2023-2024學年遼寧省鐵嶺市中考四模數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如果a﹣b=5，那么代數式（﹣2）?的值是（）A．﹣ B． C．﹣5 D．52．下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（-x）2-x2=03．一、單選題如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．計算x﹣2y﹣（2x+y）的結果為（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y5．下列計算正確的是（）A．2x+3x=5x B．2x?3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x6．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數為（）A．34° B．56° C．66° D．54°7．等式成立的x的取值范圍在數軸上可表示為（

）A． B． C． D．8．下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實數根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=09．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐10．如圖，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一點，若∠C=35°，則∠BED的度數為（）A．70° B．65° C．62° D．60°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為．12．如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數是．13．如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點．若DE=1，則DF的長為________．14．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發放準考證時，任意抽取一張準考證，恰好是女生的準考證的概率是________________．15．已知拋物線開口向上且經過點，雙曲線經過點，給出下列結論：；；，c是關于x的一元二次方程的兩個實數根；其中正確結論是______填寫序號16．將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數為x﹣3，點B表示的數為2x+1，點C表示的數為﹣4，若將△ABC向右滾動，則x的值等于_____，數字2012對應的點將與△ABC的頂點_____重合．17．函數中自變量x的取值范圍是___________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．求證：AB=DC．19．（5分）（1）（問題發現）小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E，試探究AD與DE的數量關系．（1）小明發現，過點D作DF//AC，交AC于點F，通過構造全等三角形，經過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數量關系：；（2）（類比探究）如圖2，當點D是線段BC上（除B，C外）任意一點時（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數量關系，并證明你的結論．（3）（拓展應用）當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．20．（8分）先化簡，再求值：，其中，．21．（10分）某學校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經查詢，如果按照標價購買兩種耗材，當購買茶藝耗材的數量是陶藝耗材數量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？學校計劃購買相同數量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎上降價2元，陶藝耗材的單價在標價的基礎降價150元，該校決定增加采購數量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數量在原計劃基礎上分別增加了2.5%和，結果在結算時發現，兩種耗材的總價相等，求的值.22．（10分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，點E，F同時從B點出發，沿射線BC向右勻速移動，已知點F的移動速度是點E移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設E點移動距離為x（0＜x＜6）．（1）∠DCB=度，當點G在四邊形ABCD的邊上時，x=；（2）在點E，F的移動過程中，點G始終在BD或BD的延長線上運動，求點G在線段BD的中點時x的值；（3）當2＜x＜6時，求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數關系式，當x取何值時，y有最大值？并求出y的最大值．24．（14分）計算：.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】【分析】先對括號內的進行通分，進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后把a-b=5整體代入進行求解即可.【詳解】（﹣2）?===a-b，當a-b=5時，原式=5，故選D.2、D【解析】試題解析：A原式=2x2，故A不正確；B原式=x6，故B不正確；C原式=x5，故C不正確；D原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點：1.同底數冪的除法；2.合并同類項；3.同底數冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方．3、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.4、C【解析】

原式去括號合并同類項即可得到結果．【詳解】原式，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關鍵.5、A【解析】

依據合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可．【詳解】A、2x＋3x＝5x，故A正確；B、2x?3x＝6x2，故B錯誤；C、（x3）2＝x6，故C錯誤；D、x3與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查的是整式的運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．6、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點：平行線的性質．7、B【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選：．【點睛】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.8、D【解析】試題分析：根據題意得a≠1且△=，解得且a≠1．觀察四個答案，只有c＝1一定滿足條件，故選D．考點：根的判別式；一元二次方程的定義．9、A【解析】

側面為長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.故本題選擇A.【點睛】會觀察圖形的特征，依據側面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關鍵.10、A【解析】

由AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠ABC的度數，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度數，繼而求得答案．【詳解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故選：A.【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質進行解答.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y=﹣1x+1．【解析】

由對稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據平移得到新解析式.【詳解】∵點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，則y=﹣1x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=﹣1x+1．故答案為y=﹣1x+1．考點：一次函數圖象與幾何變換．12、4n﹣1．【解析】由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形1個，第二圖案有陰影小三角形1+4=6個，第三個圖案有陰影小三角形1+8=11個，···那么第n個就有陰影小三角形1+4（n﹣1）=4n﹣1個．13、1.1【解析】

