概率論古典概率古典概率：概率五公式：加、減、乘、全概、貝葉斯1.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)2.P(A-B)=P(A)-P(AB)P(A-B)≡P(AB)=P(A)-P(AB)P(A)=P(AB)+P(AB)3.P(AB)=P(A|B)P(B)4.若事件A由幾個互不相容的事件BiP(A)=P(A|B用于已知Bi5.若事件A由幾個互不相容的事件BiP(Bi關于互斥、獨立與不相關的區別：1.AB互斥（不相容）：P(AB)=02.AB兩兩獨立：P(AB)=P(A)P(B)AB獨立：等價于AB兩兩獨立：P(AB)=P(A)P(B)ABC兩兩獨立：P(AB)=P(A)P(B)且P(AC)=P(A)P(C)且P(BC)=P(B)P(C)ABC三三獨立：P(ABC)=P(A)P(B)P(C)ABC獨立：ABC兩兩獨立、ABC三三獨立同時成立：P(AB)=P(A)P(B)且P(AC)=P(A)P(C)且P(BC)=P(B)P(C)且P(ABC)=P(A)P(B)P(C)ABC…獨立：從2到n的nn獨立同時成立3.AB不相關：Cov(A,B)=0或P(AB)=P(A)P(B)或ρAB通用概率模型：古典概率：等可能事件幾何概率：面積作比，或用第一型曲線曲面積分計算投球入盒問題與盒中抽球問題：事件總體個數表摸球問題（N個球中取M個球）球可辨有序放回（獨立重復試驗）N無序不放回（古典概率）C有序不放回（抽簽模型）A投球問題（M個球放到N個盒中）球不可辨盒不可重入（最多一個球）C盒可重入（任意多球）C球可辨盒不可重入（最多一個球）A盒可重入（任意多球）N現代概率現代概率：隨機事件數字化，連續化：概率→概率密度基礎內容概率密度分布函數概率密度分布函數概率密度分布函數概率密度分布函數特征函數數字特征期望方差原點矩中心矩協方差互協方差相關時間自相關函數互相關函數自相關系數相關系數功率譜密度互功率譜密度4個數字特征重要公式： DX=EX2 D CovX,Y=EXY-EXEY ρ=基本概率模型：類別分布記號概率(密度)期望方差離散二項分布B(n,p)Cnpnpq泊松分布P(λ)λλλ幾何分布G(p)q1q連續均勻分布U(a,b)1a+b(a-b)指數分布E(λ)λe-λx,11正態分布N(μ,σ21μσ最大值最小值分布：max(X,Y)F max(X,Y)F二維正態分布：f多維隨機變量聯合密度f(x,y)聯合密度f(x,y)邊緣密度fXx,y條件密度fX|Yx,y聯合分布邊緣分布聯合分布邊緣分布條件分布已知隨機變量的分布，求隨機變量的函數的分布：已知X的分布求f(X)的分布，已知X,Y的分布求f(x,y)的分布等方法：分布函數法和公式法一維離散 列概率分布列一維連續1.公式法：fY(y)=fX2.分布函數法：F二維離散列概率分布表二維連續1.公式法：和型Z=kX+Yf有個規律就是，將y代入f(x,y)，再乘以?yZ=aX+bY+cf積型Z=XYff商型Z=X/Yf大寫變小寫F大寫變小寫F 然后分三步：=1\*GB3①畫出z區域 =2\*GB3②確定z的積分區間 =3\*GB3③分區間進行區域積分 最后注意分段函數討論自變量范圍二維離散連續混合綜合運用分布函數法和全概率公式： F數理統計基礎內容總體，樣本，樣本均值X，樣本方差S2統計量：X=1S2=1n-1對于正態總體，EX=μ，DX=抽樣分布：χt=F=對于正態總體，X與S2相互獨立，n-1XS大數定律一個不等式、兩個定理、三個定律切比雪夫不等式：P(X-μ≥ε)≤獨立同分布中心極限定理：對X作獨立重復試驗，當n非常大時Y=i=1nXi~N(n參數估計已知某一總體的概率模型，但參數未知，而通過多次抽樣后的統計量來估算待定參數的過程。X，S2，X點估計：矩估計：=1\*GB3①EX=-∞+∞xf =2\*GB3②反解θ=h(EX) =3\*GB3③令θ=h(x極大似然估計：=1\*GB3①L=fx1f =2\*G