《第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)》檢測(cè)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

1.設(shè)4={x|0WxW2},8={y|lWj<2},能表示集合4到集合6的函數(shù)關(guān)系的是（）

2.函數(shù)上）=4+評(píng)定義域是（）

A.[—1,+0°)B.(—8,o)U(0,+°°)

C.［-1,0）U（0,+8）D.R

3.若函數(shù)f（x）滿足汽工）=昔（,則Ax）在［1,+8）上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

Av

4.函數(shù)尸三百的圖象大致為（）

5.定義新運(yùn)算十：當(dāng)8時(shí)，aSb=a；當(dāng)aV8時(shí)，a*b=6,則函數(shù)f（x）=（1十x）x—（2十x）,［—

2,2］的最大值等于（）

A.-1B.1C.6D.12

6.（2020s荷澤高一檢測(cè)）下列函數(shù)中，既是定義在R上的偶函數(shù)，又在區(qū)間（一8,0）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-x+\B.y=x+1

C.y=x+lD.y=-x

7.（2021?合肥高一檢測(cè)）設(shè)奇函數(shù)f（x）在［-3,3］上是減函數(shù)，且A3）=-3,若不等式f{x）<2t+\

對(duì)所有的—3,3］都成立，則1的取值范圍是（）

A.[—1,1]B.(1,+°0)

C.(—8,1)D.(—8,1)u(1,+8)

8.某品種鮮花進(jìn)貨價(jià)5元/枝，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格(x元/枝)在［5,15］時(shí)，每天售出該鮮花枝

數(shù)0(力=咎，若想每天獲得的利潤(rùn)最多，則銷售價(jià)格應(yīng)定為元.()

x—4

A.9B.11C.13D.15

二、多選題(每小題5分，共20分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)

9.已知/X2x-l)=4f,則下列結(jié)論正確的是()

A.A3)=9B.￡(-3)=4

C.f(x)=xD.f(x)=(x+l)2

f(x)-f(—x)

10.設(shè)奇函數(shù)/'(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且/'(3)=0,則下列選項(xiàng)中屬于不等式“-->

0的解集的是()

A.(—8,—3)B.(-3,0)

C.(0,3)D.(3,+8)

Y

11.關(guān)于函數(shù)《)==,下列結(jié)論正確的是()

A.Mx)的圖象過原點(diǎn)

B.Ax)是奇函數(shù)

C./'(X)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減

D.f(x)是定義域上的增函數(shù)

1,“有理數(shù)

12.己知狄利克雷函數(shù)f(x)=，是無理數(shù)'則下列結(jié)論正確的是()

0,

A./tx)的值域?yàn)椋?,0B./"(X)定義域?yàn)镽

C.f(x+l)=f(x)I).f(x)是奇函數(shù)

三、填空題(每小題5分，共20分)

13.基函數(shù)f(x)=x"的圖象過點(diǎn)(2,8)且則a的取值范圍是

14.對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x,設(shè)/'(x)取y=2x—1,y=-2x+3兩個(gè)函數(shù)中的最小值，則f(x)的最大值是____

15.已知函數(shù)/'(x—1)=f+(2a—2)x+3—2a.

(1)若函數(shù)/"(x)在區(qū)間［-5,5］上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為；

(2)若/■(*)在區(qū)間［-5,5］上的最小值為-1,則a的值為一

16.某單位計(jì)劃建造的三個(gè)相同的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)(如圖所示)，現(xiàn)有總長(zhǎng)為1的圍墻材料，則每個(gè)矩形的長(zhǎng)、

寬之比為時(shí)，圍出的飼養(yǎng)場(chǎng)的總面積最大.

2

四、解答題(共70分)

x+2,xW—1,

17.(10分)已知函數(shù)/tx)—1<K2,

2x,x22.

(1)求F(f(小))的值；(2)若/'(a)=3,求a的值.

2x

18.(12分)已知函數(shù)/*(>)==￡.

5才十5

(1)求+f(2)的值；

(2)求+-+/1)+f(D+f(2)+…+1(2019)+/(2020)的值.

19.(12分)大氣中的溫度隨著高度的上升而降低，根據(jù)實(shí)測(cè)的結(jié)果上升到12km為止，溫度的降低大體上

與升高的距離成正比，在12km以上溫度一定，保持在一55℃.

(1)當(dāng)?shù)厍虮砻娲髿獾臏囟仁莂℃時(shí)，在xkm的上空為求a,x,y間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問當(dāng)?shù)乇淼臏囟仁?9℃時(shí)-，3km上空的溫度是多少？

20.(12分)已知函數(shù)F(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xG(0,+8)時(shí)，/"(x)=f+ax+3—2a.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若/Xx)是R上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

O1

21.(12分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一2,0)U(0,2),當(dāng)x￡(0,2)時(shí)，函數(shù)f(x)=--------.

xx~2

(1)若a=0,利用定義研究f(x)在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)性；

⑵若f(x)是偶函數(shù)，求f(x)的解析式.

