期末測試壓軸題考點模擬訓練（一）一、單選題1．已知有理數a，c，若，且，則所有滿足條件的數c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．92．如圖，點、、在數軸上表示的數分別為、、，且，則下列結論中①；②；③；④.其中錯誤的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，則∠AOC等于（

）A．15° B．75° C．15°或75° D．不能確定4．我們把稱為有理數的差倒數，如：2的差倒數是，-2的差倒數是．如果，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，…，依此類推，那么的值是（

）A．? B．?3 C． D．5．一套儀器由一個A部件和三個B部件構成.用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現要用6m3鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？(

)A．4套 B．40套 C．160套 D．120套二、填空題6．當，時，代數式，那么當，時，代數式的值為．7．如圖，點A、B、C在同一條直線上，點D為的中點，點P為延長線上一動點，點E為的中點，則的值是．8．《莊子．天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠也取不完，如圖．由圖易得：=．9．如圖，已知：∠AOB=60°，∠COD=34°，OM為∠AOD的平分線，ON為∠BOC的平分線，則∠MON的度數為10．已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整數時，整數a取值為.11．絕對值不大于2001的所有整數的積為；絕對值不大于7且大于4的非負整數的和為．12．若a、b、c為整數，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，則|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝．13．代數式的最小值是．14．《算法統宗》中記有“李白沽酒”的故事．詩云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．則李白的酒壺中原有升酒．15．桌子上若有5只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，經過至少3次翻轉可使所有杯子的杯口全部朝下；若有6只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，經過至少2次翻轉可使所有杯子的杯口全部朝下；若有7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，經過至少3次翻轉可使所有杯子的杯口全部朝下；……；若有2023只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，經過至少次翻轉可使所有杯子的杯口朝下．三、解答題16．如圖1，射線在的內部，圖中共有3個角：，和，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線是的奇妙線．（1）如圖1，在的內部，有_________條奇妙線；（2）如圖2，若，射線繞點從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉，當首次等于時停止旋轉，設旋轉的時間為．①直接寫出當為何值時，射線是的奇妙線？②若射線同時繞點以每秒的速度逆時針旋轉，并與同時停止旋轉．請求出當射線是的奇妙線時的值．17．貴陽市人民廣場某超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利＝售價－進價）甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（2）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數不變，乙種商品的件數是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？18．如圖所示，OA，OB，OC是以直線EF上一點O為端點的三條射線，且，，，以點O為端點作射線OP，OQ分別與射線OF，OC重合．射線OP從OF處開始繞點O逆時針勻速旋轉，轉速為，射線OQ從OC處開始繞點O順時針勻速旋轉，（射線OQ旋轉至與射線OF重合時停止），兩條射線同時開始旋轉、（旋轉速度＝旋轉角度旋轉時間）（1）當射線OP平分時，求它旋轉的時間．（2）若射線OQ的轉速為，請求出當時，射線OP旋轉的時間．（3）若當時，射線OQ旋轉到的位置恰好將分成度數比為1：2的兩個角，求此時射線OQ的旋轉速度．19．如圖，直線上有兩條可以左右移動的線段和，線段在線段的左邊，，，且，運動過程中，點、始終分別是線段、的中點．(1)求線段，的值；(2)若線段以每秒4個單位長度的速度向右運動，同時，線段以每秒1個單位長度的速度也向右運動，且線段運動6秒時，，求運動前點、之間的距離；(3)設，且線段不動，將線段以每秒4個單位長度的速度向右運動．在向右運動的某一個時間段內，是否存在的值為定值，若存在，請直接寫出這個定值，并直接寫出這個時間段；若不存，請說明理由．20．數軸上有兩點A，B，點C，D分別從原點O與點B出發，沿BA方向同時向左運動.（1）如圖，若點N為線段OB上一點，AB=16，ON=2，當點C，D分別運動到AO，BN的中點時，求CD的長；（2）若點C在線段OA上運動，點D在線段OB上運動，速度分別為每秒1cm,4cm，在點C，D運動的過程中，滿足OD=4AC，若點M為直線AB上一點，且AM-BM=OM，求的值.

