山東省煙臺市招遠(yuǎn)市金嶺鎮(zhèn)邵家初級中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．己知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．22．下列事件中，必然事件是（）A．打開電視，正在播放宜春二套 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．地球繞著太陽轉(zhuǎn)3．下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，這個函數(shù)是（）A． B． C． D．4．神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1055．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到Rt△AB1C1，當(dāng)點B1恰好落在斜邊BC的中點時，則∠B1AC＝（）A．25° B．30° C．40° D．60°6．在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED，EC交對角線BD于點F，則等于（）A． B． C． D．7．計算的結(jié)果是（）A．－3 B．9 C．3 D．－98．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B，與反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限的圖象交于點E，F(xiàn)，過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C，若，則△OEF與△CEF的面積之比是（）A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：210．已知兩個相似三角形的面積比為4：9，則周長的比為()A．2：3 B．4：9C．3：2 D．11．下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝112．⊙O的半徑為15cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，則AB和CD之間的距離是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線的頂點為，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為__________．14．高為7米的旗桿在水平地面上的影子長為5米，同一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_____米．15．某水果公司以1．1元/千克的成本價購進(jìn)蘋果．公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機(jī)抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：蘋果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計這批蘋果損壞的概率為______精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤13000元，則銷售時（去掉損壞的蘋果）售價應(yīng)至少定為______元/千克．16．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設(shè)半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30°，且r1＝1時，r2018＝________.17．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則邊AB的長為________．18．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，則日銷售量將減少20千克，那么每千克水果應(yīng)漲價多少元時，商場獲得的總利潤（元）最大，最大是多少元？20．（8分）已知二次函數(shù)（、為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點和點.（1）求、的值；（2）如圖1，點在拋物線上，點是軸上的一個動點，過點平行于軸的直線平分，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，點是拋物線上的一動點，以為圓心、為半徑的圓與軸相交于、兩點，若的面積為，請直接寫出點的坐標(biāo).21．（8分）函數(shù)與函數(shù)（、為不等于零的常數(shù)）的圖像有一個公共點，其中正比例函數(shù)的值隨的值增大而減小，求這兩個函數(shù)的解析式.22．（10分）如圖，已知矩形的邊，，點、分別是、邊上的動點.（1）連接、，以為直徑的交于點.①若點恰好是的中點，則與的數(shù)量關(guān)系是______；②若，求的長；（2）已知，，是以為弦的圓.①若圓心恰好在邊的延長線上，求的半徑：②若與矩形的一邊相切，求的半徑.23．（10分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/kg，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)該產(chǎn)品每天的銷售量W(kg)與銷售單價x(元/kg)有如下關(guān)系：W=，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y(元)．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點分別在軸和軸的正半軸上，頂點的坐標(biāo)為（4,2），的垂直平分線分別交于點，過點的反比例函數(shù)的圖像交于點．（1）求反比例函數(shù)的表示式；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）連接，在反比例函數(shù)圖像上存在點，使，直接寫出點的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.26．圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG，M為線段BG的中點，連結(jié)AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由題意得,∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2?cos30°=2×=，故選B.2、D【解析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：、打開電視，正在播放宜春二套，是隨機(jī)事件，故錯誤；、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故錯誤；、明天會下雨是隨機(jī)事件，故錯誤；、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故正確；故選：．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【解析】試題分析：分別對A、B、C、D四個選項進(jìn)行一一驗證，令y=1，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根．A、令y=1，得x2=1，△=1-4×1×1=1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故A錯誤；B、令y=1，得x2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故B錯誤；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故C錯誤；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，則函數(shù)圖形與x軸有兩個交點，故D正確；故選D．考點：本題考查的是拋物線與x軸的交點點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，b2-4ac＞1，與x軸有一個交點時，b2-4ac=1，與x軸沒有交點時，b2-4ac＜1．4、C【解析】試題分析：28000=1.1×1．故選C．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．5、B【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AB1＝BB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB1＝AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，則可判斷△ABB1為等邊三角形，所以∠BAB1＝60°，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵點B1為斜邊BC的中點，∴AB1＝BB1，∵△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1為等邊三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．故選：B．【點睛】本題主要考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出△ABB1為等邊三角形.6、A【解析】試題分析：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，設(shè)ED=k，則AE=2k，BC=3k，∴==，故選A．考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．7、C【解析】直接計算平方即可.【詳解】故選C.【點睛】本題考查了二次根號的平方，比較簡單.8、B【解析】直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．9、A【分析】根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上設(shè)出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而分別得出△CEF的面積以及△OEF的面積，然后即可得出答案．【詳解】解：設(shè)△CEF的面積為S1，△OEF的面積為S2，過點F作FG⊥BO于點G，EH⊥AO于點H，∴GF∥MC，∴＝，∵M(jìn)E?EH＝FN?GF，∴＝＝，設(shè)E點坐標(biāo)為：（x，），則F點坐標(biāo)為：（3x，），∴S△CEF＝（3x﹣x）（﹣）＝，∵S△OEF＝S梯形EHNF+S△EOH﹣S△FON＝S梯形EHNF＝（+）（3x﹣x）＝k∴＝＝．故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，有一定難度，要求同學(xué)們能將所學(xué)的知識融會貫通．10、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得解．【詳解】∵兩個相似三角形的面積之比為4：9，

