小學數學概念教學方法與技巧

代魯瓊

一、小學數學概念教學的重要性

小學數學的基礎知識包括：概念、定律、性質、法則、公式等，其中數學概念不僅是

數學基礎知識的重要組成部分，而且是學習其他數學知識的基礎。學生掌握基礎知識的過程,

實際上就是掌握概念并運用概念進行判斷、推理的過程。數學中的法則都是建立在一系列概

念的基礎上的。事實證明，如果學生有了正確、清晰、完整的數學概念，就有助于掌握基礎

知識，提高運算和解題技能。相反，如果一個學生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式。

1、正確理解數學概念是掌握數學基本知識和基本技能的基石

概念反映的是事物的本質屬性，我們要認識、把握某個事物，必須首先弄清這個事物的

本質屬性，否則就無法正確地認識事物。例如：加法這個概念，指的是把兩個數合并在一起，

求一共是多少的運算方法。如果學生不理解加法的概念，只知加法的符號表示，那么他可能

會十分順利地計算加法式子，而一遇到實際生活的問題，就會犯糊涂了，或者思維混亂，或

者死套所謂的經驗，見到“一共”就加，見到“比多”、“比少”就減。例如，整數百以內的

筆算加法法則為：“相同數位對齊，從個位加起，個位滿十，就向十位進一。”要使學生理解

掌握這個法則，必須事先使他們弄清“數位”、“個位”、“十位”、“個位滿十”等的意義，如

果對這些概念理解不清，就無法學習這一法則。又如，圓的面積公式S=Jtr2,要以“圓”、

“半徑”、“平方”、“圓周率”等概念為基礎。所以我們要想使學生真正學會數學，掌握知識，

并能正確運用數學知識解決實際問題，必須重視概念教學，充分認識概念教學的重要意義。

2、正確掌握概念并能靈活運用是發展數學思維的必要前提條件

可以說，概念是思維的“細胞”，在概念、判斷、推理這三種思維形式中，概念是起點，

沒有概念，或是概念錯誤，就無法形成正確的判斷，無法進行正確的推理。例如：下列各分

數中，哪些是真分數？哪些是假分數？3/3、4/3、2/3、9/4、39/40。要解答這道題，學生必

須對真分數、假分數的概念十分清楚，才能去判斷和推理。例如，”含有未知數的等式叫做

方程”，這是一個判斷。在這個判斷中，學生必須對“未知數”、“等式”這幾個概念十分清

楚，才能形成這個判斷，并以此來推斷出下面的6道題目，哪些是方程。

(1)56+23=79(2)23-x=67(3)x4-5<4.5

(4)44X2=88(5)754-x>4(6)9+x=123

正是在應用正確的概念，進行判斷、推理的過程中，學生的數學思維能力才逐步得到

提高。在教學過程中，數學概念也是在學生積累了一定的感性知識，通過比較、抽象、概括、

分析、綜合等一系列思維方法的基礎上建立起來的，掌握概念的過程，實際上也是培養、鍛

煉學生數學思維能力的過程。

3、概念的教學有助于學生知識結構的建立和遷移能力的增強

實踐證明，學生對最基本的概念理解得越深刻，學習有關的知識越容易，遷移能力也就

越強。如：只要學生真正掌握了商不變性質，就有助于以后分數、比例的學習，能順利地理

解分數的基本性質和比例的基本性質，解決通分、約分、擴大、縮小的問題。而且只有以最

基本的概念為核心，通過不斷的遷移，學到的知識才不是孤立的、零散的，才有助于形成主

次分明，綱目清楚的認知結構，才便于學生理解、遷移和記憶。如：分數意義、分數計算、

分數百分數解決問題這部分知識，其中分數意義是最基本的、最核心的一個概念，有關的知

識在這個概念的統帥下才形成了一個有機的知識結構。

數學概念是揭示物質的本質、屬性與共同特征，具有抽象性、復雜性、嚴密性，并蘊含

著豐富的內涵，具有固定和同化新知識的功能。一切的數學規則的研究、表達與應用都離不

開數學概念，它是數學的基礎，是學生計算能力提高，空間觀念形成，思維能力發展的前提

和重要保證。學習數學的過程就是一個不斷運用數學概念進行比較、分析、綜合、概括、判

斷、推理的思維過程。因此數學概念的教學是數學教學的核心，有著極其重要的地位。

二、小學數學概念的一般特征

1、具有相對獨立性。

概念反映的是一類對象的本質屬性，即這類對象的內在的、固有的屬性，舍去了這一類

現象的具體物質屬性和具體關系，抽象概括出其中量的關系和形式構造。因此，在某種程度

上表現為與原始對象具體內容的相對獨立。

2、是抽象性與具體性的統一。

數學概念反映了一類對象的本質屬性。以“矩形”概念為例，現實世界中并不能見到抽

象的矩形，而只有形形色色的具體的矩形。從這個意義上說，數學概念“脫離”了現實。由

于數學中使用了形式化、符號化的語言，使數學概念離現實更遠，抽象程度更高。正因為抽

象程度高，與現實的原始對象聯系弱，才使得數學概念的應用更廣泛。不管怎么抽象，高層

次的概念總是以低層次的概念為具體內容，且數學概念是數學命題、數學推理的基礎部分,

就整個數學體系而言，概念是實實在在的。所以，它既是抽象的又是具體的。

3、具有邏輯聯系性。

數學中大多數概念都是在原始概念的基礎上形成，并被用邏輯定義的方法，以語言或符

號的形式固定，因而具有豐富的內涵和嚴謹的邏輯聯系。在數學概念學習過程中，小學生往

往對概念的內涵和外延把握不準，容易對概念產生模糊的認識，以致影響分析問題、解決問

題和信息處理的能力。因此，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，概念教學是整

個數學教學的關鍵。

三、小學數學概念的一般表現形式：

1、定義式

定義式是用簡明而完整的語言揭示概念的內涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概

念說明要定義的新概念。如：“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知數的等式

叫方程”等等，這樣定義的概念，條件和結論十分明顯，便于學生一下子抓住數學概念的本

質。

2、描述式

用一些生動、具體的語言對概念進行描述，叫做描述式。如：“我們在數物體的時候，

用來表示物體個數的1、2、3、4、5……叫自然數”；“像1.23、0.726、0.005等都是小數”