期末測試壓軸題考點模擬訓練（一）一、單選題1．已知有理數a，c，若，且，則所有滿足條件的數c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．9【答案】D【分析】根據絕對值的代數意義對進行化簡，或，解得或有兩個解，分兩種情況再對進行化簡，繼而有兩個不同的絕對值等式，和，每個等式同樣利用絕對值的代數意義化簡，分別得到c的值有兩個，故共有四個值，再進行相加，得到所有滿足條件的數的和．【詳解】，或，或，當時，等價于，即，或，或；當時，等價于，即，或，或，故或或或，所有滿足條件的數的和為：．故答案為：D【點睛】本題主要考查了絕對值的代數意義，負數的絕對值是它的相反數，正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，解題的關鍵在于經過兩次分類討論，的值共有4種可能，不能重復也不能遺漏．2．如圖，點、、在數軸上表示的數分別為、、，且，則下列結論中①；②；③；④.其中錯誤的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據圖示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，據此逐項判定即可．【詳解】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴選項①錯誤；∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b-c＞0，∴-a（b-c）＞0，∴選項②正確；∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴選項③正確；∵，選項④錯誤；∴錯誤的有2個：①和④；故選擇：B.【點睛】此題主要考查了數軸的特征和應用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．3．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，則∠AOC等于（

）A．15° B．75° C．15°或75° D．不能確定【答案】C【分析】根據題意，由于沒有圖形，所以位置不確定，應分兩種情況討論：①∠AOB在∠BOC的內部②∠AOB在∠BOC的外部，求解即可.【詳解】如圖：當∠AOB在∠BOC的內部時，∠AOC=∠BOC–∠AOB=45°–30°=15°；當∠AOB在∠BOC的外部時，∠AOC=∠BOC+∠AOB=45°+30°=75°.故選C．【點睛】此題主要考查了角的運算與比較，關鍵是要明確題意，分情況畫圖解題.4．我們把稱為有理數的差倒數，如：2的差倒數是，-2的差倒數是．如果，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，…，依此類推，那么的值是（

）A．? B．?3 C． D．【答案】D【分析】根據“差倒數”的定義，寫出前幾個數，從而可以發現數字的變化規律，然后即可求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，，，，，…，則這列數每三個數一個循環．∵2020÷6=336……4，∴．故選：D．【點睛】本題考查數字類的變化規律，解答本題的關鍵是明確題意，發現數字的變化特點，求出所求式子的值．5．一套儀器由一個A部件和三個B部件構成.用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現要用6m3鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？(

)A．4套 B．40套 C．160套 D．120套【答案】C【分析】設應用作A部件、B部件鋼材分別為xm3，ym3，再根據共有6m3鋼材，一套儀器由一個A部件和三個B部件構成的等量關系，列方程組求解即可.【詳解】解：設應用作A部件、B部件鋼材分別為xm3，ym3，根據題意得：解得：x=4，y=2所以恰好配成這種儀器套數為：40×4=160套故答案為C.【點睛】本題考查了一元一次方程組的應用，解答的關鍵在于掌握配套問題的解法.二、填空題6．當，時，代數式，那么當，時，代數式的值為．【答案】1998【分析】先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，變形為，再整體代入即可求解．【詳解】解：把，代入得，整理得，把，代入得．