山西省同煤二中2025屆數學高一下期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A． B．3 C．6 D．2．在正方體中，、分別是棱和的中點，為上底面的中心，則直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．4．下列函數，是偶函數的為（）A． B． C． D．5．若數列對任意滿足，下面給出關于數列的四個命題：①可以是等差數列，②可以是等比數列；③可以既是等差又是等比數列；④可以既不是等差又不是等比數列；則上述命題中，正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列選項正確的是（）A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則7．已知等比數列的前n項和為，若，，則（）A． B． C．1 D．28．若滿足條件的三角形ABC有兩個，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足，則（）A． B． C． D．-110．在中，角所對的邊分別為，已知下列條件，只有一個解的是()A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若a、b、c正數依次成等差數列，則的最小值為_______.12．方程組對應的增廣矩陣為__________.13．已知為銳角，，則________．14．已知函數，若，則__________．15．已知直線，圓O：上到直線的距離等于2的點有________個。16．已知向量，且，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列的前n項和．18．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.19．在等差數列中，已知，．（1）求數列的前項和的最大值；（2）若，求數列前項和．20．已知函數.（1）求函數的值域和單調減區間；（2）已知為的三個內角，且，，求的值.21．在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若D為BC邊上一點，，求DC的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用橢圓和雙曲線的性質，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設橢圓長軸，雙曲線實軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當且僅當時等立，的最小值為6，故選:C．【點睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.2、A【解析】

先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【詳解】解：先畫出圖形，將平移到，為直線與所成的角，設正方體的邊長為，，，，，，故選：．【點睛】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應用，屬于基礎題．3、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當且僅當x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.4、B【解析】

逐項判斷各項的定義域是否關于原點對稱，再判斷是否滿足即可得解.【詳解】易知各選項的定義域均關于原點對稱.，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了誘導公式的應用和函數奇偶性的判斷，屬于基礎題.5、C【解析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結合等差數列和等比數列的定義，可得答案．【詳解】∵數列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數列，正確；③若{an}既是等差又是等比數列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當數列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數列，故④正確；故選C．【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了等差，等比數列的相關內容，屬于中檔題.6、B【解析】

通過逐一判斷ABCD選項，得到答案.【詳解】對于A選項，若，代入，，故A錯誤；對于C選項，等價于，故C錯誤；對于D選項，若，則，故D錯誤，所以答案選B.【點睛】本題主要考查不等式的相關性質，難度不大.7、C【解析】

利用等比數列的前項和公式列出方程組，能求出首項．【詳解】等比數列的前項和為，，，，解得，．故選：．【點睛】本題考查等比數列的首項的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8、C【解析】

利用正弦定理，用a表示出sinA，結合C的取值范圍，可知；根據存在兩個三角形的條件，即可求得a的取值范圍。【詳解】根據正弦定理可知，代入可求得因為，所以若滿足有兩個三角形ABC則所以所以選C【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的簡單應用，判斷三角形的個數情況，屬于基礎題。9、C【解析】

化簡，分別計算，，代入得到答案.【詳解】正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足故答案選C【點睛】本題考查了向量的計算，將是解題的關鍵，也可以建立直角坐標系解得答案.10、D【解析】

首先根據正弦定理得到，比較與的大小關系即可判定A，B錯誤，再根據大邊對大角即可判定C錯誤，根據勾股定理即可判定D正確.【詳解】對于A，因為，，所以，有兩個解，故A錯誤.對于B，因為，，所以，無解，故B錯誤.對于C，因為，所以，即，，所以無解，故C錯誤.對于D，，為直角三角形，故D正確.故選：D【點睛】本題主要考查三角形個數的判斷，利用正弦定理判斷為解題的關鍵，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由正數a、b、c依次成等差數列，則，則，再結合基本不等式求最值即可.【詳解】解：由正數a、b、c依次成等差數列，則，則，當且僅當，即時取等號，故答案為：1.【點睛】本題考查了等差中項的運算，重點考查了基本不等式的應用，屬基礎題.12、【解析】

根據增廣矩陣的概念求解即可.【詳解】方程組對應的增廣矩陣為,故答案為：.【點睛】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎題.13、【解析】

利用同角三角函數的基本關系求出，并利用二倍角正切公式計算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關鍵就是靈活利用這些公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

由三角函數的輔助角公式化簡，關鍵需得出輔助角的正切值，再由函數的最大值求解.【詳解】由三角函數的輔助公式得（其中），因為所以，所以，所以，，所以，故填：【點睛】本題考查三角函數的輔助角公式，屬于基礎題.15、3；【解析】

根據圓心到直線的距離和半徑之間的長度關系，可通過圖形確定所求點的個數.【詳解】由圓的方程可知，圓心坐標為，半徑圓心到直線的距離：如上圖所示，此時，則到直線距離為的點有：，共個本題正確結果：【點睛】本題考查根據圓與直線的位置關系求解圓上點到直線距離為定值的點的個數，關鍵是能夠根據圓心到直線的距離確定直線的大致位置，從而根據半徑長度確定點的個數.16、-7【解析】

，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點睛】考查向量加法、數量積的坐標運算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

(1)設等差數列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得，故數列{an}的通項公式為an＝2－n.(2)設數列的前n項和為Sn，∵，∴Sn＝－記Tn＝，①則Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.18、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據等腰三角形的性質，證得，由面面垂直的性質定理，證得平面，進而證得平面平面.（2）根據線面平行的性質定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【點睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質定理，考查線面平行的性質定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19、(1)9；(2)【解析】

（1）利用等差數列公式得到，當時，最大為9（2）討論和兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】(1)，又，所以令，得所以當時，最大為.(2)由（1）可知，當時，，所以當時，，所以.綜上所述：【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，前N項和最大值，絕對值求和，找到通項公式的正負分界處是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20、（1），；（2）.【解析】

（1）將函數化簡，利用三角函數的取值范圍的單調性得到答案.（2）通過函數計算，，再計算代入數據得到答案.【詳解】（1）∵且∴故所求值域為由得：所求減區間：；（2）∵是的三個內角，，