基礎訓練1．在同一平面內，是直線，下列關于它們位置關系的說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據平行線的判定與性質、平行公理的推論判斷求解即可．【詳解】解：若，則，故A錯誤，不符合題意；若，則，故B錯誤，不符合題意；若，則，故C錯誤，不符合題意；若，則，故D正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，平行公理的推論，熟練掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．2．如圖，已知直線外一點，過點畫直線，使，借助三角板有如下操作：①固定直尺，并沿方向移動三角板，使斜邊經過點；②用三角板的斜邊靠上直線；③沿三角板斜邊畫直線；④用直尺緊靠三角板的一條直角邊．正確的操作順序是（

）A．①②③④ B．②④③① C．②④①③ D．④③②①【答案】C【分析】利用基本作圖方法得出作直線的步驟即可．【詳解】解：②用三角板的斜邊靠上直線；④用直尺緊靠三角板的一條直角邊；①固定直尺，并沿方向移動三角板，使斜邊經過點；③沿三角板斜邊畫直線；故選：C．【點睛】此題考查了作平行線以及平行線的判定，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵．3．一學員練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，則這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向右拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐【答案】A【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據題意畫出對應的示意圖，結合平行線的判定條件進行求解即可．【詳解】解：A．如圖所示，由圖可知，兩次轉彎后，行駛方向與原來相同，故A符合題意；B．如圖所示，由圖可知，兩次轉彎后，行駛方向與原來不相同，故B不符合題意；C．如圖所示，

由圖可知，兩次轉彎后，行駛方向與原來不相同，故C不符合題意；D．如圖所示，

由圖可知，兩次轉彎后，行駛方向與原來不相同，故D不符合題意．故選A．4．如圖，在中，點D，E，F分別在邊，，上，則下列條件中，能判定的是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是平行線的判定，由結合內錯角相等，兩直線平行可得，由結合同旁內角互補，兩直線平行可得，由而且兩個角不是內錯角，不是同位角，不能判定兩直線平行，由同理可得，熟記平行線的判定方法是解本題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，故A不符合題意；∵，∴，故B不符合題意；由，不能判定，故C不符合題意；∵，∴，故D符合題意；故選：D．5．如圖，下列能判定的條件有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】略6．如圖，添加下列一個條件后，能判定的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判斷定理是解題的關鍵，逐一驗證即可．【詳解】A.，則，不符合題意；

B.，無法判定，不符合題意；C.，無法判定，不符合題意；D.，則，符合題意；故選D．7．如圖，、分別在和內部，若，則下列條件中，不能判定的是（

）

A． B．且C．且 D．【答案】D【分析】根據“內錯角相等，兩直線平行”，進行逐一判斷即可求解．【詳解】A.因為，，所以，所以，由“內錯角相等，兩直線平行”，可得，故此項不符合題意；B.因為且，，所以，由A可得，故此項不符合題意；C.因為且，所以，由“內錯角相等，兩直線平行”，可得，故此項不符合題意；D.由無法判斷，故此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握判定方法是解題的關鍵．8．斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．某數學興趣小組為了驗證斑馬線是由若干條平行線組成的，在保證安全的前提下，按照如圖方式分別測出，這種驗證方法的數學依據是．

【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】由圖可得和是一對同位角，根據平行線的判定方法即可求解．【詳解】解：∵，∴斑馬線互相平行．（同位角相等，兩直線平行）故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定方法，掌握判定方法是解題的關鍵．9．如圖所示，一個彎形管道的拐角，，管道，的關系是，依據是．

【答案】同旁內角互補，兩直線平行【分析】根據題意推出，即可根據同旁內角互補，兩直線平行得出結論．【詳解】解：∵，，∴，∴（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為：，同旁內角互補，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關鍵是掌握同旁內角互補，兩直線平行．10．如圖，工人師傅移動角尺在工件上畫出直線，其中的道理是．

【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】根據平行線的判定定理求解即可．【詳解】解：，（同位角相等，兩直線平行），故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟記“同位角相等，兩直線平行”是解題的關鍵．11．如圖，已知，直線經過點A，請寫出一個能判定的條件．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【分析】由平行線的判定，即可得到答案．本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．【詳解】能判定的條件有，，，．故答案為：（答案不唯一）．12．如圖，下列錯誤的是（填序號）．