在小學低年級通常采用描述式的方法來表示，而到了高年級則通常采用定義式來表示o

四、常見的小學數學概念

1、數與代數部分

整數的讀法、寫法，小數的讀法、寫法，分數的讀法、寫法，百分數的讀法、寫法，

近似數，準確數，四舍五入法，整數、小數、分數的大小比較，分數、小數、百分數的互化，

整數、自然數、計數單位、十進制計數法、數位、整除、除盡、倍數、因數、奇數、偶數、

能被2、3、5整除的數的特征、質數、合數、互質數、公因數、公倍數、最大公因數、最小

公倍數、質因數、分解質因數、互質數、通分、約分、小數的意義、純小數、帶小數、有限

小數、無限小數、無限不循環小數、循環小數、純循環小數、混循環小數、分數的意義、

分數單位、真分數、假分數、帶分數、百分數的意義、加法的意義，整數加法、小數加法、

分數加法的計算法則，減法的意義、整數減法、分數減法、小數減法的計算法則，乘法的意

義、整數乘法、小數乘法、分數乘法的計算法則，除法的意義、整數除法、分數除法、小數

除法的計算法則，加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配率、減法

的性質、除法的性質，倒數、方程、等式、用字母表示數、解方程、方程的解、比、比值、

比的基本性質、比例、比例的基本性質、正比例、反比例、解比例、比例尺等

2、空間與圖形部分

數對、確定位置、圖形的旋轉和平移、圖形的放大和縮小、軸對稱圖形、直線、射線、

線段、銳角、直角、鈍角、平角、周角、扇形、平面圖形如長方形、正方形、平行四邊形、

三角形、梯形、圓、它們的特征、周長、面積，立體圖形如長方體、正方體、圓柱、圓錐的

特征、表面積、體積等

3、統計與概率部分

數據的收集與整理、統計表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖、可能性的大小等，

單位換算：時間單位、質量單位、錢幣單位、長度單位、面積單位、體積單位、容積單

位

解決問題的一般等量關系：如單價X數量=總價速度X時間=路程等等

五、小學數學概念教學的一般要求

L使學生準確理解概念

理解概念，一要能舉出概念所反映的現實原型，二要明確概念的內涵與外延，即明確概

念所反映的一類事物的共同本質屬性，和概念所反映的全體對象，三要掌握表示概念的詞語

或符號。

2.使學生牢固掌握概念

掌握概念是指要在理解概念的基礎上記住概念，正確區分概念的肯定例證和否定例證。

能對概念進行分類，形成一定的概念系統。

3.使學生能正確運用概念

概念的運用主要表現在學生能在不同的具體情況下，辨認出概念的本質屬性，運用概念

的有關屬性進行判斷推理。

六、當前小學數學概念教學中存在諸多問題

1、削弱了概念的教學。

教師對概念的講解浮光掠影,粗枝大葉,對概念所包含的豐富內涵理解不夠,挖掘不夠，

只通過模仿記憶和大量的練習，讓學生快速熟悉知識和技能。

2、縮短了形成的過程。

將學生要探索的概念知識全盤托出，要求學生死記硬背，學生只知其然而不知其所以然,

記得快也忘得快。

3、忽視了概念的運用。

認為只要概念知識學好了，自然會應用了。概念抽象概括了，并不等于教學完成了，學

生只是記住了概念，而不知如何靈活運用概念去解決實際問題。

4、忽略了概念間的聯系。

學習某個概念，不注意聯系相關聯的概念，將許多有聯系的概念孤立的保留在學生的頭

腦中，達不到概念間的溝通，不能組成概念系統，形成認知網絡。

總的來說，在目前的概念教學中存在著重計算，輕概念；重結論，輕探索；重形象，輕

抽象；重課本，輕實踐等不容忽視的問題，制約了學生的發展。因此，理解概念教學的策略

體系，對培養學生的數學能力意義重大。

七、小學數學概念教學實施的策略

在小學教學中，主要有數的概念、空間與圖形的概念、量與計量單位的概念、數的整除

性概念、比和比例的概念、運算的概念、解決問題和數量關系的概念等。這些概念是根據學

生的接受程度和思維特點，用不同的方式進行揭示。有些概念是正式定義，有的則是通過直

觀滲透、具體描述、舉例方法等給出的，即描述性定義。但還有些概念既不定義，又不描述，

而是作為常識應用的。不論是哪種類型的概念教學，都必須正確地向學生揭示概念的內涵和

外延。

概念教學是小學數學教學中的重要部分，由于它的抽象性和小學生思維的形象性是一

對矛盾，使它在教學中成為一個難點。因此，如何引導學生學習數學概念，將枯燥的數學概

念生動化、情境化，使學生樂于接受，易于接受，這便成為教師要探討的課題。概念教學的

策略可分為四個步驟：引入概念，形成概念，內化概念，應用概念。

（一）引入概念

概念如何引入，直接關系到學生對概念的理解和掌握。《數學課程標準》指出：“學生的

數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，數學教學活動必須建立在學生的認

知發展水平和已有的知識經驗基礎上。”《標準》的這一理念，著眼于學生終生學習的愿望和

能力，要求概念教學要從學生的生活經驗和知識經驗出發，根據學生的年齡特點和心理發展

規律選材，題材要廣泛，呈現形式要豐富多彩，充滿著學生樂于接觸的、有價值的數學題材。

在概念教學時創設現實而有吸引力的學習情境，尤為重要，它可以激發學生學習數學的興趣

和動機，讓學生在自然的情境中，產生積極主動地學習新知識的愿望。兒童學習數學概念有

一個學習準備的過程，這個過程就稱為“概念的引入”。良好有效的概念引入有助于學生積

極主動地去理解和掌握概念。概念引入的基本策略有：

1、生活實例引入

數學源于生活。結合生活實例引入概念是數學概念教學的一個有效途徑。它可以使數

學由“陌生”變為“熟悉”，由“嚴肅”變為“親切”，從而使學生愿意接近數學。例如：“直

線和線段”的教學。可呈現四組鏡頭讓學生觀察。鏡頭一：媽媽織毛衣的場景，突出散亂在

地上的繞來繞去的毛線。鏡頭二：斜拉橋上一根根斜拉的鋼索。鏡頭三：一個女孩打電話,

用手指繞著彎彎曲曲的電話線。鏡頭四：建筑工地上用繩子拴住重物往上拉的畫面，突出筆

直的鋼絲繩。然后提問：“剛才你在屏幕上看到了什么？你能給這些線分分類嗎？你有什么

辦法使這些線變直？”這些熟悉的生活現象不僅喚起了學生對生活的回憶，更激起了學生探

索欲望，為學生提供了“做數學”的機會

2、創設情境引入

1）創設故事情境引入，例如在教學“小數點移動”時，可這樣引入：“大家愛聽〈〈西

游記〉〉的故事嗎，今天老師給大家講孫悟空智斗黃牛怪的故事。唐僧師徒四人來到黃牛山，

碰到山上的黃牛怪，黃牛怪大聲叫著：猴頭，交出唐僧！孫悟空回答道：休想，看我金箍棒！

說著從耳朵里掏出神奇的寶貝，高喊：變、變、變，只見金箍棒變得越來越長，從0.009米

變成了0.09米又變成0.9米再變成9米，沒等黃牛怪反應過來，就被金箍棒壓死了。”這樣

的情境引入，使學生興趣盎然地進入了新課的學習。

2）動手操作情境引入，一些有數學背景的玩具和游戲不僅能愉悅學生的情緒，陶冶學

生的性情，還能激發學生濃厚的探究興趣。例如：教學軸對稱圖形時，學生用同樣的紙比賽

折飛機飛行，發現有的飛機飛得很平穩，有的飛機卻飛得不平穩，通過觀察發現，飛得不平

穩的飛機是因為機翼兩側不對稱，飛得平穩的飛機是對稱的，從而引入這節課的學習。教師

在設計具體情境時，切忌單刀直入，全盤托出，而應該根據小學生的年齡特征，緊密地聯系

學生已有的知識和經驗，從舊到新，由淺入深，循序漸進的引入。

3、形象直觀地引入

小學生掌握概念是一個主動的、復雜的認識過程，他們的抽象思維是直接與感性經驗相

聯系的。因此，首先應提供豐富而典型的感性材料，使他們通過直觀形象，逐步抽象、內化

成概念。形象直觀地引入概念，就是通過小學生所熟悉的生活實例以及生動形象的比喻，提

出問題，引入概念；或者采用教具、模型、圖表、投影演示及動手操作等，增加學生的感性

認識，然后逐步抽象，引入概念。在這一過程中，應該重視生活實例在引入概念中的作用。

數學來自現實生活，生活中處處有數學，結合生活實際引入概念符合小學生的心理特點和認

知規律。如在教平均數解決問題時，我利用鉛筆做教具，重溫“平均分”的概念。我用9

個同樣大的小木塊擺出三堆，第一堆1塊，第二堆2塊，第三堆6塊，問：“每堆一樣多嗎？

哪堆多？哪堆少？”學生都能正確回答。這時，我又把這三堆木塊混到一起，重新平均分三

份，每份都是3塊，告訴學生“3”這個新得到的數，是這三堆木塊的“平均數”。我再演示

一遍，要求學生仔細看，用心想：“平均數”是怎樣得到的。學生看我把原來的三堆合并起

來，變成一堆，再把這堆木塊分做3份，每堆正好3塊。這個演示過程，既揭示了“平均數”

