湖北省武漢市北大附中武漢為明實驗九年級數(shù)學《三角形判

定》學案

學習時間：

學習目標：掌握三邊對應成比例的兩個三角形相似的判定定理.

學習重點：能用三邊對應成比例的兩個三角形相似的判定定理進行簡單證明.

學習過程

自主學習

（-）三角形相似的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三

角形和原三角形.

（二）你能說出證兩個三角形全等中的“SSS”的含意嗎？

（三）在下面的網格中，請把AABC的邊長擴大2倍，得.到4A'B'C,,并度量這兩個

三角形的三組對應角是否相等，三組對應邊的比是否相等？

（四）在下面的網格中，先畫一個三角形，再畫一個三角形使它的邊長是原來三角形各

邊長的k倍，并度量這兩個三角形的三組對應角是否相等，三組對應邊的比是否相等？

二.探索新知

(1)判定定理：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那

么這兩個三角形.可簡單地說成：三邊對應成比例，兩三角形相似.

(2)在AABC與AA'B'C'中，如果，A組R=衛(wèi)R二C=*CA*=k.

AB'B'C'C'A'

我們就說aABC與/\A'B'C',記作AABC_AA;B'C',k就是它們

的?

反之如果△ABCS^A'B'C,

ABBC

則有/A=/A',ZB=Z—,/C=/C',且

三、應用新知

四.發(fā)現(xiàn)總結

(1)相似三角形的對應的角；對應邊的比.

(2)如果相似三角形相似比為1,則這兩個三角形.

(3)兩個三角形全等可以看作是兩個三角形一種特殊情況.

(4)用判定定理時，要注意邊的性.

五.應用鞏固

1.依據(jù)下列各組條件，判定AABC與4A'B，C'是不是相似，并說明為什么：

(1)AB=2cm,BC=4cm,AC=5cm,A'B'=4m,B'C'=8cm,A'C'=

10cm；

(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'

C=24cm

2.下面的兩個三角形是相似嗎，如果相似，請說明理由？

3.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4,5,6,另一個

三角形框架的一邊長為2,它的另外兩條邊長應當是多少?你有幾各答案？

六.課堂檢測

1.已知AABC與4DEF的相似比是9:4,則ADEF與AABC的相似比是（）

2.射擊睹準時，要求槍的標尺缺口上沿中央A、準星尖B和瞄準點C在一條直線上（下

圖），這樣才能命中目標。已知某種沖鋒槍基線AB長40cm（下圖），如果射擊距離

AC=100m,當準星尖在缺口內偏差BB'為1mm時，彈著偏差CC'（BB'//CC'）是

（）

A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm

3.依據(jù)下列各組條件，判定aABC與AA'B'C'是不是相似，并說明為什么？

AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,A'B'=8m，B'C=6cm,A'C'=10cm.

AR

4.如圖，已知——=——=——，/BAD=20°,求NCAE的大小.

ADDEAE

5.如圖，AABC^AACD,且AD=5,BD=4,求4ACD與AACB的相似比.

BC

七.學習感悟

學習內容27.2.1《三角形判定（4）》

學習時間：

學習目標：掌握兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似的判定定理.

學習重點：能用兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似的判定定理進行簡單證明.

學習過程

自主學習

（一）三角形全等判定定理：如果兩個三角形中，有兩組對邊相等且夾角也相等，則

這兩個三角形.

（二）在下面的網格中，請把△ABC中的CB、CA的邊長擴大2倍，得到AA'B'C,,

并度量這兩個三角形的三組對應角是否相等，三組對應邊的比是否相等？

（三）在下面的網格中，先任畫一個三角形，再畫一個三角形使其中一角相等且夾角的

兩邊的邊長是原來三角形兩邊長的k倍，再度量這兩個三角.形的三組對應角是否相等，三

組對應邊的比是否相等？

二.探索新知

(1)判定定理：如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應成比例且夾角相

等，那么這兩個三角形.可簡單地說成：兩邊對應成比例，且夾角相等的兩

_________________相似.

(2)在△ABC與AA'B'C'中,

ABCA

如果=k,且NA=NA'

我們就說4ABC與aA'B'C,記作4ABC_AAZB'C,k就是它們

的.

