數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視數(shù)學(xué)美

內(nèi)容摘要

數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教學(xué)中能激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、興趣、

情感、意志和性格等，在學(xué)習(xí)中會(huì)得到優(yōu)美、愉快的享受,

能促使學(xué)生智力的發(fā)展。本文從探討數(shù)學(xué)美對(duì)學(xué)生心理影

響出發(fā)，論述了如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)美理念心理影響

長期以來,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們重視基礎(chǔ)知識(shí)和基

本技能、技巧的訓(xùn)練和傳授，而忽視了數(shù)學(xué)美的滲透。不

善于發(fā)掘數(shù)學(xué)本身特有的美，不重視用數(shù)學(xué)美去感染學(xué)生

的求知欲，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，不重視引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)

學(xué)美、鑒賞數(shù)學(xué)美，更談不上引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，以至

于一些學(xué)生感到數(shù)學(xué)枯燥抽象，永遠(yuǎn)產(chǎn)生不了對(duì)數(shù)學(xué)的興

趣，失去學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

一、新的課程理念

新課程的課堂教學(xué)以學(xué)生為本，強(qiáng)調(diào)生活課程的主體

體驗(yàn)，提倡建構(gòu)和對(duì)話。教師的價(jià)值在于組織、引導(dǎo)和服

務(wù)，經(jīng)營一個(gè)鼓舞人心的課堂。美國學(xué)者梅里爾?哈明在《教

學(xué)的革命》中指出：“鼓舞人心的課堂輝映著學(xué)生最健康，

最富有成效的五種品質(zhì)（尊嚴(yán)、活力、自我管理、集體感、

意識(shí)）。”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也要講求語言美。馬卡連柯說過：

“同樣的教學(xué)方法，因?yàn)檎Z言不同，就可能相差二十倍。”

這充分說明語言的重要性，我想數(shù)學(xué)教學(xué)也在其中的。數(shù)

學(xué)語言的簡潔、數(shù)、形、圖的優(yōu)美及直觀，會(huì)使學(xué)生吸引

得生動(dòng)活潑起來，從而增加他對(duì)數(shù)學(xué)的好感，興趣。

二、數(shù)學(xué)美對(duì)學(xué)生心理的影響

數(shù)學(xué)美是一種科學(xué)美,把數(shù)學(xué)作為審美對(duì)象,通過數(shù)學(xué)

教學(xué)使學(xué)生獲得審美感受,進(jìn)而發(fā)展成審美體驗(yàn),形成審美

意識(shí),樹立審美理想,這不僅能培養(yǎng)學(xué)生的審美興趣,從而

使其具有良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),而且能夠?qū)⒄J(rèn)識(shí)活動(dòng)與審美活

動(dòng)結(jié)合起來,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)及健康心理的發(fā)展。

1、數(shù)學(xué)美有利于良好個(gè)性的形成。

數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美育有利于個(gè)性品質(zhì)的形成，可以通

過對(duì)學(xué)生審美意識(shí)的培養(yǎng)來認(rèn)識(shí)。作為審美主體的學(xué)生，

在審美過程中，對(duì)美的感受不像“真正的數(shù)學(xué)家''具有"真正

的美感”的普遍存在現(xiàn)象，這是因?yàn)閷W(xué)生沒有那么高的數(shù)學(xué)

造詣和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，沒有那么深入地研究數(shù)學(xué)事實(shí)和數(shù)學(xué)方

法，不能夠自覺地將數(shù)學(xué)作為審美對(duì)象。因而雖然在學(xué)習(xí)

中進(jìn)行像數(shù)學(xué)家一樣的活動(dòng)，具有同樣的智力活動(dòng)性質(zhì)，

卻不能像數(shù)學(xué)家那樣有“真正的美感”，這就要求數(shù)學(xué)教師

在數(shù)學(xué)教學(xué)中自覺地把數(shù)學(xué)美反映出來，表現(xiàn)出各種數(shù)學(xué)

美。

如數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅有形象思維而且有抽象思維，在科

學(xué)認(rèn)識(shí)的同時(shí)存在著藝術(shù)表現(xiàn)。用在這種形象與抽象相結(jié)

合的過程中表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)美不斷地去感染學(xué)生，使學(xué)生

不斷增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)美的價(jià)值判斷能力，獲得審美感受。雖然

這種感受比較模糊，但畢竟有著某種美的體驗(yàn)，進(jìn)而會(huì)出

現(xiàn)審美意識(shí)，學(xué)生就會(huì)帶著感情地對(duì)待數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)方

法，把自己的感情看作是數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)方法本身的東西,

從而把數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)方法看作有感情了。這種心理活動(dòng)