的概念，又有意識地滲透“總數量+總份數=平均數”的計算方法。然后，又把木塊按原來

的樣子1塊，2塊、6塊地擺好，讓學生觀察，平均數“3”與原來的數比較大小。學生說,

平均數3比原來大的數小，比原來小的數大，這樣，學生就形象地理解了“求平均數”這一

概念的本質特征。比如，教學“圓周率”的概念時，可以讓學生做幾個直徑不等的圓，在直

尺上滾動或用繩子量出圓的周長，算一算周長是直徑的幾倍。讓學生自己發現圓的大小雖然

不同，但周長總是直徑的3倍多一些。這時教師引入概念：圓周長是同圓直徑的3倍多，是

個固定的數，稱為“圓周率”。組織學生動手操作，可使學生借助動作思維，獲得鮮明的感

知。

4、從原有概念的基礎上引入

數學概念之間的聯系十分緊密，因此可以從學生已有的概念知識基礎上加以引申，直接

導出新概念。這樣，既鞏固了舊知識，又學習了新概念，強化了新舊知識的內在聯系，能幫

助學生建立系統、完整的概念體系，充分調動學習的積極性和主動性。比如，在“整除”概

念基礎上建立“約數”、“倍數”概念；由“約數”導出“公約數”、“最大公約數”；由“倍

數”引出“公倍數”，再導出“最小公倍數”。又如，在空間與圖形知識中，可以由長方形的

面積導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等面積公式。

5、從計算方法引入

指通過計算發現問題，通過計算引出概念。有些概念不便運用實例引入，又與已有概

念聯系不大，就可以通過對運算的觀察分析，發現其中蘊含的本質屬性，達到引出概念的目

的。比如，教學“倒數”的認識時，可以先給出兩個數相乘乘積是1的幾個算式，讓學生計

算出結果，再觀察、分析，從中發現規律，引出“倒數”的定義。又如：“循環小數”概念

的教學。可先讓學生進行小數除法計算，10/3,1/3,6/llo在計算過程中，學生會發現他

們都除不盡，并且注意到當余數不斷重復出現時，商也不斷跟著重復出現，從而感知循環小

數。

（二）形成概念

概念的形成是概念教學的中心環節。《標準》指出：“有效的數學學習活動，不能單純地

依賴模仿與記憶，數學學習活動應當是一個生動活潑的，主動的和富有個性的過程。”數學

的學習方式不再是單一的、枯燥的，以及被動聽講和練習為主的形式。它應該是一個充滿生

命力的過程，學生要有充分的從事數學活動的時間和空間，在自主探索，親身實踐，合作交

流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想，并有機會分享自己和他人的想法。

1、在動手實踐中形成概念。動手實踐是數學學習的一種手段，目的是更好地促進學生

對數學概念的理解，能用數學的語言、符號進行表達和交流。數學課本中設計了大量便于學

生進行動手操作的內容，如用小棒、圓片來理解“平均分””10以內數的組成；用小棒搭建

若干三角形、四邊形等探索規律；用搭積木、折疊、剪貼等方式，理解空間圖形、空間圖形

與平面圖形之間的關系等等，都可以讓學生通過實際操作來理解。能借助動手操作來理解的

概念知識很多，需要教師在教學設計時，創造性地用教材，融入自己的科學精神和智慧，精

心挖掘教材中的資源，設計出豐富多彩的實踐活動來。常言說，實踐出真知，手是腦的老師。

學生通過演示學具，可以理解一些難以講解的概念。如一年級小學生初學數的大小比較。是

用小雞小鴨學具，一一對比。如一只小雞對一只小鴨，第二只小雞對第二只小鴨，……直到

第六只小雞沒有小鴨對比了，就叫小雞比小鴨多1只。又如二年級小學生學習“同樣多”這

個概念也是用學具紅花和黃花，學生先擺5朵紅花、再擺和紅花一樣多的5朵黃花，這樣就

把“同樣多”這個數學概念，通過演示（手），思維（腦），形成概念，符合實踐、認識，再

實踐、再認識的規律。這比老師演示、學生看，老師講解、學生聽效果好，印象深、記憶牢。

2、在探索交流中形成概念。教師要為學生提供自主探索的機會，讓學生從中發現問題

和解決問題。比如：教學”軸對稱圖形”時，可以出示松樹、衣服、蝴蝶、雙喜等圖形，讓

學生獨立思考、自主探索這些圖形所具有的性質，得出”這些圖形都是沿一條直線對折，左

右兩側正好能夠完全重合……”這便是“軸對稱圖形”的概念。為了加深學生的理解，當學

習了“軸對稱圖形”后，還可以讓學生列舉出生活中的“軸對稱圖形"，像數字、字母、漢

字、人體、教室等物體。學生在探索和交流中，經歷了觀察、實驗、歸納、類比、推理等過

程，概念知識在學生的頭腦中也得以形成。

3、在合作交流中形成概念。小組合作學習是以小組學習為主體的一種學習活動，全班

的學生被分成若干個小組，學生在小組中互相交流、彼此尊重，體現了學生作為主體的尊嚴，

使學生產生“我要學”的強烈愿望。學生通過擔任各種角色，逐漸培養起溝通、理解和合作

的技巧，形成了對他人、對集體積極的態度，形成有自己個性的正確的價值觀。經過不同想

法的碰撞，學生的交流能力、表達能力得到鍛煉，概念知識得以形成。例如，在教學“年、

月、日”時，教師可以將學生分成四人一組，進行多次合作學習。教師發給每組兩張表格,

讓學生根據2003年的年歷填寫，并具體寫出要求：數一數、填一填。

合作要求：1、先兩人一組，互相說一說；2、再四人一小組，共同記錄表格；3、合作

小組中的每個成員都要承擔一定的任務。

完成后，再次進行合作。教師再發給每組幾張表格，讓學生根據2000年至2007年的

年歷填寫。任務完成后，進行交流。每個學生在小組中交流自己的發現和體會，討論小組合