反之如果△ABCS/SA，B'C',

則有/A=/_,ZB=Z—,ZC=且----------

A'B'B'CCA'

三、應用新知

例底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形是否相似？請證

明你的結論；若兩個等腰三角形中有一個角相等，這兩個等腰三角形是否相似？

四.發(fā)現(xiàn)總結

(1)把兩個的三角形一組對應角保持不變，夾邊擴大(縮小)相同的倍數(shù)，則擴大(縮

小)后的三角形和原三角形.

ARCA

(2)在AABC與/\A'B'C'中，如果----=——=k,且NB=NB',問AABC與

A'B'C'A'

△A'B'C'一定相似嗎？

(3)要說明一命題不成立，常常只需要舉一個.

五.應用鞏固

1.依據(jù)下列各組條件，判定AABC與4A'B'C'是不是相似，并說明理由：

(1)AB=2cm,BC=4cm,ZB=60°,A'B'=4m,B'C=8cm,ZB=60°:

(2)ZC=36°,BC=6cm,AC=8cm,ZC=36°,B'C'=18cm,A'C'=

24cm

2.下面三角形是相似，如果相似請說明理由？

3.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個等腰三角形框架的兩邊長分別為4,5,另一

個等腰三角形框架的一邊長為2,它的另外兩條邊長應當是多少?你有幾各答案?

六.課堂檢測

1.已知△ABCs/XDEF的相似比是3:2,AC=4,則口尸是（）

2.假設學生座位到黑板的距離是5米，老師在黑板上寫字，究竟要寫多大，才能使學生望

去時，同他書桌相距30厘米的課本字感覺相同（即視角相同），課本上文字的大小為

0.4cmX0.35cm（高X寬），老師在黑板上寫字約為（）

學習

A.6cmX7cmB.7cmX8cmC.5cmX6cmcmD.8cmX9cm

3.依據(jù)下列各組條件，判定AABC與4A'B'C'是不是相似，并說明為什么？：

ZC=60°,BC=4cm,AC=5cm,A'B'=8m,ZA=60°,A'C'=10cm；

4.如圖，已知,AD，BC,CE_LAB,AD與CE相交于點F,求證:CD:AD=FD:BD.

5.如圖，正方形ABCD中，M是CD的中點，N在BC上，且BN=3NC,求證：41〃=4V

七.學習感悟

學習內容27.2.1《三角形判定（5）》

學習時間：

學習目標：掌握如果兩角對應相等，則兩個三角形相似的判定定理.

學習重點：能用如果兩角對應相等，則兩個三角形相似的判定定理進行簡單證明.

學習過程

一.自主學習

（-）你能說出證兩個三角形全等中的“ASA”的含意嗎？

（二）在下面的網格中，以aABC為基礎，

（三）在下面的網格中，先任畫一個△ABC,再畫一個三角形△''B'C',使得B'

C'中有兩個角和AABC中的兩個角相等,這兩個三角形中剩下的一對角是否相等，三組對

二.探索新知

(1)判定定理：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么

這兩個三角形.可簡單地說成：兩角對應相，兩個三角形

(2)在△ABC與aA'B'C中，

如果,NA=/A'且NB=NB'.

我們就說aABC與叢A'B'C,記作AABC_AAZB'C',反之如果AABCs

△A'B'C',

fiCA

則有/A=N,ZB=Z,ZC=,且A絲===B.

———B'C

三.應用新知

例如圖，弦AB和CD相交于。。內的一點P,求證：PA?PB=PC?PD.

四.發(fā)現(xiàn)總結

(1)把一個三角形兩個角保持不變，邊擴大(縮小)相同的倍數(shù)，則擴大(縮小)后的

三角形和原三角形.

(2)在aABC與AKB'C'中，如果/A=NC',且NB=NB'，問4ABC與

△A'B'C一定相似嗎？

(3)證兩個三角形相似我們學過的方法有種.

五.應用鞏固

1.依據(jù)下列各組條件，判定AABC與4A'B'C'是不是相似，并說明理由:

(1)ZA=40°,ZB=60°,/A'=40,ZB=60°；

(2)NA=36°,NB=54°,ZC=36°,NB=90°.

2.(1)如圖1,①當Nl=/—時，△ABCS^ACD；②當NACB=時.，AABC^A

ACD,于是可以得到等積式Ad=AD-AB.

⑵如圖2,若NACB=NCDB=90°則：RtA______sRtAsRtA.

