2024年江蘇省揚州市翠崗中學九年級中考第二次模擬考試數學試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.﹣6的相反數是（）A.﹣6 B.﹣ C.6 D.2.2023年全國普通高校畢業生規模預計達到1158萬人，數11580000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）A.長方體 B.圖柱 C.圓錐 D.球5.如圖，直線，相交于點O，若，，則的度數為（）A. B. C. D.6.在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為（）A. B. C. D.7.如圖，一次函數的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，把直線繞點B順時針旋轉交x軸于點C，則線段長為（）A. B. C. D.8.如圖，直角三角形頂點在矩形的對角線上運動，連接．，，，則的最小值為()．A B. C. D.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.若代數式有意義，則實數x的取值范圍是______．10.分解因式：=__________________.11.方程的解為______．12.在平面直角坐標系中，若函數的圖象經過點和，則m的值為______．13.若扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為________．14.若是關于的方程的解，則的值為________．15.如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為__________米．（精確到1米，參考數據：≈1.73）16.如圖，中，，將逆時針旋轉得到，交于F．當時，點D恰好落上，此時等于________．17.如圖，是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的一個大正方形．設圖中，，連接，，若與的面積相等，則______．18.老師給出了二次函數的部分對應值如下表，同學們討論得出了下列結論：①拋物線的對稱軸為直線；②是方程的一個根；③當時，；④若，是該拋物線上的兩點，則．其中正確的是________．x…0135…y…707…三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：（2）化簡：20.解不等式組，并求出它的所有整數解的和．21.打造書香文化，培養閱讀習慣．祟德中學計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡的書籍”為主題的調查活動，學生根據自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其他類）．張老師組織數學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調查，根據收集到的數據，繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示），根據圖中信息，請回答下列問題：（1）條形圖中的______，______，文學類書籍對應扇形圓心角等于______度；（2）若該校有2000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數；22.一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為________________．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）23.如圖，中，點D、E分別為的中點，延長到點F，使得，連接．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．24.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施．假設在一定范圍內，襯衫的單價每降元，商場平均每天可多售出件．如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利元，那么襯衫的單價降了多少元？25.如圖，是的直徑，C是上一點，過點C作的切線，交的延長線于點D，過點A作于點E．（1）若，求的度數；（2）若，求的長．26.解答下列問題（1）如圖1，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦交小圓于C、D兩點．①求證：；②如圖2，連接并延長交小圓于E，連接，若，求的值；（2）如圖3，過內一點P作弦，使．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）27.如圖，二次函數的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點，頂點為D．O為坐標原點．（1）求二次函數表達式；（2）求四邊形的面積；（3）P是拋物線上的一點，且在第一象限內，若，則P點的坐標為_______．28.在探究“四點共圓條件”的數學活動課上，小霞小組通過探究得出：在平面內，一組對角互補的四邊形的四個頂點共圓．請應用此結論．解決以下問題：如圖1，中，（）．點D是邊上一動點（點D不與B，C重合），將線段繞點A順時針旋轉到線段，連接．（1）求證：A，E，B，D四點共圓；（2）如圖2，當時，是四邊形的外接圓，求證：是的切線；（3）已知，點M是邊的中點，此時是四邊形的外接圓，直接寫出圓心P與點M距離的最小值．．

2024年江蘇省揚州市翠崗中學九年級中考第二次模擬考試數學試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.﹣6的相反數是（）A.﹣6 B.﹣ C.6 D.【答案】C【解析】【分析】根據相反數的意義，即可解答．【詳解】解：的相反數是6，故選：C．【點睛】本題考查了相反數，熟練掌握相反數的意義是解題的關鍵．2.2023年全國普通高校畢業生規模預計達到1158萬人，數11580000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數，且比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的運算，根據同底數冪的除法，同底數冪的乘法，合并同類項，冪的乘方運算法則計算注意判斷即可．【詳解】解：A．與不是同類項，無法合并，則A不符合題意；B．，計算正確，則B符合題意；C．，計算錯誤，則C不符合題意；D．，計算錯誤，則D不符合題意；故選：B．4.下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）A.長方體 B.圖柱 C.圓錐 D.球【答案】D【解析】【分析】根據幾何體的三視圖進行判斷即可．【詳解】解：在長方體、圖柱、圓錐、球四個幾何體中，三視圖都是圓的是球，故選：D【點睛】此題考查了三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵．5.如圖，直線，相交于點O，若，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據對頂角相等可得，再根據角的和差關系可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B【點睛】本題主要考查了對頂角的性質，解題的關鍵是掌握對頂角相等．6.在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據二次函數圖象的平移“左加右減，上加下減”可進行求解．【詳解】解：由二次函數的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為；故選B．