人教A版（2019）必修第一冊《1.5全稱量詞與存在量詞》

2021年同步練習卷（5）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.下列說法正確的是（）

A.命題p：“Yx￡R,sinx+cosx<V2??,則”是真命題

B."X=-1”是+3%+2=0”的必要不充分條件

C.命題eR,使得/+2%+3<0”的否定是：“v%e/?,%2+2%+3>0

D."a>r是"7(%)=logax(a>0ta^1)在(0,+8)上為增函數”的充要條件

2.命題FER,%2+%+1<0??的否定為()

A.3%G/?,%2+%+1>0B.Vx6%2+%+1>0

C.BxR,%2+%+1>0D.V%eR,%2+%+1<0

3.若命題p：Vxe2x2+1>0,貝!]-12是()

A.\/xER,2x2+1<0B.3%GR,2%2+1>0

C.3x6/?,2x2+1<0D.3%6R,2x2+1<0

4.命題P：“V%ER,%2+2x+m>0”的否定為()

A.3%6/?,%2+2%+m>0B.3%6R,%2+2%+m<0

C.VxG/?,x2+2%+m<0D.VxG/?,%2+2%+m<0

5.已知a,￡是兩個平面，m,〃是兩條直線，有下列四個命題：①若znCa,nca,

m//n,則?n〃a；②若m〃0，n//a,則TH〃幾；③"％=寧是tanx1”的充

分不必要條件；④命題'勺Ko€R，Xo+jN2”的否定是“VxCR,久+工＞2”.

x

其中正確的命題個數是（）

A.0B.1C.2D.3

6.給出下列說法

①定義在阿b］上的偶函數/（%）=/_缶+4）x+b的最大值為20；

②"x=:是"tanx=1”的充分不必要條件；

③命題’勺*06（0,+8）,久0+m22”的否定形式是“Vxe（0,+8）,久+工＜2”

*0X

其中正確說法的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

7,給出下列四個結論：

2

①若命題?eR,%□+%0+1<0,則-V%e/?,%+%+1>0；

②集合A滿足：{a,b}UAU{a,6,c,d},則符合條件的集合A的個數為3；

③命題“若小>0,則方程/+x-m=0有實數根”的逆否命題為：“若方程/+

x-機=0沒有實數根，則；

④設復數z滿足z-i=2-i,i為虛數單位，復數W在復平面內對應的點在第三象限.

其中正確結論的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

8.下列命題中：

（1）“尤>1”是“好>1”的充分不必要條件

（2）命題“若。，6都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數，

則a,6都不是奇數”

11

（）命題的否定是叼使得己

3“Vx>0,Wx+-X>2"XQa>0,+7<2”

（4）已知p,q為簡單命題，若"是假命題，貝Up/\q是真命題

正確命題的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.下列說法正確的是（）

A.“對任意一個無理數x,/也是無理數”是真命題

B.“xy>0”是“x+y>0”的充要條件

C.命題'勺久GR,x2+l=0”的否定是“V久ER,X2+10”

D.若“1<x<3"的必要不充分條件是“爪—2Vx<爪+2"，則實數m的取

值范圍是[1,3]

10.取整函數：[幻=不超過x的最大整數，如[1.2]=1,[3.9]=3,[—1.5]=—2,取

整函數在現實生活中有著廣泛的應用，如停車收費、出租車收費等等都是按照“取

整函數”進行計費的，以下關于“取整函數”的性質是真命題有（）

A.VxeR.[2x]=2[x]

B.eR,[2%]=2[x]

C.Vx,yER,[x]=[y].則x-y<1

D.Vx,yER,[x+y]<[x]+[y]

11.下列命題的否定為假命題的是（）

第2頁，共18頁

A.任何一個平行四邊形的對邊都平行

B.非負數的平方是正數

C.有的四邊形沒有外接圓

D.3%,yeZ,使得a%+y=3

12.下列命題為真命題的為()

A.\/xeR,%2+%+1>0

B.當QC>0時，BxER,ax2+b%—c=0

C.\x-y\=\x\+|y|成立的充要條件是xy>0

D.“―2<%<3”是a(x2-2|x|+4)(x2-2x-3)<0"的必要不充分條件

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知/(%)=??1(%-27n)(%+m+3),g(x)=2X-2,若同時滿足條件：

①V%eR,/(%)<0或g(%)<0；

@3%6(—co,—4),/(%)g(%)<0.

則m的取值范圍是.

14.已知命題“m%eR,使得%2-+1<0”為假命題，則實數a的取值范圍是

2

15.函數g(%)=ax+l(a>0),/(%)=x-2x,對V%16[-1,2],3x0G[0,3],使

g(%i)=/(%0)成立，則a的取值范圍是?

16.已知命題“存在％ER,使%2一一3aW0”為假命題，則〃的取值范圍

為.