的出現(xiàn)，是學(xué)生具有數(shù)學(xué)美的關(guān)鍵所在，往往又與教師在

數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)美的審美感情的表現(xiàn)有關(guān)。只有在教學(xué)

中將數(shù)學(xué)美與學(xué)生已具有的某種美感進(jìn)行類比，才能激發(fā)

起學(xué)生的美感，學(xué)生才不會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)作毫無生氣的“死”的科

學(xué)對(duì)待，永遠(yuǎn)產(chǎn)生不了對(duì)數(shù)學(xué)的美感。教師也只有充分顯

示出數(shù)學(xué)美，才能引起和啟迪學(xué)生將數(shù)學(xué)作為審美對(duì)象，

進(jìn)而將技巧作為審美價(jià)值的技藝以便提高學(xué)生的審美能

力。否則，學(xué)生只能將它作為科學(xué)來對(duì)待。迪恩斯的數(shù)學(xué)

游戲的理論與實(shí)踐，就是打破了這種嚴(yán)肅的學(xué)科和帶有審

美觀點(diǎn)的傾向的數(shù)學(xué)游戲的界限。在數(shù)學(xué)游戲的實(shí)踐中充

分展示數(shù)學(xué)初步的美的特征，獲得美感的同時(shí)也進(jìn)行認(rèn)知

活動(dòng)。其次充分地利用具有審美價(jià)值的數(shù)學(xué)技藝去展示數(shù)

學(xué)美，才能使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)美體驗(yàn)，創(chuàng)造性的教學(xué)有利

于進(jìn)行數(shù)學(xué)美的感染。

例如：講“用多邊形拼地板”，不知你們是否曾留意過

很多建筑物的地板是用什么形狀的地板豉鑲成的？展示生

活中的各種地板磚拼的圖案。讓學(xué)生討論所見過的地板磚

的形狀，有規(guī)則的多邊形、正多邊形，也有不規(guī)則的圖形。

讓學(xué)生通過自己印象中以及展示的各種拼裝圖案，觀察它

們拼裝的特點(diǎn)是什么？哪些圖案是頂點(diǎn)重合？中間留有空

隙（如城市人行道的拼裝）；哪些圖案是多邊形重合？不

留空隙（如室內(nèi)地板的拼裝）。

學(xué)生通過觀察與討論可知：選擇不同的多邊形按照一

定的拼裝要求，就可拼裝出豐富多彩的圖案，但生活中最

常見的還是用正多邊形拼裝的（近年來，由于人們生活水

平的提高，室內(nèi)裝飾作為一個(gè)集數(shù)學(xué)、心理學(xué)、環(huán)境美術(shù)

藝術(shù)、建筑美術(shù)、造型藝術(shù)多學(xué)科邊緣的新起，正在高速

發(fā)展；主要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)源于實(shí)踐。）

用一種大小相同的正多邊形來拼裝，看看拼裝出的圖

案效果如何？

想一想：是否所有的正多邊形都能按要求拼裝？如果

不行，那么該選擇什么樣的多邊形呢？

在拼裝過程中，請(qǐng)同學(xué)們考慮設(shè)計(jì)方案的美觀性并注

意顏色的搭配。（在活動(dòng)過程中，學(xué)生可能得出好幾種拼

裝圖案，如：用正三角形、正方形等。）得到了符合拼裝

要求或不符合要求的圖案后，要求學(xué)生根據(jù)圖形討論：符

合拼裝要求的正多邊形應(yīng)該具備什么樣的條件？（這個(gè)問

題在于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。通過在活動(dòng)的過

程中去感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，在直觀體驗(yàn)中認(rèn)

識(shí)正多邊形的特征。）

展示不符合要求的拼裝，再展示符合要求的拼裝。為

什么有的圖形符合要求，而有的卻不符合？是和它們的邊

長有關(guān)還是跟它們的角有關(guān)系？得到規(guī)律：用正n（n三3）

邊形地板，就必須使拼湊在每一頂點(diǎn)處圍繞的幾塊地板磚

的各角和為3600。可以驗(yàn)證：正三角形的每一個(gè)內(nèi)角是600,

（學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探索、分析、歸納，得出規(guī)律，明白這個(gè)