【點睛】本題主要考查二次函數圖象的平移，熟練掌握二次函數圖象的平移是解題的關鍵．7.如圖，一次函數的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，把直線繞點B順時針旋轉交x軸于點C，則線段長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據一次函數表達式求出點A和點B坐標，得到△OAB為等腰直角三角形和AB的長，過點C作CD⊥AB，垂足為D，證明△ACD為等腰直角三角形，設CD=AD=x，結合旋轉的度數，用兩種方法表示出BD，得到關于x的方程，解之即可．【詳解】解：∵一次函數的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，令x=0，則y=，令y=0，則x=，則A（，0），B（0，），則△OAB為等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB==2，過點C作CD⊥AB，垂足為D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD為等腰直角三角形，設CD=AD=x，∴AC==x，∵旋轉，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD==x，又BD=AB+AD=2+x，∴2+x=x，解得：x=+1，∴AC=x=（+1）=，故選A．【點睛】本題考查了一次函數與坐標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和性質，直角三角形的性質，勾股定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關鍵是作出輔助線，構造特殊三角形．8.如圖，直角三角形頂點在矩形的對角線上運動，連接．，，，則的最小值為()．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點作于點，連接，由，推出、、、四點共圓，再證為定值，推出點在射線上運動，當時，的值最小，然后求出與，即可解決問題．【詳解】解：過點作于點，連接，如圖所示：，、、、四點共圓，，，，，，，點射線上運動，當時，的值最小，四邊形矩形，，，，，即，，在中，由勾股定理得：，的最小值．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質、解直角三角形、勾股定理、四點共圓、圓周角定理，熟練掌握矩形的性質，利用垂線段最短解決最值問題是解題的關鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.若代數式有意義，則實數x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據分式有意義的條件列不等式求解即可．【詳解】解：若代數式有意義，則，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為零是解題的關鍵．10.分解因式：=__________________.【答案】【解析】【詳解】試題分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=考點：分解因式點評：本題難度中等，主要考查學生對多項式提公因式分解因式等知識點的掌握．需要運用平方差公式．11.方程的解為______．【答案】【解析】【分析】方程兩邊同時乘以化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得，解得：，經檢驗，是原方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．12.在平面直角坐標系中，若函數的圖象經過點和，則m的值為______．【答案】3【解析】【分析】先把點A坐標代入求出反比例函數解析式，再把點B代入即可求出m的值．【詳解】解：∵函數的圖象經過點和∴把點代入得，∴反比例函數解析式為，把點代入得：，解得：，故答案為：3．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數圖象上的點的坐標一定滿足函數解析式是解題的關鍵．13.若扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了扇形的面積公式；直接利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：扇形的面積為，故答案：．14.若是關于的方程的解，則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，根據一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值，把代入原方程得到，再根據，利用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵是關于的方程的解，∴，∴，∴，故答案為；．15.如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為__________米．（精確到1米，參考數據：≈1.73）【答案】208．【解析】【詳解】試題解析：由題意可得：tan30°=，解得：BD=30，同理，DC=90故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=120.16.如圖，中，，將逆時針旋轉得到，交于F．當時，點D恰好落在上，此時等于________．【答案】##85度【解析】【分析】本題考查了幾何—旋轉問題．解題關鍵在于掌握對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等．根據旋轉可得，再結合旋轉角以及三角形的外角性質即可求解．【詳解】解：由旋轉性質可得：，，，，，，，故答案為：．17.如圖，是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的一個大正方形．設圖中，，連接，，若與的面積相等，則______．【答案】【解析】【分析】根據題意得出，即，解方程得到（負值舍去）即可得到結論．【詳解】解：如圖所示:，，，，與的面積相等，，，，，若令，則，由公式法解得或（負值舍去），故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，一元二次方程的解法，根據題意得出關于的方程是解題的關鍵．18.老師給出了二次函數的部分對應值如下表，同學們討論得出了下列結論：①拋物線的對稱軸為直線；②是方程的一個根；③當時，；④若，是該拋物線上的兩點，則．其中正確的是________．x…0135…y…707…【答案】①②③【解析】【分析】根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①由表格可知：拋物線的對稱軸為直線，故此選項正確；②當時，，則是方程的一個根，故此選項正確；③由表格可得：拋物線開口向上，由對稱得：拋物線與x軸的另一個交點為，所以當時，，故此選項正確；④拋物線開口向上，當時，y隨x的增大而增大，若，是該拋物線上的兩點，分兩種情況：當A與B在對稱軸左側時，則，當A與B在對稱軸右側時，則，故此選項不正確；故答案為：①②③．【點睛】本題考查了二次函數的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數據，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據有理數的乘方，求一個數的算術平方根，化簡絕對值，進行計算即可求解；（2）根據平方差公式以及單項式乘以多項式進行計算即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了有理數的乘方，求一個數的算術平方根，化簡絕對值，整式的乘法，熟練掌握以上運算法則以及乘法公式是解題的關鍵．