第1頁（共1頁）2024年江西省中考數學試卷一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置。錯選、多選或未選均不得分。1．（3分）﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．（3分）“長征是宣言書，長征是宣傳隊，長征是播種機”．二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡．將25000用科學記數法可表示為（）A．0.25×106 B．2.5×105 C．2.5×104 D．25×1033．（3分）如圖所示的幾何體，其主視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數y（℃）與時間x（min）的關系用圖象可近似表示為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優的天數的折線統計圖，關于各月空氣質量為優的天數，下列結論錯誤的是（）A．五月份空氣質量為優的天數是16天 B．這組數據的眾數是15天 C．這組數據的中位數是15天 D．這組數據的平均數是15天6．（3分）如圖是4×3的正方形網格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）計算：（﹣1）2＝．8．（3分）因式分解：a2+2a＝．9．（3分）在平面直角坐標系中，將點A（1，1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為．10．（3分）觀察a，a2，a3，a4，…，根據這些式子的變化規律，可得第100個式子為．11．（3分）將圖1所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形ABCD，連接AC，則tan∠CAB＝．12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝2，點C在線段AB上運動，過點C的弦DE⊥AB，將沿DE翻折交直線AB于點F，當DE的長為正整數時，線段FB的長為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：π0+|﹣5|；（2）化簡：．14．（6分）如圖，AC為菱形ABCD的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）如圖1，過點B作AC的垂線；（2）如圖2，點E為線段AB的中點，過點B作AC的平行線．15．（6分）某校一年級開設人數相同的A，B，C三個班級，甲、乙兩位學生是該校一年級新生，開學初學校對所有一年級新生進行電腦隨機分班．（1）“學生甲分到A班”的概率是；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．16．（6分）如圖，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，雙曲線經過點B，過點A（4，0）作x軸的垂線交雙曲線于點C，連接BC．（1）點B的坐標為；（2）求BC所在直線的解析式．17．（6分）如圖，AB是半圓O的直徑，點D是弦AC延長線上一點，連接BD，BC，∠D＝∠ABC＝60°．（1）求證：BD是半圓O的切線；（2）當BC＝3時，求的長．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，書架寬84cm，在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書，已知每本數學書厚0.8cm，每本語文書厚1.2cm．（1）數學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數學書和語文書各多少本；（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數學書最多還可以擺多少本？19．（8分）圖1是世界第一“大碗”——景德鎮昌南里文化藝術中心主體建筑，其造型靈感來自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬瓷之母”．如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體ABCD和矩形碗底BEFC組成，已知AD∥EF，AM，DN是太陽光線，AM⊥MN，DN⊥MN，點M，E，F，N在同一條直線上．經測量ME＝FN＝20.0m，EF＝40.0m，BE＝2.4m，∠ABE＝152°．（結果精確到0.1m）（1）求“大碗”的口徑AD的長；（2）求“大碗”的高度AM的長．（參考數據：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）20．（8分）追本溯源題（1）來自于課本中的習題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作BC的平行線，交AB于點E，請判斷△BDE的形狀，并說明理由．方法應用（2）如圖2，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交邊AD于點E，過點A作AF⊥BE交DC的延長線于點F，交BC于點G．①圖中一定是等腰三角形的有．A.3個B.4個C.5個D.6個②已知AB＝3，BC＝5，求CF的長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）近年來，我國肥胖人群的規模快速增長．目前，國際上常用身體質量指數（BodyMassIndex，縮寫BMI）來衡量人體胖瘦程度，其計算公式是．中國人的BMI數值標準為：BMl＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖．某數學興趣小組對本校七年級學生的胖瘦程度進行統計調查，從該校所有七年級學生中隨機抽出10名男生、10名女生，測得他們的身高和體重值，并計算出相應的BMI數值，再參照BMI數值標準分成四組：A.16≤BMI＜20；B.20≤BMI＜24；C.24≤BMI＜28；D.28≤BMI＜32．將所得數據進行收集、整理、描述．