江蘇省江陰市澄東片2025屆九上數學期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，若a＝2，則b的值是（）A． B． C．+1 D．+12．如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，則∠AOC的度數是（）A．100° B．110° C．120° D．130°3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，則sinB的值是（）A． B． C． D．4．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．點P和點Q同時從點A出發，點P以3cm/s的速度沿A→D方向運動到點D為止，點Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向運動到點D為止，則△APQ的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間函數關系的大致圖象是（）A． B．C． D．5．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）6．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個三角形的周長為（）A．21 B．20 C．19 D．187．平移拋物線y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經過原點（）A．向左平移1個單位 B．向上平移3個單位C．向右平移3個單位 D．向下平移3個單位8．若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的兩根，則x1+x2的值是（）A． B． C．1 D．﹣19．二次函數y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式錯誤的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a+b+c＜010．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點,,則()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點P為弧AB上動點，點I為△PAB的內心，當點P從點A向點B運動時，點I移動的路徑長為_____．12．在銳角△ABC中，若sinA=，則∠A=_______°13．如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，則經過點A的反比例函數的解析式為_____．14．如圖，在四邊形中，，，，.若，則______.15．____.16．如圖，的半徑為，雙曲線的關系式分別為和，則陰影部分的面積是__________．17．拋物線的對稱軸過點，點與拋物線的頂點之間的距離為，拋物線的表達式為______．18．一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（-1，0），B（n，0）（點A在點B的左邊），交y軸于點C．（1）當n＝2時求△ABC的面積．（2）若拋物線的對稱軸為直線x＝m，當1＜n＜4時，求m的取值范圍．20．（6分）如圖，矩形中，是邊上一動點，過點的反比例函數的圖象與邊相交于點．（1）點運動到邊的中點時，求反比例函數的表達式;（2）連接，求的值．21．（6分）如圖，已知△ABC．（1）尺規作圖，畫出線段AB的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）設AB的垂直平分線與BA交于點D，與BC交于點E，連結AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度數．22．（8分）現如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾．（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率．23．（8分）如圖，外接，點在直徑的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑24．（8分）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，頂點為點.（1）點的坐標為，點的坐標為；（用含有的代數式表示）（2）連接.①若平分，求二次函數的表達式；②連接，若平分，求二次函數的表達式.25．（10分）我市某中學藝術節期間，向全校學生征集書畫作品．九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數量進行了分析統計，制作了如下兩幅不完整的統計圖．（1）王老師采取的調查方式是（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請把圖2補充完整；（2）王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？（3）如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現在要在其中抽兩人去參加學校總結表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線AB與反比例函數y＝（m＞0）在第一象限的圖象交于點C、點D，其中點C的坐標為（1，8），點D的坐標為（4，n）．（1）分別求m、n的值；（2）連接OD，求△ADO的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長＝a+b，所以面積＝（a+b）2，矩形的長和寬分別是2b+a，b，面積＝b（a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．【詳解】解：根據圖形和題意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，則方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：，故選：C．【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼，本題的關鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值．2、C【分析】直接利用圓周角定理求解．【詳解】解：∵∠ABC和∠AOC所對的弧為，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、A【分析】先根據勾股定理計算出斜邊AB的長，然后根據正弦的定義求解．