①如果，那么；

②如果，那么；③如果，那么；

④如果，那么；⑤如果，那么．【答案】③⑤【分析】①②④可根據同位角相等，兩直線平行即可判定；③⑤中兩角都不是同位角、內錯角或同旁內角，故無法判定平行關系．【詳解】解：①②④都可根據同位角相等，兩直線平行證明正確；因為③⑤中兩角都不是同位角、內錯角或同旁內角，故無法判定平行關系．故答案為：③⑤．【點睛】本題考查的是平行線的判定方法，掌握同位角相等，兩直線平行是解題關鍵．13．一節數學實踐課上，老師讓同學們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線、，并要說出自己做法的依據．小奇、小妙兩位同學的做法如圖：小奇說：“我做法的依據是：同位角相等，兩直線平行．”則小妙做法的依據是．【答案】內錯角相等，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的判定；根據題意，，得出，即可求解．【詳解】解：∵根據題意，，∴，依據為：內錯角相等，兩直線平行故答案為：內錯角相等，兩直線平行．14．如圖，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由這些條件，能找到對平行線．【答案】2【分析】根據平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行）進行判斷即可．【詳解】解：∵∠GHD＝53°，∵∠GHC＝127°，∵∠IGA＝127°，∴∠GHC＝∠IGA，∠IGB＝53°，∴AB∥CD，∵∠EFB＝53°，∴∠IGB＝∠EFB，∴IH∥EF．故答案為：2．【點睛】本題考查了平行線的判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．15．如圖，已知直線被直線所截，平分，平分，，嗎？為什么？因為平分，平分（已知），所以___________，___________，所以___________（），因為（），所以___________，所以（）．【答案】平行，見解析【分析】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題關鍵．先根據角平分線的定義可得，，從而可得，再根據平行線的判定即可得．【詳解】解：因為平分，平分（已知），所以，，所以（等量代換），因為（已知），所以，所以（同旁內角互補，兩直線平行）．16．如圖所示，直線相交于點O，平分，平分，，垂足為點H，與平行嗎？說明理由．

【答案】，理由見解析【分析】由平分，平分，可得，，由，可得，即，由，可得．【詳解】解：，理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，即，∵，∴．【點睛】本題考查了角平分線，平行線的判定．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．17．如圖，的平分線交于E，交于點F，且．

(1)試說明：．(2)若，求的度數．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據平分，且，可得，根據同旁內角互補，可得兩直線平行；（2）根據，，可得，根據平行線的性質即可得解．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴（同旁內角互補，兩直線平行）；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．【點睛】此題主要考查了角平分線的定義以及平行線的判定，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系．能力提升18．如圖，已知，是上一點，直線與的夾角，要使，直線繞點按逆時針方向至少旋轉（

）度

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據，運用兩直線平行，同位角相等，求得，即可得到的度數，即旋轉角的度數．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉角以及平行線的判定定理的運用，掌握平行線的判定方法是關鍵．19．如圖，將一副三角尺如圖放置，、交于點，(，)則下列結論不正確的是(

)

A． B．C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】由余角的性質，得到，由，得到，因為，故和不平行，由，得到．【詳解】解：＋＋，，故A正確；，，故B正確；，，，，和不平行，故C錯誤；，，，，，故D正確．故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法．20．將一副三角板按如圖放置，則下列結論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據求出∠1與∠E的度數大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數，即可判斷④.【詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【點睛】此題考查互余角的性質，平行線的判定及性質，熟練運用解題是關鍵.21．在同一平面內有2023條直線，，…，，如果，，，，……，以此類推，那么與的位置關系是．【答案】（或垂直）【分析】根據在同一平面內，平行于同一條直線的兩直線平行，垂直于同一條直線的兩直線平行等，進行判定位置關系，然后推導出一般性規律：4條直線的位置關系為一個循環，然后求解即可．【詳解】解：∵，，，，……，∴，，，，，，，，……，∴可推導一般性規律，4條直線的位置關系為一個循環，∵，∴，故答案為：（或垂直）．【點睛】本題考查了平行線的判定．根據題意推導出一般性規律是解題的關鍵．22．如圖所示，直線上有兩點A，C，分別引兩條射線，，，射線別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t，在射線轉動一周的時間內，使得與平行所有滿足條件的時間秒．

【答案】5或/或5【分析】分①與在的兩側時，分別表示出與，然后根據內錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；②旋轉到與都在的右側，分別表示出與，然后根據同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③旋轉到與都在的左側，分別表示出與，然后根據同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解．【詳解】∵，∴，分三種情況：如圖①，與在的兩側時，，，

要使，則，即，解得；如圖②，旋轉到與都在的右側時，

，，要使，則，即，解得；如圖③，旋轉到與都在的左側時，

，，要使，則，即，解得，此時，∴此情況不存在．綜上所述，當時間t的值為5秒或秒時，與平行．故答案為：5或．【點睛】本題考查了平行線的判定、一元一次方程的應用，讀懂題意并熟練掌握根據平行線的判定方法列方程是解題的關鍵，要注意分情況討論．23．如圖，有下列說法：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中說法正確的有個．【答案】1【解析】略24．如圖，已知點O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點O作OD⊥OE，G是射線OB上一點，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關系，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)CDOE，理由見解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可證明∠AOE=∠ODG；（2）證明∠EOC=∠C，利用內錯角相等兩直線平行，即可證明CDOE．【詳解】（1）證明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CDOE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射線OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CDOE．【點睛】本題考查了角平分線定義，垂直的定義，平行線的判定，等角