收集數據七年級10名男生數據統計表編號12345678910身高（m）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重（kg）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年級10名女生數據統計表編號12345678910身高（m）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重（kg）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數據七年級20名學生BMI頻數分布表組別BMI男生頻數女生頻數A16≤BMI＜2032B20≤BMI＜2446C24≤BMI＜28t2D28≤BMI＜3210應用數據（1）s＝，t＝，α＝；（2）已知該校七年級有男生260人，女生240人．①估計該校七年級男生偏胖的人數；②估計該校七年級學生BMI≥24的人數．（3）根據以上統計數據，針對該校七年級學生的胖瘦程度，請你提出一條合理化建議．22．（9分）如圖，一小球從斜坡O點以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數y＝ax2+bx（a＜0）刻畫，斜坡可以用一次函數刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規律如表：x012m4567…y068n…（1）①m＝，n＝；②小球的落點是A，求點A的坐標．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間t（秒）滿足關系：y＝﹣5t2+vt．①小球飛行的最大高度為米；②求v的值．六、解答題（本大題共12分）23．（12分）綜合與實踐如圖，在Rt△ABC中，點D是斜邊AB上的動點（點D與點A不重合），連接CD，以CD為直角邊在CD的右側構造Rt△CDE，∠DCE＝90°，連接BE，＝m．特例感知（1）如圖1，當m＝1時，BE與AD之間的位置關系是，數量關系是．類比遷移（2）如圖2，當m≠1時，猜想BE與AD之間的位置關系和數量關系，并證明猜想．拓展應用（3）在（1）的條件下，點F與點C關于DE對稱，連接DF，EF，BF，如圖3．已知AC＝6，設AD＝x，四邊形CDFE的面積為y．①求y與x的函數表達式，并求出y的最小值；②當BF＝2時，請直接寫出AD的長度．

2024年江西省中考數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置。錯選、多選或未選均不得分。1．（3分）﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【分析】根據相反數的定義直接求得結果．【解答】解：﹣5的相反數是5．故選：B．【點評】本題主要考查了相反數的性質，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．2．（3分）“長征是宣言書，長征是宣傳隊，長征是播種機”．二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡．將25000用科學記數法可表示為（）A．0.25×106 B．2.5×105 C．2.5×104 D．25×103【分析】將一個數表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可求得答案．【解答】解：25000＝2.5×104，故選：C．【點評】本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．3．（3分）如圖所示的幾何體，其主視圖為（）A． B． C． D．【分析】結合圖形，根據主視圖的定義即可求得答案．【解答】解：由題干中的幾何體可得其主視圖為，故選：B．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．4．（3分）將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數y（℃）與時間x（min）的關系用圖象可近似表示為（）A． B． C． D．【分析】根據溫度計上升到一定的溫度后不變，可得答案；【解答】解：將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水中，溫度計的度數與時間的關系，圖象是C；故選：C．【點評】本題考查了函數圖象，注意溫度計的溫度升高到60度時溫度不變．5．（3分）如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優的天數的折線統計圖，關于各月空氣質量為優的天數，下列結論錯誤的是（）A．五月份空氣質量為優的天數是16天 B．這組數據的眾數是15天 C．這組數據的中位數是15天 D．這組數據的平均數是15天【分析】分析折線統計圖中的數據即可求出答案．【解答】解：A、根據折線圖，五月份空氣質量為優的天數是16天，故不符合題意；B、根據折線圖，這組數據的眾數是15天，故不符合題意；C、這組數據的中位數是＝15（天），故不符合題意；D、這組數據的平均數是×（12+14+15+15+16+15）＝14.5，故符合題意．故選：D．【點評】本題考查了折線統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．6．（3分）如圖是4×3的正方形網格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【分析】依據正方體的展開圖的結構特征進行判斷，即可得出結論．【解答】解：如圖所示：選擇標有1或2的位置的空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖，所以能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有2種．故選：B．【點評】此題主要考查了幾何體的展開圖，關鍵是掌握正方體展開圖的特點．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）計算：（﹣1）2＝1．【分析】利用有理數的乘方法則計算即可．【解答】解：（﹣1）2＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案為：1．