【詳解】如圖，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∴sinB=．故選：A．【點睛】本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值．也考查了勾股定理．4、C【分析】研究兩個動點到矩形各頂點時的時間，分段討論求出函數解析式即可求解．【詳解】解：分三種情況討論：（1）當0≤t≤1時，點P在AD邊上，點Q在AB邊上，∴S＝，∴此時拋物線經過坐標原點并且開口向上；（1）當1＜t≤1．5時，點P與點D重合，點Q在BC邊上，∴S＝＝2，∴此時，函數值不變，函數圖象為平行于t軸的線段；（2）當1．5＜t≤2．5時，點P與點D重合，點Q在CD邊上，∴S＝×2×（7﹣1t））＝﹣t+．∴函數圖象是一條線段且S隨t的增大而減小．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數與幾何問題,用分類討論的數學思想解題是關鍵，解答時注意研究動點到達臨界點時的時間以此作為分段的標準，逐一分析求解．5、C【分析】利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數求其橫坐標．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的旋轉變化；勾股定理；等腰三角形的性質；三角形面積公式．6、A【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據周長的定義即可求解：∵8+8+5=1．∴這個三角形的周長為1．故選A．考點：等腰三角形的性質．7、B【分析】先將拋物線解析式轉化為頂點式，然后根據頂點坐標的平移規律即可解答.【詳解】解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1個單位后的解析式為：y＝-（x+2）2+4，當x=0時，y=0，即該拋物線經過原點，故本選項不符合題意；B、向上平移3個單位后的解析式為：y=-（x+1）2+7，當x=0時，y=3，即該拋物線不經過原點，故本選項符合題意；C、向右平移3個單位后的解析式為：y=-（x-2）2+4，當x=0時，y=0，即該拋物線經過原點，故本選項不符合題意.；D、向下平移3個單位后的解析式為：y=-（x+1）2+1，當x=0時，y=0，即該拋物線經過原點，故本選項不符合題意.【點睛】本題考查了二次函數圖像的平移，函數圖像平移規律：上移加，下移減，左移加，右移減.8、B【分析】利用計算即可求解．【詳解】根據題意得x1+x2＝﹣．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟知一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數之間的關系.9、D【解析】試題分析：根據拋物線的開口方向對A進行判斷；根據拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數對C進行判斷；根據自變量為1所對應的函數值為正數對D進行判斷．A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項的關系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＞0，所以B選項的關系式正確；C、拋物線與x軸有2個交點，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項的關系式正確；D、當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項的關系式錯誤．考點：二次函數圖象與系數的關系10、A【分析】根據垂徑定理可得出CE的長度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度．【詳解】∵弦CD⊥AB于點E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故選A．【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結合勾股定理求出OE的長度是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】連接OB，OA，過O作，得到，求得，連接IA，IB，根據角平分線的定義得到，，根據三角形的內角和得到，設A，B，I三點所在的圓的圓心為，連接，，得到，根據等腰三角形的性質得到，連接，解直角三角形得到，根據弧長公式即可得到結論．【詳解】解：連接OB，OA，過O作，，，在Rt中，，，，，連接IA，IB，點I為的內心，，，，，點P為弧AB上動點，始終等于，點I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上運動，設A，B，I三點所在的圓的圓心為，連接，，則，，，連接，，，，點I移動的路徑長故答案為：【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心，解直角三角形，弧長公式以及圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出全等三角形，得出點I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上是解答此題的關鍵．12、30°【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數值即可求得答案.【詳解】解：因為sin30°=，且△ABC是銳角三角形，所以∠A=30°.故填：30°.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數值，熟記特殊銳角三角函數值是解題的關鍵.13、【分析】設A坐標為（x，y），根據四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質確定出A的坐標，利用待定系數法確定出解析式即可．【詳解】設A坐標為（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），設過點A的反比例解析式為y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，則過點A的反比例解析式為y=，故答案為y=.【點睛】此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，以及平行四邊形的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．14、【分析】首先在△ABC中，根據三角函數值計算出AC的長，然后根據正切定義可算出．