2023-2024學年廣東省廣州市華南師大附中中考數學模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列命題中，正確的是（）A．菱形的對角線相等B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．正方形的對角線不能相等D．正方形的對角線相等且互相垂直2．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C逆時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；……在這樣連續6次旋轉的過程中，點B，O間的距離不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.43．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數相加得到一個數，則得到數（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H．給出如下幾個結論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=32其中正確的結論個數為（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結論錯誤的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝47．以下各圖中，能確定的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝24°，則∠BDC的度數為()A．42° B．66° C．69° D．77°9．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．10．函數y＝自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是________．12．如圖，已知點A是反比例函數的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數表達式為______．13．若關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍是____________________14．如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為＿米.（結果精確到0.1米，參考數據：2≈1.41，3≈1.73）15．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數為_____．16．化簡的結果等于__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，拋物線交X軸于A、B兩點，交Y軸于點C，．（1）求拋物線的解析式；（2）平面內是否存在一點P，使以A，B，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出P的坐標，若不存在請說明理由。18．（8分）綿陽某公司銷售統計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統計圖和扇形統計圖：

設銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規定：當x<16時，為“不稱職”，當時為“基本稱職”，當時為“稱職”，當時為“優秀”.根據以上信息，解答下列問題：補全折線統計圖和扇形統計圖；求所有“稱職”和“優秀”的銷售員銷售額的中位數和眾數；為了調動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應定為多少萬元（結果去整數）？并簡述其理由.19．（8分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）B點坐標為，并求拋物線的解析式；（2）求線段PC長的最大值；（3）若△PAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標．20．（8分）如圖1，一枚質地均勻的正六面體骰子的六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6，如圖2，正方形ABCD的頂點處各有一個圈，跳圈游戲的規則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數字是幾，就沿正方形的邊按順時針方向連續跳幾個邊長。如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續跳3個邊長，落在圈D；若第二次擲得2，就從圈D開始順時針連續跳2個邊長，落得圈B；…設游戲者從圈A起跳.小賢隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1.小南隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出他與小賢落回到圈A的可能性一樣嗎?21．（8分）計算：（﹣1）4﹣2tan60°+．22．（10分）在星期一的第八節課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統計圖表．等級得分x（分）頻數（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754請你根據圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形統計圖中，求E等級對應扇形的圓心角α的度數；（3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、丁）中，隨機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．23．（12分）淘寶網舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動．甲網店銷售的A商品的成本為30元/件，網上標價為80元/件．“雙十一”購物活動當天，甲網店連續兩次降價銷售A商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使A商品的售價為39.2元/件？據媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天先提高商品的網上標價后再推出促銷活動，存在欺詐行為．“雙十一”活動之前，乙網店銷售A商品的成本、網上標價與甲網店一致，一周可售出1000件A商品．在“雙十一”購物活動當天，乙網店先將A商品的網上標價提高a%，再推出五折促銷活動，吸引了大量顧客，乙網店在“雙十一”購物活動當天賣出的A商品數量相比原來一周增加了2a%，“雙十一”活動當天乙網店的利潤達到了3萬元，求乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價．24．某汽車制造公司計劃生產A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售．已知A型汽車每輛成本34萬元，售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元．若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高于1552萬元．請解答下列問題：（1）該公司有哪幾種生產方案？（2）該公司按照哪種方案生產汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5％全部用于生產甲乙兩種鋼板（兩種都生產），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產方案？（直接寫出答案）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據菱形，平行四邊形，正方形的性質定理判斷即可．【詳解】A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；C.正方形的對角線相等，C錯誤；D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2、D【解析】

