年高考數學備考材料（僅供內部參考）靜心研究準確把握科學備考第一部分：課程標準與年考試大綱的差異比較（一）內容方面課程標準與考試大綱對比，有新增數學內容、部分教學內容必修與選修的調整、部分教學內容知識點的增減，具體如下：（1）新增數學內容課程教學內容課時數數學3（必修）算法初步（含程序框圖）12選修1—2推理與證明10選修1—2框圖（流程圖、結構圖）6選修2—2推理與證明8選修3—1數學史選講18選修3—2信息安全與密碼18選修3—3球面上的幾何18選修3—4對稱與群18選修3—5歐拉公式與閉曲面分類18選修3—6三等分角與數域擴充18選修4—2矩陣與變換18選修4—3數列與差分18選修4—6初等數論初步18選修4—7優選法與試驗設計初步18選修4—8統籌法與圖論初步18選修4—9風險與決策18選修4—10開關電路與布爾代數18注：1、刪減數學內容——極限；2、選修系列3、4不作為考試要求。（2）部分教學內容必修與選修的調整：教學內容在原大綱中的情況教學內容在課程標準中的情況統計：選修（選修I、選修II）統計：必修（數學3）統計案例：選修（選修1-2，選修2-3）不等式的證明：必修推理與證明：選修（選修1-2，選修2-2）簡易邏輯：必修常用邏輯用語：選修（選修1-1，選修2-1）圓錐曲線方程：必修圓錐曲線與方程：選修（選修1-1、選修2-1）空間向量：必修空間中的向量與立體幾何：選修（選修2-1）排列、組合、二項式定理：必修計數原理：選修（選修2—3）（3）部分教學內容知識點的增減：課程教學內容增加知識點刪減知識點數學1函數概念與基本初等函數I冪函數、函數與方程（二分法）數學2立體幾何初步三視圖、臺的表面積與體積公式三垂線定理及其逆定理（作為向量應用實例）數學2平面解析幾何初步空間直角坐標系兩條直線所成的角、圓的參數方程數學3概率幾何概型數學3統計莖葉圖數學4基本初等函數II（三角函數）同角三角函數的基本關系式=1、已知三角函數值求角數學4平面上的向量線段定比分點、平移公式數學5不等式分式不等式、含絕對值的不等式的解法、的理解數學2-1空間中的向量與立體幾何異面直線的距離、點到平面的距離、平行平面間的距離的求解數學1-1數學2-1常用邏輯用語全稱量詞與存在量詞數學2-1圓錐曲線與方程直線與圓錐曲線的位置關系橢圓的參數方程數學2-2導數及其應用定積分與微積分基本定理數學2-3概率條件概率（二）要求方面課程標準與考試大綱對比，部分教學內容知識點的要求作了一些調整：課程教學內容提高要求降低要求數學1（必修）函數概念與基本初等函數1分段函數要求能簡單應用反函數的處理，只要求了解指數函數與對數函數互為反函數。不要求一般地討論形式化的反函數定義，也不要求求已知函數的反函數數學2（必修）立體幾何初步僅要求認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征；對棱柱，正棱錐、球的性質由掌握降為不作要求數學3（必修）統計知道最小二乘法的思想數學3（必修）概率僅要求利用窮舉法求概率，不要求利用排列組合和分類、分步計數原理求概率選修1-1選修2-1常用邏輯用語不要求使用真值表選修1-1圓錐曲線與方程對雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程的要求由掌握降為了解，對其有關性質由掌握降為知道選修2-1圓錐曲線與方程對雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的要求由掌握降為了解，對其有關性質由掌握降為知道選修1-1選修2-2導數及其應用要求通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用。選修2-3計數原理對組合數的兩個性質不作要求第二部分：課程標準與教材的關系（一）走出誤區----課標與教材的脫節1.教材就是教學的一切---缺失教學的目標2.教學中過分依賴課本忘記了課標的存在---缺失教學的方向注：①課標中111頁：教師應根據不同的內容、目標以及學生的實際情況，給學生留有適當的拓展、延伸的空間和時間，對有關課題作進一步探索、研究。例如，反函數的一般概念、概率中的幾何概型的計算等都可作為拓展、延伸的內容。拓展、延伸的內容不作為考試的要求。②課標中119頁：教材編寫時，內容設計要具有一定的彈性。……選擇和安排這些內容時。要注意思想性、反映數學的本質。這些內容不作評價要求。(二)正確定位------要創造性地挖掘新教材的潛能1.根據新教材的可讀性，讓學生參與教學全過程（1）參與教學目標的制定。教學目標不只是教師一人心中有數，要讓全體學習者心中有數。（2）參與教學重點的選擇。讓學生通過預習，明確本節課的中心任務，抓住本節課的核心，并根據自己的領悟情況，確定學習的主攻環節。（3）參與教學難點的突破。突破難點不是由教師單槍匹馬上陣，而是在教師帶領下，由廣大學生沖鋒陷陣。（4）參與領悟的過程。要鼓勵學生主動地提出問題，而不是被動的回答問題，因為被動地回答問題，問題是屬于教師的；只有主動提出的問題，才是學生思想深處的，被動地回答往往是只能解決“是什么”的問題；主動提出的問題，常常涉及“為什么”的問題；被動回答的問題，常常一答就忘，主動提出的問題，有時會記住一輩子，教師在這一過程中，不要充當“提審員”的角色，而應該盡“咨詢員”的職責。（5）參與練習、習題的設計。作業中可以布置一些自編自解的問題，某些考試可以由學生自己命題考同學，自己命題考自己。2.針對新教材的應用，探索課堂教學的模式這個模式應該遵循以下基本原則：（1）體現新教材的特點，挖掘教材中各部分知識的脈絡關系，把教材中通過各種方式所要表達的規律性東西，做到透徹的處理。克服照本宣科，生搬硬套和不求甚解的做法，課堂教學過程應該充分體現教師對于教材理解的思想性。（2）體現課堂教學的民主性和學生的主體性，教學過程要做到教為主導，學為主體，把過去講解占用的大量的時間，想方設法地還給學生，讓學生自己去閱讀，去理解，去思考，去疑問，去探求，去討論，去總結。教師要成為課堂教學的組織者、引導者和學習上的幫助者。讓新教材在教學過程中發揮應有的作用。（3）體現新教材教學目標的實現和突破，教學過程中目標的實現是課堂教學的中心任務，課堂教學模式應該在教學目標的實現上采取足夠的措施，以保證教學目標的實現，堅決克服那種打著教改的晃子，而使課堂教學流于形式的不良做法。（4）體現因材施教高效務實的教學原則，不要把課堂教學改革當成是應付時勢的一種手段，要根據新教材的特點和學生的實際情況，該學生自己解決的問題就放手讓學生自己去做，該教師解決的問題就得由教師來處理，做到因材施教，高效務實。