四、解答題(本大題共7小題，共84.0分)

17.判斷下列命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題,如果是,寫出這些命題的否定,

并說明這否定的真假，不必證明；如果不是全稱量詞命題和存在量詞命題，則只需

判斷命題真假，并給出證明.

(1)存在實數x,使得/+2%+3<0；

(2)有些三角形是等邊三角形；

(3)方程%2-8%-10=0的每一個根都不是奇數；

(4)若abW0,則a+b=1的充要條件是小+b+ah—a2—b2=0.

18.已知命題p：任意％ER,x2—2mx—3m>0成立；命題q：存在％e7?,%2+4mx+

1<0成立.

(1)若命題P為真命題，求實數機的取值范圍；

(2)若命題p,q中恰有一個為真命題，求實數機的取值范圍.

19.已知集合/={%|-2<x<5},B={x\m+1<x<2m—1},

(1)若命題p：VxeB,%eZ是真命題，求相的取值范圍；

(2)命題q：3%GA,%EB是真命題，求相的取值范圍.

20.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，請寫出它們的否定，并判斷其真

假：

(l)p：對任意的％eR,%2+%+160都成立；

(2)q：3%GR,使％2+3%+5<0.

第4頁，共18頁

21.已知命題TxeR,不等式/—2%—mW0”成立是假命題.

(1)求實數機的取值集合A；

(2)若g：-4<m-a<4是集合A的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.

22.設aeR,命題p：3x￡[―l,|],x2-a>0,命題q：Vx67?,x2+ax+1>0.

(1)若命題p是真命題，求。的取值范圍；

(2)若命題”與q至少有一個為假命題，求。的取值范圍.

23.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假.

(1)至少有一個整數，它既能被11整除，又能被9整除；

11

(2)對任意非零實數X2>若久1<久2，則五〉云;

(3)對任意的xGR,x2+x+l=0都成立；

(4)3%￡R,使得/+1=0；

(5)每個正方形都是平行四邊形.

第6頁，共18頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A.sinx+cosx=V2sin(x+已)Wa，.?.命題p是真命題，則”是假命

題，故A錯誤，

R由/+3%+2=0得x=—1或x=-2,貝ij“x=-1"是+3%+2=0”的充分

不必要條件，故8錯誤，

C.特稱命題的否定是全稱命題，則命題TxGR,使得久2+2%+3<0”的否定是：

“VxeR,x2+2%+3>0^,故C錯誤，

D當a>l時，/(%)=logaX(a>0,a力1)在(0,+8)上為增函數成立，即充分性成立，

若/■(>)=logax(a>0,a1)在(0,+8)上為增函數，則a>1,即必要性成立,故“a>1”

是"/Q)=loga%(a>0,a力1)在(0,+8)上為增函數”的充要條件，故。正確，

故選：D.

A根據全稱命題的定義進行判斷即可.

B.根據充分條件和必要條件的定義進行判斷，

C根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，

D根據對數函數的單調性以及充分條件和必要條件的定義進行判斷.

本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大.

2.【答案】A

【解析】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，

即mxeR,x2+x+1>0,

故選：A.

根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可.

本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據全稱命題的否定是特稱命題是解決本題的關

鍵.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎題.

根據全稱量詞命題的否定為存在量詞命題:將任意改為存在，同時否定結論，即可得解.

【解答】

解：由題意命題0：Vxe/?,2x2+1>0,

則命題P的否定是mxeR,2X2+1<0,

故選D.

4.【答案】B

【解析】解：命題PeR,/+2%+爪>0”的否定為，其否定是：3xeR,

%2+2%+m<0.

故選：B.

“全稱命題”的否定是“特稱命題”.根據全稱命題的否定寫出即可.

命題的否定即命題的對立面.“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表

述.如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，

所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱

命題”.

5.【答案】C

【解析】解：已知a,0是兩個平面，加，〃是兩條直線，有下列四個命題：

①直接利用線面平行的判定得到：當mCa,nda,m//n,則？？i〃a；故正確.

②若m〃a,n//a,則相與”可能平行，相交，異面；故錯誤.

③當x=3時，tcmx=1成立.當tarix=1時，%=/CTT+(A:6Z),故"x=寧是

“tcmx=1”的充分不必要條件；故正確.

④命題%o+秒22”的否定是“VxeR,%+工<2”.故錯誤.

%0X

故選：C.

直接利用線面的平行的判定和性質判定①②的結論；直接利用三角函數的值和充分條

件和必要條件判定③的結論.直接利用全稱命題的否定的應用判定④的結論.

本題考查的知識要點：線面平行的判定和性質，三角函數的值，充分條件和必要條件,

第8頁，共18頁

命題的否定，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題.