如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，作CH⊥BD于點H，∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠BCD=120o，∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，故點B，O間的距離不可能是3.4，故選：D．【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確作出點O的運動軌跡，求出點B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關鍵．3、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數的因數是（整數）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數中不含能開提盡方的（因數）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.4、C【解析】解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，其中得到的編號相加后得到的值為{2，3，1，5，6，7，8}和為2的只有1+1；和為3的有1+2；2+1；和為1的有1+3；2+2；3+1；和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和為6的有2+1；1+2；和為7的有3+1；1+3；和為8的有1+1．故p（5）最大，故選C．5、B【解析】試題分析：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本選項正確；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴點B、C、D、G四點共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如圖1），則△CBM≌△CDN（AAS），∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2×12×12CG×③過點F作FP∥AE于P點（如圖2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：12④當點E，F分別是AB，AD中點時（如圖3），由（1）知，△ABD，△BDC為等邊三角形，∵點E，F分別是AB，AD中點，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC與△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本選項錯誤；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，為定值，故本選項正確；綜上所述，正確的結論有①③⑤，共3個，故選B．考點：四邊形綜合題．6、D【解析】

由△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，據此可判斷C；由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判斷B選項，據此可得答案．【詳解】解：∵△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C選項正確；

則△AOC、△BOD是等邊三角形，∴∠BDO=60°，故A選項正確；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B選項正確.

故選D．【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質．7、C【解析】

逐一對選項進行分析即可得出答案．【詳解】A中，利用三角形外角的性質可知，故該選項錯誤；B中，不能確定的大小關系，故該選項錯誤；C中，因為同弧所對的圓周角相等，所以，故該選項正確；D中，兩直線不平行，所以，故該選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質及圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關鍵．8、C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.9、B【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、B【解析】由題意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、．【解析】試題解析：如圖，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=，AC=∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==，S陰影=S半圓-2S弓形ABM=π×22-2（）=2．故答案為2．12、【解析】∵點A是反比例函數的圖象上的一個動點，設A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO與△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴點B所在圖象的函數表達式為，故答案為：．13、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m，由已知可得x>0且x-2≠0，則有4-m>0且4-m-2≠0，解得：m<4且m≠2.14、2.9【解析】試題分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點：解直角三角形.15、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60°16、．【解析】

先通分變為同分母分式，然后根據分式的減法法則計算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）（3，-4）或（5,4）或（-5,4）【解析】

（1）設|OA|=1，確定A,B,C三點坐標，然后用待定系數法即可完成；（2）先畫出存在的點，然后通過平移和計算確定坐標；【詳解】解：（1）設|OA|=1，則A(-1，0)，B(4，0)C（0,4）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c則有：解得所以函數解析式為：（2）存在，（3，-4）或（5,4）或（-5,4）理由如下：如圖：P1相當于C點向右平移了5個單位長度，則坐標為（5，4）；P2相當于C點向左平移了5個單位長度，則坐標為（-5，4）；設P3坐標為（m，n）在第四象限，要使AP3BC是平行四邊形，則有AP3=BC,BP3=AC∴即（舍去）P3坐標為（3，-4）【點睛】本題主要考查了二次函數綜合題，此題涉及到待定系數法求二次函數解析式，通過作圖確認平行四邊形存在，然后通過觀察和計算確定P點坐標；解題的關鍵在于規范作圖，以便于樹形結合.18、（1）補全統計圖如圖見解析；（2）“稱職”的銷售員月銷售額的中位數為：22萬，眾數：21萬；“優秀”的銷售員月銷售額的中位數為：26萬，眾數：25萬和26萬；（3）月銷售額獎勵標準應定為22萬元.【解析】

（1）根據稱職的人數及其所占百分比求得總人數，據此求得不稱職、基本稱職和優秀的百分比，再求出優秀的總人數，從而得出銷售26萬元的人數，據此即可補全圖形．（2）根據中位數和眾數的定義求解可得；（3）根據中位數的意義求得稱職和優秀的中位數即可得出符合要求的數據．【詳解】（1）依題可得：

“不稱職”人數為：2+2=4（人），

“基本稱職”人數為：2+3+3+2=10（人），

“稱職”人數為：4+5+4+3+4=20（人），

∴總人數為：20÷50%=40（人），

∴不稱職”百分比：a=4÷40=10%，

“基本稱職”百分比：b=10÷40=25%，

“優秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，

∴“優秀”人數為：40×15%=6（人），

∴得26分的人數為：6-2-1-1=2（人），

補全統計圖如圖所示：

（2）由折線統計圖可知：“稱職”20萬4人，21萬5人，22萬4人，23萬3人，24萬4人，

“優秀”25萬2人，26萬2人，27萬1人，28萬1人；

“稱職”的銷售員月銷售額的中位數為：22萬，眾數：21萬；

“優秀”的銷售員月銷售額的中位數為：26萬，眾數：25萬和26萬；

（3）由（2）知月銷售額獎勵標準應定為22萬.