3.創新性使用新教材，注重教學內容的有效整合由于教材內容的分散性，建議應根據學生的認知特點、知識的連貫性和綜合性、復習的有效性等加強教學內容的有效整合，打破必修與選修的界限，打破教材的順序，使復習教學具有較強的針對性和實效性。同時建議所有的教師要認真學習和研究各個版本的教材,依據課標,把握方向,找準定位.因此希望教師認真研究和領會課程標準的實質和精神,嚴格執行課程目標的要求,轉變教材觀念,樹立新型的教學觀,正確把握教學內容的要求,踏踏實實地搞好教學,積極穩妥地推進課程改革的順利進行.第三部分：課程標準與年考試大綱的差異比較（一）必修內容考試要求與課標要求比較（文理考生通用）1.集合①（通過實例）了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題（感受集合語言的意義和作用）。2.函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）①（通過豐富實例，進一步體會……體會對應關系在刻畫函數概念中的作用）了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。②（通過具體實例）了解簡單的分段函數，并能簡單應用。③（通過已學過的函數特別是二次函數）理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解奇偶性的含義。④（通過具體實例）了解指數函數模型的實際背景。⑤理解指數函數的概念和意義，（能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖像，探索）并理解指數函數的單調性與特殊點。⑥（初步）理解對數函數的概念，（通過具體實例，……，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖像，探索并了解）理解對數函數的單調性與特殊點（“了解”改為“理解”）。⑦（通過實例）了解冪函數的概念；結合函數的圖象，了解它們的變化情況。⑧根據具體函數的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解（了解這種方法是求方程近似解的常用方法）。⑨（利用計算工具，比較）了解指數函數、對數函數以及冪函數增長差異(“比較”改為“了解”)；（結合實例）體會直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義。⑩（收集一些社會生活中普遍使用的函數模型）了解函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用。3.立體幾何初步①（利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構。②（通過觀察）會用平行投影與中心投影畫出簡單圖形的三視圖與直觀圖(多“會”字)，了解空間圖形的不同表示形式。③（借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系基礎上，抽象出）理解空間直線、平面的位置關系的定義（“抽象出”改為“理解”），并了解如下可以作為推理依據的公理和定理。④以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，（通過直觀感知、操作確認、思辨論證）認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。⑤能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題（加“公理、定理和”）。4.平面解析幾何初步①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，（探索）確定直線位置的幾何要素。②理解直線的傾斜角和斜率的概念，（經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程）掌握過兩點的直線斜率的計算公式。③（根據確定直線位置的幾何要素，探索并）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系（“體會”改為“了解”）。④(探索并)掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。⑤（回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并）掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程。⑥（在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用）初步了解用代數方法處理幾何問題的思想（“體會用”改為“初步了解”）。⑦（通過具體情景，感受建立空間直角坐標系的必要性）了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。⑧（通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出）會推導空間兩點間的距離公式（“探索并得出”改為“會推導”）。5.算法初步①（通過對解決具體問題過程與步驟地分析（如二元一次方程組求解等問題））了解算法的含義，了解算法的思想(“體會”改為“了解”)。②（通過模仿、操作、探索，經歷……。在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題））理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。③（經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程）理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句含義（多出“含義”），（進一步體會算法的基本思想）。6.統計①（結合具體的實際問題情景）理解隨機抽樣的必要性和重要性。②（在參與解決統計問題的過程中，學）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；（通過對實例的分析）了解分層抽樣和系統抽樣方法。