可以寫出三個平方等積式：AC?=?,BC2=?,CD2

⑶如圖3,AABC中若BD、CE分別是高，RtABOE^RtA_______^RtA_,____^RtA

—這四個直角三角形彼此相似，共計—對.另有：^ADEs^,還有：△

BOC^A______.所以在左圖中共有____對相似三角形.

⑷如圖4,若N1=N2,/3=NB,則圖中有相似三角形有

六、課堂檢測:

1.依據(jù)下列各組條件，判定AABC與4A'B'C'是不是相似，并說明為什么？:

/A=50°,NC=60°，/A'=50'，/B'=60°.

2.如圖1:CD是RtAABC的斜邊AB上的高線，(1)AD=9,DB=4,則CD=;

(2)CD=3,BC=5,貝IDB=____;AB=____;(3)BC=6,AB=10,貝UBD=,

CD=,(4)BD=3,AC=2,貝ljAD=,

3.如圖2,RtAEBC中,AF_LBC于F交EC于D,EG_LBC于G則圖中與△AED相似的三角形

有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

4.如圖3,在等邊AABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且NADE=60°,BD=3,

CE=2,則AABC的邊長為()

A.9B.12C.15D.18

5.如圖,在AABC中，AD為/A的平分線，AD的垂直平分線交AD于點E,交BC的延長線

于點F,求證：FDr=FB?FC.

6.如圖，AABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長CE交于

點E.

⑴求證：△ABDs/\CED;

⑵若AB=6,AD=2CD,求BE的長.A

D.E

BCF

七.學習感悟

學習內容27.2.2《相似三角形應用(6)》

學習時間：

學習目標：會利用相似三角形解決簡單的實際問題.

學習重點：能把簡單的實際問題抽象成相似三角形問題，由對應邊的比相等求對應線段的

長.

學習過程

一.自主學習

(-)證兩個三角形相似我們學過的常方法有種.

(二)如果兩個三角形相似我們可以得到什么結論？

二.探索新知

(1)我們就說AABC與AA，B'C相似，記作aABC_AA;B'C,反之如果4

ABC^AAZB'C,

貝隋/A=N,ZB=Z,ZC=,且竺=^^=力.

———B'C

(2)解應用題的一般步驟是什么？

(3)如圖,在Z\ABC中,DE〃BC,BD=3,BC=6,DE=4,求AD的長？

(4)如圖，AB-AC,CD_LAC,BD與AC相交于點E,AE=2,EC=6,AB=4,求CD的長?

三、應用新知

桃1M史料記微.古4HHK學家、天文學家事物新，Ki"，,n)

索理，在金字塔附于的頂部立一根木桿.借助太陽趣構成兩個相似三角般.

東測量金字塔的高仁

如謂37.2-11,頗累木桿EF長2m.它的影長FD為3m,測得QA為

201m.求金字塔的高度BO.

2邨例出\

例2討工?.3幺的楣解殖腦

12n.%I鞠MBMR?拗L6W麗MM

-標nil財?植M自耐就?雌踹的加肝豺禮*

四.發(fā)現(xiàn)總結

(1)求實際問題的解，先轉化成數(shù)學問題來解決，再把答案還原到實際問題中.

(2)由相似三角形對應邊的比相等，求線段時，應注意位置.

五.應用鞏固

1.在某一時刻，測得一根高為1.8M竹竿的影長為3M,同時16米

測得一棟高樓的影長為90M,這棟高樓的高度是多少？

2.如圖，鐵道口的欄桿臂長1米，長臂長16米，當短臂端

點下降0.5米時，長臂端點升高米.

六.課堂檢測

z

1.已知AABCSAA'B'C'且AB=2cm,AC=5cm,B'C=8cm,A'C'=

10cm；求線段BC、A'B'的長是多少？

2.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A,B間的距離，先從8處出發(fā)與47成90°角方向，向

前走50米到C處，立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走10米到〃處，在〃處轉90°,

沿如方向再走17米，到達￡處，使目標4標桿。與6在同一直線上，求可測得的距

離.