作的結果，然后讓各小組在全班交流探索到的知識，分享成果。最后，教師適時再讓小組合

作自行創造新的年歷。

（三）內化概念

1、用“變式”引導學生理解概念的本質

在學生初步掌握了概念之后，我經常變換概念的敘述方法，讓學生從各個側面來理解

概念。概念的表述方式可以是多種多樣的。如質數，可以說是“一個非0自然數除了1和它

本身，不再有別的因數，這個數叫做質數。”有時也說成“僅僅是1和它本身兩個因數的倍

數的數”。學生對各種不同的敘述都能理解，就說明他們對概念的理解是透徹的，是靈活的，

不是死背硬記的。有時可以變概念的非本質特征，讓學生來辨析，加深他們對本質特征的理

解。

2、對近似的概念加以對比

在小學數學中，有些概念的含義接近，但本質屬性有區別。例如：數位與位數、體積與

容積，減少與減少到等等相對應概念，存在許多共同點與內在聯系。對這類概念，學生常常

容易混淆，必須把它們加以比較，避免互相干擾。比較，主要是找出它們的相同點和不同點，

這就要對進行比較的兩個概念加以分析，看各有哪些本質特點。然后把它們的共同點和不同

點分別找出來，使學生既看到進行比較對象的內在聯系，又看到它們的區別。這樣，學的概

念就會更加明確。對近似的概念經常引導學生進行比較和區分，既能培養學生對易混概念自

覺地進行比較的習慣，也能提高學生理解概念的能力。如：教學“正反比例”后，可以出示

下面一組題目：①4小時行了180千米，照這樣的速度，從甲地到乙地要行8小時，求

甲乙兩地的路程。②一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行45千米，8小時可以到達。如

果每小時行40千米，要幾小時才能到達？讓學生思考以下問題：題目中講的是哪兩種相關

聯的量？哪種量隨著另一種什么量變化？相對應的哪兩種量的什么值一定？然后運用比例

的概念判斷各成什么比例，再引導學生對正反比例的概念進行對比，辨析其異同點。這樣的

方法，使學生對正反比例的聯系與區別有了實質性的理解,從而進行實際應用就感到輕松了。

多年來教學實踐的體會：重視培養學生的比較思想有幾點好處：（1）有利于培養學生思維的

邏輯性。（2）有利于提高學生的分析問題的能力。（3）有利于培養學生系統化的思維方式。

3、教師要幫助學生總結歸納出概念的含義

教學中學生的主體地位是必要的，但教師在教學的全過程中的主導地位也不能忽視。教

師應發揮好主導作用。教師與學生的主、客體地位是相互依存，在一定條件下又相互轉化。

在概念教學中，教師要善于為學生創造條件，讓學生沿著觀察、思維、理解、表達的過程,

由感性到理性的過程，由具體到抽象的過程去掌握概念。這樣極易調動學生的積極性、主動

性，也可以教會學生去發現真理。比如我教質數，合數兩個概念。我先板書幾個數：1、2、

3、4、5、6、8、9、H、12,讓同學分別寫出每個數的因數來。為了便于學生觀察，有意

識地做如下的排列，學生寫出下列答案：

1------12------1、23------1、35------1、511------1、11

6------1、2、3、64------1、2、48------1、2、4、89------1、3、

9

12------1、2、3、4、6、12

訂正后，讓學生仔細觀察，找自然數的因數規律。學生觀察后發現了規律。有的說有三

種規律，有的則認為四種情況。我表揚同學觀察分析得好。是三種規律。于是又啟發他們看

是哪三種？①一個自然數只有一個因數；②一個自然數有兩個因數；③一個自然數有三個以

上因數。在這個情況下,我再次啟發:一個因數的是什么樣的數？有兩個因數的是哪幾個數？

有三個以上因數的又是哪幾個數？學生則發現一個因數的只有1;兩個因數的則有1還有本

身；三個以上的則有1、自己本身、還有其它的因數。最后老師一一肯定，并由學生看書后

總結出質數、合數概念，這時學生很受鼓舞，認為自己發現了真理。對質數、合數的概念印

象極為深刻永不忘記。我又有意識地讓學生研究“1”到底算哪類？學生沉默了，我說：“從

書上找找是怎么說的？知道的就發言”。通過學生的口，說出“1”既不是質數，也不是合數。

我問：“為什么”？學生答：因為“1”的因數只占一條，算1就沒有本身，算本身又沒有“1”，

這樣可比老師直接告訴、或叮嚀他們注意主動。讓學生在教師的幫助下，把大量感性材料經

過分析綜合，抽象概括。拋棄事物和現象的非本質的東西，抓住事物和現象的本質特征形成

概念。因為是學生付出了腦力勞動而獲取得到的，所以容易理解，記憶也牢固。

概念建立起來以后，還有一個重要的任務就是把新的概念以一定的方式組織起來，納入

原有的概念體系中去，找出概念間的縱橫聯系，達到概念間的溝通，從中尋找概念的生長點、

連接點，組成概念系統，形成概念網絡，便于記憶和提取，為進一步學習新的概念打下堅實

的基礎。例如：《等腰三角形的認識》，由于“等腰三角形”是屬于三角形，教師首先引導學

生在自己的認知倉庫中提取出有關三角形的知識，也就是說關于“等腰三角形”的知識可以

放到三角形中來理解，那么學生就知道了新知識要放到頭腦中三角形這個大類別里；又由于

”等邊三角形”是特殊的等腰三角形，所以教師又引導學生用已獲得的等腰三角形去同化等

邊三角形。在這個過程中，不僅使學生獲得了新概念，而且使原有概念的認識得到擴展，并

在知識不斷擴展中逐步形成有關概念的網絡。

（四）應用概念

在傳統的概念學習中，接受概念知識被確定為最終目的，學生被動的從事著單調的、大