③（通過實例體會）了解分布的意義和作用（“體會”改為“了解”），（在表示樣本數據的過程中，學）會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點。④（通過實例）理解樣本數據標準差的意義和作用，（學）會計算數據標準差。⑤能（根據實際問題的需求合理地選取樣本，）從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。⑥理解用樣本估計總體的思想（“體會”改為“理解”）。⑦了解最小二乘法的思想（“知道”改為“了解”），能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。7.概率=1\*GB3①（在具體情境中）了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，（進一步）了解概率的意義以及頻率與概率的區別。=2\*GB3②（通過實例）了解兩個互斥事件的概率加法公式。③（通過實例）理解古典概型及其概率計算公式。會（列舉法）計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。8.基本初等函數=2\*ROMANII（三角函數）①(借助單位圓)理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。②能利用（“借助”改為“能利用”）單位圓中的三角函數線推導出誘導公式（的正弦、余弦、正切），能畫出的圖象，了解三角函數的周期性。③（借助圖像）理解正弦函數、余弦函數在、正切函數在上的性質（如單調性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。④（結合具體實例）了解的物理意義；能（借助計算器或計算機）畫出的圖象，了解對函數圖象變化的影響。⑤了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型（“體會”改為“了解”），會用三角函數解決一些簡單實際問題。9.平面向量（基本不變，只是省略了一些修飾詞）10.三角恒等變換=1\*GB3①（經歷用向量的數量積推導出…的過程）會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式（進一步體會向量方法的作用）。11.解三角形①（通過對任意三角形邊長和角度關系的探索）掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。12.數列①（通過日常生活中的實例）了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數列是一種特殊函數。②（通過實例）理解等差數列、等比數列的概念。③（探索并）掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式。④了解等差數列與一次函數、、等比數列與指數函數的關系（“體會”改為“了解”）。13.不等式①（通過具體情境，感受在）了解現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系（“感受在”改為“了解”），了解不等式（組）的實際背景。②（經歷）會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程（多出“會”）。③會從實際情境中抽象出二元一次不等式組（多出“會”）。④（探索并）了解基本不等式的證明過程。注：（1）考試大綱省略了課標中修飾動詞（即怎樣做），直接明確對知識和技能的要求，這樣顯得更直觀明白。考試大綱把課標中“經歷、探索、感受”等經歷過程的行為動詞省掉，符合考試測量的要求。（2）考試大綱把課標中“知道、體會”等直接改為“了解”，統一到考試大綱的要求。（3）考試大綱把課標中“實習作業”（如函數概念與基本初等函數l、立體幾何初步等）等課外活動及“通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界發展的貢獻”、“通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程”等要求省掉，排除不可量化的因素。（4）由于年的高考不允許使用計算器和計算機，考試大綱把課標中有關信息技術的內容（如理解指數函數的概念和意義，（能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖像，探索）并理解指數函數的單調性與特殊點；（初步）理解對數函數的概念，（通過具體實例，……，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖像，探索并了解）理解對數函數的單調性與特殊點（“了解”改為“理解”）；利用計算工具，比較）了解指數函數、對數函數以及冪函數增長差異(“比較”改為“了解”)；（結合實例）體會直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義。（利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構。（結合具體實例）了解的物理意義；能（借助計算器或計算機）畫出的圖象，了解對函數圖象變化的影響等省掉。只保留了“根據具體函數的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解（了解這種方法是求方程近似解的常用方法）”）幾乎省掉（算法除外），防止教學的盲目性。（二）文理科選修內容的差異教學內容文科理科常用邏輯用語①了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題。②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系。③了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義。④理解全稱量詞與存在量詞的意義。⑤能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。⑥了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題。