∴兩個相似三角形的相似比為2：1，

∴這兩個相似三角形的周長之比為2：1．故選A【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．11、C【解析】反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．【詳解】解：A、當(dāng)k=0時，該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；C、由原函數(shù)變形得到y(tǒng)=-，符合反比例函數(shù)的定義，故本選項正確；D、只有一個變量，它不是函數(shù)關(guān)系式，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．12、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接著根據(jù)勾股定理，在Rt△OAE中計算出OE=9cm，在Rt△OCF中計算出OF=12cm，然后分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，EF=OF-OE．【詳解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE=12+9=21cm（如圖1）；

當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，EF=OF-OE=12-9=3cm（如圖2）；

即AB和CD之間的距離為21cm或3cm．

故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．學(xué)會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】易得頂點（2，-6），根據(jù)待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出直線與坐標(biāo)軸的交點，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.【詳解】∵拋物線，∴頂點（2，-6），∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得：k=，∴一次函數(shù)解析式為：，∴直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別是：（0，3），（，0），∴一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積=.故答案是：1.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法，是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)同一時刻物體的高度與影長成比例解答即可．【詳解】解：設(shè)此建筑物的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行投影，屬于基礎(chǔ)題型，明確同一時刻物體的高度與影長成比例是解題的關(guān)鍵．15、0.23【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計蘋果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計算出完好蘋果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克，設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價=進(jìn)價+利潤”列方程解答．【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實驗次數(shù)的增多時，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，

所以蘋果的損壞概率為0.2．

根據(jù)估計的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克．

設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，則應(yīng)有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋果時每千克大約定價為3元可獲利潤23000元．

故答案為：0.2，3．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵．16、1【解析】分別作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如圖，

∵半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線L相切，

∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，

∵∠AOO1=30°，

∴OO1=2O1A=2r1=2，

在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，

∴r2=3，

在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，

∴r3=9=32，

同理可得r4=27=33，

所以r2018=1．

故答案為1．點睛：找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般題目中的數(shù)列是利用常見數(shù)列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數(shù)，是等差數(shù)列，列舉找規(guī)律.后一項是前一項的固定倍數(shù)，則是等比數(shù)列，列舉找規(guī)律.17、1【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長．【詳解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，∴△ABC的面積為9，∵AE=2，∴，解得：AB=1．故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.18、4【解析】試題解析：∵可∴設(shè)DC=3x，BD=5x，又∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.三、解答題（共78分）19、（1）每次下降的百分率為20%；（2）每千克水果應(yīng)漲價1.5元時，商場獲得的利潤最大，最大利潤是6125元．【分析】(1)設(shè)每次下降百分率為，，得方程，求解即可

(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量×(售價??進(jìn)價)，列出每天的銷售利潤W(元))與漲價元之間的函數(shù)關(guān)系式．即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每次下降百分率為，根據(jù)題意，得，解得（不合題意，舍去）答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)每千克漲價元，由題意得：∵，開口向下，有最大值，∴當(dāng)（元）時，（元）答：每千克水果應(yīng)漲價1．5元時，商場獲得的利潤最大，最大利潤是6125元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案20、（1），；（2）；（3）或或【分析】(1)直接把兩點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出關(guān)于b，c的二元一次方程組求解即可(2)過點作，過點作.證明△CMD相似于△AME，再根據(jù)對應(yīng)線段成比例求解即可(3)根據(jù)題意設(shè)點P的縱坐標(biāo)為y，首先根據(jù)三角形面積得出EF與y的關(guān)系，再利用勾股定理得出EF與y的關(guān)系，從而得出y的值，再代入拋物線解析式求出x的值，得出點坐標(biāo).【詳解】解：(1)把和代入得：解方程組得出：所以，，(2)由已知條件得出C點坐標(biāo)為，設(shè).過點作，過點作.兩個直角三角形的三個角對應(yīng)相等，∴∴∴∵解得：∴(3)設(shè)點P的縱坐標(biāo)為y,由題意得出，，∵M(jìn)P與PE都為圓的半徑，∴MP=PE∴整理得出，∴∵∴y=1,∴當(dāng)y=1時有，，解得，；∴當(dāng)y=-1時有，，此時，x=0∴綜上所述得出P的坐標(biāo)為：或或【點睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，考查的知識點有二元一次方程組的求解、相似三角形的性質(zhì)等，巧妙利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、，【分析】把點A（3，k-2）代入，即可得出＝k?2，據(jù)此求出k的值，再根據(jù)正比例函數(shù)y的值隨x的值增大而減小，得出滿足條件的k值即可求解．【詳解】根據(jù)題意可得