故答案為：1998【點睛】本題考查了求代數式的值，理解題意，根據已知條件得到代數式的值，并能整體代入是解題關鍵．7．如圖，點A、B、C在同一條直線上，點D為的中點，點P為延長線上一動點，點E為的中點，則的值是．【答案】【分析】設，，，分兩種情況，當和時，分別求解即可．【詳解】解：設，，，當時，如下圖：則，，，，，則當時，如下圖：則，，，，，則故答案為：【點睛】此題考查了線段中點的有關計算，解題的關鍵是理解題意，正確畫出圖形，利用分類討論的思想求解問題．8．《莊子．天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠也取不完，如圖．由圖易得：=．【答案】【詳解】一根木棍，第一次取其一半，得=1－；第二次取其一半，得=1－（）；第三次取其一半，得=1－（）；……第n次取其一半，得=1－（），所以=1－．故答案為1－．9．如圖，已知：∠AOB=60°，∠COD=34°，OM為∠AOD的平分線，ON為∠BOC的平分線，則∠MON的度數為【答案】47°【分析】利用角的和差關系分別進行計算即可【詳解】∵ON為∠BOC的平分線，∴∠BOC=，∵OM為∠AOD的平分線，∴，又∵＋∠AOB=∠MON＋∠BON，∠AOB=60°，∠COD=34°，∴，∴∠MON=47°.【點睛】此題主要考查了角的計算，正確運用角平分線的性質是解題的關鍵,10．已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整數時，整數a取值為.【答案】-2或-3【分析】先解含a的方程，用a表示x，根據方程的解是正整數，求出a的值.【詳解】解：（a＋1）x＋2＝0，x=，∵方程的解是正整數，∴-(a+1)=1或-(a+1)=2，∴a=-2或a=-3故答案為-2或-3【點睛】本題考查的是利用方程解的條件確定字母系數的取值問題，根據解的特征得到含a的方程是解答此題的關鍵.11．絕對值不大于2001的所有整數的積為；絕對值不大于7且大于4的非負整數的和為．【答案】018【分析】根據絕對值的性質，任何數同0相乘都等于0，以及有理數的加法運算法則進行解答．【詳解】解：∵0的絕對值等于0小于2001，∴絕對值不大于2001的所有整數的積為0；∵絕對值不大于7且大于4的非負整數有7,6,5,∴7+6+5=18∴絕對值不大于7且大于4的非負整數的和為18【點睛】本題考查了絕對值的性質、有理數的加法、乘法法則，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵，要注意特殊值0．12．若a、b、c為整數，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，則|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝．【答案】2【分析】因為、、都為整數，而且，所以與只能是0或者1，于是進行分類討論即可得出．【詳解】解：、、為整數，且，有，或，，①若，，則，，，，②，，則，，，，故答案為：2．【點睛】本題考查的是絕對值的化簡，解題的關鍵是掌握兩個相反數的絕對值相等是解題的重點，靈活對絕對值的化簡進行變形．13．代數式的最小值是．【答案】8【分析】由于表示到-3，1，5三點的距離和，所以當=1時，的值最小．【詳解】解：∵表示到-3，1，5三點的距離和∴當=1時，有最小值，∴當=1時，=4+4=8．故答案為：8．【點睛】本題考查了絕對值的意義，絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值，絕對值用“||”來表示，|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離．14．《算法統宗》中記有“李白沽酒”的故事．詩云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．則李白的酒壺中原有升酒．【答案】4.375【分析】設原有x升酒，依據題意列出方程解答即可.【詳解】設酒壺中原有x升酒，由題意得：，解得：x=4.375，答：酒壺中原有4.375升酒.故填：4.375【點睛】此題考查一元一次方程的實際應用，正確理解題意，找到等量關系列出方程是解題的關鍵.15．