⑦理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系圓錐曲線與方程①了解圓錐曲線的實際背景，了解在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。=2\*GB3②掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質。=3\*GB3③了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質。=4\*GB3④理解數形結合的思想。=5\*GB3⑤了解圓錐曲線的簡單應用。①了解圓錐曲線的實際背景，了解在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。=2\*GB3②掌握橢圓、拋物線的定義、標準方程及簡單幾何性質。=3\*GB3③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質。=4\*GB3④了解圓錐曲線的簡單應用。=5\*GB3⑤理解數形結合的思想。⑥了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系。導數及其應用①了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵。②理解導數的幾何意義。③能根據導數定義,求函數的導數。④能利用表1給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。⑤了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數和其他較簡單函數的單調區間。⑥了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及在給定區間上不超過三次的多項式函數和其他較函數的最大值、最小值。⑦會利用導數在解決實際問題中的作用。①了解導數概念的實際背景，理解導數的思想及其內涵。②理解導數的幾何意義。③能根據導數定義，求函數的導數。④能利用表1給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限于形如）的導數。⑤了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數和其他較簡單函數的單調區間。⑥了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及在給定區間上不超過三次的多項式函數和其他較函數的最大值、最小值。⑦會利用導數在解決實際問題中的作用。⑧了解定積分的實際背景；了解定積分的基本思想，了解定積分的概念。⑨了解微積分基本定理的含義。統計案例了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）、假設檢驗、聚類分析、回歸分析的基本思想、方法及初步應用。推理與證明①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用。②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。③了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。④了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。⑤了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用。②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。③了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。④了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。⑤了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點。⑥了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。數系的擴充與復數的引入=1\*GB3①理解復數的基本概念。=2\*GB3②理解復數相等的充要條件。=3\*GB3③了解復數的代數表示法及其幾何意義。④能進行復數代數形式的四則運算。⑤了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。框圖①了解程序框圖。②了解工序流程圖（即統籌圖）。③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用。④了解結構圖。⑤會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。空間向量與立體幾何①了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示。②掌握空間向量的線性運算及其坐標表示。③掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直。④理解直線的方向向量與平面的法向量。⑤能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系。⑥能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）。⑦能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的作用。計數原理=1\*GB3①理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理。=2\*GB3②會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡單的實際問題。理解排列、組合的概念。=3\*GB3③能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式。④能解決簡單的實際問題。⑤能用計數原理證明二項式定理。