四川省達州市高2018屆高考模擬四2018年普通高等學校招生全國統一考試理科數學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.已知（是虛數單位），的共軛復數為，則等于（）A． B． C． D．3.如圖是我國2008年—2017年年增量統計圖．下列說法正確的是（）A．2009年比2008年少B．與上一年比，年增量的增量最大的是2017年C．從2011年到2015年，年增量逐年減少D．2016年年增長率比2012年年增長率小4.已知數列為等比數列，若，下列結論成立的是（）A． B． C． D．5.在梯形中，，，，，則（）A． B． C． D．6.將函數的圖象向左平移，然后再向下平移一個單位，所得圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．7.運行如圖所示的程序框圖，若輸入的與輸出的相等，則為正數的概率是（）A． B． C． D．8.二項式展開式中，有理項項數為（）A． B． C． D．9.如圖，一幾何體的正視圖是高為的等腰三角形，它的俯視圖是由三個等腰三角形組合成的邊長為的正三角形，幾何體的頂點均在球上，球的體積為（）A． B． C． D．10.二次函數的導數為，對一切，，又，則的最小值是（）A． B． C． D．11.拋物線（）的焦點是，直線與拋物線在第一象限的交點為，過作拋物線準線的垂線，垂足為，內切圓的半徑是（）A． B． C． D．12.已知，，且對恒成立，則的最大值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.命題“若，則”的逆否命題是．14.直線是雙曲線的一條漸近線，雙曲線的離心率是．15.在銳角中，，，的面積為，．16.已知函數，關于的方程有以下結論：①當時，方程恒有根；②當時，方程在內有兩個不等實根；③當時，方程在內最多有9個不等實根；④若方程在內根的個數為偶數，則所有根之和為．其中正確的結論是（填寫所有正確結論的番號）．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在已知數列中，，．（1）若數列是等比數列，求常數和數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，若對一切恒成立，求實數的取值范圍．18.某體育公司對最近6個月內的市場占有率進行了統計，結果如表：（1）可用線性回歸模型擬合與之間的關系嗎？如果能，請求出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；（2）公司決定再采購，兩款車擴大市場，，兩款車各100輛的資料如表：平均每輛車每年可為公司帶來收入500元，不考慮采購成本之外的其他成本，假設每輛車的使用壽命都是整數年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產生利潤的期望值作為決策依據，應選擇采購哪款車型？參考數據：，，，．參考公式：相關系數；回歸直線方程，其中，．19.如圖，在梯形中，，，，平面平面，四邊形是菱形，．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正切值．20.已知橢圓：的左焦點是，橢圓的離心率為，過點（）作斜率不為0的直線，交橢圓于，兩點，點，且為定值．（1）求橢圓的方程；（2）求面積的最大值．21.已知定義在區間上的函數（）．（1）求函數的單調區間；（2）若不等式（…是自然對數的底數）恒成立，求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為．（1）求的直角坐標方程，并指出其圖形的形狀；（2）與相交于不同兩點，，線段中點為，點，若，求參數方程中的值．23.選修45：不等式選講已知函數．（1）若恒成立，求實數的最大值；（2）記（1）中的最大值為，正實數，滿足，證明：．四川省達州市高2018屆高考模擬四2018年普通高等學校招生全國統一考試理科數學答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.若，則14.15.16.③④三、解答題17.解：（1）∵，∴，∵，∴數列是以為首項，以2為公比的等比數列，由題意得，，∴，即數列的通項公式為．（2）由（1）可得，，∵，∴，由不等式組得，∴數列的最大項是第2項和第3項，值為．∴，所以實數的取值范圍是．18.解：（1）∵，，，，∴，所以兩變量之間具有較強的線性相關關系，故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關系．，又，，∴，∴回歸直線方程為．（2）用頻率估計概率，款車的利潤的分布列為：∴（元）．款車的利潤的分布列為：∴（元）．以每輛車產生利潤俄期望值為決策依據，故應選擇款車型．19.解：（1）依題意，在等腰梯形中，，，∵，∴，即，∵平面平面，∴平面，而平面，∴，連接，∵四邊形是菱形，∴，∴平面，∵平面，∴．（2）取的中點，連接，因為四邊形是菱形，且，所以由平面幾何易知，∵平面平面，∴平面．故可以、、分別為、、軸建立空間直角坐標系，各點的坐標依次為，，，，，，設平面和平面的一個法向量分別為，，∵，，∴由即即不妨令，則，同理可求得，∴，故二面角的平面角的正切值為．20.解：（1）設，∴，又橢圓的離心率為，得，于是有，故橢圓的標準方程為．（2）設，，直線的方程為，由整理得，，，，，．要使為定值，則，解得或（舍），當時，，點到直線的距離，面積，∴當時，面積的最大值為．21.解：（1），①當時，，即是上的增函數；②當時，，令，得，則的增區間為，減區間為．（2）由不等式，恒成立，得不等式，恒成立．①當時，由（1）知是上的增函數，∴，即當時，不等式，恒成立；②當時，，；，，令，則，．∴．要使不等式，恒成立，只要，令，．，∴是上的減函數，又，∴，則，即，解得，故．綜合①②得，即的取值范圍是．22.解：（1）由得，所以，將