3.如圖，A4BC是一塊銳角三角形余料，邊6C=120nlm,高AO=80mm,要把它加工

成正方形零件，使正方形一邊在比上，其余兩個頂點分別在/反4c上，這個正方形零

件的邊長是多少？，

4.小明在測一竹竿的影長時，有一部分影子落到了墻上。已知竹竿長四米，落在地上影子

的影長是二米，落在墻上影子的影長是一米，求小明至少將竹竿向后移動多少米，才能

使竹竿的影子正好全部落在地面上.

七.學習感悟

學習內容27.2.3《相似三角形性質（7）》

學習時間:

學習目標：掌握相似三角形（相似多邊形）周長的比、面積的比的性質定理.

學習重點：能用相似三角形（相似多邊形）性質定理進行簡單證明及計算.

學習過程

一.自主學習

（-）在AABC與aA'B'C中，如果△ABCs^A'B'C,

則有NA=/,ZB=Z,ZC=,且——=----=—=k.

———B'C

（二）由△ABCS^A，B'C可得，*_=旦=」=左，你能否計算出

A'B'B'C'C'A'

AB+BC+CA

的值來?

A'B'+B'C'+C'A'

（三）如圖，△ABCsaA，B'C',且相似比為K,你能發(fā)現(xiàn)它們的面積的比嗎？

A

（四）四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'相似，且相似比為K,你能發(fā)現(xiàn)它們的面積的比嗎?

二.探索新知

（1）性質定理：相似三角形周長的比等于相似三角形比.

（2）性質定理：相似三角形面積的比等于相似比的.

（3）相似多邊形和相似三角形類似，也有相似多邊形周長的比等于相似—.；似多邊

形面積,的比等于相似比的.

三.應用新知

例如圖，在AABC和ADEF中，AB=2DE,AC=2DF,NA=ND,4ABC的周長是24,面積是

48,求4DEF的周長和面積.

■/------------'c￡

四.發(fā)現(xiàn)總結

相似三角形（相似多邊形）的性質有:

（1）相似三角形（相似多邊形）的對應角，對應邊成比例.

（2）相似三角形（相似多邊形）的周長比等于相似比.

（3）相似三角形（相似多邊形）的比等于相似比的平方；相似比等于比開方.

五.應用鞏固

1.⑴若兩個相似三角形的對應邊的比是1：2,則對應周長之比是,對應面積之

比是；若兩個相似三角形的面積之比是1:2,則這兩個三角形的周長之

比是相似比是;

（2）若兩個相似多邊形的相似比是1：3,則對應周長之比是,對應面積之比

是;若兩個相似多邊形的面積之比是1：3,則這兩個多邊形的周長之比是

相似比是.

2.⑴一個三角形的各邊長擴大為原來的3倍，則這個三角形的周長為原來的一倍.

⑵一個多邊形的各邊長擴大為原來的4倍（角不變），則這個多邊形的面積為原來的

倍.

3.⑴如圖，點D、E分別是aABC邊AB、AC上的點，且DE〃BC,BD=2AD,那么4ADE的

周長：Z\ABC的周長=<,

⑵右圖中，若D,E分別是AB,AC邊上的中點,且DE=4則BC=.

⑶右圖中，DE〃BC,SAADE：S四邊形DBCE=1：&貝!IAE:AC=.

4.兩種圓形的蛋糕，一種半徑是10cm,一種半徑是20cm,如果半徑是10

的蛋糕夠2人吃，則半徑是20cm蛋糕夠人吃.（假設蛋糕的高度

相同）

六.課堂檢測

1.兩個三角形周長之比為9：5,則面積比為（）

A.9：5B.81：25C.3：75D.不能確定

2.如圖，在直角梯形ABCD中，BC±AB,BD1AD,CD//AB,且BD=3,CD=2,則下底AB的

長是.

BA

3.在△ABC,AC=4,AB=5.D、E分別是AC、AB上動點,且NADE=NB,設AD=x,AE=y,寫出y與

x之間的函數(shù)關系式.試確定x的取值范圍.

992

4.如圖:寫出其中的幾個等積式⑴AC=;⑵BC=⑶0C=.

⑷若AC=3,AO=1.寫出A.B.C三點的坐標.

5.已知，如圖,在aABC中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足為D,E是AC的中點,ED的延長線交

AB的延長線于點F.試說明：AB：AC=DF：AF

6.己知，如圖,CE是直角AABC的斜邊AB上的高,在EC的延長線上任取一點P,連接AP,作

9

BG1AP,垂足為G,交CE于D,試說明:CE=ED?EP.