⑥會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。概率①理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現象的重要性。②理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用。③了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。④理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。⑤利用實際問題直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。（三）信息技術在教學中的使用與高考中不使用計算器的矛盾及對策隨著時代的發展，特別是數學的廣泛應用和現代信息技術的發展對社會各個領域的影響，課程標準重新審視了基礎知識、基本技能和能力的內涵，形成了符合時代要求的新的“數學基礎”，增加了算法的內容，加強了概率、統計的內容，突出了數學的文化價值和實際應用等。例如，課程標準提倡利用計算機、計算器處理數據、進行模擬活動來呈現以往數學中難以呈現的課程內容，使學生將更多的精力投入到有意義的探索性活動中去，實現信息技術與課程內容的有機整合。考試大綱中明確地指出年高考不允許使用計算器，因此有些需要借助于計算器來實現的知識難以考察。下面就這些問題展開研究。1.考綱在“函數與基本初等函數”中指出“根據具體函數的圖像，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解”。這里應著重于通過理解二分法求函數零點近似值的步驟，體會二分法的思想。例1.若函數唯一的零點同時在區間內，那么下列命題正確的是（C）函數在區間內有零點函數在區間或內有零點函數在區間上無零點函數在區間內無零點本小題主要考察學生在掌握用二分法求相應方程的近似解的基礎上，對二分法思想的理解。例2．在26枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表與它們完全相同的假幣（重量不同），現在只有一臺天平，請問：你最多稱4次就可以發現這枚假幣？本小題主要考察對二分法思想的理解和延伸。2．算法初步①了解算法的含義，了解算法的思想。②理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句含義。框圖（文科）①了解程序框圖。了解結構圖。了解工序流程圖（即統籌圖）。②能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用。③會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。由于這部分內容對計算機的依賴性和答案的不唯一性，導致考察和閱卷批改的難度。應把重點放在選擇題和填空題上。例3．下面為一個求20個數的平均數的程序,在橫線上應填充的語句為(A)S=0S=0i=1DOINPUTxS=S+xi=i+1LOOPUNTIL_____a=S/20PRINTaENDA.i>20B.i<20C.i>=20i<=20本小題主要考查算法語句的知識和分析問題、解決問題的邏輯思維能力，要求學生在掌握直到型循環語句基本結構的基礎上，寫出結果.考查的重點是學生對算法語句的認識，例4．求滿足的最大整數解的程序框圖A處應為n-4開始開始n=1S=0n=n+2S=S+n^2S<10000A結束NY本小題主要考查程序框圖的知識和分析問題、解決問題的邏輯思維能力，試題給出了滿足題目條件的框圖，在給定框圖結構的前提條件下，要求學生生會讀框圖、理解框圖，并根據流程，寫出最后輸出框中的內容.考查的重點是學生對程序框圖的認識，利用框圖流程，不難寫出最后的輸出結果.該題所涉及內容為新課程新增內容，體現了數學課程與時俱進，反映了計算機科學發展對數學課程的影響，關注此類問題既考察學生對算法思想的了解和掌握，同時還有助于培養學生學習科學技術的興趣.3．變量的相關性統計案例變量的相關性①會作兩個有關聯變量的數據作出散點圖，會利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。②了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。統計案例了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）、假設檢驗、聚類分析、回歸的基本思想、方法及初步應用。由于這部分內容計算量偏大，因此不借助計算器難以實行，應把重點放在對統計思想的理解和概念的掌握上。例5．設有一個回歸方程為，則變量增加一個單位時（C）平均增加2.5個單位平均增加2個單位平均減少2.5個單位平均減少2個單位例6．實驗測得四組的值為，則與之間的回歸直線方程為（A）例7．已知之間的一組數據為1.081.121.191.282.252.372.402.25與之間的回歸直線方程必過定點（D）4.函數模型及其應用①了解指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；體會直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義。②了解函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用。教材中提到：“根據收集的數據，作出散點圖，然后通過觀察圖像判斷問題所適用的函數模型，利用計算器或計算機的數據擬合功能得出具體的函數解析式，再用得到的函數模型解決相應的問題，這是函數應用的一基本過程”。應該說，這個過程對學生而言是相當復雜的，因此，應在簡化過程、降低運算量的前提下考察學生的數學建模思想，并體現課程標準和考綱所要求的探索性和開放性。例8．今有一組實驗數據如下：1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規律，其中最接近的一個是（C）本小題主要考察學生觀察數據和分析數據的能力，可以先出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的關系，選擇合適的函數模型來刻畫它，也可以將數據代入所給選項進行驗證。例9．