【點評】本題考查有理數的乘方，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．8．（3分）因式分解：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提取公因式a，進而分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故答案為：a（a+2）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．9．（3分）在平面直角坐標系中，將點A（1，1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為（3，4）．【分析】根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加計算即可．【解答】解：將點A（1，1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為（1+2，1+3），即（3，4）．故答案為：（3，4）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．10．（3分）觀察a，a2，a3，a4，…，根據這些式子的變化規律，可得第100個式子為a100．【分析】根據題意可知，有一列按照一定規律排列的單項式：a，a2，a3，a4，…，據此可以得出第100個式子為：a100．【解答】解：根據題意可知，有一列按照一定規律排列的單項式：a，a2，a3，a4，…，∴第100個式子為：a100，故答案為：a100．【點評】本題考查的是數字的變化規律和單項式，熟練找出數字間的變化規律是解題的關鍵．11．（3分）將圖1所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形ABCD，連接AC，則tan∠CAB＝．【分析】根據所給拼圖，得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質及正切的定義即可解決問題．【解答】解：令AC與BD的交點為O，∵∠ABD＝∠CDB＝90°，∴CD∥AB，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD互相平分，∴OB＝．∵AB＝BD，∴OB＝．在Rt△AOB中，tan∠CAB＝．故答案為：．【點評】本題考查解直角三角形、七巧板及平行四邊形的判定與性質，能根據所拼圖形得出四邊形ABCD是平行四邊形及熟知正切的定義是解題的關鍵．12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝2，點C在線段AB上運動，過點C的弦DE⊥AB，將沿DE翻折交直線AB于點F，當DE的長為正整數時，線段FB的長為或或2．【分析】根據DE≤AB，可得DE＝1或2，利用勾股定理進行解答即可．【解答】解：∵AB為直徑，DE為弦，∴DE≤AB，∴當DE的長為正整數時，DE＝1或2，當DE＝2時，即DE為直徑，∴DE⊥AB，∴將DBE沿DE翻折交直線AB于點F，此時F與點A重合，故FB＝2；當DE＝1時，且在點C在線段OB之間，如圖，連接OD，此時，∵DE⊥AB，∴，∴，∴，∴；當DE＝1時，且點C在線段OA之間，連接OD，同理可得，∴；綜上，可得線段FB的長為或或2，故答案為：或或2．【點評】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：π0+|﹣5|；（2）化簡：．【分析】（1）利用零指數冪及絕對值的性質計算即可；（2）利用分式的加減法則計算即可．【解答】解：（1）原式＝1+5＝6；（2）原式＝＝1．【點評】本題考查零指數冪，絕對值，分式的加減，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．14．（6分）如圖，AC為菱形ABCD的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）如圖1，過點B作AC的垂線；（2）如圖2，點E為線段AB的中點，過點B作AC的平行線．【分析】（1）連接BD，根據菱形的性質可知，BD即為所求．（2）結合菱形的性質、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，連接CE并延長，交DA的延長線于點F，作直線BF，則直線BF即為所求．【解答】解：（1）如圖1，連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，則BD即為所求．（2）如圖2，連接CE并延長，交DA的延長線于點F，作直線BF，∵四邊形ABCD為菱形，∴DF∥BC，∴∠AFE＝∠BCE，∠FAE＝∠CBE，∵點E為線段AB的中點，∴AE＝BE，∴△AEF≌△BEC（AAS），∴AF＝BC，∴四邊形ACBF為平行四邊形，∴BF∥AC，則直線BF即為所求．【點評】本題考查作圖—復雜作圖、菱形的性質、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．15．（6分）某校一年級開設人數相同的A，B，C三個班級，甲、乙兩位學生是該校一年級新生，開學初學校對所有一年級新生進行電腦隨機分班．（1）“學生甲分到A班”的概率是；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．【分析】（1）由題意知，共有3種等可能的結果，其中學生甲分到A班的結果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結果數以及甲、乙兩位新生分到同一個班的結果數，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結果，其中學生甲分到A班的結果有1種，∴“學生甲分到A班”的概率是．故答案為：．（2）列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩位新生分到同一個班的結果有3種，∴甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為＝．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．16．