中學數學教學案例分析

三角形的內角和定理

清遠市清新縣第二中學陳景科

“三角形內角和定理”是初中幾何最基本的定理之一。在一次隨

堂聽課中，我發現有兩位教師對于這個定理的教學作了完全不同的處

理。下面本人把兩位教師的教學案例分析如下：

教學方法一：

師：同學們，三角形的三個內角加起來一共是多少？

生：180%

師：你們是怎么知道的？

生：在小學時，老師教我們把三角形紙片的兩個角剪下來，拼在

三個角的頂點處，得到一個平角，所以三角形的三個內角加起來是

180°o

師：很好，今天我們把這一結果稱作是“三角形內角和定理:你

們還有什么問題嗎？

生（齊聲）：沒什么問題。

接下來教師開始講例題。

教學方法二：

師：同學們，今天我們要來探究三角形的三個內角和究竟是多少

度？

生：180°o

師：你們是怎么知道的？

生：在小學時，老師教我們把三角形紙片的兩個角剪下來，拼在

第三個角的頂點處，得到一個平角，所以三角形的三個內角加起來一

共是180°。

師：很好，你還記得小學做過的事。現在大家是否愿意再來剪一

剪，拼一拼？

生（齊聲）：愿意。

學生紛紛拿出剪刀和紙片（課前教師要求學生帶剪刀），開始剪拼。

過了大約兩三分鐘，全部拼好，放在桌面上。

師：大家都做得很好。但這個結果是通過一兩次實驗得出的，還

不足以說明所有的三角形都有相同的結果。前面同學們已經學習了相

當多的幾何知識，大家能否用學過的知識來證明呢？

八A

已知：如圖AABC。/\

求證：ZA+ZB+ZC=180°o------A

明確問題后，老師啟發：我們不妨從結果來看一下，求證的關鍵

在于兩點：①如何提供180。；②怎樣把NA、NB、NC加在一起。

請大家想一想，然后交流討論。

生1：平角可以提供180。，如果能把三個內角移到一個平角上,

那么這三個角之和就等于180°.

師：說得好，這就明確了證明問題的方向。可是，通過什么方法

能把三個內角移到一起呢？請大家再繼續探究。

學生繼續畫圖、思考或輕聲交談。過了四五分鐘，陸續有學生舉

手要求回答。

生1：延長BC得延長線CD,在AABC外部作NACE=NA,這

樣只要證明NECD=NB.（圖1）

師：你能證明NECD=NB嗎？

生1：能。由作圖知NACE=NA,所以AB//CE,于是NB=NECD。

師：生1是借助于剪拼法得到了思路。

師：同學們還有其他方法嗎？

生2：（圖2）在AABC的邊BC上任取點P,過點P作PR〃AC,

交AB于R,PQ//AB,交AC于Q,這樣也能把三個內角移到一起，

而且證明也不難。

生3：還有一個移動一個角的辦法。這就是過點C作NACE=NA

（圖3）,利用兩直線平行同旁內角互補來證明。

學生對以上三位同學的做法給予了掌聲。

師：剛才三位同學都做得很好。確實是動了腦筋，作了一番探究。

看來一個問題的解決有時可有多種方法，通過比較，同學們你認為更

愿意選擇哪一個呢？

生：第三位的。

師：同學們能對此作出判斷，說明隨著問題的解決，我們的思路

也越來越廣，鑒別能力也提高了。

教學方法一，其情境設計是讓學生回憶、復述，得出定理。實際

上，由于各人的學習經歷不同，對知識的回憶也不僅相同，并不是所

有的學生都能記得以前老師教他剪拼的事，甚至有的學生未必經歷過

剪拼，因此學生的回答只是部分學生的結果，并不能代表全體。同樣

的教學手段，在不同的學習階段有著不同的教學目的。小學的剪拼，

適應小學生的思維特點，重在實驗驗證，而對初中學生而言，則是為

啟發運用相關性質作準備。

教學方法二，其設計面向全體學生，以剪一剪、拼一拼的操作為

探究背景，以“實驗不等于證明，剪拼還不足以說明問題的本質”為

探究的深層情境，激勵學生進一步去探究問題的實質。由于教師在證

明的具體思路上沒有暗示，所以情境的創設顯得真實；對于思路的發

現教師鼓勵學生作多角度的思考，所以情境的創設又顯得開放，為學

生的能力發展搭了一個較好的平臺。

以實踐操作來構建學習情境，在感性體驗的基礎上提煉一般規律

在幾何教學中有很多機會。例如梯形面積公式的推導，圓錐體體積公

式的推導，等等，通過讓學生剪一剪、拼一拼、量一量等形式激發學

生探究興趣，開展研究性學習。在這些互動性活動中，學生不僅學到

了有關知識，更為重要的是，學生在互動中學會構建一種學習情境，

激起已有的經驗沉淀，以便自己有效地學會有關知識。教師應充分理

解情境實驗的作用和目的。

動手實踐、自主探索與合作學習是學生學習數學的重要方式，學

生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過

程，并強調要參與特定的數學活動，在具體情境中，通過觀察、實驗、

推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別和聯系，從而探

索數學規律。由此可見，數學探索活動必須在一定的情境之下發生，

才有可能獲得更大的效