20.解不等式組，并求出它的所有整數解的和．【答案】3【解析】【分析】先解每個不等式，求得不等式組的解集，然后找出所有整數解求和即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的所有整數解為：，，，，，∴所有整數解的和為：．【點睛】本題考查了求不等式組的解集，正確地解每一個不等式是解題的關鍵．21.打造書香文化，培養閱讀習慣．祟德中學計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡的書籍”為主題的調查活動，學生根據自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其他類）．張老師組織數學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調查，根據收集到的數據，繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示），根據圖中信息，請回答下列問題：（1）條形圖中的______，______，文學類書籍對應扇形圓心角等于______度；（2）若該校有2000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數；【答案】（1）18，6，72（2）480人【解析】【分析】此題考查條形統計圖和扇形統計圖綜合應用．（1）由喜歡的人數除以所占百分比得出調查的學生人數，即可解決問題；（2）由該校共有學生人數乘以最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數所占的比例即可．【小問1詳解】調查的學生人數為：（人，，，文學類書籍對應扇形圓心角，故答案為：18，6，72；【小問2詳解】（人，答：估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數約為480人；22.一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為________________．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫樹狀圖表示所有等可能出現的情況，從中找出符合條件的結果數，進而求出概率．【小問1詳解】解：攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為；【小問2詳解】如圖，畫樹狀圖如下：所有可能的結果數為16個，第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的結果數為3個，∴第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率為：．【點睛】本題考查簡單隨機事件的概率計算，利用列表法或樹狀圖法求等可能事件發生的概率，使用此方法一定注意每一種結果出現的可能性是均等的，即為等可能事件．23.如圖，中，點D、E分別為的中點，延長到點F，使得，連接．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查全等三角形判定與性質，平行四邊形的判定的綜合，掌握全等三角形判定，平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．（1）根據點E分別為的中點，可得，根據對頂角相等，可得，由“角邊角”即可求證；（2）根據三角形的中位線性質，平行線的性質，四邊形的判定“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，由此即可求解．【小問1詳解】證明：∵點E分別為的中點，∴，在與中，，∴；【小問2詳解】證明：由（1）證得，∴，，即，∵點D、E是的中點，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．24.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施．假設在一定范圍內，襯衫的單價每降元，商場平均每天可多售出件．如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利元，那么襯衫的單價降了多少元？【答案】襯衫的單價降了15元．【解析】【分析】設襯衫的單價降了x元．根據題意等量關系：降價后的銷量×每件的利潤=1250，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設襯衫的單價降了x元．根據題意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：襯衫的單價降了15元．25.如圖，是的直徑，C是上一點，過點C作的切線，交的延長線于點D，過點A作于點E．（1）若，求的度數；（2）若，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由垂直的定義得，由三角形外角的性質即可求出的度數；（2）由勾股定理求出的長，根據平行線分線段成比例，列出比例式，代入有關數據，即可求出的長．【小問1詳解】解：∵于點E，∴，∴；【小問2詳解】解：∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查切線的性質，垂線，平行線分線段成比例，勾股定理，三角形外角的性質，關鍵是由三角形外角的性質求出的度數，由勾股定理求出的長，由平行線分線段成比例即可求出的長．26.解答下列問題（1）如圖1，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦交小圓于C、D兩點．①求證：；②如圖2，連接并延長交小圓于E，連接，若，求的值；（2）如圖3，過內一點P作弦，使．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】（1）①見解析；②（2）見解析【解析】【分析】（1）①過O作于H，根據垂徑定理得到，，即可得出結論；②連接，首先證明出，然后利用相似三角形的性質得到，然后結合即可求出的值；（2）連接并延長至Q使，以Q為圓心為半徑畫弧交圓O于點A，連接并延長交圓O于另一點B，則弦即為所求．【小問1詳解】解：①證明：過O作于H，如圖1所示：∵，∴，，∴，∴；②解：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，由（1）得，∴；【小問2詳解】解：如圖，線段即為所求．【點睛】本題考查垂徑定理、相似三角形的性質和判定等知識；熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵．27.如圖，二次函數的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點，頂點為D．O為坐標原點．（1）求二次函數的表達式；（2）求四邊形的面積；（3）P是拋物線上的一點，且在第一象限內，若，則P點的坐標為_______．【答案】（1）（2）30（3）【解析】【分析】（1）設二次函數解析式為，將點A和B兩點代入即可求得二次函數解析式；（2）過D作于N，作于M，根據第一問可得點，結合矩形、三角形的面積公式即可求得答案；（3）連接，過C作交于E，過E作于F，根據題意得為等腰直角三角形，得到，結合角度正切值求得，進一步得，判定是等腰直角三角形，即可求得點，利用待定系數法求得直線直線的解析式，聯立即可求得點P．【小問1詳解】解：根據題意，設二次函數解析式為，∵二次函數的圖象與軸交于兩點．∴，解得，∴二次函數的表達式為．【小問2詳解】解：過D作于N，作于M，根據，則頂點坐標為，；【小