X

22.(12分)已知定義在R上的奇函數(shù)F(x),當(dāng)xVO時(shí)，f(x)=-r.

x—1

(1)求函數(shù)/tr)的解析式；

⑵畫出函數(shù)F(x)在R上的圖象；

(3)解關(guān)于x的不等式/"(加一x)1)(其中a￡R).

3

答案解析

一、單選題（每小題5分，共40分）

1.設(shè)4={x|0WxW2},8={y|lWj<2},能表示集合4到集合6的函數(shù)關(guān)系的是（）

分析選D.A不是函數(shù)（一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)力，排除；B中yW[0,2],不是集合力到集合6的函數(shù)關(guān)系，排除;

C不是函數(shù)（x=l時(shí)對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值），排除：D符合要求.

2.函數(shù)f（x）=，干+：的定義域是（）

A.[—1,+°°）B.（—8,0）U（0,+°0）

C.[-1,0)U(0,+8)D.R

“+才20,

分析選C.要使函數(shù)有意義，需滿足」即—1且xWO.

xWO,

3.若函數(shù)Ax）滿足/'（x）=U?，則在[1，+8）上的值域?yàn)椋?

B.卜,|

A.(—8,1]

4

C.-8.—D.

3L3

v—I—3

分析選D.f{x)=1+—,

JCI乙JiI乙

因?yàn)槭猎赱1，+8）上單調(diào)遞減,

所以尸出3.?

1（4~

所以金1，鼻，

x+2\刃

所以/'（X）在[1,+8）上的值域?yàn)椋?,1

4y

4.函數(shù)尸募不?的圖象大致為（）

4

分析選A.函數(shù)尸F(xiàn)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)了=〃才)=?萬，

Av

則/■(—x)=--u=—f(x)，則函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，故排除C,I),當(dāng)x>0時(shí)，y=f(x)>0,故排

除B.

5.定義新運(yùn)算十：當(dāng)a28時(shí)，a十。=a；當(dāng)aV6時(shí)，a金b=6,則函數(shù)/'(x)=(1十%)x—(2十x),［―

2,2］的最大值等于()

A.-1B.1C.6D.12

分析選C.由題意知當(dāng)一時(shí)，f(x)=x—2；當(dāng)1cxW2時(shí)，f{x)=x-2,

又因?yàn)閒(x)=x—2,f(x)=/—2在定義域上都為增函數(shù)，所以/'(x)的最大值為/"(2)=2，—2=6.

6.(2020?荷澤高一檢測(cè))下列函數(shù)中，既是定義在R上的偶函數(shù)，又在區(qū)間(一8,0)上單調(diào)遞增的是()

A.y=—x+1B.y=x+1

C.y=x+lD.y=-x

分析選A.A,f(—x)=—(—x)2+l=—f+i=y(/),則f(x)是偶函數(shù)，函數(shù)在(-8,0)上是增函數(shù)，滿

足條件；

B,/(—x)=(-x)"+l=^2+l=Ax),則/'(x)是偶函數(shù)，函數(shù)在(一8,0)上是減函數(shù)，不滿足條件；

C,/■(—x)=-*+lWx+l=f(x),則Ax)不是偶函數(shù)，不滿足條件；

D.f(—x)=—(―x)3=f=_f(x),則/"(x)是奇函數(shù)，函數(shù)在(一8,0)上是減函數(shù)，不滿足條件.

7.(2021?合肥高一檢測(cè))設(shè)奇函數(shù)/U)在［一3,3］上是減函數(shù)，且A3)--3,若不等式A%)<2r+1

對(duì)所有的“6［—3,3］都成立，則力的取值范圍是()

A.[―1,1]B.(1,+°0)

C.(一8,1)D.(—8,1)(J(1,+°°)

分析選B.因?yàn)槠婧瘮?shù)7"(x)在［一3,3］上是減函數(shù)，且/.(3)=—3,所以人才)厘=/(-3)=3,

若不等式f(x)<2t+l對(duì)所有的xG［-3,3］都成立，則3<2寸+1,解得

8.某品種鮮花進(jìn)貨價(jià)5元/枝，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格(x元/枝)在xe［5,15］時(shí)，每天售出該鮮花枝

數(shù)p(x)=當(dāng)，若想每天獲得的利潤(rùn)最多，則銷售價(jià)格應(yīng)定為元.()

X—4

5

A.9B.11C.13D.15

分析選D.設(shè)每天的利潤(rùn)為y元，

則尸J).罟=500。一士),5WxW15,顯然此函數(shù)是增函數(shù)，

故當(dāng)x=15時(shí)，y取得最大值.