某地西紅柿從2月1日起上市，通過市場調查得到西紅柿種植成本與上市時間的數據如下表：時間/t51125種植成本/Q1.501.081.50根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系：（1）；（2）；（3）；（4）利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本。解：（1）（2）本小題主要考察學生觀察數據和分析數據的能力，可以先出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的關系，選擇合適的函數模型來刻畫它。5．總體估計統計與概率理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差。能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；理解用樣本估計總體的思想。頻率分布和數字特征的隨機性。理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。由于這部分內容也有較大的計算量，應把重點放在對統計思想的理解和概念的掌握上。因此，應在簡化過程、降低運算量的前提下考察學生對這部分內容的理解和掌握。例10．一次科技知識競賽，兩組學生成績如下表：分數5060708090100人數甲組251013146乙組441621212已經算得兩個組的平均分都是80分，請根據你所學過的統計知識，進一步判斷這兩個組這次競賽中成績誰優誰次，并說明理由。本小題主要考察統計思想和常用的統計方法，可以從眾數，中位數，平均分，標準差等方面進行分析。例11．有同寢室的四位同學分別寫一張賀年片，先集中起來，然后每人去拿一張.記自己拿到自己寫的賀年片的人數為。（Ⅰ）求隨機變量的概率分布； （Ⅱ）求的數學期望與方差。解：（1）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，4隨機變量的概率分布為（2）的數學期望為的方差為。例12．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.（Ⅰ）求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.本小題主要考查概率統計的基礎知識，運用數學知識解決問題的能力。解：（Ⅰ）依題意，甲答對試題數ξ的概率分布如下：ξ0123P甲答對試題數ξ的數學期望Eξ=（Ⅱ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)==，P(B)=因為事件A、B相互獨立，方法一：∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為。方法二：∴甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.（四）考試大綱制定的依據1.考試大綱中“指導思想”制定的主要依據是《江蘇省年度普通高校招生考試工作指導方案》（以下簡稱方案）和《普通高中數學課程標準》（以下簡稱課標）。如：①大綱中的“應用題要‘貼近生活，背景公平，控制難度’，主要依據方案中的指導思想“有利于高考的公平”；②大綱中的“命題既要實現平穩過渡，又要體現新課程理念”，依據的是方案中“有利于高中新課改與高考的有機結合、平穩過渡的原則”；③大綱中的“難度系數控制在0.55—0.65之內”依據的是方案中的指導思想“有利于減輕學生負擔”，難度由以往的0.55左右降低到0.55-0.65依據的是課標中課程目標“獲得必要的數學基礎知識和基本技能”“提高學習興趣，樹立學好數學的信心”，也符合課改的理念“大眾數學”觀；另外，從命題上說難度區間變大，彈性變大有利于命題者的可操作性。④大綱中的“命題應有助于提高學生的數學素養，注重考查考生的數學基礎知識、基本技能，以及數學思想、數學方法和數學能力，體現知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀等目標要求”，依據的是課標中的“三維目標即知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”以及方案中命題原則“對于必修內容著重考查基礎知識和基本能力，對于選修內容著重考查學生對知識的深層次理解能力、應用相關知識解決問題的能力、研究性學習和創造性解決問題的能力”。2.考試大綱中的“對知識的要求由低到高分為三個層次，依次是知道和感知、理解和掌握、靈活和綜合運用，且高一級的層次要求包括低一級的層次要求”，主要依據課標中所列的行為動詞。3.考試大綱中能力要求的主要依據是課標中的“課程目標”，如：大綱中指出“能力主要指運算求解能力、數據處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力以及實踐能力和創新意識”，而課程目標中是這樣要求“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力”、“發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊含的一些數學模式進行思考和作出判斷”。4.考試范圍依據的是方案中的指導思想“有利于減輕學生負擔”、“有利于高考的公平”，考察范圍“必做題考查必修內容，選做題考查選修內容”、“文科數學適用于文史方向，選修內容側重于系列1；理科數學適用于理工方向，選修內容側重于系列2”；課標中“關于課程設置的說明”指出“根據系列3內容的特點，系列3不作為高校選拔考試的內容…由學校進行評價評價結果可作為高校錄取的參考（是不是也可以不參考）”，而“評價建議”中同樣指出“根據課程內容的特點，對選修系列3的評價應采取定性與定量相結合的形式，由（高中）學校來完成”5.考試大綱中的“題型示例和樣題”只是告訴你某個知識或方法可以這樣考，而不是必須這樣考；樣題中必修與選修的分值比例問題并不是說必須依次為據，在作樣題的過程中主要依據的是方案中“試卷結構”及課時比重。第四部分：高三一輪復習要求1、突出知識結構，扎扎實實打好基礎----基礎是能力的保障1．已知為第二象限角，的值為（）A. B. C. D.2．若，則直線與圓的交點的個數是（）A． B． C． D．或3.求函數的最小值，并求其單調區間。4.