青海省黃南市2025屆九年級數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數y=的圖象經過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）2．某大學生創業團隊有研發、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數如下表所示．現從管理組分別抽調1人到研發組和操作組，調整后與調整前相比，下列說法中不正確的是（）A．團隊平均日工資不變 B．團隊日工資的方差不變C．團隊日工資的中位數不變 D．團隊日工資的極差不變3．如圖，某小區規劃在一個長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設道路寬度為x米，則（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝1784．已知兩個相似三角形的面積比為4：9，則周長的比為()A．2：3 B．4：9C．3：2 D．5．如圖，圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（）A．20° B．35° C．40° D．55°6．如圖，正六邊形ABCDEF內接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為A． B． C．2 D．17．如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結論錯誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC8．對于二次函數y＝4（x+1）（x﹣3）下列說法正確的是（）A．圖象開口向下B．與x軸交點坐標是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0時，y隨x的增大而減小D．圖象的對稱軸是直線x＝﹣19．根據下面表格中的對應值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判斷關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.2610．如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米11．下列方程中，關于x的一元二次方程是()A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．＋－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－112．反比例函數，下列說法不正確的是（）A．圖象經過點（1，﹣1） B．圖象位于第二、四象限C．圖象關于直線y＝x對稱 D．y隨x的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13．雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是14．某圓錐的底面半徑是2，母線長是6，則該圓錐的側面積等于________．15．某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x，所列方程是______．16．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離________cm．17．關于x的方程kx2-4x-=0有實數根，則k的取值范圍是．18．已知為銳角，且，那么等于_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）在數學活動課上，同學們用一根長為1米的細繩圍矩形．(1)小明圍出了一個面積為600cm2的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的長和寬各是多少？(2)小穎想用這根細繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學過的知識幫他分析應該怎么圍，并求出最大面積.20．（8分）國慶期間，某風景區推出兩種旅游觀光活動付費方式：若人數不超過20人，人均繳費500元；若人數超過20人，則每增加一位旅客，人均收費降低10元，但是人均收費不低于350元．現在某單位在國慶期間組織一批貢獻突出的職工到該景區旅游觀光，支付了12000元觀光費，請問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動？21．（8分）定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友好四邊形”．（1）如圖1，在的正方形網格中，有一個網格和兩個網格四邊形與，其中是被分割成的“友好四邊形”的是；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉得到，點落在邊，過點作交的延長線于點，求證：四邊形是“友好四邊形”；（3）如圖3，在中，，，的面積為，點是的平分線上一點，連接，．若四邊形是被分割成的“友好四邊形”，求的長．22．（10分）用適當方法解下列方程．(1)(2)23．（10分）如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB＝3，BC＝4（1）求的值；（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉到圖②的位置，P為AF，BG的交點，連接CP（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關系，并說明理由．24．（10分）春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區旅游，推出了如下收費標準：某單位組織員工去天水灣風景區旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區旅游？25．（12分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向上平移3個單位后，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標．（2）將△ABC繞點O順時針旋轉90°，請畫出旋轉后的△A2B2C2，并求點B所經過的路徑長（結果保留π）26．用恰當的方法解下列方程．（1）2x2﹣3x﹣1＝0（2）x2+2＝2x

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：∵反比例函數y=的圖象經過點（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上；B、∵1×6=6，∴此點在反比例函數圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上．故選B．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．2、B【解析】根據平均數、方差、中位數和眾數的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：調整前的平均數是：=280；調整后的平均數是：=280；故A正確；調整前的方差是：=；調整后的方差是：=；故B錯誤；調整前：把這些數從小到大排列為：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中間兩個數的平均數是：280，則中位數是280，調整后：把這些數從小到大排列為：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中間兩個數的平均數是：280，則中位數是280，故C正確；調整前的極差是40，調整后的極差也是40，則極差不變，故D正確.故選B.【點睛】此題考查了平均數、方差、中位數和極差的概念，掌握各個數據的計算方法是關鍵.3、A【分析】設道路的寬度為x米．把道路進行平移，使六塊草坪重新組合成一個矩形，根據矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】解:設橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個矩形,矩形的長、寬分別為（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對圖形進行適當的平移是解題的關鍵．4、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據相似三角形的周長比等于相似比即可得解．【詳解】∵兩個相似三角形的面積之比為4：9，

∴兩個相似三角形的相似比為2：1，

∴這兩個相似三角形的周長之比為2：1．故選A【點睛】本題考查的是相似三角形的性質：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．5、A【解析】試題解析：∵圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故選A．6、A【解析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，M為EF的中點，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM是解決問題的關鍵．7、B【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對應關系，故不一定相等．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形對應邊相等，對應角相等．8、C【解析】先把解析式化為頂點式的二次函數解析式,再利用二次函數的性質求解即可.【詳解】A.∵a=4>0,圖象開口向上,故本選項錯誤,

