第二章6.受迫振動共振學習目標1.了解什么是固有振動和固有頻率,什么是阻尼振動,什么是驅動力,什么是受迫振動,初步形成共振的概念。(物理觀念)2.了解阻尼振動中的能量轉化,知道受迫振動的頻率等于驅動力的頻率,能根據共振曲線研究共振。(科學思維)3.通過實驗研究受迫振動的頻率,通過實驗探究共振現象的產生條件及其特點。(科學探究)4.通過實驗探究受迫振動及共振,培養團隊協作意識及實事求是的科學精神,通過理解共振的應用與防止,培養學以致用的意識與能力。(科學態度與責任)基礎落實·必備知識全過關一、固有振動和阻尼振動

指周期性外力1.固有振動:彈簧振子與單擺在沒有外力干預的情況下做簡諧運動,周期或頻率與

無關,僅由系統自身的性質決定,我們把這種振動稱為固有振動。

2.固有頻率:物體固有振動時的頻率僅由系統自身的性質決定,稱為固有頻率。

定量表現就是回復力常數k3.阻尼振動:振幅隨時間逐漸

的振動。

阻尼振動頻率由系統自身性質決定振幅減小二、受迫振動1.受迫振動:振動系統在

(周期性的外力)作用下的振動。

2.受迫振動的頻率物體做受迫振動達到穩定后,物體振動的頻率等于

的頻率,與物體的固有頻率

。

驅動力驅動力無關三、共振現象及其應用1.共振:當驅動力的頻率

固有頻率時,物體做受迫振動的

達到

值的現象。

2.共振曲線3.共振的應用與防止(1)共振的應用:機器轉速計、音叉共鳴箱等。(2)共振的防止:在橋梁、碼頭等各種建筑的設計施工中,必須考慮防止共振產生的危害。等于振幅最大情境鏈接輕推一下秋千使它微微擺動后,怎樣做才能使秋千越蕩越高?教材拓展閱讀教材P57的“科學漫步——振動控制技術”,簡述減振器的工作原理。提示

每當秋千擺回到右邊最高點時,就推一下秋千,即按照秋千的固有頻率施加一個周期性外力作用。提示

當主結構在外界驅動力的作用下振動時,會帶動減振器一起振動。當滿足一定條件時,減振器的彈性力與外來驅動力的方向相反,抵消了一部分驅動力,從而最大限度地降低主結構的振動。易錯辨析(1)阻尼振動是機械能不斷減小的振動,它一定不是簡諧運動。(

)(2)單擺的振幅越來越小,是因為其能量在不斷消失。(

)(3)在外力作用下的振動就是受迫振動。(

)(4)驅動力的頻率越大振動物體振幅越大。(

)(5)共振的條件是驅動力的頻率等于物體的固有頻率。(

)√×單擺的總能量是守恒的,只是機械能不斷減小。

×只有在周期性外力(驅動力)作用下的振動才是受迫振動。

×驅動力的頻率越接近物體的固有頻率時,物體的振幅越大。

√重難探究·能力素養全提升探究點一阻尼振動與受迫振動導學探究“余音繞梁,三日不絕?！毙稳莞杪暬蛞魳返膬灻?耐人尋味。但在日常生活中,當彈奏結束后,樂聲會越來越弱,并最終消失。這是為什么呢?提示

由于樂聲受到空氣的阻尼作用,振幅越來越小,因此樂聲也就越來越弱了。知識歸納比較項簡諧運動阻尼振動受迫振動概述振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線振幅逐漸減小的振動振動系統在驅動力作用下的振動產生條件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅動力作用頻率固有頻率固有頻率驅動力頻率振幅不變減小大小不確定比較項簡諧運動阻尼振動受迫振動振動圖像

形狀不確定振動能量振動物體的機械能不變機械能逐漸減小驅動力對振動系統做功,補償系統的能量損耗實例彈簧振子振動,單擺做小角度擺動敲鑼打鼓發出的聲音越來越弱揚聲器紙盆振動發聲、鐘擺的擺動特別提示

阻尼振動中振幅雖逐漸減小,但振動頻率不會變化,此頻率稱為固有頻率,由振動系統決定。典例剖析【例題1】

(2023遼寧實驗中學高二階段測試)某單擺在豎直平面內做阻尼振動的振動圖線如圖所示,下列說法正確的是(

)A.振動過程中周期變小B.擺球P時刻的機械能大于N時刻的機械能C.擺球P時刻的動能等于N時刻的動能D.擺球在P時刻和N時刻,受到繩子拉力的大小相等B解析

阻尼振動的周期由振動系統自身決定,周期不變,故A錯誤;由于阻力影響,單擺要克服阻力做功,在運動過程中機械能逐漸減小,故P時刻的機械能大于N時刻的機械能,而P、N時刻的位移等大反向,即關于平衡位置對稱,重力勢能相等,則P時刻的動能大于N時刻的動能,故B正確,C錯誤;因為P、N兩時刻位置關于平衡位置對稱,兩時刻受到繩子的拉力滿足FT-mgcos

θ=,其中偏角θ相等,速度vP>vN,則拉力大小不相等,故D錯誤。方法技巧

理解阻尼振動的兩個方面一是振動的能量方面,由于阻力做負功,振動物體的機械能逐漸減小,振幅逐漸變小,但由于振動中動能與勢能相互轉化,不能說下一時刻的動能(或勢能)變小;二是振動的周期與頻率方面,周期與頻率由振動系統本身決定,阻尼振動中周期與頻率不變。對點演練1.(多選)(2024山東日照高二月考)一單擺在空氣中振動,振幅逐漸減小,下列說法正確的是(

)A.單擺的機械能逐漸轉化為其他形式的能B.單擺后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能C.單擺振幅減小,頻率也隨著減小D.單擺振幅雖然減小,但其頻率不變AD解析