桌子上若有5只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，經過至少3次翻轉可使所有杯子的杯口全部朝下；若有6只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，經過至少2次翻轉可使所有杯子的杯口全部朝下；若有7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，經過至少3次翻轉可使所有杯子的杯口全部朝下；……；若有2023只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，經過至少次翻轉可使所有杯子的杯口朝下．【答案】【分析】本題主要考查了圖形類的規律探索，根據題意推出當杯子數n滿足（k為正整數），則翻轉次數最少為k次，當杯子數n滿足（k為正整數），則翻轉次數最少為次，當杯子數n滿足（k為正整數），則翻轉次數最少為次，是解題的關鍵．【詳解】解：∵每次只翻轉3個杯子，且翻轉的次數要最小，∴在杯子足夠的情況下，每次盡可能的需要把杯口朝上的杯子進行翻轉，當杯子數n滿足（k為正整數），則翻轉次數最少為k次，當杯子數n滿足（k為正整數），則前面每次翻轉3個杯口朝上的杯子，一共翻轉次，再翻轉一個杯口朝下，兩個杯口朝上的杯子，共1次，則剩下3個杯口朝上的杯子，最后再把3個杯口朝上的杯子翻轉一次即可，即此時翻轉次數最少為次，當杯子數n滿足（k為正整數），則前面每次翻轉3個杯口朝上的杯子，一共翻轉次，則還剩下5個杯子的杯口朝上，最少需要翻轉3次，即此時翻轉次數最少次，∵，∴有2023只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，經過至少次翻轉可使所有杯子的杯口朝下，故答案為：．三、解答題16．如圖1，射線在的內部，圖中共有3個角：，和，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線是的奇妙線．（1）如圖1，在的內部，有_________條奇妙線；（2）如圖2，若，射線繞點從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉，當首次等于時停止旋轉，設旋轉的時間為．①直接寫出當為何值時，射線是的奇妙線？②若射線同時繞點以每秒的速度逆時針旋轉，并與同時停止旋轉．請求出當射線是的奇妙線時的值．【答案】（1）3；（2）①t為4.5或6或9；②或或【分析】（1）根據奇妙線的定義，若OC是射線是的奇妙線，有∠AOB=2∠AOC、∠AOC=2∠BOC、∠BOC=2∠AOC三種情況；（2）①表達出∠QPN、∠QPM=20°t-60°，再分三種情況，根據奇妙線的定義列出方程即可求解；②表達出∠QPN、∠M’PN、∠M’PQ，再分三種情況，根據奇妙線的定義列出方程即可求解；【詳解】解：（1）若∠AOB=2∠AOC，則OC是射線是的奇妙線，若∠AOC=2∠BOC，則OC是射線是的奇妙線若∠BOC=2∠AOC，則OC是射線是的奇妙線∴在的內部，有3條奇妙線，故答案為：3．（2）①∵∠QPN=20°t，∠MPN=60°∴∠QPM=20°t-60°當∠QPN=2∠MPN時，即20°t=120°，解得t=6s，當∠QPM=2∠MPN時，即20°t-60°=120°，解得t=9s，當∠MPN=2∠QPM時，即60°=2（20°t-60°），解得t=4.5s，故答案為：t為4.5或6或9．②由題意得：∠QPN=20°t，∠M’PN=60°+12°t，∠M’PQ=60°-8°t當時∴∴當時，∴∴當時，∴∴綜上所述，當或或時，射線是的奇妙線．【點睛】本題考查了角度計算中的新定義問題，解題的關鍵是理解題目中給出的奇妙線的定義，再列出方程解答．17．貴陽市人民廣場某超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利＝售價－進價）甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（2）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數不變，乙種商品的件數是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？【答案】（1）1950（元）；（2）第二次乙商品是按原價打8.5折銷售．【分析】（1）設第一次購進甲種商品件，則購進乙種商品（）件，根據單價×數量=總價，即可得出關于x的一元一次方程，可求得甲、乙兩種商品得數量；根據總利潤=單件利潤×銷售數量，列式計算即可求出結論；（2）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據總利潤=單件利潤×銷售數量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）設第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品（）件，根據題意得：解得：，∴（件）．