A

七.學習感悟

學習內容27.3《位似(8)》

學習時間:

學習目標

1.了解位似圖形及其有關概念，了解位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之

比等于位似比

2.利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題，并在有關的學習和運用過程中發(fā)展學生

的數(shù)學應用意識和動手操作能力

學習重點與難點

重點：利用位似圖形的定義能判斷兩個圖形是否是位似圖形及位似圖形的性質的運用.

難點：判斷位似圖形,運用定義和性質進行簡單的位似圖形的證明,和計算.

學習過程

一、自主學習

(-)相似三角形的判定和性質

(二)每個圖中的兩個四邊形ABCD和四邊形ArB'CD'都是相似圖形。觀察下面的五

個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征？

(三)(1)在各圖中，位似圖形的.位似中心與這兩個圖形有什么位置關系？

(2)在各圖中，任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離.它們的比與位

似比有什么關系？

(四)如圖，在平面直角坐標系中，有A(6,4),B(6,0)兩點，以原點0為位似中心，相似比

為把線段AB縮小,

2

二.探索新知

(1)兩個圖形相似，而且的所有對應點的連線交于一點，對應邊互相平行，的兩個圖

形叫做，這個交點叫做.

(2)①位似中心可在兩圖形的外部、—部、邊上或頂點處.

②通過測量、計算發(fā)現(xiàn)位似圖形的對應點到位似中心的距離之比等于3：1,則兩

個位似圖形的位似比是.

③位似圖形中的兩個圖形的方向相同或者.

(3)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為K,那么位

似圖對應點的坐標的比等于—或—.

三.應用新知

,如圖27.3-5.四邊形ABCD的坐標分別為八(一6,6),B<-8,2>,

C(-4.0).D<-2.4),?出它的一個以靠點O為位似中心.相似比為1的

位?圖形.

四.發(fā)現(xiàn)總結

(1)兩個位似圖形對應點的連線可能在兩個圖形之間，可能在兩個圖形.

(2)位似圖形是相似形，位似圖形的對應點和位似中心在上，它們到位似

中

心的距離之比等于相似比。

（3）畫一個圖形關于某點位似圖形時，應注意有一種.

五.應用鞏固

1.如圖，D,6分別是46,4C上的點.

⑴如果DE〃BC,那么?和是位似圖形嗎？為什么？

⑵如果ZU應,和ZU6C是位似圖形，那么龍〃6c嗎？為什么？

2.如圖，AB,⑺相交于點￡,4%加.W/1四與/民定是位似圖形嗎？為什么？

3.圖中的兩個直角三角形是位似圖形嗎？如果是，作出位似中心.

六.課堂堂檢

1.如圖（1）火焰的光線穿過小孔0,在豎直的屏幕上形成倒立的實像，像的長度防2

cm,宓=60cm,仍=15cm,則火焰的長度為.

2.如圖（2）,五邊形ABCDE與五邊形A'B'CD'E1是位似圖形，且位似比為若

2

五邊形4KN厲的面積為17cm2,周長為20cm,那么五邊形/B'CD'E1的面積為

,周長為.

3.已知，如圖2,A'B'//AB,B'C〃BC,旦OA'：A'A=4：3,則△?比1與

是位似圖形，位似比為；△36與是位似圖形，位似比為

4.下列說法中正確的是（）

A.位似圖形可以通過平移而相互得到

B.位似圖形的對應邊平行且相等

C.位似圖形的位似中心不只有一個

D.位似中心到對應點的距離之比都相等

5.一個三角形三頂點的坐標分別是力(0,0),B(2,2),

(7(3,1),試將△45C放大，使放大后的△頗'與△

對應邊的比為2：1.并求出放大后的三角形各頂點坐標.

6.小明在一塊玻璃上畫上了一幅畫，然后用手電筒照著這塊玻璃，將畫映到雪白的墻上，

這時我們認為玻璃上的畫和墻上的畫是位似圖形.請.你再舉出一些生活中的位似圖形

來？并說明一對對應線段的位置關系.

七.學習感悟

學習內容28.1銳角三角函數(shù)(1)

學習時間：

學習目標

1.學習當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)

這一現(xiàn)象.

2.學會將正弦概念正確進行計算并運用于實際生活中.