單擺做阻尼振動,因不斷克服空氣阻力做功使機械能轉化為其他形式的能,但是在振動過程中,動能和勢能仍不斷相互轉化,單擺在從最大位移處向平衡位置運動的過程中,后一時刻的動能大于前一時刻的動能,故選項A正確,選項B錯誤;做阻尼振動的物體,頻率由系統的特征決定,與振幅無關,所以其頻率不變,選項C錯誤,選項D正確。探究點二共振導學探究據說唐代洛陽有個和尚的磬常常不敲自鳴。寺院里的鐘聲響起,磬會發出嗡嗡的響聲。用工具打磨磬后,磬再也不會無故發聲了。磬為什么會不敲自鳴呢?磬的自鳴又是怎樣消失的呢?提示

磬不敲自鳴是因為其固有頻率和寺里的鐘聲頻率相同引起了共振;對磬進行打磨,改變了磬的固有頻率,從而破壞了磬和寺里鐘聲的共振條件,磬也就不會不敲自鳴了。知識歸納1.發生共振的條件及理解(1)發生共振的條件:驅動力的頻率等于振動系統的固有頻率。(2)對共振條件的理解①從受力角度看:當振動物體所受驅動力的方向跟它的運動方向相同時,驅動力對它起加速作用,使它的振幅增大,當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時,它的每一次作用都使物體的振幅增加,從而振幅達到最大。②從功能關系看:當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時,驅動力始終對物體做正功,使振動能量不斷增加,振幅不斷增大,直到達到最大值。2.共振曲線及理解如圖所示,共振曲線直觀地反映了物體做受迫振動的振幅與驅動力頻率的關系。(1)當驅動力的頻率f偏離固有頻率f0較大時,受迫振動的振幅較小。(2)當驅動力的頻率f等于固有頻率f0時,受迫振動的振幅最大。典例剖析【例題2】

(多選)(2024福建南平高二月考)如圖所示,一根繃緊的水平繩上掛五個擺,擺球質量均相同,其中A、E擺長均為l,先讓A擺振動起來,其他各擺隨后也跟著振動起來,則穩定后(

)A.其他各擺振動的周期跟A擺相同B.其他各擺振動的振幅大小相等C.其他各擺振動的振幅大小不同,E擺的振幅最大D.B、C、D三擺振動的振幅大小不同,B擺的振幅最小ACD解析

A擺振動后迫使水平繩振動,水平繩又迫使B、C、D、E四擺做受迫振動,由于物體做受迫振動的周期總是等于驅動力的周期,因此B、C、D、E四擺振動的周期跟A擺相同。驅動力的頻率等于A擺的固有頻率有E擺的固有頻率與驅動力的頻率相等,發生共振現象,振幅最大,B、C、D三個擺均不發生共振,振幅各異,其中B擺的固有頻率與驅動力的頻率相差最大,所以它的振幅最小,故A、C、D正確,B錯誤。方法技巧

分析受迫振動和共振的方法(1)在分析受迫振動時,首先要弄清驅動力的來源。(2)受迫振動的頻率等于驅動力的頻率,與物體的固有頻率無關,因而首先應確定驅動力的頻率。(3)當驅動力的頻率等于固有頻率時,發生共振現象。對點演練2.(多選)(2024江西南昌高二期末)一個單擺做受迫振動,其共振曲線(振幅A與驅動力的頻率f的關系)如圖所示,g取9.8m/s2,則(

)A.此單擺的固有周期為2sB.此單擺的擺長約為1mC.若擺長增大,單擺的固有頻率增大D.若擺長增大,達到最大振幅所對應驅動力的頻率也增大AB學以致用·隨堂檢測全達標12341.(阻尼振動)(多選)(2024安徽高二月考)一單擺做阻尼振動,則在振動過程中(

)A.振幅越來越小,周期也越來越小B.振幅越來越小,周期不變C.在振動過程中,通過某一位置時,機械能始終不變D.在振動過程中,機械能不守恒,周期不變BD解析

因單擺做阻尼振動,所以振幅越來越小,機械能越來越小,但振動周期不變。12342.(受迫振動)(2024山西太原高二月考)如圖所示的裝置,彈簧振子的固有頻率是4Hz?，F勻速轉動把手,給彈簧振子一周期性的驅動力,測得彈簧振子振動達到穩定時的頻率為1Hz,則把手轉動的頻率為(

)A.1Hz B.3Hz C.4Hz D.5HzA解析

把手轉動時,轉軸對彈簧振子施加了周期性的驅動力,彈簧振子做受迫振動,其振動頻率等于驅動力的頻率,即等于把手轉動的頻率,為1

Hz,故A正確。12343.(受迫振動和共振)(2024浙江金華十校調研)關于受迫振動,下列說法正確的是(

)A.為了防止橋梁發生共振而坍塌,部隊要齊步通過橋梁B.鼓手隨音樂敲擊鼓面時鼓面的振動是自由振動C.洗衣機工作時機殼的振動頻率等于其固有頻率D.唱歌時胸腔共鳴是由于聲帶振動激起空氣柱振動傳到胸腔引起的共振D解析

為了防止橋梁發生共振而坍塌,部隊要便步通過橋梁,A錯誤;鼓手隨音樂敲擊鼓面時鼓面的振動是受迫振動,B錯誤;洗衣機工作時機殼的振動頻率等于電機轉動時所給的驅動力的頻率,C錯誤;唱歌時胸腔共鳴是由于聲帶振動激起空氣柱振動傳到胸腔引起的共振,D正確。12344.(共振)(多選)(2024山東煙臺一中月考)一彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅動力頻率的關系如圖所示。由圖可知(

)A.驅動力頻率為f2時,振子處于共振