2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發奇想，設計兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（）A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P22．設為等差數列的前項和，若，則A． B．C． D．3．已知是邊長為的正三角形，若，則A． B．C． D．4．如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．B．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現了增長．C．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．5．已知函數，，的零點分別為，，，則（）A． B．C． D．6．下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是（）A． B． C． D．7．已知函數，，若成立，則的最小值是（）A． B． C． D．8．在展開式中的常數項為A．1 B．2 C．3 D．79．若集合，，則（）A． B． C． D．10．已知函數,關于的方程R)有四個相異的實數根,則的取值范圍是(

)A． B． C． D．11．如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A． B． C． D．12．設命題：，，則為A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為______.14．甲，乙兩隊參加關于“一帶一路”知識競賽，甲隊有編號為1，2，3的三名運動員，乙隊有編號為1，2，3，4的四名運動員，若兩隊各出一名隊員進行比賽，則出場的兩名運動員編號相同的概率為______.15．正方形的邊長為2，圓內切于正方形，為圓的一條動直徑，點為正方形邊界上任一點，則的取值范圍是______.16．已知，，且，則最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數列的公差為，等差數列的公差為.設分別是數列的前項和，且，，（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．（12分）已知函數（I）當時，解不等式.（II）若不等式恒成立，求實數的取值范圍19．（12分）數列滿足，是與的等差中項.（1）證明：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（，為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線上的點M對應的參數，射線與曲線交于點．（1）求曲線，的直角坐標方程；（2）若點A，B為曲線上的兩個點且，求的值．21．（12分）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程是（為參數，常數），曲線的極坐標方程是.（1）寫出的普通方程及的直角坐標方程，并指出是什么曲線；（2）若直線與曲線，均相切且相切于同一點，求直線的極坐標方程.22．（10分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點E，F是線段PC中點，G為線段EC中點．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐車可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故選C.【點睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個數，屬于基礎題.2、C【解析】

根據等差數列的性質可得，即，所以，故選C．3、A【解析】

由可得，因為是邊長為的正三角形，所以，故選A．4、C【解析】

利用圖表中的數據進行分析即可求解.【詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于D選項：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【點睛】本題考查了圖表分析，學生的分析能力，推理能力，屬于基礎題.5、C【解析】

轉化函數，，的零點為與，，的交點，數形結合，即得解.【詳解】函數，，的零點，即為與，，的交點，作出與，，的圖象，如圖所示，可知故選：C【點睛】本題考查了數形結合法研究函數的零點，考查了學生轉化劃歸，數形結合的能力，屬于中檔題.6、C【解析】

根據三棱柱的展開圖的可能情況選出選項.【詳解】由圖可知，ABD選項可以圍成三棱柱，C選項不是三棱柱展開圖.故選：C【點睛】本小題主要考查三棱柱展開圖的判斷，屬于基礎題.7、A【解析】分析：設，則，把用表示，然后令，由導數求得的最小值．詳解：設，則，，，∴，令，則，，∴是上的增函數，又，∴當時，，當時，，即在上單調遞減，在上單調遞增，是極小值也是最小值，，∴的最小值是．故選A．點睛：本題易錯選B，利用導數法求函數的最值，解題時學生可能不會將其中求的最小值問題，通過構造新函數，轉化為求函數的最小值問題，另外通過二次求導，確定函數的單調區間也很容易出錯．8、D【解析】

求出展開項中的常數項及含的項，問題得解。【詳解】展開項中的常數項及含的項分別為：,，所以展開式中的常數項為：.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理中展開式的通項公式及轉化思想，考查計算能力，屬于基礎題。9、B【解析】

根據正弦函數的性質可得集合A，由集合性質表示形式即可求得，進而可知滿足.【詳解】依題意，；而，故，則.故選：B.【點睛】本題考查了集合關系的判斷與應用，集合的包含關系與補集關系的應用，屬于中檔題.10、A【解析】=,當時時,單調遞減，時,單調遞增,且當,當,