∵“稱職”和“優秀”的銷售員月銷售額的中位數為：22萬，

∴要使得所有“稱職”和“優秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應定為22萬元.【點睛】考查頻數分布直方圖、扇形統計圖、中位數、眾數等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.19、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）；（3）點P的坐標為（3，5）或（）．【解析】

（1）已知B（4，m）在直線y=x+1上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯立方程組即可求得待定系數的值．（1）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數值的差．可設出P點橫坐標，根據直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關于PC與P點橫坐標的函數關系式，根據函數的性質即可求出PC的最大值．（3）根據頂點問題分情況討論，若點P為直角頂點，此圖形不存在，若點A為直角頂點，根據已知解析式與點坐標，可求出未知解析式，再聯立拋物線的解析式，可求得C點的坐標；若點C為直角頂點，可根據點的對稱性求出結論.【詳解】解：（1）∵B（4，m）在直線y=x+1上，∴m=4+1=6，∴B（4，6），故答案為（4，6）；∵A（，），B（4，6）在拋物線y=ax1+bx+6上，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=1x1﹣8x+6；（1）設動點P的坐標為（n，n+1），則C點的坐標為（n，1n1﹣8n+6），∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），=﹣1n1+9n﹣4，=﹣1（n﹣）1+，∵PC＞0，∴當n=時，線段PC最大且為．（3）∵△PAC為直角三角形，i）若點P為直角頂點，則∠APC=90°．由題意易知，PC∥y軸，∠APC=45°，因此這種情形不存在；ii）若點A為直角頂點，則∠PAC=90°．如圖1，過點A（，）作AN⊥x軸于點N，則ON=，AN=．過點A作AM⊥直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．設直線AM的解析式為：y=kx+b，則：，解得，∴直線AM的解析式為：y=﹣x+3①又拋物線的解析式為：y=1x1﹣8x+6②聯立①②式，解得：或（與點A重合，舍去），∴C（3，0），即點C、M點重合．當x=3時，y=x+1=5，∴P1（3，5）；iii）若點C為直角頂點，則∠ACP=90°．∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，∴拋物線的對稱軸為直線x=1．如圖1，作點A（，）關于對稱軸x=1的對稱點C，則點C在拋物線上，且C（，）．當x=時，y=x+1=．∴P1（，）．∵點P1（3，5）、P1（，）均在線段AB上，∴綜上所述，△PAC為直角三角形時，點P的坐標為（3，5）或（，）．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的應用.20、（1）落回到圈A的概率P1【解析】

（1）由共有6種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）∵擲一次骰子有6種等可能的結果，只有擲的4時，才會落回到圈A，∴落回到圈A的概率P1（2）列表得：1234561((((((2((((((3((((((4((((((5((((((6((((((∵共有36種等可能的結果，當兩次擲得的數字之和為4的倍數，即(1,3)(2,2)(2,6∴p2∵P1∴可能性不一樣【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性質以及特殊角的三角函數值、零指數冪的性質分別化簡求出答案．解：原式==1．“點睛”此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．,22、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）【解析】

（1）用D組的頻數除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數即可得到n的值；（2）用E組所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用樣本估計整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到甲和乙的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）24÷30%=80，所以樣本容量為80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案為80，12，28；（2）E等級對應扇形的圓心角α的度數=×360°=36°；（3）700×=140，所以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有140人；（4）畫樹狀圖如下：共12種等可能的結果數，其中恰好