泰戈爾曾說過：世界是運動的，這是一個完完全全的事實。那么這些行星的運動軌跡是什么曲線呢？1.1橢圓及其標準方程高中數學北師大版選修性必修第一冊第二章這些截面都是“橢圓形狀”，那么具有怎樣特點的曲線是橢圓呢？生活中的橢圓在我們實際生活中，同學們還見過那些橢圓形狀嗎？能舉出一些實例嗎？一、情境、視頻導入視頻導入【數學實驗一】(1)取一條沒有彈性的細繩，(2)把它的兩端固定在板上的同一點；(3)用鉛筆尖（A）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形【思考？】1.在圓形成的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？

固定的2.在畫圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？·rOA繩長固定不變，點A到定點O的距離是個定值復習圓的定義新課探究二、新課探究【數學實驗二】(1)取一條沒有彈性的細繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2；(3)用鉛筆尖（O）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形【思考？】1.在橢圓形成的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？

固定的2.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點間的距離大小有怎樣的關系？點0到定點F1、F2的距離之和大于兩定點間的距離。繩長固定不變，點0到定點F1、F2的距離是個定值

1.

繩長與兩定點間的距離相等，畫出的圖形是什么嗎？2．繩長小于兩定點間的距離呢？

軌跡是線段軌跡不存在思考

注意:

（1）必須在平面內;

（2）兩個定點——兩點間距離確定;

（3）常數——軌跡上任意點到兩定點距離和確定;

（4）常數要大于焦距.1、橢圓定義：平面內與兩個定點

的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

．數學語言：軌跡不存在軌跡是線段應用舉例1.用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為3的點的軌跡。解

(1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點M的軌跡為橢圓。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點M的軌跡不是橢圓(是線段F1F2)。(3)因|MF1|+|MF2|=4>|F1F2|=3，故點M的軌跡不成圖形。?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：一般利用對稱性或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.(對稱、簡潔)2.探究如何推導橢圓的標準方程回憶圓標準方程推導步驟?探討如何在平面直角坐標系設點

根據橢圓的對稱性：

設橢圓的焦距F1F2的長為2c（c>0），

橢圓的兩焦點坐標分別為

F1(-c,0)和

F2(c,0).化簡列式設點建系F1F2xy

以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系．P(x,

y)設P(x，y)是橢圓上任意一點設F1F=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)

橢圓上的點滿足PF1+PF2為定值，設為2a，則2a>2c則：設得即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2

橢圓標準方程的推導過程它表示：①橢圓的焦點在x軸②焦點坐標為F1（-c，0）、F2（c，0）③

c2=a2-b2橢圓的標準方程⑴F1F2Moxy思考：當橢圓的焦點在y軸上時,它的標準方程是怎樣的呢?橢圓的標準方程⑵它表示:①

橢圓的焦點在y軸②焦點是F1（0，-c）、F2（0，c）③

c2=a2-b2

xMF1F2yO

圖形標準方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM注:共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上,中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和,

右邊是1.不同點：焦點在x軸的橢圓項分母較大.

焦點在y軸的橢圓項分母較大.橢圓及其標準方程標準方程中，分母哪個大，焦點就在哪個軸上【例1】下列方程是否表示橢圓？若是,則判定其焦點在何軸?并指明，寫出焦點坐標.三、學以致用已知橢圓的方程為：，則a=

,b=_____，c=_____，焦點坐標為：

,焦距等于______;若C點到F1的距離為4，則C點到F2的距離為

;若CD為過左焦點F1的弦,則△F2CD的周長為________.543(3,0)、(-3,0)620F1F2CDxyO6【例2】填空【例3】.求適合下列條件的橢圓的標準方程。

已知兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦距離的和等于10？

解：因為橢圓的焦點在x軸上，

∴所求的橢圓的標準方程為所以設它的標準方程為變題一:若將例3焦點改為(0，-4)、(0，4)結果如何？變題二：若將例3改為兩個焦點的距離為8，橢圓上一點P到兩焦點的距離和等于10，結果會怎樣？橢圓標準方程的求法：一定焦點位置；二設橢圓方程；三求a、b的值.你能分析圓折橢圓的原理么？橢圓上的任意一點到、的距離之和是定值。滿足橢圓的定義

你能分析為什么這些截面是橢圓呢？3.橢圓標準方程的求法：一定焦點位置；二設橢圓方程；三求a、b的值.1.今天我們學習了什么內容？2.我們是通過什么樣的數學方法開展學習的？通過類比的思想畫橢圓橢圓的定義

橢圓的標準方程畫圓圓的標準方程的推導方法圓的定義四、課堂小結【練習】五、布置作業3.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）,焦點在x軸