某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為1，2，…，270；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，108，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關于上述樣本的下列結論中，正確的是 A．②、③都不能為系統抽樣B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統抽樣D．①、③都可能為分層抽樣本小題主要考查同集中的抽樣方法的有關知識，新課程把這部分只是放到了必修內容里，也就是說對于現代公民應必備的知識，該題既貼近生活，又體現了課程的時代性.簡單隨機抽樣的特點：（1）要求被抽取樣本的總體的個數有限，以便對其中每個個體被抽取的概率進行分析.（2）這種抽樣是從總體中逐個進行抽取，這就使得它具有可操作性.（3）這是一種不放回抽樣.由于在所抽取的實踐中常常采用不放回抽樣，是簡單隨機抽樣具有較廣泛的實用性，而且由于在所抽取的樣本中沒有被重復抽取的個體，所以便于進行分析與計算.（4）是一種等概率的抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，每個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本能更充分反映總體的情況，就將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽取，這樣的抽樣就叫分層抽樣，而其中所分成的各部分叫做層.分層抽樣與簡單隨機抽樣的共同特點是，他們都是等概率抽樣，保證了抽樣的公平性.尋求新的知識交匯點，將基本知識的考查和思維能力的考查結合起來，創設出新穎的題目表述形式，著重考查考生的理解、分析和判斷能力，體現了“以能力立意”的命題要求，涉及多個知識點，實現了知識的有機結合.解題思路：根據三種抽樣方法的特征，對所給出的4組樣本進行判斷，如果是分層抽樣，則各號段應占的比例為：4，3，3；如果是系統抽樣，則抽取的樣本號碼應該構成公差為27的等差數列.5．已知二次函數（、）。（Ⅰ）若方程無實根，求證：；（Ⅱ）若方程有兩實根，且兩實根是相鄰兩整數，求證：；（Ⅲ）若方程有兩非整數實根，且這兩實根在相鄰兩整數之間，試證明：存在整數，使得。6.已知橢圓的方程為，（Ⅰ）求橢圓上滿足的的點的軌跡方程；（II）若過曲線內一點作弦，當弦被點平分時，求直線的方程；（III）雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.，若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點和，且（其中為原點）.求的取值范圍.本小題涉及直線、圓、橢圓、雙曲線、求點的軌跡方程、求方程、求參數的范圍等多個知識點，能較全面地考察解析幾何的基礎知識，知識點的考察面寬，對數學綜合能力要求高，可使之成為有較好區分度的試題。在知識的交匯點處設計試題，將解析幾何的各知識點與向量有機地融合在一起，在考查知識的同時，可以較好地考查考生對解析幾何基本思想的理解和通性通法的掌握，以及運算能力和運用所學知識分析問題、解決問題的能力。解題思路:第I問可從平面向量數量積的坐標運算入手或數形結合即可得出圓的方程，入手較易；第2問是考查兩直線垂直的位置關系以及直線方程的求解方法，只要數形結合，便可由垂徑定理得出垂直條件；第3問考察直線和圓錐曲線的位置關系，首先要用待定系數法求出雙曲線方程，解題時只要能熟練掌握有關圓錐曲線的基本知識要能將“幾何元件”熟練地破譯成坐標或代數式的形式，合理運用方程、不等式的知識為工具。2、起點低，定位準----端正心態是成功的基礎教師應對此次課改有個清醒的認識，不要與從前的一切割裂來看，課改得主要任務是教學方式和學習方式的改革，而教學內容只是個載體。所以在教學內容稍加改變得情況下，不要盲目；針對高考應有個正常的心態，繼承為主、創新為輔。因此要求教師首先要端正心態，找準學生的位置，復習時不要過分拓展，不要對學生要求太高，從高考來看，中低檔題的比例大約占到70-80%左右，要照顧到大多數學生的實際水平，防止盲目攀高、拔苗助長。其次各校一定要根據自己學生的實際水平，找準“實際目標”，比對“理想目標”，找出“兩目標的結合點”，定出“高考目標”。其次，要定好“三輪”的復習目標，特別是一輪復習的目標一定要詳盡、具體、合理且便于實施；只要你的目標貼近學生，貼近實際，那么你的教學就會有的放矢，就可以實現真正意義上的教學質量的提高。最后，要給知識定好位，如以前函數與數列、函數與導數的綜合題常考，而年的高考題中出現了函數、導數、數列的綜合題，像這些高考的新動向也是知識定位的依據。只有把上面三者的位定好、定準，才能把握好高考的方向，那么高三的復習教學才會真正的落實。3、重視例題的選擇----示范作用的有效性（1）典型性原則：要求所選例題應是最具有代表性、最能說明問題的題目，他能突出教材的重點、反映課程標準中最主要而有最基本的要求。（2）綜合性原則：所選的例題能包括多個知識點，達到提高學生綜合分析和解決問題的能力。（3）靈活性原則：要求在選編例題時應注意題目解法的多樣性、多邊性，使學生在解題方法的訓練中，進一步抓住數學問題的本質。強化技能，提高思維的靈活性。（4）針對性原則：要求選擇例題要注意針對學生實際，抓住學生平時學習中的“常見病”“多發病”，緊扣知識的易混點、易錯點設計或選擇例題，做到有的放矢、對癥下藥。（5）規律性原則：通過所選的例題，找到解這一類問題的思路、方法、技巧，發現并歸納出帶有普遍性的規律，達到觸類旁通之功效。例題的選擇還要注意覆蓋性和教育性。1．設、為兩個非空實數集合，定義集合，則中元素的個數是 A．9 B．8 C．7 D．6本小題主要考查集合概念的理解，以及對知識的遷移能力，對基本知識的掌握要準確、牢固.2.已知實數滿足等式，寫出滿足條件的一個關系式.(注:填上你認為可以成為真命題的一種情形即可,不必考慮所有可能的情形)本小題主要考查指數式、指對互化以及分類討論數學思想方法.此題是一個開放性問題，該類問題有助于考察學生的發散思維和創造意識.3.已知函數，證明：=1\*GB3①經過這個函數圖象上任意兩個不同的點的直線不平行與軸；=2\*GB3②這個函數的圖象關于直線成軸對稱圖形.本小題主要考查函數圖象的性質、平行直線和對稱圖形以及推理論證能力（答題的規范性）.4.有一批影碟機（VCD）原價為每臺800元，在甲乙兩家家電商場均有銷售.