第2講動能定理及其應用基礎對點練題組一動能定理的理解和基本應用1.(2023全國新課標卷)無風時,雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會以恒定的速率豎直下落。一質量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過程中,克服空氣阻力做的功為(重力加速度大小為g)()A.0 B.mghC.12mv2-mgh D.12mv2.(多選)冰滑梯是東北地區體驗冰雪運動樂趣的設施之一。某冰滑梯的示意圖如圖所示,游客從螺旋滑道頂端由靜止開始下滑,螺旋滑道的摩擦可忽略,傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動摩擦因數μ相同,因滑板不同,μ滿足μ0≤μ≤1.2μ0。在設計滑梯時,要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑,且滑行結束時停在水平滑道上,以下L1、L2的組合符合設計要求的是()A.L1=?2μ0,LB.L1=4?3μ0,C.L1=4?3μ0,D.L1=3?2μ0,題組二應用動能定理求變力做功3.如圖所示,AB為四分之一圓弧軌道,BC為水平直軌道,圓弧的半徑為R,BC的長度也是R。一質量為m的物體,與兩個軌道間的動摩擦因數都為μ,它從軌道頂端A由靜止開始下滑,恰好運動到C處停止,不計空氣阻力,重力加速度為g,那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()A.μmgR B.12C.mgR D.(1-μ)mgR4.如圖所示,一側有豎直擋板的足夠長的實驗臺固定在地面上,臺面水平且光滑。質量均為m=0.4kg的甲、乙兩小球用一根勁度系數為k=20N/m的輕質彈簧連接在一起,小球乙與豎直擋板接觸(不固定),用力推壓小球甲使彈簧壓縮,彈簧壓縮量為x1=0.2m時鎖定小球甲。現解除對小球甲的鎖定,同時給小球甲施加一個水平向左的外力F,使小球甲由靜止開始向左以a=10m/s2的加速度做勻加速直線運動,當小球乙剛要離開豎直擋板時撤掉外力F。有關甲、乙兩小球的運動情況的判斷,下列說法正確的是()A.外力F的最大值為Fm=6NB.彈簧鎖定時彈性勢能為Ep=0.6JC.小球乙剛離開擋板瞬間小球甲的速度大小為2m/sD.外力F對小球甲做的功為WF=0.6J題組三動能定理與圖像的結合5.(2023浙江6月選考)鉛球被水平推出后的運動過程中,不計空氣阻力,下列關于鉛球在空中運動時的加速度大小a、速度大小v、動能Ek和機械能E隨運動時間t的變化關系中,正確的是()6.(2022江蘇卷)某滑雪賽道如圖所示,滑雪運動員從靜止開始沿斜面下滑,經圓弧滑道起跳。將運動員視為質點,不計摩擦力及空氣阻力,此過程中,運動員的動能Ek與水平位移x的關系圖像正確的是()7.(多選)(2023遼寧撫順模擬)如圖甲所示為傾角為37°的固定斜面,一個質量為2kg的物塊自斜面底端沿斜面上滑,其動能和重力勢能隨上滑距離x的變化如圖乙中直線Ⅰ和Ⅱ所示,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則()A.物塊的初速度為10m/sB.物塊和斜面間的動摩擦因數為0.5C.物塊上升的最大高度為5mD.物塊回到斜面底端時的動能為60J8.(2023河北保定聯考)如圖甲所示,一質量為1kg的滑塊(視為質點)以某一初速度沖上足夠長的固定斜面,以斜面底端為位移的起點,滑塊在斜面上運動的動能Ek隨位移x變化的關系如圖乙所示。重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是()A.斜面傾角的正弦值為0.5B.滑塊上滑過程克服摩擦力做的功為20JC.滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.25D.滑塊返回斜面底端時,滑塊所受重力的功率為12W綜合提升練9.(多選)(2024重慶沙坪壩模擬)某實驗小組對兩輛新能源汽車在同一水平直軌道上進行了對比實驗,其速度大小v隨時間t的變化關系如圖所示,已知兩汽車所受摩擦力大小為其重力的k倍且恒定,B車實驗中變速階段加速度的大小相同,A車的質量為B車質量的1.5倍,汽車運動距離相等,不計空氣阻力。則()A.摩擦力做功之比等于1∶1B.汽車運動時間之比等于2∶3C.汽車牽引力所做的功之比等于3∶2D.汽車輸出的最大功率之比小于6∶110.(2024浙江杭州模擬)如圖所示,將8個質量均為m的小物塊(可視為質點)用輕質的細桿相連靜止放在水平面上,相鄰小物塊間的距離為L。已知AB段光滑,小物塊與BC段間的動摩擦因數均為μ,重力加速度為g。剛開始時1號小物塊在B處,現將水平拉力F=4.5μmg作用在1號小物塊上,使8個小物塊一起向右運動,則1號小物塊運動過程中能達到的最大速度為()A.12.5μgLC.2μgL D.11.(多選)(2023湖北武漢一模)如圖所示,質量m=1kg的物體以初速度v0=6m/s滑上足夠長的斜面。已知物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.75,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。調節斜面與水平方向的夾角θ從零開始增大到90°,發現物體沿斜面向上的最大位移x先減小后增大,重力加速度g取10m/s2,則下列說法正確的是()A.當θ=0°時,物體的最大位移為2.4mB.當θ=30°時,物體達到最大位移后,將保持靜止C.當θ=53°時,物體的最大位移具有最小值D.當θ=90°時,物體克服摩擦力做功18J12.(2023湖南長沙模擬)如圖所示,運動員把冰壺沿水平冰面投出,讓冰壺在冰面上滑行,在不與其他冰壺碰撞的情況下,最終停在遠處的某個位置,按比賽規則,冰壺投出后,可以用毛刷在其滑行前方來回摩擦冰面,減小冰壺與冰面間的動摩擦因數以調節冰壺的運動,將冰壺的運動簡化為直線運動且不考慮冰壺的轉動。已知未摩擦冰面時,冰壺與冰面間的動摩擦因數為0.02。重力加速度g取10m/s2。(1)運動員以3.6m/s的水平速度將冰壺投出,未摩擦冰面的情況下,求冰壺能在冰面上滑行的最大距離s;(2)設未摩擦冰面時,冰壺與冰面間的動摩擦因數為μ,摩擦冰面后二者之間的動摩擦因數變為kμ,其中0<k<1,若運動員仍以某一水平速度將冰壺投出,設冰壺運動中累計滑過被毛刷摩擦過的冰面長度為L,求與未摩擦冰面相比,冰壺運動可以多滑行的距離Δs。13.如圖甲所示,兩個不同材料制成的滑塊A、B靜置于水平桌面上,滑塊A的右端與滑塊B的左端接觸。某時刻開始,給滑塊A一個水平向右的力F,使滑塊A、B開始滑動,當滑塊A、B滑動1m時撤去力F。整個運動過程中,滑塊A、B的動能Ek隨位移x的變化規律如圖乙所示。不計空氣阻力,求:(1)滑塊A對B做的功。(2)力F的大小。

參考答案第2講動能定理及其應用1.B解析雨滴速率不變,動能不變,根據動能定理,重力做功為mgh,雨滴克服阻力做功為mgh,選項B正確。2.CD解析設傾斜滑道傾角為θ,游客在傾斜滑道上減速下滑,則需滿足mgsinθ<μmgcosθ,可得μ>tanθ=?L1,即有L1>?μ,因μ0≤μ≤1.2μ0,可得L1>?μ0;滑行結束時停在水平滑道上,由全程的動能定理有mg·2h-μmgcosθ·L1cosθ-μmgx=0-0,其中0<x≤L2,可得L1<2?μ,L1+L2≥2?μ,代入μ0≤μ≤1.2μ0,可得L1<5?3μ0,L1+L2≥2?