（6分）如圖，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，雙曲線經過點B，過點A（4，0）作x軸的垂線交雙曲線于點C，連接BC．（1）點B的坐標為（2，2）；（2）求BC所在直線的解析式．【分析】（1）過點B作x軸的垂線，根據等腰直角三角形的性質即可解決問題．（2）求出點C的坐標，再利用待定系數法即可解決問題．【解答】解：（1）過點B作x軸的垂線，垂足為M，∵點A坐標為（4，0），∴OA＝4．又∵△OAB是等腰直角三角形，∴BM＝OM＝AM＝，∴點B的坐標為（2，2）．故答案為：（2，2）．（2）將點B坐標代入反比例函數解析式得，k＝2×2＝4，∴反比例函數解析式為y＝．∵AC⊥x軸，∴xC＝xA＝4．將x＝4代入反比例函數解析式得，y＝1，∴點C的坐標為（4，1）．令直線BC的函數解析式為y＝mx+n，將點B和點C的坐標代入函數解析式得，，解得，所以直線BC的函數解析式為y＝．【點評】本題考查待定系數法求反比例函數和一次函數解析式及等腰直角三角形的性質，熟知待定系數法及等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．17．（6分）如圖，AB是半圓O的直徑，點D是弦AC延長線上一點，連接BD，BC，∠D＝∠ABC＝60°．（1）求證：BD是半圓O的切線；（2）當BC＝3時，求的長．【分析】（1）根據圓周角定理得到∠ACB＝90°，得到∠D+∠A＝90°，求得∠ABD＝90°，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）連接OC，根據圓周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝120°，根據等邊三角形的性質得到OC＝BC＝3，根據弧長公式即可得到的長＝＝2π．【解答】（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠D＝∠ABC，∴∠D+∠A＝90°，∴∠ABD＝90°，∵AB是半圓O的直徑，∴BD是半圓O的切線；（2）解：連接OC，∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵OC＝OB，∴△BOC是等邊三角形，∴OC＝BC＝3，∴的長＝＝2π．【點評】本題考查了切線的判定和性質，弧長的計算，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，書架寬84cm，在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書，已知每本數學書厚0.8cm，每本語文書厚1.2cm．（1）數學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數學書和語文書各多少本；（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數學書最多還可以擺多少本？【分析】（1）根據數學本和語文本的厚度，結合數學書和語文書的本書即可解決問題．（2）用書架寬減去10本語文書的厚度，再利用數學書的本書即可解決問題．【解答】解：（1）設書架上數學書x本，則語文書（90﹣x）本，根據題意得，0.8x+1.2（90﹣x）＝84，解得x＝60，所以90﹣x＝30，答：書架上數學本60本，語文書30本．（2）設數學書還可以擺m本，則10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90，所以數學書最多還可以擺90本．【點評】本題考查二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，能根據題意找出題中的等量關系并建立方程及不等式是解題的關鍵．19．（8分）圖1是世界第一“大碗”——景德鎮昌南里文化藝術中心主體建筑，其造型靈感來自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬瓷之母”．如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體ABCD和矩形碗底BEFC組成，已知AD∥EF，AM，DN是太陽光線，AM⊥MN，DN⊥MN，點M，E，F，N在同一條直線上．經測量ME＝FN＝20.0m，EF＝40.0m，BE＝2.4m，∠ABE＝152°．（結果精確到0.1m）（1）求“大碗”的口徑AD的長；（2）求“大碗”的高度AM的長．（參考數據：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）【分析】（1）根據垂直定義可得∠AMN＝∠DNM＝90°，再利用平行線的性質可得∠DAM＝90°，從而可得四邊形AMND是矩形，然后利用矩形的性質可得AD＝MN，從而利用線段的和差關系進行計算即可解答；（2）延長CB交AM于點G，根據題意可得：BE＝GM＝2.4m，BG＝ME＝20.0m，BG⊥AM，∠EBG＝90°，從而可得∠ABG＝62°，然后在Rt△ABG中，利用銳角三角函數的定義求出AG的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，DN⊥MN，∴∠AMN＝∠DNM＝90°，∵AD∥MN，∴∠DAM＝180°﹣∠AMN＝90°，∴四邊形AMND是矩形，∴AD＝MN＝ME+EF+FN＝20.0+40.0+20.0＝80.0（m），∴“大碗”的口徑AD的長為80.0m；（2）延長CB交AM于點G，由題意得：BE＝GM＝2.4m，BG＝ME＝20.0m，BG⊥AM，∠EBG＝90°，∵∠ABE＝152°，∴∠ABG＝∠ABE﹣∠EBG＝62°，在Rt△ABG中，AG＝BG?tan62°≈20.0×1.88＝37.6（m），∴AM＝AG+MG＝37.6+2.4＝40.0（m），∴“大碗”的高度AM的長約為40.0m．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，矩形的判定與性質，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．20．（8分）追本溯源題（1）來自于課本中的習題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作BC的平行線，交AB于點E，請判斷△BDE的形狀，并說明理由．