B.與x軸交點坐標是（-1,0）和（3,0）,故本選項錯誤,

C.當x＜0時，y隨x的增大而減小,故本選項正確,

D.圖象的對稱軸是直線x=1,故本選項錯誤,

故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數的性質,解題的關鍵是理解并靈活運用二次函數的性質.9、B【解析】根據表中數據可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之間，再看對應的x的值即可得．【詳解】∵x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1時，ax2+bx+c＝0.01，∴關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.1．故選：B．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數的值，計算方程兩邊結果，當兩邊結果愈接近時，說明未知數的值愈接近方程的根．10、D【分析】根據黃金分割點的比例，求出距離即可．【詳解】∵黃金分割點的比例為（米）∴主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（米）故答案為：D．【點睛】本題考查了黃金分割點的實際應用，掌握黃金分割點的比例是解題的關鍵．11、A【分析】依據一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A.3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正確；B.＋－2＝0是分式方程，故B錯誤；C.當a=0時,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C錯誤；D.x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D錯誤；故選A.【點睛】此題考查一元二次方程的定義，解題關鍵在于掌握其定義.12、D【分析】反比例函數y＝（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減?。籯＜0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大，根據這個性質選擇則可．【詳解】A、圖象經過點（1，﹣1），正確；B、圖象位于第二、四象限，故正確；C、雙曲線關于直線y＝x成軸對稱，正確；D、在每個象限內，y隨x的增大而增大，故錯誤，故選：D．【點睛】此題考查反比例函數的性質，熟記性質并運用解題是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、y2=．【分析】根據，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為：y2=．14、【分析】根據圓錐的側面積公式即可得．【詳解】圓錐的側面積公式：，其中為底面半徑，為圓錐母線則該圓錐的側面積為故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的側面積公式，熟記公式是解題關鍵．15、【分析】根據降價后的價格=降價前的價格×（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1-x），第二次降價后的價格是560（1-x）2，據此列方程即可．【詳解】解：設每次降價的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．16、cm【解析】試題分析：因為OE=OF=EF=10（cm），所以底面周長=10π（cm），將圓錐側面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長等于圓錐底面圓的周長10π（cm）設扇形圓心角度數為n，則根據弧長公式得：10π=，所以n=180°，即展開圖是一個半圓，因為E點是展開圖弧的中點，所以∠EOF=90°，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）．考點：平面展開-最短路徑問題；圓錐的計算．17、k≥-1【解析】試題分析：當k=0時，方程變為一元一次方程，有實數根；當k≠0時，則有△=（-4）2-4×（-）k≥0，解得k≥-1；綜上可得k≥-1．考點：根的判別式．18、【分析】根據特殊角的三角函數值即可求出答案．【詳解】故答案為：．【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）20，30；（2）用這根細繩圍成一個邊長為25㎝的正方形時，其面積最大，最大面積是625【分析】（1）已知細繩長是1米，則已知圍成的矩形的周長是1米，設她圍成的矩形的一邊長為xcm，則相鄰的邊長是50-xcm．根據矩形的面積公式，即可列出方程，求解；（2）設圍成矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，根據矩形面積公式就可以表示成邊長x的函數，根據函數的性質即可求解．【詳解】解：（1）設矩形的長為x㎝,則寬為=（50-x)㎝根據題意，得x（50-x)=600整理，得x2－50x＋600=0解得x1=20，x2=30∴他圍成的矩形的長為30㎝，寬為20㎝.（2）設圍成的矩形的一邊長為m㎝時，矩形面積為y㎝2,則有y=m（50-m)=50m-m2=-(m2-50m)=-(m2-50m+252-252)=-(m-25)2＋625∴當m=25㎝時，y有最大值625㎝．20、30【分析】設該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，求出當人數為20時的總費用及人均收費10元時的人數，即可得出20＜x＜1，再利用總費用＝人數×人均收費，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：設該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝34（人），34不為整數，∴20＜x＜20+15，即20＜x＜1．依題意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，整理，得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40（不合題意，舍去）．答：該單位一共組織了30位職工參加旅游觀光活動．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確理解題意，找準題中等量關系列出方程是解題的關鍵.21、（1）四邊形；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據三角形相似的判定定理，得?ABC~?EAC，進而即可得到答案；（2）由旋轉的性質得，，，結合，得，進而即可得到結論；（3）過點作于，得，根據三角形的面積得，結合∽，即可得到答案．【詳解】（1）由題意得：,∴，∴?ABC~?EAC，∴被分割成的“友好四邊形”的是：四邊形，故答案是：四邊形；（2）根據旋轉的性質得，，，∵，∴，∴，∴∽，∴四邊形是“友好四邊形”；（3）過點作于，∴在中，，∵的面積為，∴，∴，∵四邊形是被分割成的“友好四邊形”，且，∴∽，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理以及三角函數的定義，掌握三角形相似的判定和性質，是解題的關鍵．22、（1），；（2），【解析】(1),,△=16-4×3×(-1)=28,∴,∴，；(2),,,∴或，∴，23、（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）CP⊥AF，理由：見解析.【解析】(1)根據矩形的性質得到∠B＝90°，根據勾股定理得到AC＝5，根據相似三角形的性質即可得到結論；(2)(Ⅰ)連接CF，根據旋轉的性質得到∠BCG＝∠ACF，根據相似三角形的判定和性質定理得到結論；(Ⅱ)根據相似三角形的性質得到∠BGC＝∠AFC，推出點C，F，G，P四點共圓，根據圓周角定理得到∠CPF＝∠CGF＝90°，于是得到結論．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴，∵四邊形CEFG是矩形，∴∠FGC＝90°，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CBA