當時，恒成立，時,單調遞增且,方程R)有四個相異的實數根.令=則,,即.11、A【解析】

根據三視圖可得幾何體為直三棱柱，根據三視圖中的數據直接利用公式可求體積.【詳解】由三視圖可知幾何體為直三棱柱，直觀圖如圖所示：其中，底面為直角三角形，，，高為.∴該幾何體的體積為故選：A.【點睛】本題考查三視圖及棱柱的體積，屬于基礎題.12、D【解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對函數求導，得出在處的一階導數值，即得出所求切線的斜率，再運用直線的點斜式求出切線的方程.【詳解】令，，所以，又，所求切線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查運用函數的導函數求函數在切點處的切線方程，關鍵在于求出在切點處的導函數值就是切線的斜率，屬于基礎題.14、【解析】

出場運動員編號相同的事件顯然有3種，計算出總的基本事件數，由古典概型概率計算公式求得答案.【詳解】甲隊有編號為1，2，3的三名運動員，乙隊有編號為1，2，3，4的四名運動員，出場的兩名運動員編號相同的事件數為3，出現的基本事件總數，則出場的兩名運動員編號相同的概率為.故答案為：【點睛】本題考查求古典概率的概率問題，屬于基礎題.15、【解析】

根據向量關系表示，只需求出的取值范圍即可得解.【詳解】由題可得：，故答案為：【點睛】此題考查求平面向量數量積的取值范圍，涉及基本運算，關鍵在于恰當地對向量進行轉換，便于計算解題.16、【解析】

首先整理所給的代數式，然后結合均值不等式的結論即可求得其最小值.【詳解】，結合可知原式，且，當且僅當時等號成立.即最小值為.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

方案一：（1）根據等差數列的通項公式及前n項和公式列方程組，求出和，從而寫出數列的通項公式；（2）由第（1）題的結論，寫出數列的通項，采用分組求和、等比求和公式以及裂項相消法，求出數列的前項和.其余兩個方案與方案一的解法相近似.【詳解】解：方案一：（1）∵數列都是等差數列，且，，解得，綜上（2）由（1）得：方案二：（1）∵數列都是等差數列，且，解得，.綜上，（2）同方案一方案三：（1）∵數列都是等差數列，且.，解得，，.綜上，（2）同方案一【點睛】本題考查了等差數列的通項公式、前n項和公式的應用，考查了分組求和、等比求和及裂項相消法求數列的前n項和，屬于中檔題.18、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）根據零點分區間法，去掉絕對值解不等式；（2）根據絕對值不等式的性質得，因此將問題轉化為恒成立，借此不等式即可．試題解析：（Ⅰ）由得，，或，或解得：所以原不等式的解集為.（Ⅱ）由不等式的性質得：，要使不等式恒成立，則當時，不等式恒成立；當時，解不等式得．綜上．所以實數的取值范圍為.19、（1）見解析，（2）【解析】

（1）根據等差中項的定義得，然后構造新等比數列，寫出的通項即可求（2）根據（1）的結果，分組求和即可【詳解】解：（1）由已知可得，即，可化為，故數列是以為首項，2為公比的等比數列.即有，所以.（2）由（1）知，數列的通項為：，故.【點睛】考查等差中項的定義和分組求和的方法；中檔題.20、（1）．．（2）【解析】

（1）先求解a,b，消去參數，即得曲線的直角坐標方程；再求解，利用極坐標和直角坐標的互化公式，即得曲線的直角坐標方程；（2）由于，可設，，代入曲線直角坐標方程，可得的關系，轉化，可得解.【詳解】（1）將及對應的參數，代入得，即，所以曲線的方程為，為參數，所以曲線的直角坐標方程為．設圓的半徑為R，由題意，圓的極坐標方程為（或），將點代入，得，即，所以曲線的極坐標方程為，所以曲線的直角坐標方程為．（2）由于，故可設，代入曲線直角坐標方程，可得，，所以．【點睛】本題考查了極坐標和直角坐標，參數方程和一般方程的互化以及極坐標的幾何意義的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.21、（1），，表示以為圓心為半徑的圓；為拋物線；（2）【解析】

（1）消去參數的直角坐標方程，利用，即得的直角坐標方程；（2）由直線與拋物線相切，求導可得切線斜率，再由直線與圓相切，故切線與圓心與切點連線垂直，可求解得到切點坐標，即得解.【詳解】（1）消去參數的直角坐標方程為：.的極坐標方程.∵，.當時表示以為圓心為半徑的圓；為拋物線.（2）設切點為，由于，則切線斜率為，由于直線與圓相切，故切線與圓心與切點連線垂直，故有，直線的直角坐標方程為，所以的極坐標方程為.【點睛】本題考查了極坐標，參數方程綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