24．（10分）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO及AO的延長線分別交⊙O于D、C兩點，若∠A=40°，求∠C的度數．25．（12分）已知二次函數y＝－x2＋bx＋c（b，c為常數）的圖象經過點（2，3），（3，0）．（1）則b＝，c＝；（2）該二次函數圖象與y軸的交點坐標為，頂點坐標為；（3）在所給坐標系中畫出該二次函數的圖象；（4）根據圖象，當－3＜x＜2時，y的取值范圍是．26．解方程：；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可．【詳解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故選：C．【點睛】本題主要考查銳角三角函數的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數是定義．2、D【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可得到答案【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，解得：；故選擇：D.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握利用根的判別式求參數的值.3、D【分析】延長BE交于點M，連接CM，AC，依據直徑所對的圓周角是90度，及等弧對等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依據等腰直角三角形三邊關系，知道要求AB只要求直徑BC，直徑BC可以在直角三角形BMC中運用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依據三個內角是直角的四邊形是矩形，可以得到四邊形EFCM是矩形，從而得到CM和EM的長度，再用BE+EM即得BM，此題得解.【詳解】解：延長BE交于點M，連接CM，AC，∵BC為直徑，∴，又∵由得：,∴四邊形EFCM是矩形，∴MC=EF=2，EM=CF=6又∵BE=8，∴BM=BE+EM=8+6=14,∴,∵點A是以BC為直徑的半圓的中點,∴AB=AC,又∵，∴，∴AB=10.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理的推理——直徑所對的圓周角是90度，矩形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是構造兩個直角三角形，將已知和待求用勾股定理建立等式.4、A【分析】本題先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三邊之間的數量關系確定第三邊的長，最后求出周長即可.【詳解】解：，，∴；由三角形的三邊關系可得：腰長是4，底邊是2，所以周長是：2+4+4=10.故選A.【點睛】本題考察了一元二次方程的解法與三角形三邊之間的數量關系.5、C【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，，，∴在Rt△ABC中，各邊都擴大2倍得：，，，故在Rt△ABC中，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數值不變.故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數，根據銳角三角函數的概念：銳角A的各個三角函數值等于直角三角形的邊的比值可知，三角形的各邊都擴大（縮小）多少倍，銳角A的三角函數值是不會變的.6、B【解析】根據反比例函數的性質，分別代入A、B、C、D點，橫坐標與縱坐標的積為4即可.【詳解】A、（-1）×4=-4，故錯誤.B、1×4=4，故正確.C、1×-4=-4，故錯誤.D、2×（-2）=-4，故錯誤.故選B.【點睛】本題考查反比例函數圖像上點的坐標特征.7、B【分析】根據圓周角定理解答即可.【詳解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，屬于基本題型，熟練掌握圓周角定理是關鍵.8、C【解析】根據位似變換的性質計算即可．【詳解】由題意得，點A與點C是對應點，△AOB與△COD的相似比是3，∴點A的坐標為（1×3，2×3），即（3，6），故選：C．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，掌握在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k是解題的關鍵．9、B【分析】根據題意先確定點B在哪個位置時的最小值，先作點A關于直線CD的對稱點E,點B、E、O三點在一條直線上，再根據題意，連結OE與CD的交點就是點B,求出OE的長即為所求．【詳解】解：在y=-x+2中，當x=0時，y=2,當y=0時，0=-x+2，解得x=2,

