2025屆四川省巴中市高一下數學期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中，已知，則角（）A．90° B．105° C．120° D．135°2．設等比數列的公比為,其前項的積為,并且滿足條件：；給出下列論:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然數等于198.其中正確的結論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．已知函數的最小正周期為，將該函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數為偶函數，則的圖象（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱4．下列說法不正確的是（）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.5．與直線平行，且到的距離為的直線方程為A． B． C． D．6．已知，則的值為（）A． B． C． D．7．甲、乙兩名同學八次數學測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學成績的眾數與乙同學成績的中位數依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，868．已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為，則（）A． B． C． D．9．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．10．當前，我省正分批修建經濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區現分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區戶數，則應從乙社區中抽取低收入家庭的戶數為（）A．30 B．40 C．20 D．36二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．12．函數的反函數是______.13．的值為__________.14．若復數z滿足z?2i=z2+1（其中i15．設a＞0，角α的終邊經過點P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．16．直線過點且傾斜角為,直線過點且與垂直,則與的交點坐標為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，設其最小值為（1）求；（2）若，求a以及此時的最大值.18．某機構通過對某企業今年的生產經營情況的調查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應月份數的部分數據如表：14712229244241196（1）根據如表數據，請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述與的變化關系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.19．如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，且垂直于軸，連結并延長交橢圓于另一點，設.（1）若點的坐標為，求橢圓的方程及的值；（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.20．已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，分別是，的中點，與平面所成的角的正切值是；（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．21．在中，分別是所對的邊，若的面積是，，．求的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由誘導公式和兩角差的正弦公式化簡已知不等式可求得關系，求出后即可求得．【詳解】，∴，是三角形內角，，，則由得，∴，從而．故選：C.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式和誘導公式，考查正弦函數性質．已知三角函數值只要確定了角的范圍就可求角．2、B【解析】

利用等比數列的性質及等比數列的通項公式判斷①正確；利用等比數列的性質及不等式的性質判斷②錯誤；利用等比數列的性質判斷③錯誤；利用等比數列的性質判斷④正確，，從而得出結論.【詳解】解：由可得又即由，即,結合，所以，，即，，即，即①正確；又，所以，即，即②錯誤；因為，即值是中最大值，即③錯誤；由，即，即，又，即，即④正確，綜上可得正確的結論是①④，故選：B.【點睛】本題考查了等比數列的性質及不等式的性質，重點考查了運算能力，屬中檔題.3、A【解析】

由周期求出，按圖象平移寫出函數解析式，再由偶函數性質求出，然后根據正弦函數的性質判斷．【詳解】由題意，平移得函數式為，其為偶函數，∴，由于，∴．，，．∴是對稱中心．故選：A.【點睛】本題考查求三角函數的解析式，考查三角函數的對稱性的奇偶性．掌握三角函數圖象變換是基礎，掌握三角函數的性質是解題關鍵．4、D【解析】一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個平面內即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了5、B【解析】試題分析：與直線平行的直線設為與的距離為考點：兩直線間的距離點評：兩平行直線間的距離6、B【解析】sin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②聯立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故選B.7、B【解析】

根據莖葉圖的數據，選擇對應的眾數和中位數即可.【詳解】由圖可知，甲同學成績的眾數是85；乙同學的中位數是.故選：B.【點睛】本題考查由莖葉圖計算數據的眾數和中位數，屬基礎計算題.8、A【解析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．9、C【解析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、A【解析】

先求出每個個體被抽到的概率,再由乙社區的低收入家庭數量乘以每個個體被抽到的概率,即可求解【詳解】每個個體被抽到的概率為,乙社區由270戶低收入家庭,故應從乙中抽取低收入家庭的戶數為,故選:A【點睛】本題考查分層抽樣的應用,屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰法有=4種站法∴=12、，【解析】

求出函數的值域作為其反函數的定義域，再由求出其反函數的解析式，綜合可得出答案.【詳解】，則，由可得，，因此，函數的反函數是，.故答案為：，.【點睛】本題考查反三角函數的求解，解題時注意求出原函數的值域作為其反函數的定義域，考查計算能力，屬于中等題.13、【解析】

由反余弦可知，由此可計算出的值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查正切值的計算，涉及反余弦的應用，求出反余弦值是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.14、1【解析】設z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=015、﹣【解析】試題分析:利用任意角三角函數定義求解．解：∵a＞0，角α的終邊經過點P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案為﹣．考點：任意角的三角函數的定義．16、【解析】

通過題意，求出兩直線方程，聯立方程即可得到交點坐標.【詳解】根據題意可知，因此直線為：，由于直線與垂直，故，所以，所以直線為：，聯立兩直線方程，可得交點.【點睛】本題主要考查直線方程的相關計算，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】

（1）利用同角三角函數間的基本關系化簡函數解析式后，分三種情況、和討論，根據二次函數求最小值的方法求出的最小值的值即可；（2）把代入到第一問的的第二和第三個解析式中，求出的值，代入中得到的解析式，利用配方可得的最大值．【詳解】（1）由題意，函數∵，∴，若，即，則當時，取得最小值，.若，即，則當時，取得最小值，.若即，則當時，取得最小值，，∴．（2）由（1）及題意，得當時，令，解得或（舍去）；當時，令，解得（舍去），綜上，，此時，則時，取得最大值.【點睛】本題主要考查了利用二次函數的方法求三角函數的最值，要求熟練掌握余弦函數圖象與性質，其中解答中合理轉化為二次函數的圖象與性質進行求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．18、（1）,理由見解析；（2）第5個月，利潤最大為245.【解析】

（1）根據題中數據，即可直接判斷出結果；（2）將題中，代入，求出參數，根據二次函數的性質，以及自變量的范圍，即可得出結果.【詳解】（1）由題目中的數據知，描述每月利潤（單位：萬元）與相應月份數的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數；所以，應選取二次函數進行描述；（2）將，代入，解得，，∴，，，，∴，萬元.【點睛】本題主要考查二次函數的應用，熟記二次函數的性質即可，屬于常考題型.19、（1）；（2）【解析】

（1）把的坐標代入方程得到，結合解出后可得標準方程.求出直線的方程，聯立橢圓方程和直線方程后可求的坐標，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐標，利用它在橢圓上可得與的關系，化簡后可得與離心率的關系，由的范圍可得的范圍.【詳解】（1）因為垂直于軸，且點的坐標為，所以，，解得，，所以橢圓的方程為.所以，直線的方程為，將代入橢圓的方程，解得，所以.（2）因為軸，不妨設在軸上方，，.設，因為在橢圓上，所以，解得，即.（方法一）因為，由得，，，解得，，所以.因為點在橢圓上，所以，即，所以，從而.因為，所以.解得，所以橢圓的離心率的取值范圍.【點睛】求橢圓的標準方程，關鍵是基本量的確定，方法有待定系數法、定義法等.圓錐曲線中的離心率的計算或范圍問題，關鍵是利用題設條件構建關于的一個等式關系或不等式關系，其中不等式關系的構建需要利用題設中的范圍、坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置等．20、(1)見證明；(2)【解析】

（1）取的中點，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，從而證得平面.（2）連接，證得為與平面所成角.根據的值求得的長，作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的正切值．【詳解】（1）證明：取的中點，連接.∵是中點∴又是的中點,∴∴，從而四邊形是平行四邊形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面內的射影為與平面所成角，四邊形為矩形，∵,∴,∴過點作交的延長線于，連接，∵平面據三垂線定理知.∴