學習重點

學習正弦(sinA)概念，能正確運用已知數(shù)據(jù)計算正弦值.

學習難點

理解當直角三角形的銳角固定時，學會運用所學知識解釋它的對邊與斜邊的比值都固定.

學習過程

一.自主學習J1

1.如圖在RtZkABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=60m,求AB.

AC

2.如圖在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=20m,求BC.

3.在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=a,求AB.

二.探索新知

探窕一為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡

上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌.現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30。，

為使出水口的高度為35m,那么需要準備多長的水管？

思考1:如果使出水口的高度為50m,那么需要準備多長的水管？

如果使出水口的高度為am,那么需要準備多長的水管？：

結論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值

1.如圖在RtaABC中，ZC=90°,ZA=45°，BC=60m,求AB.B

2.如圖在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=45°,AB=20m,求BC.

3.在RtZ\ABC中，NC=90°，ZA=45°,BC=a,求AB.

思考2：在RtZsABC中，NC=90°,NA=45°,計算NA的對邊與斜邊的比好,

AB

你能得出什么結論?

結論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值,

思考3：當/A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？、

請同學試猜測你的結果：

探究二任意畫Rt^ABC和RtAA'B'C',使得NC=/C'=90°,

NA=/A'=a,那么好與Of有什么關系.你能解釋一下嗎？

ABA'B'

結論：這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，Z

A的對邊與斜邊的比

正弦函數(shù)概念：

規(guī)定：在RtaABC中，/C=90,

NA的對邊記作a,NB的對邊記作b,NC的對邊記作c.

在RtaABC中，ZC=90",我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做NA的正弦,

..a乙你）對邊a

，記作sinA,即HnsinA=—.sinA=---.,-.,,,=—

c/版斜邊c

例如,當NA=30°時，我們有sinA=sin30°=

當NA=45°時，我們有sinA=sin45°;

三.應用新知

例1如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90",求sinA和sinB的值.

對邊a

四.發(fā)現(xiàn)總結

1.在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，ZA的對邊與

斜邊的比都是.

2、在RtZ\ABC中，ZC=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做/A的,記

作.

五.鞏固提高

如下圖，在ZiABC中,ZBAC=90°,AD±BC,AD=2CD,求sinB的值.

六.課堂檢測

1.在Rt^ABC中，各邊的長度都擴大2倍，則sinA的值是（）

A.擴大2倍B.縮小2倍C.不變D.不能確定

2.如圖，在直角4ABC中，NC=90"，若AB=5,AC=4,貝ijsinA=

（）

3、4八3八4

A.TB.-C.TD.-

554o

2

3.在aABC中，ZC=90°,BO2,sinA《，則邊AC的長是（）

A.遮B.3C.1D.乖

4.如圖，已知點P的坐標是（a,b）,則sina等于（）

ab_aDb

A.bBac.J，+\Ja"+b~

5.在RtZ\ABC中，ZC=90",sinB=f,AB=75cm,則AABC的面積為.

七.學習感悟

學習內容28.1銳角三角函數(shù)（2）

學習時間:

學習目標

1.學習當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊的比值都固定（即余弦值不變）這一

事實.

2.學習將余弦概念.正確進行計算并運用于實際生活中，并注意與正弦值的異同點.

學習重點

正確理解余弦的概念.

學習難點

注意與正弦值的區(qū)別，并熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關計算.

學習過程：c

一.自主學習

1.我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？\

2.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于點D。

已知AC=4,BC=2,那么sin/ACD=()

C.也

NA的對邊a

如圖，已知AB是。0的直徑，點C、D在。0上,

NA的鄰邊b

且AB=5,BC=3.則sinNBAC=；sinZADC=.

4.在RtZkABC中，ZC=90°,當銳角A確定時，

ZA的對邊與斜邊的比是，思考：其他邊之間的比是否也確定了呢？為什

請試著寫出還有哪幾條邊可以進行比？

二.探索新知

思考：一般地，當NA取其他一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定

值？

請同學試猜測你的結果：

探究一任意畫RtAABC和RtAAzB'C',使得/C=NC'=90°,ZA=ZAZ=a,那么

經Ar與烏A'二C有什么關系.你能解釋一下

ABA'B'

嗎？

NA的對邊a

NA的鄰邊b

結論：這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，Z

A的