《3.2.1直線的點斜式方程》教學設計

一、教學目標

1、知識與技能

(1)理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；

(2)掌握由直線上一點和斜率求出直線的方程或由斜率和截距寫出直線的方程

的方法

(3)能由直線的方程求斜率和截距。

2、過程與方法

在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素一一直線上的一點和直線的

傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；并對各種特殊形式進

行研究，再由點斜式經過變形，導出斜截式，并對它們的應用進行簡單的研究。

3、情感態度與價值觀

品讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關系，進一步培養學生數形

結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯系、相互轉化等觀點，使學生能用聯系

的觀點看問題。

二、教學重點、難點：

(1)重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。

(2)難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。

三、教學設想

教學過程學生活動教師活動設計意圖

通

過

對

1.直線1的傾斜角為135。，課前復習通過復習檢測總結復習：知

識

的

點

則斜率k=______1.直線1的斜率與傾斜總

綜

融

口

2.過A(2,5)與x軸垂直的直角a的關系：k=tana學

生

前

對

線的傾斜角為________，斜率2.經過兩點Pi(Xi,yi),面

所

加

學

P>(x,y)(xiWx)的直線以

鞏

222又

胤

3.已知定點A(-1,3),B(4,2),對

知

本

一

的斜率公式：k=xn節

識

、C(x,O),若AC±BC,則x=

觸

做"

復x2-x,

-。

習

檢若AO〃BC,則x=_______3.不重合且斜率都存在

測(其中0為坐標原點)的直線k平行的判定

條件：1/八2=加=%

4.斜率都存在的直線1“

12垂直的判定條件：

I1112ok1?卜2=-1

教學過程學生活動教師活動設計意圖

（一）點斜式方程：學生思考黑板作圖培養學生自

【引入】：在直角坐標系內回答主探索的能

/

確定一條直線，應知道哪些力，并體會

條件？直線的方

■導：直線1經過定點y)

程，就是直

P0（x。,y。），且斜率為k,設點Yo)線上任意一

P（x,y）是直線上不同于點點的坐標

P。的任意一點，則有

_________________（%,y）滿足

Z0X

k=-——(xWx。)的關系式，

x—x°

根提i斜率公式，推導出方從而掌握根

程（1）據條件求直

即y-y0—k(xx)(i)

n線方程的方

法。

由以上推導過程可知，過點思考理解

1.過點￡）（%0，y0），斜率是

P°（x°,y。）,斜率是k的直線

1上的點，其坐標都滿足方%的直線/上的點，其坐標使學生了

程⑴；反過來，坐標滿足方都滿足方程（1）嗎？解方程為直

二程⑴的點都在過點2.坐標滿足方程（1）的點線方程必須

、P0（x0,y。），且斜率為k的直滿兩個條

講都在經過《（4,笫），斜率

解線1上，所以方程⑴就是過件。

新

點P?（x0,y。），且斜率為k的為左的直線/上嗎？

課直線1的方程。教師證明，并總結直線的

點斜式方程的定義

y-y=k（x-x）....

說明：⑴這個方程是由直線00

上一定點和斜率確定的。⑴是直線的點斜式方程，

簡稱點斜式。

例1：直線1經過點（-2,講解例1使學生理解

點斜式方程

3）,傾斜角為45°,求直線

說明：的適用范

1的方程，并畫出直線1⑵當直線1傾斜角為0”時，圍，掌握特

練習：1.寫出下列直線方即k=0時，直線1的方程殊直線方

程：為y-y0=0或y=yo程。同時讓

⑴過點A（3,-1）,斜率為學生練習⑶當直線1傾斜角為90°生養成通過

時，即k不存在時，直線1具體題目總

及，則直線方程是

的方程為X—xo=0或x=結常用結論

X。的習慣。

⑵過點B（-4,-2）,傾斜角

為120°,則直線方程是

教學過程學生活動教師活動設計意圖

并總結特

⑶過點c(-VL&),傾斜角tt1'

殊直線方

為0°,則直線方程是一程及點斜

⑷過點D(2,5),傾斜角為90°,式方程的

則直線方程是—適用范圍

2.已知直線的點斜式方程是y

-2=k(x-l),那么這條直線

恒過定點_______⑷點斜式方程不能表

3.已知直線方程是示傾斜角為90"的直線

斜

熟

方程。練點

的

程

方

y+2=V3(x+D,那么這條直式

總結完后

各

及

式

形

線的斜率是______，傾斜角完成練習

值

數

分

部

2,3

意

何

為—幾

的

義

(二)斜截式方程學生獨立引導學生推導方程并引入斜截

【問題】已知直線1的斜率是求出直線/總結說明。式方程，

k,且與y軸的交點是P(0,b),的方程：讓學生懂

二

、則直線1的方程是—y=kx+b得斜截式

講即y=kx+b...(2)方程源于

解方程⑵叫做直線的斜截式方(2)點斜式方

新

課程，簡稱斜截式程，是點

說明：⑴b為直線1在y軸上斜式方程

的截距，bGRo的一種特

⑵當k#0時，斜截式方程就殊情形。

是一次函數的表示形式。

⑶斜截式直線方程不能表示

傾斜角為90°的直線方程。

例2.寫出下列直線的斜截式

方程

⑴斜率為走，在y軸上的截

寫出答案訂正答案

2

深入理解

距是-2；和掌握斜

⑵斜率為-2,在y軸上的截距截式方程

是0；的特點

⑶傾斜角是60%在y軸上的

截距是3；

教學過程學生活動教師活動設計意圖

直

掌握從

：用

分析

學生

引導

教師

直線

.已知

例3

平

直線

兩條

判斷

斜率

由學

在此

程的

線方

,

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=k]X

L:y

判斷

角度

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論。思

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