量的解題、考試等學習活動。學習概念的最終目的應該是為了應用概念來解決實際問題，只

有把學生學到的概念知識應用到實踐中去，學習才有意義。對于概念的應用還存在著一個誤

解，認為只要概念知識學好了，自然就會應用。實際上，很多數學家都認識到培養學生的應

用意識和能力是一件很不簡單的事情，它絕不是概念學習的附屬產品，為了培養應用意識,

必須使學生受到必要的概念應用的實際訓練，否則強調應用意識就會成為空洞的說教。教師

要提供給學生親身應用所學知識和思想方法去思考和處理問題的機會。使學生在解決實際問

題的過程中逐步形成應用概念的意識和初步的應用能力。

應用概念的形式可以是多種多樣的。智力游戲類。例如：學習了簡單的分數認識后，可

以設計“我說你拿”的游戲：一個同學說拿出全部的幾分之幾，另一個則從10根小棒中拿

出相應的數量。應用數學概念知識破解游戲中的奧秘。在游戲中學生興致高漲，同時也加深

了對分數這個概念知識的理解。設計創作類。例如：學習了軸對稱圖形后，可以讓學生用紙

剪出自己喜歡的圖形，既可以加深對軸對稱圖形的理解，又可以充分展示學生的想像力和創

造力，增強對數學學習的信心和興趣。論文調查類。例如：學習了簡單的小數大小比較之后，

安排一個調查活動，讓學生到周圍的幾家超市或商店調查同樣的商品的價格，然后比較并做

出選擇，知道怎樣購買商品，這樣可以真正做到學以致用。

學生對概念的掌握不是一次就能完成的，要由具體到抽象,再由抽象到具體多次往復。

當學生初步建立概念后還需要運用多種方法，促進概念在學生認知結構中的保持，并通過不

斷運用加深對概念的理解和記憶，使新建立的概念得以鞏固，通常會采用如下方法：

1、促進記憶

為了鞏固所獲得的新概念，首先需要記憶。教學中，我們必須遵循記憶的規律，指導學

生對概念進行記憶。記憶有機械記憶、理解記憶。概念的機械記憶就是按概念在課本上的表

述進行記憶。小學生機械記憶的能力一般比較強，但這種記憶如不及時上升到理解記憶，就

很容易被遺忘，即使記住了也很難運用。概念的理解記憶是在明確了概念的內涵和外延，并

使新概念和學生原有的知識經驗建立聯系后進行的記憶。

2、自舉實例

自舉實例就是讓學生把已獲得的概念簡單地運用于實際，通過實例來說明概念，來加深

對概念的理解。有經驗的教師根據小學生通常帶有具體性的特點，在學生通過分析、綜合、

抽象概括出概念以后，總是讓他們自舉例證，并把概念具體化。如在學生學習乘法的初步認

識后，然學生找找生活中哪些問題可以用乘法解決。

3、強化應用

學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在于能否說出概念的名稱和定義，還在于能否正

確地應用。通過應用可以家生理解，增強記憶，提高數學的應用意識。

概念的應用可以從概念的內涵和外延兩方面進行。概念的內涵的應用有：①復述定義或

根據定義填空；②根據定義判斷是非；③根據定義推理；④根據定義計算。概念外延的應用

有：①舉例；②辨認肯定例證或否定例證，并說明理由；③按指定條件從概念的外延種選擇

事例；④將概念按不同的標準分類。

4、注意辨析

隨著學習的深入，學生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念的內

涵相近，學生容易混淆，如質數與互質數、整除與除盡、合數與偶數等。因此在概念的鞏固

階段，要注意引導學生運用對比的方法，弄清易混淆概念的聯系與區別，以促使概念的精確

分化。

總之，在教學概念時，應重視具體的概念，綜合運用各種教學方法，方可達到最佳的效

果，不存在一種適合于所有概念教學的萬能模式或方法。因此，在課程改革中，教師應加強

對概念教學的研究，大膽實踐，不斷創新，豐富概念教學的方法和策略。下面我通過一節課

例來分析

“真分數、假分數”教案

（“教學過程”部分）

一、學習真分數

（一）概念的引入

觀察圖形，用分數表示陰影部分。

（二）概念的形成

1.思考：每個分數的分子比分母大還是比分母小？每個分數比1大還是比1小？

2.歸納：這些分數的分子都比分母小，每個分數都小于1。

3.抽象概念：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

（三）概念的鞏固

請同學們舉例：①分母是2的真分數。②分母是8的所有真分數。③分子是3的真分數。④分子是1的

真分數。

二、學習假分數

（一）概念的引入

觀察圖形，用分數表示陰影部分。

()()

（二）概念的形成

1.思考：哪幾個分數的分子與分母相等？哪幾個分數的分子比分母大？這些分數比1大還是比1小？

2.歸納：'和2的分子與分母相等。它們等于1。:、?、：、?的分

子都比分母大。它們都比1大。

3.抽象：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或者等于1。

（三）概念的鞏固

指出真、假分數：I、土1067821

T'5'7'4'12'TT'6

三、學習把假分數化成整數

1.繼續觀察上圖：哪些假分數的分子是分母的倍數？這些分數實際上是什么數？

2歸納：I'f'2、9、g的分子是分母的倍數。這些分數實際上是

整數。

3.假化整的方法：分子小分母

四、把假分數化成帶分數

1.思考：像￡y，高的分子不是分母的倍數，這樣的假分數

可怎樣表示呢？

2.趣味練習：看算式找規律填空：

431111101

—=—+—=1——=—+—=9—

14（）J）,、

555'"

