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4.4.2平面力系平衡方程的應用

1.應用平面力系的平衡方程求解平衡問題的步驟如下：

(1)選取研究對象。根據問題的已知條件和待求量，選擇合適的研究對象。

(2)畫受力圖。畫出所有作用于研究對象上的外力。

(3)列平衡方程。適當選取投影軸和矩心，列出平衡方程。

(4)解方程。

2.基本技巧在列平衡方程時，為使計算簡單，通常盡可能選取與力系中多數未知力的作用線平行或垂直的投影軸，矩心選在兩個未知力的交點上；盡可能多的用力矩方程，并使一個方程只含一個未知數。

【例4.5】懸臂吊車如圖（a）所示。已知梁AB重W1=4kN，吊重W=20kN，梁長l=2m，重物到鉸鏈A的距離x=1.5m，拉桿CD的傾角。求拉桿CD所受的力和鉸鏈A處的反力。

【解】1)選取研究對象。因已知力和未知力都作用于梁AB上，故取梁AB為研究對象。AB

2)畫受力圖。作用于梁AB上的力有：重力W1、W，拉桿CD的拉力FT和鉸鏈A處的反力FAx、FAy（指向假定）。這些力組成一個平面力系。ABW1WFAxFTFAyl/2xl30o3)列平衡方程并求解。采用平衡方程的基本形式。先取B點為矩心，列出力矩方程。得ABW1WFAxFTFAyl/2xl30o再取y軸為投影軸，列出投影方程得ABW1WFAxFTFAyl/2xl30o最后取x軸為投影軸，列出投影方程得

FAx、FAy的計算結果為正，說明力的實際方向與假設的相同。ABW1WFAxFTFAyl/2xl30o4)討論。（a）本題若列出對A、B兩點的力矩方程和在x軸上的投影方程，即則同樣可求解。ABW1WFAxFTFAy

(b)

本題也可列出對A、B、C三點的三個力矩方程求解，即試比較三種解法的優缺點。CFTABW1WFAxFTFAy

【例4.6】梁AB如圖（a）所示。已知F＝2kN，q＝1kN/m，M＝4kN，a

＝1m，求固定端A處的反力。

【解】1)選取研究對象。選取梁AB為研究對象。AB

2)畫受力圖。梁AB除受主動力作用外，在固定端A處還受到約束反力FAx、FAy和約束反力偶MA的作用，指向假定如圖所示。MAFAyFAx

3)列平衡方程并求解。得得MAF

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