變量的相關(guān)性（2）教學目標：1．通過詳細示例引導(dǎo)學生考察變量之間的關(guān)系，在探討的過程中相識現(xiàn)實世界中存在著不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系，從而體會探討變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性．2．在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，計算相關(guān)系數(shù)，理解統(tǒng)計的作用．教學重點：利用散點圖直觀相識變量間的相關(guān)關(guān)系，計算相關(guān)系數(shù)．教學難點：計算相關(guān)系數(shù)．教學過程：一、問題情境復(fù)習回顧：問題1：相關(guān)關(guān)系是一種怎樣的關(guān)系？二、學生活動問題2：我們都是用“直覺”與“閱歷”進行推斷的，具有粗略、不夠精確的特點．如何進行更為科學、嚴密的推斷呢？三、數(shù)學建構(gòu)1．散點圖全國城鎮(zhèn)居民人均年可支配收入與人均年支出（單位：元）的部分數(shù)據(jù)（來源：《中國統(tǒng)計年鑒（2016）》）如下表所示：年份19902000201020112012201320142015人均可支配收入15106280191092181024565264672884431195人均年支出12794998134711516116674184881996821392人均年支出與人均年可支配收入的大致關(guān)系也可用圖來表示，我們以橫坐標x表示人均年可支配收入，縱坐標y表示人均年支出，建立平面直角坐標系，將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的8個點在坐標系內(nèi)標出得到圖1．今后我們稱這類圖為散點圖（scatterplot）．圖12．線性相關(guān)關(guān)系通過散點圖可以看出，隨著人均年可支配收入的增加，人均年支出也在提高，這8個點散布在一條直線旁邊，說明人均年支出y與人均年可支配收入x具有相關(guān)關(guān)系，我們將具有這種特性的相關(guān)關(guān)系稱為線性相關(guān)關(guān)系．3．正相關(guān)與負相關(guān)這些散點呈從左下向右上方向發(fā)展的趨勢，我們稱這兩個變量之間正相關(guān)．同理，假如具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的散點圖呈從左上漸漸向右下方向發(fā)展的趨勢，則稱這兩個變量之間負相關(guān)．4．相關(guān)系數(shù)我們將r稱為n對數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)，記為r，相關(guān)系數(shù)r可由下面的公式計算：5．相關(guān)系數(shù)r具有下列性質(zhì)（1）－1≤r≤1．（2）r＞0時，y與x呈正相關(guān)關(guān)系；r＜0時，y與x呈負相關(guān)系．（3）|r|越接近1，y與x相關(guān)的程度就越強；|r|越接近0，y與x相關(guān)的程度就越弱．通常情況下，當|r|＞0.5時，認為線性相關(guān)關(guān)系顯著；當|r|＜0.3時，認為幾乎沒有線性相關(guān)關(guān)系．四、數(shù)學運用例1視察下列散點圖（圖2），并思索：這些描述樣本數(shù)據(jù)的圖反映出相應(yīng)的變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系？是正相關(guān)還是負相關(guān)？圖2例220個工業(yè)企業(yè)某年的平均固定資產(chǎn)價值與總產(chǎn)值（單位：百萬元）如表所示：企業(yè)編號年平均固定資產(chǎn)價值年總產(chǎn)值企業(yè)編號年平均固定資產(chǎn)價值年總產(chǎn)值13632.0115045.524340.2127065.035047.5136256.044041.5145855.055551.0155255.065853.4166357.073833.8176454.284542.8185356.594745.6195450.2104240.8205649.2設(shè)年平均固定資產(chǎn)價值為x，年總產(chǎn)值為y，單位均為百萬元，試畫出散點圖，計算相關(guān)系數(shù)．解：散點圖如下圖：依據(jù)