3.歸納：分子不是分母倍數的假分數，可以寫成帶分數。如《、21

等都是帶分數。

4.引導學生概括什么是帶分數，并會讀。

5練習：假化帶：］3M、亮

3611□

6.小結：假化帶的方法。

五、綜合練習

1.判斷：①假分數都比1大。②假分數都比真分數大。③分子比分母大的分數，叫做假分數。

2.在|中，當a是哪些自然數時，是真分數？假分數？

3.根據要求寫分數：①分子是5的所有假分數。②分母是9的最小假分數。

4.把假分數化成整數或帶分數：

思考題：用2、5和3這三個數字中的任意兩個，可以組成的真分數有（），假分數有（）。

八、小學數學概念教學中應注意的問題

1、把握概念教學的目標，處理好概念教學的發展性與階段性之間的矛盾。

概念本身有自己嚴密的邏輯體系。在一定條件下，一個概念的內涵和外延是固定不變的，

這是概念的確定性。由于客觀事物的不斷發展和變化，同時也由于人們認識的不斷深化，因

此，作為人們反映客觀事物本質屬性的概念，也是在不斷發展和變化的。但是，在小學階段

的概念教學，考慮到小學生的接受能力，往往是分階段進行的。如對“數”這個概念來說，

在不同的階段有不同的要求。開始只是認識1、2、3、……，以后逐漸認識了零，隨著學生

年齡的增大，又引進了分數（小數），以后又逐漸引進正、負數，有理數和無理數，把數擴充

到實數、復數的范圍等。又如，對“0”的認識，開始時只知道它表示沒有，然后知道又可

以表示該數位上一個單位也沒有，還知道“0”可以表示界限等。

因此,數學概念的系統性和發展性與概念教學的階段性成了教學中需要解決的一對矛盾。

解決這一矛盾的關鍵是要切實把握概念教學的階段性目標。

為了加強概念教學，教師必須認真鉆研教材，掌握小學數學概念的系統，摸清概念發展

的脈絡。概念是逐步發展的，而且諸概念之間是互相聯系的。不同的概念具體要求會有所不

同，即使同一概念在不同的學習階段要求也有差別。

有許多概念的含義是逐步發展的，一般先用描述方法給出，以后再下定義。例如，對分

數意義理解的三次飛躍。第一次是在學習小數以前，就讓學生初步認識了分數，“像上面講

的……等，都是分數。”通過大量感性直觀的認識，結合具體事物描述什么樣的是分數，初

步理解分數是平均分得到的，理解誰是誰的幾分之幾。第二次飛躍是由具體到抽象，把單位

“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份都可以用分數來表示。從具體事物中抽象出

來。然后概括分數的定義，這只是描述性地給出了分數的概念。這是感性的飛躍。第三次飛

躍是對單位“1”的理解與擴展，單位“1”不僅可以表示一個物體、一個圖形、一個計量單

位，還可以是一個整體等，最后抽象出，分誰，誰就是單位“1”，這樣單位“1”與自然數

“1”的區別就更加明確了。這樣三個層次不是一蹴而就的，要展現知識的發展過程，引導

學生在知識的發生發展過程中去理解分數。

再如長方體和立方體的認識在許多教材中是分成兩個階段進行教學的。在低年級，先出

現長方體和立方體的初步認識，通過讓學生觀察一些實物及實物圖，如裝墨水瓶的紙盒、魔

方等。積累一些有關長方體和立方體的感性認識，知道它們各是什么形狀，知道這些形狀的

名稱。然后，通過操作、觀察，了解長方體和立方體各有幾個面，每個面是什么形狀，進一

步加深對長方體和立方體的感性認識。再從實物中抽象出長方體和立方體的圖形（并非透視

圖）。但這一階段的教學要求只要學生知道長方體和立方體的名稱，能夠辨認和區分這些形

狀即可。僅僅停留在感性認識的層次上。第二階段是在較高年級。教學時仍要從實例引入。

教學長方體的認識時，先讓學生收集長方體的物體，教師先說明什么是長方體的面、棱和頂

點，讓學生數一數面、棱和頂點各自的數目，量一量棱的長度，算一算各個面的大小，比較

上下、左右、前后棱和面的關系和區別。然后歸納出長方體的特征。再從長方體的實例中抽

象出長方體的幾何圖形。進而可以讓學生對照實物，觀察圖形，弄清楚不改變觀察方向，最

多可以看到幾個面和幾條棱。哪些是看不見的，圖中是怎樣來表示的。還可以讓學生想一想，

看一看，逐步看懂長方體的幾何圖形，形成正確的表象。

在把握階段性目標時，應注意以下幾點：

⑴在每一個教學階段，概念都應該是確定的，這樣才不致于造成概念混亂的現象。有

些概念不嚴格下定義，但也要依據學生的接受能力，或者用描述代替定義，或者用比較通俗

易懂的語言揭示概念的本質特征。同時注意與將來的嚴格定義不矛盾。

（2）當一個教學階段完成以后，應根據具體情況，酌情指出概念是發展的，不斷變化的。

如：有一位學生在認識了長方體之后，認為課本中的任何一張紙的形狀也是長方體的。說明

該學生對長方體的概念有了更進一步的理解，教師應加以肯定。

⑶當概念發展后，教師不但指出原來概念與發展后概念的聯系與區別，以便學生掌握，

而且還應引導學生對有關概念進行研究，注意其發展變化。如“倍”的概念，在整數范圍內，

通常所指的是，如果把甲量當作1份，而乙量有這樣的幾份，那么乙量就是甲量的幾倍。在

引入分數以后，“倍”的概念發展了，發展后的“倍”的概念，就包含了原來的“倍”的概

念。如果把甲量當作I份，乙量也可以是甲量的幾分之幾。

因此，在數學概念教學中，要搞清概念之間的順序，了解概念之間的內在聯系。數學概

念隨著客觀事物本身的發展變化和研究的深入不斷地發展演變。學生對數學概念的認識，也

需要隨著數學學習的程度的提高，由淺入深，逐步深化。教學時既要注意教學的階段性，不

能把后面的要求提到前面，超越學生的認識能力；又要注意教學的連續性，教前面的概念要

留有余地，為后繼教學打下埋伏。從而處理好掌握概念的階段性與連續性的關系。

2、加強直觀教學，處理好具體與抽象的矛盾

盡管教材中大部分概念沒有下嚴格的定義，而是從學生所了解的實際事例或已有的知識

經驗出發，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。對于不容易理解的

概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來解決。但對于小學生來說，數學概念