甲商場用如下的方法促銷:買一臺單價為780元,買兩臺每臺單價都為760元,依次類推,每多一臺則所買各臺單價均再減少20元,但每臺最低不能低于440元;乙商場一律都按原價的75%銷售.某單位需購買一批此類影碟機,問去哪家商場購買花費較少?本小題是實際問題，考查的目標是要求考生應用數學知識作出分析，給出合理的判斷，考查學生應用數學知識分析問題和解決問題的能力，本題的實際背景是商品銷售問題，對考生比較公平，與生活相關性也比較高.本題考查的知識點是分段函數和不等式.5.某地現有耕地10000公頃，規劃10年后糧食單產比現在增加22％，人均糧食占有量比現在提高10％.如果人口年增長率為1％，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）？（糧食單產＝總產量/耕地面積，人均糧食占有量＝總產量/總人口數）本小題的背景是人口增長和耕地流失的控制問題，這是當前國情教育中的一個十分突出的問題.通過解決此類問題有助于增強學生的社會責任感和土地保護意識。該題考查的是數列知識，還把利用二項式定理進行近似計算的考查揉合其中，比較新穎.6.如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，，,點在上，且.（I）證明平面； （II）求以為棱，與為面的二面角的大小；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論.DDPBACE本小題主要考查了棱錐、直線與平面垂直的判定與性質，二面角及二面角的平面角、直線與平面平行的判定和性質，同時考查了利用空間向量解決立體幾何問題的轉換能力、一定的計算能力以及邏輯推理能力.第3問在設問上有一定開放性，這對空間觀念的要求，對空間圖形轉換要求，在水平層次上就有較大的提高，切入點是從特殊點開始進行探究.此題可用空間向量法解決，關鍵是能合理的構建空間坐標系.總之，本題在解決方法上利用向量手段解決幾何問題，很好地體現了數學的和諧美。同時，空間向量在立體幾何中的應用為考生創造了幾何證明的新思路，體現了解決問題策略的多樣化。另外，本題通過開放性問題的設計，給學生留出了較大的思維空間，為學生靈活運用所學知識解決問題建立了一個平臺.4、強化思維過程，努力提高理性思維能力---學生成功的階梯課標在“評價建議”中提出：重視對學生能力的評價；對數學基本技能的評價，應關注學生能否在理解方法的基礎上，針對問題特點進行合理選擇，進而熟練運用。數學基礎知識的學習要充分重視知識的形成過程，解數學題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數學方法和基本教學思想在解題中的意義和作用，研究運用不同的思維方法解決同一個數學問題的多條途徑，注意培養直覺猜想、歸納抽象、邏輯推理、演繹證明、運算求解等理性思維能力。07年數學試卷的一個亮點是，增加了創新題和多選題．考查學生創新意識和綜合運用知識的能力．同時，還側重于考查學生正確地運用數學思想方法，分析問題和解決問題的能力，在使多數考生得到基礎分的同時，保證整張試卷具有適當的難度和區分度．數形結合的思想、函數與方程的思想、特殊與一般的思想、轉化與化歸的思想、還有分類與整合、或然與必然的思想方法等都有考察。近幾年高考閱卷可以看到一個比較突出的現象是，學生的運算能力普遍下滑，導致許多問題的解答半途而廢．這里面有各方面的原因，如計算器和計算機的普及，造成學生包括教師主觀上對運算能力要求的降低．但是，作為數學學科對運算能力的要求不同于理化學科，并不是側重于數值運算能力的高低，而是強調字符和代數式的化簡以及運算律的熟練運用．數學思維能力是在知識傳授和學習過程中逐漸得到培養和發展的，需要教師正確地開發和引導．從高考改革的趨勢來看，將來的高考試題會給思維能力強的學生留下了充分施展才能的空間．1．如果一個點是一個指數函數與一個對數函數的圖像的公共點，那么稱這個點為“好點”。在下面的五個點、、、、、中，“好點”的個數為（）A．個 B．個 C．個 D．個2.已知函數在區間(，1)上有最小值，則函數在區間(1，上一定（）

A．有最小值B．有最大值 C．是減函數 D．是增函數3.向高為H的水瓶中注水,注滿為止.如果注水量V與水深h的函數關系的圖象如右圖所示,那么水瓶的形狀是()HhHhVOABCD4．設表示不超過的最大整數（例如，），則不等式的解集為5.設是集合中所有的數從小到大排列成的數列，即，將數列各項按照上小下大、左小又大的原則寫成如下的三角形數表：3691012（1）寫出這個三角形數表的第四行、第五行的各數；（2）求；（3）設是集合中所有的數從小到大排列的數列，已知，求。6.已知函數，其中，且。（Ⅰ）判斷函數在上的單調性，并加以證明；（Ⅱ）判斷與，與的大小關系，并由此歸納出一個更一般的結論，并加以證明；（Ⅲ）判斷與，與的大小關系，并由此歸納出一個更一般的結論，并加以證明。5、增強實踐意識，重視探究和運用---重視創新意識的培養方案中明確規定：試題注重問題的真實性和情境性，密切聯系學生生活經驗和社會實際。課標也提出：注重數學知識與實際的聯系，發展學生的應用意識和能力；評價應特別重視考查學生能否從實際情境中抽象出數學知識以及能否應用數學知識解決問題。教師要教會學生在平時的學習和復習中要關注生產實踐和社會生活中的數學問題，關心身邊的數學問題，不斷提高數學的應用意識，學會從實際問題中篩選有用的信息和數據，研究其數量關系或數形關系，建立數學模型，進而解決問題，注意抓住社會現實中運用數學知識加以解決的普遍性問題和社會熱點問題，開展討論、研究，從中提高數學實踐能力。課程改革對數學知識的應用提出了更高的要求：高中數學課程對于認識數學與自然界、數學與人類文化的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。高中數學課程有助于認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。課程的基本理念之一是發展學生的數學應用意識。因此在復習中要善于把實際問題與所學的數學知識聯系起來，其實前幾年的應用題也是從學生身邊熟悉的問題，如社會熱點、重大事件、環境問題、新科技、生活常識等問題切入。所以教學中要把培養學生的創新意識和實踐能力作為基本目標，鼓勵學生獨立思考，增強用數學的意識，逐步學會用已有的數學知識去探索新的數學問題，學會將實際問題抽象轉化為數學問題，并加以解決。1．一粒骰子，拋擲一次，得到奇數的概率