規(guī)律是怎么得來的，并且也知道了為什么有些圖形不符合

拼裝要求，將認(rèn)識(shí)由感性上升到理性。）

為什么有些正多邊形不符合這個(gè)拼裝要求？如正五多

形的每一個(gè)內(nèi)角是1080,不存在整數(shù)n,使nl080=3600成立,

所以正五多邊形不能拼出符合要求的圖案。

其實(shí)同學(xué)們也看到了，在生活中許多圖案是由兩種或

兩種以上形狀的地板磚拼成的。請(qǐng)大家想一想，任意選擇

兩種正多邊形形狀的地板磚進(jìn)行拼裝（最好用生活中常見

的形狀），使拼出的圖案符合要求又比較美觀，你能想出

幾種？由于拼法是多種多樣的，為了便于討論，我們今天

只探究如果正多邊形在每頂點(diǎn)的拼法相同的情況。

2、數(shù)學(xué)美有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、知識(shí)理解、思維能力

的提高。

布魯納認(rèn)為：”學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對(duì)所學(xué)材料的興

趣。”而美的事物又容易引起人們的興趣。興趣是思維動(dòng)因

之一，興趣是強(qiáng)烈而又持久的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。數(shù)學(xué)的奇異美常

常讓學(xué)生產(chǎn)生好奇心，誘使學(xué)生進(jìn)行探索研究。如在4ABC

中，求證：要證明的問題是右邊是角、邊關(guān)系。左邊是邊

的關(guān)系，表面上看兩邊好像不對(duì)稱，也不簡潔、不和諧。

事實(shí)上，利用余弦定理，把角轉(zhuǎn)換邊由不對(duì)稱到對(duì)稱，從不

和諧到和諧，從不統(tǒng)一到統(tǒng)一。使學(xué)生受到美的陶冶，從

而加深知識(shí)理解。對(duì)數(shù)學(xué)美的感知，會(huì)激活人們的創(chuàng)造性

思維。

如自然數(shù)前n項(xiàng)和它不是逐一相加，而是創(chuàng)造性地運(yùn)用

“首尾兩數(shù)和的一半再乘以式中的個(gè)數(shù)”的方法，便很快得

出結(jié)論。

三、數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。所

謂數(shù)學(xué)美是人們對(duì)于數(shù)量關(guān)系和空間形式方面所感受的美

的對(duì)象。數(shù)學(xué)美是蘊(yùn)藏于它所特有的抽象概念、公式、符

號(hào)、思維、方法之中的統(tǒng)一、協(xié)調(diào)、對(duì)稱、奇異與

簡潔等形式。它提示了規(guī)律性，是一種真實(shí)美。數(shù)學(xué)中美

的因素是多方面的具體的，意義深刻的。人們對(duì)數(shù)學(xué)美是

早就有所認(rèn)識(shí)的，古希臘學(xué)者亞里士多德曾指出：“美是和

諧與成比例的、秩序和對(duì)稱的美的重要因素，而這兩點(diǎn)都

能在數(shù)學(xué)中找到。”中外數(shù)學(xué)家們關(guān)于數(shù)學(xué)美的說法是多種

多樣的，幾乎所有的數(shù)學(xué)家都能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)美，正如龐卡

萊所說：“感覺數(shù)學(xué)美，感覺數(shù)和形的調(diào)和，感覺幾何學(xué)的

優(yōu)雅，這都是所有真正的數(shù)學(xué)家都知道的真正美感。'‘那么

人們體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)美是怎樣的一種美呢？說法有很大的不

同。這些說法一般都是提到數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、協(xié)調(diào)美、對(duì)稱

美、簡潔美和奇異美等。

在數(shù)學(xué)課堂的講授中要善于挖掘美，使學(xué)生在美的欣賞中

學(xué)到知識(shí)、學(xué)到方法。當(dāng)然，數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多樣的,

正如華羅庚先生所言：“就數(shù)學(xué)本身而言，也是壯麗多彩，

千姿百態(tài)，引人入勝的。”這就要求我們要善于挖掘其中的

美點(diǎn)。如兩點(diǎn)確定一條線段，那么直線上的三點(diǎn)有幾條線

段?4點(diǎn)呢?……，n點(diǎn)呢？3點(diǎn)有3條=3(3-1)/2,4點(diǎn)有6

條=4(4-1)/2,……，n點(diǎn)有n(n-1)/2條,又如多邊形的

對(duì)角線的條數(shù)二n(n-3)/2O這就是數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美，簡潔

美。兩直線垂直，一豎一橫一拐，真是簡潔而美不可言;記

憶某些數(shù)的平方如：52=25、152=225、252=625、

352=1225、...，12=1、112=121、1112=12321、

11112=1234321、……。這樣的和諧排列如同一首長短有序

的古詩,和諧統(tǒng)一而美不妙言。對(duì)稱美是一個(gè)整體的幾何部

份或幾個(gè)整體在構(gòu)成上的比為1時(shí)，作為和諧的特征，給人

以平衡感，從而作為審美對(duì)象使人產(chǎn)生對(duì)稱美的感覺。如

幾何中的對(duì)稱圖形是典型的視角對(duì)稱美。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派