方法應用（2）如圖2，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交邊AD于點E，過點A作AF⊥BE交DC的延長線于點F，交BC于點G．①圖中一定是等腰三角形的有B．A.3個B.4個C.5個D.6個②已知AB＝3，BC＝5，求CF的長．【分析】（1）由角平分線的定義得出∠ABD＝∠CBD．由平行線的性質得出∠EDB＝∠CBD，證出∠EDB＝∠ABD，則可得出結論；（2）①由等腰三角形的判定可得出結論；②由（1）可知，∠ABE＝∠EBG＝∠AEB．AB＝AE＝3，證出CG＝CF，則可得出答案．【解答】解：（1）△BDE的形狀是等腰三角形，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵BC∥ED，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠ABD，∴EB＝ED，∴△BDE是等腰三角形．（2）①共有四個等腰三角形．分別是：△ABE，△ABG，△AFD，△CGF，故答案為：B；②由（1）可知，∠ABE＝∠EBG＝∠AEB．AB＝AE＝3，∵AF⊥BE，∴∠BAF＝∠EAF．∵BC∥AD，∴∠EAG＝∠AGB，∴∠BAF＝∠AGB，∴AB＝AG＝3，∵AB∥FD，∴∠BAF＝∠CFG，∵∠AGB＝∠CGF，∴∠CGF＝∠CFG，∴CG＝CF，∵CG＝BC﹣BG＝5﹣3＝2，∴CF＝2．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）近年來，我國肥胖人群的規模快速增長．目前，國際上常用身體質量指數（BodyMassIndex，縮寫BMI）來衡量人體胖瘦程度，其計算公式是．中國人的BMI數值標準為：BMl＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖．某數學興趣小組對本校七年級學生的胖瘦程度進行統計調查，從該校所有七年級學生中隨機抽出10名男生、10名女生，測得他們的身高和體重值，并計算出相應的BMI數值，再參照BMI數值標準分成四組：A.16≤BMI＜20；B.20≤BMI＜24；C.24≤BMI＜28；D.28≤BMI＜32．將所得數據進行收集、整理、描述．收集數據七年級10名男生數據統計表編號12345678910身高（m）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重（kg）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年級10名女生數據統計表編號12345678910身高（m）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重（kg）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數據七年級20名學生BMI頻數分布表組別BMI男生頻數女生頻數A16≤BMI＜2032B20≤BMI＜2446C24≤BMI＜28t2D28≤BMI＜3210應用數據（1）s＝22，t＝2，α＝72°；（2）已知該校七年級有男生260人，女生240人．①估計該校七年級男生偏胖的人數；②估計該校七年級學生BMI≥24的人數．（3）根據以上統計數據，針對該校七年級學生的胖瘦程度，請你提出一條合理化建議．【分析】（1）根據公式計算可得s；用10分別減去其它組男生的頻數可得t的值；用360°乘C組人數所占比例可得α的值；（2）利用樣本估計總體即可；（3）根據七年級20名學生BMI頻數分布表數據解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）由題意得，s＝＝22，t＝10﹣3﹣4﹣1＝2，α＝360°×＝72°，故答案為：22，2，72°；（2）①估計該校七年級男生偏胖的人數有：260×＝52（人）；②估計該校七年級學生BMI≥24的人數有：260×+240×＝126（人）；（3）由統計表可知，該校七年級學生的偏瘦、偏胖或肥胖的人數約半數，建議該校加強學生的體育鍛煉，加強科學飲食習慣的宣傳．（答案不唯一）．【點評】本題考查了頻數分布表和用樣本估計總體，熟練掌握用樣本估計總體的方法是解題的關鍵．22．（9分）如圖，一小球從斜坡O點以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數y＝ax2+bx（a＜0）刻畫，斜坡可以用一次函數刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規律如表：x012m4567…y068n…（1）①m＝3，n＝6；②小球的落點是A，求點A的坐標．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間t（秒）滿足關系：y＝﹣5t2+vt．①小球飛行的最大高度為8米；②求v的值．【分析】（1）①由拋物線的頂點坐標為（4，8）可建立過于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；②聯立兩函數解析式求解，可求出交點A的坐標；（2）①根據第一問可知最大高度為8米；②將小球飛行高度與飛行時間的函數關系式化簡為頂點式即可求得v值．【解答】解：（1）①根據小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規律表可知，拋物線頂點坐標為（4，8），，解得：，∴二次函數解析式為y＝x2+4x，當y＝時，﹣x2+4x＝，解得：x＝3或x＝5（舍去），∴m＝3，當x＝6時，n＝y＝﹣62+4×6＝6，故答案為：3，6．②聯立得：，解得：或，∴點A的坐標是（，）．（2）①由題干可知小球飛行最大高度為8米，故答案為：8．②y＝﹣5t2+vt＝﹣5（t﹣）2+，則＝8，解得v＝4（負值舍去）．【點評】本題主要考查二次函數的應用，從圖象和表格中獲取數據是解題的關鍵．六、解答題（本大題共12分）23．（12分）綜合與實踐如圖，在Rt△ABC中，點D是斜邊AB上的動點（點D與點A不重合），連接CD，以CD為直角邊在CD的右側構造Rt△CDE，∠DCE＝90°，連接BE，＝m．特例感知（1）如圖1，當m＝1時，BE與AD之間的位置關系是AD⊥BE，數量關系是AD＝BE．類比