二、多選題(每小題5分，共20分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)

9.已知f(2x—l)=4f,則下列結(jié)論正確的是()

A.A3)=9B.丹-3)=4

C.AJO—xD.f(x)—(x+1)2

分析選BD.令t=2x—1,則尤=甘^.

F(t)=4(^^2=(f+l)2,

故f(x)=(x+l)2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；A3)=16,f(—3)=4,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確.

f(x)—f(—%)

10.設(shè)奇函數(shù)/'(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且/'(3)=0,則下列選項(xiàng)中屬于不等式一:一-———>

0的解集的是()

A.(一8,-3)B.(-3,0)

C.(0,3)D.(3,+8)

分析選BD.因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)且A3)=0,

所以f(-3)=-f(3)=0,

f(x)—f(—v)

因?yàn)閒(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，故/Xx)在(-8,0)上單調(diào)遞增，所以2-------=f(x)>0,

當(dāng)x>0時(shí)，*>3；當(dāng)*<0時(shí)，-3<x<0,

故不等式的解集為(-3,0)U(3,+8).

X

11.關(guān)于函數(shù)F(x)=--,下列結(jié)論正確的是()

X—\

A.f(x)的圖象過原點(diǎn)

B.f(x)是奇函數(shù)

C./1(?在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減

D.f(x)是定義域上的增函數(shù)

Vx—1+11

分析選AC.函數(shù)/1(*)=—7=-———=1+—7,f(0)=0,A正確；

X—1X—1X—1

圖象關(guān)于(1,1)點(diǎn)對(duì)稱，B錯(cuò)誤;

6

在(一8,1),(1,+8)上是減函數(shù)，整個(gè)定義域上不是減函數(shù)，故C正確，D錯(cuò)誤.

II,x是有理數(shù)

12.已知狄利克雷函數(shù)F(x)=,則下列結(jié)論正確的是()

0,x是無理數(shù)

A.Ax)的值域?yàn)閇0,1]B.F(x)定義域?yàn)镽

C./?(x+l)=f(x)D.f(x)是奇函數(shù)

分析選BC.根據(jù)分段函數(shù)的定義域?yàn)槊慷魏瘮?shù)的并集可知，函數(shù)的定義域?yàn)槿w有理數(shù)與無理數(shù)的并集即

R,故函數(shù)的定義域?yàn)镽,故B正確；值域?yàn)閧1,0},故A錯(cuò)誤；

當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，x+1也為有理數(shù)，

則1)=f(X)=1,

當(dāng)X為無理數(shù)時(shí)，x+1也為無理數(shù)，

則/'(x+1)=F(x)=0,從而有f(x+l)=f(x),故C正確；

當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f(x)=l,汽一力=1,不滿足/?(一?=-f(x),故D錯(cuò)誤.

三、填空題(每小題5分，共20分)

13.基函數(shù)/?(x)=x"的圖象過點(diǎn)(2,8)且f(a—1)<1,則a的取值范圍是.

分析因?yàn)槟己瘮?shù)/1(x)=x"的圖象過點(diǎn)(2,8),

所以2"=8,所以〃=3,所以累函數(shù)F(x)=f，

因?yàn)樗?a—1尸〈1,所以。一1<1,所以a<2.

答案：(一8,2)

14.對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x,設(shè)/'(x)取y=2x—1,尸一2x+3兩個(gè)函數(shù)中的最小值，則/'(x)的最大值是一

分析因?yàn)閒(x)取y=2x—1,y=—2x+3兩個(gè)函數(shù)中的最小值，

故函數(shù)f(x)的圖象如圖中加粗線條所示：

由圖易得f(x)的最大值是L

答案：1

15.已知函數(shù)/'(x—1)=f+(2a—2)x+3—2a.

7

(1)若函數(shù)Hx)在區(qū)間[-5,5]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為；

(2)若/'(X)在區(qū)間[—5,5]上的最小值為-1,則a的值為.

分析令x—1=2,則x=看+1,F(1)=(1)+(2a—2)?(t+1)+3—2a=/+2al+2,

所以f^x)—x+2ax+2.

(1)因?yàn)锳x)圖象的對(duì)稱軸為x=-a,

由題意知一aW—5或一解得aW—5或a25.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一8,-5]U[5,+8).

⑵當(dāng)a〉5時(shí)，f(x)塊小值=『(一5)=27—1。3=—1,

14

解得(舍去)；

5

當(dāng)一5<a<5時(shí)，f(x)最小值=f(—a)=—，+2=—1,解得3=±4；

當(dāng)水一5時(shí)，/'(4)堆小值=f(5)=27+10a=—1,

解得戶一號(hào)14(舍去).

5

綜上a=±yf3.