認(rèn)為：“一切立體圖形中最美的圖形是球形。”“一切平面幾

何中最美的是圓形。就是它達(dá)到了“全”對(duì)稱的原因等等。“

奇異美是數(shù)學(xué)邏輯美的一種表現(xiàn)形式，它往往不只是

一個(gè)形式，新穎的數(shù)學(xué)結(jié)論、出人預(yù)料的反例及巧妙的解

題方法都表現(xiàn)出了一種獨(dú)特的令人驚訝的奇異美。教師就

應(yīng)積極正確的引導(dǎo)學(xué)生去研究、探究，從習(xí)題解法的探索

到對(duì)新知識(shí)的探究，可以大大地?cái)U(kuò)展學(xué)生自主探究的空間

和時(shí)間。例如：新教材中的“讀一讀”、“做一做”，以及數(shù)學(xué)

史，實(shí)際生活等雖不是正文，卻是教材正文的擴(kuò)充，實(shí)際

上是給學(xué)生一定的思考空間，讓學(xué)生更好地自主學(xué)習(xí)，有

助于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，開闊視野，發(fā)展心智，激發(fā)了學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣。這樣，學(xué)生獲得的就不僅僅是“雙基”，而

且還逐步學(xué)會(huì)了從生活和周圍事物中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并給予

解決的方法。它常常可以成為產(chǎn)生新思想、新方法和新理

論的起點(diǎn)。如新教材增加了封面插圖，這些圖形形體各異,

是學(xué)生學(xué)過或以后要學(xué)的幾何圖形。這些反應(yīng)了雄偉、對(duì)

稱、和諧、統(tǒng)一等的實(shí)例，可以激發(fā)和強(qiáng)化人們創(chuàng)造沖動(dòng),

培養(yǎng)和發(fā)展人的審美直覺和想象力。因?yàn)槊揽梢耘囵B(yǎng)想象

力和直觀洞察力。由于自然界本身一方面是有規(guī)律，有秩

序的，另一方面又具有簡潔、對(duì)稱、和諧等形式美的特征;

美能熏陶一個(gè)人寬闊，平和的胸襟和廣闊的眼界，所以我

們要重視充分挖掘數(shù)學(xué)教材中的美育材料，把學(xué)生認(rèn)為枯

燥的數(shù)學(xué)引導(dǎo)到數(shù)學(xué)實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，數(shù)學(xué)能創(chuàng)造美

的情感，以達(dá)到啟迪學(xué)生智能，開發(fā)學(xué)生智力的目的。如

幾何的產(chǎn)生，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)等都是實(shí)踐的產(chǎn)物，又如木匠

彈墨線的方法，就用“兩點(diǎn)確定一條直線

數(shù)學(xué)內(nèi)容具有高度概括性，嚴(yán)密的邏輯性，應(yīng)用的廣

泛性等特點(diǎn)。由于數(shù)學(xué)的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)形式的簡單性和

應(yīng)用的廣泛性，簡單性是美的特征，也是數(shù)學(xué)所要求的。

大千世界，無奇不有，在雜亂無章的自然現(xiàn)象中抽象出數(shù)

學(xué)概念，用簡單的數(shù)學(xué)形式表示，然后反過來解釋更多的

現(xiàn)象，這正是數(shù)學(xué)的魅力，美的體現(xiàn)。如三角形，形狀之

多，令人難以想象，然而用三角形簡單的面積公式：S△二

ab/2（a為底,b為a邊上的高），可以求得任意三角形的面積。

以此還能推出所有多邊形的面積，形式多么簡單，而應(yīng)用

又多么廣泛。又如幾何中心對(duì)稱，軸對(duì)稱，都能給人以舒

適美觀之感。當(dāng)然，數(shù)學(xué)的美不是以藝術(shù)家所有的色彩、

線條、旋律等形象表現(xiàn)出來，而是通過實(shí)踐，把自然規(guī)律

抽象，并通過演繹構(gòu)成一幅自然界的完美圖景。正如希爾

伯特所說：“數(shù)學(xué)的有機(jī)統(tǒng)一，是這門科學(xué)固有的特點(diǎn)，因

為它是一切自然科學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。”數(shù)學(xué)的統(tǒng)一之所以能夠

使人體驗(yàn)到美，這是因?yàn)榻y(tǒng)一在理性認(rèn)識(shí)上給人以整體感,

給人