μ0,3.D解析BC段物體所受摩擦力為Ff=μmg,位移為R,故BC段摩擦力對物體做功W=-FfR=-μmgR,對全程由動能定理可知mgR+W1+W=0,解得W1=μmgR-mgR,故AB段克服摩擦力做功為W克=mgR-μmgR=(1-μ)mgR,選D。4.C解析解除對小球甲的鎖定,給小球甲施加外力的過程,根據牛頓第二定律有F+kx=ma,當x=0時外力F最大,為Fm=4N,故A錯誤;彈簧鎖定時,彈力做功為W=Fx1=kx1+02x1=0.4J=-ΔEp,根據功能關系,彈性勢能為Ep=W=0.4J,故B錯誤;根據動力學公式v2=2ax1,解得v=2m/s,故C正確;解除對小球甲的鎖定,給小球甲施加外力的過程,由動能定理得WF+W=12mv2,解得WF=0.45.D解析鉛球在空中運動時,加速度不變,選項A錯誤;鉛球運動的速度大小v=v02+(gt)2,v與t不是線性關系,選項B錯誤;鉛球運動的動能Ek=12mv02+mg12gt2,E6.A解析設斜面傾角為θ,不計摩擦力和空氣阻力,運動員在沿斜面下滑過程中根據動能定理有Ek=mgxtanθ,即Ekx=mgtanθ,下滑過程中開始階段傾角θ不變,Ek-x圖像為一條直線;經過圓弧軌道過程中θ先減小后增大,即圖像斜率先減小后增大,故選7.AB解析物塊的初動能為Ek0=100J=12mv02,解得v0=10m/s,故A正確;根據圖像可知,物塊上升過程中機械能的減少量ΔE=100J-60J=40J,根據功能關系可得ΔE=μmgcos37°·x,其中x=5m,解得物塊和斜面間的動摩擦因數為μ=0.5,故B正確;物塊上升的最大高度為h=xsin37°=5×0.6m=3m,故C錯誤;物塊回到斜面底端時的動能為Ek=Ek0-2ΔE=100J-2×40J=208.C解析由題圖乙可知滑塊上滑的最大位移為5m,從斜面底端上滑至回到斜面底端過程中克服阻力做功為20J,所以上滑和下滑過程克服阻力做功都為10J。上滑過程中有-mgxsinθ+Wf=-40J,Wf=-10J,解得sinθ=35,故A、B錯誤;上滑過程中阻力做功Wf=-μmgcosθ·x=-10J,cosθ=45,解得μ=0.25,故C正確;滑塊返回斜面底端時,滑塊的動能為Ek=12mv2=20J,解得v=210m/s,滑塊所受重力的功率為P=mgvsinθ=1210W,9.BCD解析因為B車實驗中變速階段加速度的大小相同,且汽車運動距離相等,可知兩圖像與坐標軸圍成的面積相等,則B車運動的時間為3t0,則汽車運動時間之比等于2∶3,選項B正確;設A、B兩車的質量分別為1.5m和m,則摩擦力做功之比等于WfAWfB=k×1.5mg×skmg×s=32,選項A錯誤;根據動能定理有WF+Wf=0,可知汽車牽引力所做的功之比等于摩擦力做功之比,為3∶2,選項C正確;兩車加速階段的加速度之比aAaB=21,對A車有FA=1.510.C解析分析可知5號小物塊進入BC后物塊開始做減速運動,因此5號小物塊剛到達B點時1號小物塊的速度達到最大值,此過程中根據動能定理有F·4L-μmg(L+2L+3L+4L)=12×8mv2-0,得v=2μgL,故選11.ABC解析當θ=0°時,物體沿水平方向做勻減速直線運動,由動能定理有-μmgx1=0-12mv02,代入數據解得x1=2.4m,故A正確;當θ=30°時,有mgsinθ<μmgcosθ,即重力沿斜面向下的分力小于滑動摩擦力,所以物體速度減小到零后,在斜面上保持靜止,不會向下滑動,故B正確;物體在斜面上滑行的過程中,由動能定理可得-mgxsinθ-μmgcosθ·x=0-12mv02,解得x=v022g(sinθ+μcosθ)=v022g1+μ2sin(α+θ)12.答案(1)32.4m(2)(1-k)L解析(1)以冰壺為研究對象,從投出冰壺到冰壺停下來的過程中有-μmgs=0-12mv2,得s=32.4m(2)未摩擦冰面時有-μmgs'=0-12mv'摩擦冰面時有-μmg(s'+Δs-L)-kμmgL=0-12mv'聯立得Δs=