∴（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元．（2）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據題意得：，解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原價打8.5折銷售．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出一元一次方程.18．如圖所示，OA，OB，OC是以直線EF上一點O為端點的三條射線，且，，，以點O為端點作射線OP，OQ分別與射線OF，OC重合．射線OP從OF處開始繞點O逆時針勻速旋轉，轉速為，射線OQ從OC處開始繞點O順時針勻速旋轉，（射線OQ旋轉至與射線OF重合時停止），兩條射線同時開始旋轉、（旋轉速度＝旋轉角度旋轉時間）（1）當射線OP平分時，求它旋轉的時間．（2）若射線OQ的轉速為，請求出當時，射線OP旋轉的時間．（3）若當時，射線OQ旋轉到的位置恰好將分成度數比為1：2的兩個角，求此時射線OQ的旋轉速度．【答案】（1）55s；（2）5秒或70秒；（3）或或或．【分析】(1)∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+10°=70°，當射線OP平分∠AOC時，∠AOP=∠POC=35°，此時OP旋轉的度數為：∠AOF+∠AOP=20°+35°=55°，即可計算旋轉的時間，(2)求出∠FOC=90°，設射線OP旋轉的時間為t秒，由題意列方程求出t的值，根據射線OQ旋轉至射線OF重合時停止，得到射線OQ最多旋轉30秒，當射線OQ旋轉30秒與射線OF重合停止，此時∠POQ=∠FOP=30°，之后射線OP繼續旋轉40s，則∠POQ=∠FOP=70°，求出此時t的值，即可求解．(3)當∠POA=2∠POB時，根據OP和OQ，分類進行討論.①當射線OP在∠AOB內部時，②當射線OP在∠EOB內部時，分情況分別求出OQ的旋轉速度．【詳解】（1），當射線OP平分時，，此時OP旋轉的度數為：，旋轉的時間為：．（2）設射線OP旋轉的時間為t秒，由題意可得：或，解得：或，射線OQ旋轉至射線OF重合時停止，射線OQ最多旋轉30秒，當射線OQ旋轉30秒與射線OF重合停止，此時，之后射線OP繼續旋轉，則，此時，故經過5秒或70秒，．（3）①當射線OP在內部時，，，，，故射線OP旋轉的時間為60s，若，則，，此時射線OQ的旋轉速度為：，若時，則，，此時射線OQ的旋轉速度為；②當射線OP在內部時，，，，，故射線OP旋轉時間為140秒，若時，則，，此時射線OQ的旋轉速度為：，若時，則，，此時旋轉速度為：，綜上，符合條件的旋轉速度為：或或或．【點睛】本題主要是考查了角的計算，能夠根據題目，進行分類討論，熟悉角的和差倍分運算，是解答此題的關鍵.19．如圖，直線上有兩條可以左右移動的線段和，線段在線段的左邊，，，且，運動過程中，點、始終分別是線段、的中點．(1)求線段，的值；(2)若線段以每秒4個單位長度的速度向右運動，同時，線段以每秒1個單位長度的速度也向右運動，且線段運動6秒時，，求運動前點、之間的距離；(3)設，且線段不動，將線段以每秒4個單位長度的速度向右運動．在向右運動的某一個時間段內，是否存在的值為定值，若存在，請直接寫出這個定值，并直接寫出這個時間段；若不存，請說明理由．【答案】(1)m＝8，n＝16；(2)運動前點B、C之間的距離為10或2；(3)當9≤t≤12時，MN＋AD＝12為定值．【分析】（1）根據非負數的性質即可求得答案；（2）若6秒后，M′在點N′左邊時，若6秒后，M′在點N′右邊時，根據題意列方程即可得到結論；（3）根據題意分類討論于是得到結果．【詳解】（1）∵|m?8|＋（n?16）2＝0，∴m?8＝0，n?16＝0，解得：m＝8，n＝16；（2）由（1）可得：AB＝8，CD＝16，∵點M、N始終分別是線段AB、CD的中點，∴AM＝BM＝AB＝4，CN＝DN＝CD＝8，①若6秒后，M′在點N′左邊時，由MN＋NN′＝MM′＋M′N′，即4＋8＋BC＋6×1＝6×4＋4，解得：BC＝10，②若6秒后，M′在點N′右邊時，則MM′＝MN＋NN′＋M′N′，即6×4＝4＋BC＋8＋6×1＋4