答案：(1)(—8,-5]U[5,+8)(2)土小

16.某單位計(jì)劃建造的三個(gè)相同的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)(如圖所示)，現(xiàn)有總長(zhǎng)為1的圍墻材料?，則每個(gè)矩形的長(zhǎng)、

寬之比為時(shí)，圍出的飼養(yǎng)場(chǎng)的總面積最大.

分析如圖所示，設(shè)一個(gè)矩形飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為/Qx,寬為捫=y,

則4葉6尸1,所以此(1一4力,

則飼養(yǎng)場(chǎng)的總面積S=3xy=Tx(l—4x)

2+B

一G4

故當(dāng)，y=-jT

o1Z

即長(zhǎng)、寬之比為:：5=3：2時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的總面積最大.

o1Z

8

答案：3：2

四、解答題(共70分)

x+2,—1,

17.(10分)已知函數(shù)f(x)=1x2,-KX2,

、2x,xN2.

(1)求))的值；(2)若/'(a)=3,求a的值.

分析(1)因?yàn)?1<隸<2,所以/《向)=(錯(cuò)/=3.

又因?yàn)?N2,所以f(f(小))=A3)=2X3=6.

(2)當(dāng)aW—l時(shí)，f(a)=a+2.

又因?yàn)?'(a)=3,所以a=1(舍去);

當(dāng)一"水2時(shí),f(a)=a.

又因?yàn)椤?a)=3,所以a=±{5,其中負(fù)值舍去,

所以；

當(dāng)a22時(shí)，f(a)=2a

3

又因?yàn)閒(a)=3,所以a=5(舍去).

綜上所述a=y[i.

2%

18.(12分)已知函數(shù)f{x)=三不.

5x十5

⑴求騎+H2)的值；

(2)求/(丁焉)+-+/?)+f(D+f(2)+~+H2019)+A2020)的值.

、乙U4UJ\_乙v1izJ\1乙/

9v

分析(1)因?yàn)楹瘮?shù)/.

5x+5

所以6)+八2)=--+言篇=|.

5X-+5

9F

(2)因?yàn)楹瘮?shù)/.(x)==7.

5x+r5

2

、I/n2x、X2x,22

所以=7_r-=~~~_|_r-+'=~I-=￡，

\xj5x+55,5x+55x+55

一十5

x

所以4202。)+《201J+…+石)+

9

224039

Al)+/,(2)+-+A2019)+f(2020)=2019X-+——.

55+55

19.(12分)大氣中的溫度隨著高度的上升而降低，根據(jù)實(shí)測(cè)的結(jié)果上升到12km為止，溫度的降低大體上

與升高的距離成正比，在12km以上溫度一定，保持在一55℃.

(1)當(dāng)?shù)厍虮砻娲髿獾臏囟仁菚r(shí)，在xkm的上空為求a,x,y間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵問當(dāng)?shù)乇淼臏囟仁?9℃時(shí)，3km上空的溫度是多少？

分析⑴由題設(shè)知，可設(shè)y—a=4x(0WxW12,k<0),即尸a+4x.依題意，當(dāng)x=12時(shí)，y=-55,

55T-月

所以―55=a+12%,解得4=一一『.

所以當(dāng)0WxW12時(shí)，

X

y=a——(55+a)(0W后12).

x

a——(55+&),(0W啟12),

又當(dāng)x>12時(shí)，尸一55.所以所求的函數(shù)關(guān)系式為12

「55,(x>12).

3

⑵當(dāng)a=29,x=3時(shí)，y=29——(55+29)=8,

即3km上空的溫度為8℃.

20.(12分)已知函數(shù)函x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x￡(0,+8)時(shí)，f\x)=/+ax+3~2a.

⑴求f(x)的解析式；

⑵若Ax)是R上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析⑴根據(jù)題意，因?yàn)楹瘮?shù)Ax)是定義在R上的奇函數(shù)，所以*0)=0,

當(dāng)xVO時(shí)，-x>0,則f(—x)=(一/)”+

a(—x)+3-2d=x-ax+3-2a=-f(x),

所以f(x)=—l+ax—3+2a(xV0),

f+ax+3-2a,x〉0

所以f(x)=?0,x=0

、一xa.x—3+2a,x<0

⑵若Ax)是R上的單調(diào)函數(shù)，且f(0)=0,

‘3—2招0

則實(shí)數(shù)a滿足彳,

一尹0

3「3一

解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,-.

21.(12分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-2,0)0(0,2),當(dāng)x￡(0,2)時(shí)，函數(shù)/'(1)=色一一、

xx—2

1()

⑴若a=0,利用定義研究f(x)在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)性;

(2)若f(x)是偶函數(shù)，求f(x)的解析式.

分析⑴當(dāng)戶。時(shí),小)=￡,

設(shè)不，及￡(0,2)且小〈心,

則f(W—/U)=￡1_____________XL-

2—X2(2一汨)(2—^2)

因?yàn)閄i,涇￡(0,