求出EC，根據菱形的性質得出AD∥BC，得出相似三角形，根據相似三角形的性質得出比例式，代入求出即可．【詳解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=1.1，故答案為1.1．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵是根據菱形的性質證明△DEF∽△CEB，然后根據相似三角形的性質可求解.14、23【解析】

用女生人數除以總人數即可.【詳解】由題意得，恰好是女生的準考證的概率是2350故答案為：2350【點睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=mn15、①③【解析】試題解析：∵拋物線開口向上且經過點（1，1），雙曲線經過點（a，bc），∴，∴bc＞0，故①正確；∴a＞1時，則b、c均小于0，此時b+c＜0，當a=1時，b+c=0，則與題意矛盾，當0＜a＜1時，則b、c均大于0，此時b+c＞0，故②錯誤；∴可以轉化為：，得x=b或x=c，故③正確；∵b，c是關于x的一元二次方程的兩個實數根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，當a＞1時，2a﹣1＞3，當0＜a＜1時，﹣1＜2a﹣1＜3，故④錯誤；故答案為①③．16、﹣1C．【解析】∵將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數為x﹣1，點B表示的數為2x+1，點C表示的數為﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的數為：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，點B表示的數為：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等邊三角形ABC邊長為1，數字2012對應的點與﹣4的距離為：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C從出發到2012點滾動672周，∴數字2012對應的點將與△ABC的頂點C重合．故答案為﹣1，C．點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質，實數與數軸，一元一次方程等知識，本題將數與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中,滲透“數形結合思想”、“方程思想”等,也是一道較優秀的操作活動型問題.17、x≤2【解析】試題解析：根據題意得：解得：.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、∵平分平分，∴在與中，．【解析】分析：根據角平分線性質和已知求出∠ACB=∠DBC，根據ASA推出△ABC≌△DCB，根據全等三角形的性質推出即可．解答：證明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴AB=DC．19、（1）AD=DE；（2）AD=DE，證明見解析；（3）．【解析】試題分析：本題難度中等．主要考查學生對探究例子中的信息進行歸納總結．并能夠結合三角形的性質是解題關鍵．試題解析：（10分）（1）AD=DE．（2）AD=DE．證明：如圖2，過點D作DF//AC，交AC于點F,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等邊三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分線，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）．考點：1．等邊三角形探究題；2．全等三角形的判定與性質；3．等邊三角形的判定與性質．20、9【解析】

根據完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】當，時，原式【點睛】本題考查整式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法．21、（1）購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元；（2）的值為95.【解析】

（1）設購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據購買茶藝耗材的數量是陶藝耗材數量的2倍列方程求解即可；（2）設今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數量均為，根據兩種耗材的總價相等列方程求解即可.【詳解】（1）設購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據題意，得.解方程，得.經檢驗，是原方程的解，且符合題意.答：購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元.（2）設今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數量均為，由題意得：整理，得解方程，得，（舍去）.的值為95.【點睛】本題考查了分式方程的應用及一元二次方程的應用，找出等量關系，列出方程是解答本題的關鍵，列方程解決實際問題注意要檢驗與實際情況是否相符.22、65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB，∴∠PAB=12∠EAB.同理可得，∠ABP=∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-（∠EAB+∠ABC）=180°-×230°=65°.23、(1)30；2；（2）x=1；（3）當x=時，y最大=；【解析】

(1)如圖1中，作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC﹣BH=3，當等邊三角形△EGF的高=時，點G在AD上，此時x=2；（2）根據勾股定理求出的長度，根據三角函數，求出∠ADB=30°，根據中點的定義得出根據等邊三角形的性質得到,即可求出x的值；

（3）圖2，圖3三種情形解決問題．①當2<x<3時，如圖2中，點E、F在線段BC上，△EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM；②當3≤x<6時，如圖3中，點E在線段BC上，點F在射線BC上，重疊部分是△ECP；【詳解】（1）作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．