＝k?2，

整理得k2-2k+3=0，

解得k1=-1，k2=3，

∵正比例函數(shù)y的值隨x的值增大而減小，

∴k=-1，

∴點A的坐標(biāo)為（3，-3），

∴反比例函數(shù)是解析式為：y＝?；

正比例函數(shù)的解析式為：y=-x．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于將函數(shù)圖象的交點與方程（組）的解結(jié)合起來是解此類題目常用的方法．22、（1）①；②1.5；（2）①5；②、，、5.【解析】（1）①根據(jù)直徑所對的圓周角是直角判斷△APQ為等腰三角形，結(jié)合等腰三角形的兩底角相等和圓周角定理證明；②證明△PBQ∽△QBA，由對應(yīng)邊成比例求解；（2）①畫出圖形，由勾股定理列方程求解；②分與矩形的四邊分別相切，畫出圖形，利用切線性質(zhì)，由勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）①如圖，PQ是直徑，E在圓上，∴∠PEQ=90°，∴PE⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP,∵∠QPB=2∠AQP.\②解：如圖，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴,∴,∴BP=1.5;（2）①如圖，BP=3，BQ=1，設(shè)半徑OP=r,在Rt△OPB中，根據(jù)勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴的半徑是5.②如圖，與矩形的一邊相切有4種情況，如圖1，當(dāng)與矩形ABCD邊BC相切于點Q，過O作OK⊥AB于K,則四邊形OKBQ為矩形，設(shè)OP=OQ=r,則PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=,∴半徑為.如圖2，當(dāng)與矩形ABCD邊AD相切于點N，延長NO交BC于L,則OL⊥BC,過P作PS⊥NL于S，設(shè)OS=x，則ON=OP=OQ=3+x，設(shè)PS=BL=y,由勾股定理得，，解得（舍去），，∴ON=,∴半徑為.如圖3，當(dāng)與矩形ABCD邊CD相切于點M，延長MO交AB于R,則OR⊥AB,過O作OH⊥BC于H，設(shè)OH=BR=x，設(shè)HQ=y,則OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得，，解得（舍去），，∴OM=,∴半徑為.如圖4，當(dāng)與矩形ABCD邊AB相切于點P，過O作OG⊥BC于G,則四邊形AFCG為矩形，設(shè)OF=CG=x，，則OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,∴OP=5,∴半徑為5.綜上所述，若與矩形的一邊相切，為的半徑，，，5.【點睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，涉及圓周角定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，利用分類思想畫出對應(yīng)圖形，化繁為簡是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）當(dāng)銷售單價定為30元時每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元【分析】（1）每天的銷售利潤y=每天的銷售量×每件產(chǎn)品的利潤；

（2）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的最值問題即可．【詳解】（1）；∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2），∵，∴當(dāng)時，y有最大值，其最大值為1．

答：銷售價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用；得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；利用配方法求得二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法．24、（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），證明見解析；（3）．【分析】（1）求出點橫坐標(biāo)，也就是.由垂直平分，得到,,,在，,求出,從而求出.（2）方法一:通過邊長關(guān)系可證,為公共角,從而,,;方法二:求出直線與直線的解析式，系數(shù)相等,所以方法三:延長交軸于點,證明,四邊形是平行四邊形,.（3）求出,根據(jù),設(shè),代入點坐標(biāo)，求得,與聯(lián)立,求出的坐標(biāo).【詳解】（1）連接，∵垂直平分，∴．∵，∴．設(shè)，則，∵四邊形矩形，∴，．在中，．即．解得．∴點．將點的坐標(biāo)代入中，得．∴所求反比例函數(shù)表達(dá)式為．（2）．方法一：將代入得，，∴點．∵，，，，∴，，，．∴，．∴．∵，∴．∴．∴．方法二：將代入得，，∴點．由（1）知，，．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵點在直線上，∴，∴．∴設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵點在直線上，∴解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．∵直線與直線的值為，∴直線與直線平行．∴．方法三：延長交軸于點，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵點在直線上，∴解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．將代入中，得．∴點．∴，．∴．∵四邊形矩形，∴．∴四邊形是平行四邊形．∴．（3）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的求法,平行的性質(zhì)以及兩直線垂直的性質(zhì).25、（1）證