還是抽象的。他們形成數學概念，一般都要求有相應的感性經驗為基礎，而且要經歷一番把

感性材料在腦子里來回往復，從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯系的材料中，通過自己操

作、思維活動逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本質特征或屬性，這是形成概

念的基礎。因此，在教學中，必須加強直觀，以解決數學概念的抽象性與學生思維形象性之

間的矛盾。

（1）通過演示、操作進行具體與抽象的轉化

教學中，對于一些相對抽象的內容，盡可能地利用恰當的演示或操作使其轉化為具體內

容，然后在此基礎上抽象出概念的本質屬性。

幾何初步知識，無論是線、面、體的概念還是圖形特征、性質的概念都非常抽象，因此，

教學中更要加強演示、操作，通過讓學生量一量、摸一摸、擺一擺、拼一拼來讓學生體會這

些概念，從而抽象出這些概念。

例如“圓周率”這一概念非常抽象，有的教師在課前，布置每個學生用硬紙制做一個圓，

半徑自定。上課時，就讓每個學生在課堂作業本上寫出三個內容：⑴寫出自己做的圓的直

徑；（2）滾動自己的圓，量出圓滾動一周的長度，寫在練習本上；⑶計算圓的周長是直徑的

幾倍。全班同學做完后，要求每個同學匯報自己計算的結果，并把結果整理成下表。

圓直徑（厘米）圓的周長（厘米）周長是直徑的幾倍

A26.23.1

B39.63.2

C412.63.15

D515.73.14

然后引導學生分析發現:不管圓的大小,它的周長總是直徑的3倍多一點。這時再揭示：

這個倍數是個固定的數，數學上叫做圓周率。再讓學生任意畫一個圓，量出直徑和周長加以

驗證。這樣，引導學生把大量的感性材料，加以分析、綜合、抽象、概括，拋棄事物的非本

質屬性（如圓的大小、測量時用的單位等），抓住事物的本質特征（圓的周長總是直徑的3倍多

一點），形成了概念。

這樣教師借助于直觀教學，運用學生原有的一些基礎知識，逐步抽象，環環緊扣，層次

清楚。通過實物演示，使學生建立表象，從而解決了數學知識的抽象性與兒童思維的形象性

的矛盾。

(2)結合學生的生活實際進行具體與抽象的轉化

教學中有許多數量關系都是從具體生活內容中抽象出來的，因此，在教學中應該充分利

用學生的生活實際，運用恰當的方式進行具體與抽象的轉化，即把抽象的內容轉化為學生的

具體生活知識，在此基礎上又將其生活知識抽象為教學內容。

例如乘法交換律的教學，往往讓學生先解答這樣的習題：一種鋼筆，每盒10支，每支

3元，買2盒鋼筆要多少元?學生在實際解答中發現，這道題可以有兩種解答思路，一種是

先求出“每盒多少元”，再求出“2盒要多少元”，算式是(3X10)X2=60元；另一種是先

求出“一共有多少支鋼筆”，再求出“2盒多少元”，算式是3X(2X10)=60元。乘法分配律

的教學也是讓學生解答類似的問題，如：一件上衣50元，一條褲子30元，買這樣的5套衣

服需要多少元?這樣借助于學生熟悉的生活情景，使抽象的問題變得具體化。

同樣常見數量關系中的單價、總價與數量之間的關系；路程、速度與時間的關系，工作

量、工作效率與工作時間之間的關系等，都應結合學生的生活經驗，通過具體的題目將其抽

象出來，然后又利用這些關系來分析解決問題。這樣的訓練有利于使學生的思維逐漸向抽象

思維過渡，逐步緩解知識的抽象性與學生思維的具體形象性的矛盾。

但是，運用直觀并不是目的，它只是引起學生積極思維的一種手段。因此概念教學不能

只停留在感性認識上，在學生獲得豐富的感性認識后，要對所觀察的事物進行抽象概括，揭

示概念的本質屬性，使認識產生飛躍，從感性上升到理性，形成概念。

3、遵循小學生學習概念的特點，組織合理有序的教學過程

盡管小學生獲取概念有概念形成和概念同化這兩種基本形式，各類概念的形成又有各自

的特點，但不管以何種方式獲得概念，一般都會遵循從“引入一理解一鞏固一深化”這樣的

概念形成路徑。下面就概念教學中每個環節的教學策略及應注意的問題作一闡述。

(1)概念的引入要注重提供豐富而典型的感性材料

在概念引入的過程中，要注意使學生建立起清晰的表象。因為建立能突出事物共性的、

清晰的典型表象是形成概念的重要基礎，因此，在小學數學的概念教學中，無論以什么方式

引入概念，都應考慮如何使小學生在頭腦中建立起清晰的表象。概念教學一開始，應根據教

學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料，如采用實物、模型、掛圖，或進行

演示，引導學生觀察，并結合實驗，讓學生自己動手操作，以便讓學生接觸有關的對象，豐

富自己的感性認識。

如在一節教學分數的意義的課上，一位教師為了突破單位“I”這一教學難點，事先向

學生提供了各種操作材料：一根繩子，4只蘋果圖，6只熊貓圖，一張長方形紙，I米長的線

段等，通過比較、歸納出：一個物體、一個計量單位、一個整體都可以用單位“1”表示，

從而突破理解單位“1”這一難點，為理解分數的意義奠定了基礎。

但概念引入時所提供的材料要注意三點：一是所選材料要確切。例如角的認識，小學里

講的角是平面角，可以讓學生觀察黑板、書面等平面上的角。有的教師讓學生觀察教室相鄰

兩堵墻所夾的角，那是兩面角，對于小學教學要求來說，就不確切了。二是所選材料要突出

所授知識的本質特征。例如直角三角形的本質特征是“有一個角是直角的三角形”，至于這

個直角是三角形中的哪一個角，直角三角形的大小、形狀，則是非本質的。因此教學時應出

示不同的圖形，使學生在不同的圖形中辨認其不變的本質屬性。

(2)概念的理解要注重正反例證的辨析，突出概念的本質屬性

概念的理解是概念教學的中心環節，教師要采取一切手段幫助學生逐步理解概念的內涵

和外延，以便讓學生在理解的基礎上掌握概念。促進對概念理解的途徑有：

1)剖析概念中關鍵詞語的真實含義

例如，分數定義中的單位“1”、“平均分”、”表示這樣的一份或幾份的數”，學生只有對

這些關鍵詞語的真實含義弄清楚了，才會對分數的概念有了深刻的理解。再如教學“整除”