【詳解】∵,，∴，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴，∴故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦，正切的定義是解題的關鍵.15、【分析】根據特殊角度的三角函數值，，，代入數據計算即可.【詳解】∵，，,∴原式=.【點睛】熟記特殊角度的三角函數值是解本題的關鍵.16、2π【分析】根據反比例函數的對稱性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而可得答案．【詳解】解：雙曲線和的圖象關于x軸對稱，根據圖形的對稱性，把第三象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為180°，半徑為2，所以S陰影＝．故答案為：2π．【點睛】本題考查的是反比例函數和陰影面積的計算，題目中的兩條雙曲線關于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，這是解題的關鍵．17、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根據題意確定出拋物線頂點坐標，進而確定出m與n的值，即可確定出拋物線解析式．【詳解】∵拋物線的對稱軸過點，∴設頂點坐標為：根據題意得：，解得：或拋物線的頂點坐標為(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，

則該拋物線解析式為：或，

故答案為：或．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．18、15個．【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解：由題意可得，，解得，a=15（個）．三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）0＜m＜．【分析】（1）根據n的值,得到AB的長度，然后求得點C的坐標，進而得到△ABC的面積；（2）根據題意，可以得到，然后用含m的代數式表示n，再根據n的取值范圍即可得到m的取值范圍．【詳解】解：（1）如圖，連接AC、BC，∵，令x=0，y=2，∴點C的坐標為：（0，2），∵A（-1，0），B（2，0），∴AB=3，OC=2，∴△ABC的面積是：；（2）∵拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（﹣1，0），B（n，0），對稱軸為直線x＝m，∵1＜n＜4，∴，得n＝2m+1，∴1＜2m+1＜4，解得：0＜m＜．【點睛】本題考查了二次函數與坐標軸的交點問題，二次函數的性質，三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質進行解題．20、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點F坐標，利用待定系數法求出反比例函數的表達式；（2）利用點F的的橫坐標為4，點的縱坐標為3，分別求得用k表示的BF、AE長，繼而求得CF、CE長，從而求得結論．【詳解】（1）是的中點，，點的坐標為，將點的坐標為代入得：∴，∴反比例函數的表達式；（2）點的橫坐標為4，代入，，，，點的縱坐標為3，代入，，即，，，所以．【點睛】此題是反比例函數與幾何的綜合題，主要考查了待定系數法，矩形的性質，銳角三角函數，掌握反比例函數的性質是解本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）100°【分析】（1）根據垂直平分線的尺規作圖法，即可；（2）根據垂直平分線的性質定理，可得AE＝BE，進而即可求出答案．【詳解】（1）線段AB的垂直平分線如圖所示；（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，＝180°﹣40°﹣40°＝100°．答：∠BEA的度數為100°．【點睛】本題主要考查尺規作中垂線以及中垂線的性質定理，掌握中垂線的性質定理是解題的關鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解：（1）將有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分別記為A，B，C，D，∵小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，小麗投放的垃圾共有16種等可能結果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的有12種結果，所以小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率為＝．【點睛】本題考查樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關鍵．23、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據AB是直徑證得∠CAD+∠ABD=90°，根據半徑相等及證得∠ODB+∠BDC=90°，即可得到結論；（2）利用證明△ACD∽△DCB，求出AC，即可得到答案.【詳解】（1）∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CAD+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∵，∴∠ODB+∠BDC=90°，即OD⊥CD，∴是的切線；（2）∵，∠C=∠C，∴△ACD∽△DCB，∴，∵，∴AC=4.5，∴的半徑=.【點睛】此題考查切線的判定定理，相似三角形的判定及性質定理，圓周角定理，正確理解題意是解題的關鍵.24、（1），；（2）①，②【解析】（1）令y=0，解關于x的方程，解方程即可求出x的值，進而可得點B的坐標；把拋物線的解析式轉化為頂點式，即可得出點D的坐標；（2）①如圖1，過點作，交于點，作DF⊥y軸于點F，則易得點C的坐標與CF的長，利用BH的長和∠B的正切可求出HE的長，進而可得DE的長，由題意和平行線的性質易推得，然后可得關于m的方程，解方程即可求出m的值，進而可得答案；（3）如圖2，過點B作BK∥y軸，過點C作CK∥x軸交BK于點K，交DH于點G，連接AE，利用銳角三角函數、拋物線的對稱性和等腰三角形的性質可推出，進而可得，然后利用勾股定理可得關于m的方程，解方程即可求出m，問題即得解決.【詳解】解：（1）令y=0，則，解得：，∴點的坐標為；∵，∴點的坐標為；故答案為：，；（2）①如圖1，過點作于點H，交于點，作DF⊥y軸于點F，則，，DF=m，CF=，∵平分，∴∠BCO=∠BCD，∵DH∥OC，∴∠BCO=∠DEC，∴∠BCD=∠DEC，∴，∵，BH=2m，∴，∴，∵，∴，∴，解得：（舍去），∴二次函數的關系式為：；②如圖2，過點B作BK∥y軸，過點C作CK∥x軸交BK于點K，交DH于