∴直線y=-x+2與x的交點為C(2.0)，與y軸的交點為D(0，2)，如圖，∴OC=OD=2,∵OC⊥OD,:OC⊥OD,∴△OCD是等腰直角三角形，

∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2

連接AC，如圖，

∵OA⊥OC,

∴△OCA是等腰直角三角形，

∴∠OCA=45°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，

∴.AC⊥CD,

延長AC到點E，使CE=AC,連接BE，作EF⊥軸于點F，

則點E與點A關于直線y=-x+2對稱，∠EFO=∠AOC=90，

點O、點B、點E三點共線時，OB+AB取最小值，最小值為OE的長,

在△CEF和△CAO中，

∴△CEF≌OCAO(AAS),

∴EF=OA=2，CF=OC=2

∴OF=OC+CF=4,

即OB+AB的最小值為．故選:B【點睛】本題考查的是最短路線問題，找最短路線是解題關鍵．找一點的對稱點連接另一點和對稱點與對稱軸的交點就是B點．10、A【解析】根據△ABC的面積=?AB?yA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】設A(,m),B(,m)，則：△ABC的面積=，則a?b=1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的性質、反比例函數系數k的幾何意義、反比例函數圖象上點的坐標特征，根據函數的特征設A、B兩點的坐標是解題的關鍵．11、B【分析】事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，即發生的概率是1的事件．【詳解】解：A．擲一次骰子，向上一面的點數是6，屬于隨機事件；B.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月，屬于必然事件；C．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件；D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件；故選B．【點睛】此題主要考查事件發生的概率，解題的關鍵是熟知必然事件的定義.12、C【分析】根據拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，得出b2﹣4ac＞0，進而求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數不等于0.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據反比例函數的性質，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限時k>0，在每一象限內y隨x的增大而減小，可得答案．【詳解】解：∵反比例函數的圖象在一、三象限，∴，∴在每一象限內y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握反比例函數（k≠0），當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小．14、【分析】取AB的中點O，連接OD，根據圓周角定理得出，根據陰影部分的面積扇形BOD的面積進行求解．【詳解】取AB的中點O，連接OD，∵在等腰中，，，∴，，∴，∴陰影部分的面積扇形BOD的面積，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積計算公式，通過作輔助線構造三角形與扇形是解題的關鍵．15、2π【解析】試題分析：如圖，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB=，即圓錐的母線長為2，∴圓錐的側面積=．考點：圓錐的計算．16、【解析】根據題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠OBC=60°．∵正六邊形ABCDEF的周長為21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．17、【分析】根據點A的坐標及拋物線的對稱軸可得拋物線與x軸的兩個交點坐標，從而求得方程的解.【詳解】解：由二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1可得：拋物線與x軸交于（3，0）和（-1，0）即當y=0時，x=3或-1∴ax2＋bx＋c＝0的根為故答案為：【點睛】本題考查拋物線的對稱性及二次函數與一元二次方程，利用對稱性求出拋物線與x軸的交點坐標是本題的解題關鍵.18、【詳解】設扇形的圓心角為n°，則根據扇形的弧長公式有：，解得所以三、解答題（共78分）19、1【解析】試題分析：首先理解題意，先把實際問題轉化成數學問題后，知道解此題就是求出h=10t﹣5t2的頂點坐標即可．解：h=﹣5t2+10t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣1）2+45，∵a=﹣5＜0，∴圖象的開口向下，有最大值，當t=1時，h最大值=45；即小球拋出1秒后達到最高點．故答案為1．20、（1），1；（2）2；（3）【分析】（1）根據矩形的性質得出，可以推出，再根據折疊的性質即可得出答案；設AE=x,則BE=2x，再根據勾股定理即可得出AE的值．（2）作交于點，在中根據余弦得出BG，從而得出CG，再證明四邊形是矩形即可得出答案；（3）根據可得AG的值，從而推出BG的值，再根據線段的和與差即可得出答案.【詳解】（1）四邊形ABCD為矩形,設AE=x,則BE=2x在中，根據勾股定理即解得，（舍去）的長度為1．故答案為：，1．（2）如圖，作交于點，由（1）知.在中，∵，即，∴，∴.∵，∴四邊形是矩形，∴．（3）【點睛】本題考查了矩形與折疊、勾股定理、三角函數，結合圖象構造直角三角形是解題的關鍵.21、（1）x1＝1＋，x1＝1－；（1）x1＝，x1＝－3【分析】（1）利用配方法解方程即可；

（1）先移項，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）解：x1－1x＝x1－1x＋1＝＋1(x－1)1＝x－1＝±∴x1＝1＋，x1＝1－（1）解：[(x－1)＋(1x＋1)][(x－1)－(1x＋1)]＝0(3x－1)(－x－3)＝0∴x1＝，x1＝－3【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能靈活運用各種方法解一元二次方程是解題的關鍵．22、（1）60°;(2)證明略;(3)【分析】（1）根據∠ABC與∠D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；

（2）根據AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；

（3）連結OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角∠AOC=120°，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長．【詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長為==．【點睛】本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關鍵.23、(1)補全條形統計圖，見解析；(2)，；(3)(恰好選中一男一女)【分析】（1）先用歌曲類的人數除以所占百分比，求出總人數，即可求出舞蹈類的人數，不全條形圖即可；（2）用語言類的人數除以總人數，即可得到答案；綜藝類的人數除以總人數，然后乘以360°，即可得到圓心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好選中一男一女的可能，然后求出概率即可.【詳解】解：(1)總人數為：人，∴按報“舞蹈”的人數為：人，∴補全條形統計圖，如圖：(2)語言類所占的百分比為：；綜藝類所在扇形的圓心角度數為：；故答案為：，；(3)設兩名男隊員分別為，兩名女隊員分別為，由題意列表如下:由上表可知，一共有種等可能的結果，其中恰好選中一男一女的結果有種，∴(恰好選中一男一女).【點睛】本題考查了扇形統計圖與條形