概念之后應幫助學生從以下三方面進行判斷，一是判斷是否具有“整除”關系的兩個數都必

須是自然數；二是這兩個數相除所得的商是整數；三是沒有余數。對定義的分析是幫助學生

認識概念的又一次提高。三角形的高的定義:“從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，

頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。”這里的“一個頂點”、“垂

線”、“垂足”都是一些關鍵詞語。為了讓學生理解三角形的高，除了讓學生理解字面意思外，

往往還需要學生通過實際操作，體會畫“高”的全過程。指出畫“高”的關鍵是畫垂線，并

注意限制條件：”過三角形的一個頂點(可以是任何一個頂點)，作到它對邊的垂線，頂點和

垂足之間的線段”。這樣把實際操作的過程和所畫的三角形高的圖形與定義所敘述的內容對

照，使學生準確地理解三角形的高的定義。這實際上是在數學概念建立后，幫助學生對本質

屬性進行剖析，既將本質屬性再次從定義中分離出來，加以明確。

2)辨析概念的肯定例證和否定例證

學生能背誦概念并不等于真正理解概念，還要通過實例突出概念的主要特征，幫助他們

加深對概念的理解。教師不僅要充分運用肯定例證來幫助學生理解概念的內涵，同時要及時

運用否定例證來促進學生對概念的辨析。在概念揭示后往往要針對教學要求組織學生進行一

些練習，如教完三角形按角分類后，可以出示：一個三角形不是直角三角形，并且有兩個角

是銳角，這個三角形一定是銳角三角形。讓學生進行判斷，引起學生討論來鞏固三角形的分

類，以深化對三角形這一概念的外延的進一步認識。再如，小數的性質揭示后，可以讓學生

判斷0.40、0.030、20.020、2.800、10.404、5.0000各數,哪些“0”可以去掉，哪些“0”

不能去掉?從而加深學生對小數性質的理解。

3)變換本質屬性的敘述或表達方式

小學生理解和掌握概念的特點之一往往是：對某一概念的內涵不很清楚，也不全面，把

非本質的特征作為本質的特征o例如,有的學生誤認為,只有水平放置的長方形才叫長方形，

如果斜著放就辨認不出來。為此，往往需要變換概念的敘述或表達方式，讓學生從各個側面

來理解概念。旨在從變式中把握概念的本質屬性，排除非本質屬性的干擾。因為事物的本質

屬性可以運用不同的語言來表達，如果學生對各種不同的敘述和表達都能理解和掌握，就說

明學生對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死記硬背的。

4)對近似的概念及時加以對比辨析

在小學數學中，有些概念其含義接近，但本質屬性又有區別。如數與數字，數位與位數，

奇數與質數，偶數與合數，化簡比與求比值，時間與時刻，質數、質因數與互質數，周長與

面積，等等。對這類概念，學生常常容易混淆，必須及時把它們加以比較，以避免互相干擾。

如學習了“整除”，為了和以前學的“除盡”加以比較，可以設計這樣的練習題：下列

等式中，哪些是整除，哪些是除盡？

(1)84-2=4(2)48+8=6

(3)304-7=4......2(4)84-5=1.6

(5)64-0.2=30(6)1.84-3=0.6

引導學生通過分析、比較，從而得出：第⑶題是有余數的除法，當然不能說被除數被

除數整除或除盡，其他各題當然能說被除數被除數除盡了。其中只有第(1)、⑵題，被除數、

除數和商都是自然數，而且沒有余數，這兩題既可以說被除數被除數除盡，又能說被除數被

除數整除。從上面的分析中，讓學生明白：整除是除盡的一種特殊情況，除盡包括了整除和

一切商是有限小數的情況。

學習了比之后，可以用列表法設計比與除法、分數之間的聯系的習題，從中明確“除法

是一種運算，分數是一個數，比是一個關系式”的區別。

(3)重視概念的運用，發揮概念的作用

正確、靈活地運用概念，就是要求學生能夠正確、靈活地運用概念組成判斷，進行推理、

計算、作圖等，能運用概念分析和解決實際問題。理解概念的目的在于運用，運用的途徑有：

1)自舉實例

這是要求學生把已經初步獲得的概念簡單運用于實際，通過實例來說明概念，加深對概

念的理解。有經驗的教師，根據小學生對概念的認識通常帶有具體性的特點，在學生通過分

析、綜合、抽象、概括出概念后，總是讓他們自舉例證，把概念具體化。從具體到抽象又回

到具體，符合小學生的認識規律，使學生更準確把握概念的內涵和外延。

例如在學生初步獲得了真分數、假分數的概念后，就可以讓學生分別舉一些真分數和假

分數的實例；知道了圓柱的特征后，讓學生說說日常生活中有哪些物品的形狀是圓柱形的。

2)運用于計算、作圖等

例如，如學了乘法的運算定律后，就可以讓學生簡便計算下面各題。

104X2548X25101X35X2

14X99+1425X32146+9X146

(80+8)X258X(125+50)34X5X2

在掌握分數的基本性質后，就要求學生能熟練地進行通分、約分，并說明通分、約分的

依據。學習了小數的性質后，就可以讓學生把小數按要求進行化簡或改寫；學習了等腰三角

形，可設計一組操作題；畫一個等腰三角形；畫一個頂角60度的等腰三角形；畫一個腰長

為2厘米的等腰直角三角形。

3)運用于生活實踐

數學概念來源于生活，就必然要回到生活實際中去。教師引導學生運用概念去解決數學

問題，是培養學生思維，發展各種數學能力的過程。并且，也只有讓學生把所學習到的數學

概念，拿到生活實際中去運用，才會使學到的概念鞏固下來，進而提高學生對數學概念的運

用技能。為此，教師在教學中應當根據教材內容和學生實際，在掌握小學數學教材邏輯系統

的基礎上，有意識地深化和發展學生的數學概念。

例如在學習圓的面積后，一位教師就設計了這樣的問題:“我們已經學習了圓面積公式，

誰能想辦法算一算，學校操場上白楊樹樹干的橫截面面積？”同學們就討論開了，有的說，

算圓面積一定要先知道半徑，只有把樹砍下來才能量出半徑；有的不贊成這樣做，認為樹一

砍下來就會死掉。這時教師進一步引導說：“那么能不能想出不砍樹就能算出橫截面面積的

辦法來呢?大家再討論一下。”學生們渴望得到正確的答案，通過積極思考和爭論，終于找到

了好辦法，即先量出樹干的周長，再算出半徑，然后應用面積公式算出大樹橫截面面積。課

后許多學生還到操場上實際測量了樹干的周長，算出了橫截面面積。再如，在教學正比例應

用題時，可以啟發學生運用旗桿高度與影長的關系，巧妙地算出了旗桿的高度。這樣通過創

設有效的教學情景，教師適時點撥，不但啟迪了學生的