6.【答案】D

【解析】解:①定義在[a,句上的偶函數/(%)=x2-(a+4)x+b,所以有f(一x)=/(%),

即a=—4,定義域為[a,句，所以6=4,所以函數/(*)在％=±4時取得最大值為20,

正確；

②由充要條件的定義"％=及'能推出"tcm尤=1"成立，而“tcmx=1”不能推出

"％=卜成立，所以“％=寧是"tmx=1"的充分不必要條件正確；

1

③由特稱量詞命題的否定定義可得命題'勺尤0e(0,+oo),x0+^>2”的否定形式是

“Vx￡(0,+oo),x+i<2"正確；

其中正確說法的個數為①②③三個，

故選：D.

①利用函數的奇偶性和最值可得答案，②由充要條件定義可判斷，③由命題的否定定

義可判斷，從而可得結論.

本題考查命題真假判斷及充要條件，函數的奇偶性和最值，命題的否定，屬基礎題.

7.【答案】B

2

【解析】解:對于①,若命題p：3x0eR,瑤+%。+i<0,則~~p：VxG/?,X+X+1>0,

故①正確；

對于②，集合A滿足：{a,6}[2U{a力，c,d],則符合條件的集合A的個數2?=4,

故②錯誤；

對于③，命題“若m>0,則方程/+x-m=0有實數根”的逆否命題為：“若方程

/+%一瓶=0沒有實數根，則mW0”故③正確；

對于④，設復數z滿足z-i=2-i,i為虛數單位，整理得z=—=『=—1—2i,

所以5=-1+2i復數5在復平面內對應的點在第二象限，故④錯誤.

故選：B.

直接利用命題的否定，子集的個數，逆否命題的應用，復數的運算，復數的幾何意義的

應用判斷①、②、③、④的結論.

本題考查的知識要點：命題的否定，子集的個數，逆否命題的應用，復數的運算，復數

的幾何意義，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了命題真假性的判斷，是基礎題.

(1)利用充分與必要條件定義判斷；(2)利用四種命題的關系進行判斷；(3)根據全稱命題

否定形式判斷；(4)根據真值表判斷.

【解答】

解:⑴中，由“x>r可得>1”，滿足充分性;但由“/>1”，不能推出“x>1,

不滿足必要性，故(1)正確；

(2)命題“若m6都是奇數，則a+6是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數，則a,

6不都是奇數”，對照可知，(2)錯誤；

(3)根據全稱命題的否定形式可知，命題“V》>0,都有％122”的否定是“三通>0,

1

使得與+[<2"，故(3)正確；

(4)若"是假命題，則P為真命題，但pAq不一定是真命題，故(4)錯誤；

故選：B.

9.【答案】CD

【解析】

【分析】

直接利用賦值法判定A的結論，利用充分條件和必要條件的應用判斷8的結論，利用命

題的否定的應用判定C的結論，利用充分條件和必要條件與集合間的關系判定D的結

論.

本題考查的知識要點：充分條件和必要條件，命題的否定，充分條件和必要條件與集合

間的關系，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題.

【解答】

解：對于4“對于任意一個無理數X=/，貝1](&)2=2為有理數”故A錯誤；

對于8“xy>0”是“x+y>0”的既不充分也不必要條件，故8錯誤；

第10頁，共18頁

對于C：命題“mx6R,x2+l=0”的否定是“VxER,%2+10o”故c正確;

對于D：“1<久<3"的必要不充分條件是“加一2<久<6+2"，則，血

lm+2>3

且等號不能同時成立，解得14血43,故。正確.

故選：CD.

10.【答案】BC

【解析】解：根據題意：對于選項人當x時，[2x^=1,2x[|]=0,故選項A

錯誤.

對于選項3：當工=2時，[2x]=4=2[制.故選項2正確.

對于選項C：只要滿足x的整數或y所取的整數相同，則尤-y<l,故選項C正確.

對于選項D：當x=-3.5,y=2.5,所以，[x+y]=-12[*]+[y]=-2,故選項。

錯誤.

故選：BC.

直接利用數的取整問題的應用和賦值法的應用求出結果.

本題考查的知識要點：數的取整問題，賦值法的應用，主要考查學生的運算能力和轉換

能力及思維能力，屬于基礎題.

11.【答案】AC

【解析】解：對于A,任何一個平行四邊形的對邊都平行，是真命題，所以它的否定是

假命題；所以選4

對于8,非負數的平方是正數，這個非負數可以是0,。的平方不是正數，所以B是假

命題，它的否定是真命題，所以不選8；

對于C,有的四邊形沒有外接圓，顯然是正確，因為只有對角互補的四邊形才是圓內接

四邊形，所以C是真命題，所以它的否定是假命題，所以選C.

對于。，3x,yez,使得VIx+y=3,顯然整數集Z中不存在這樣的x,y使得式子

成立，所以。不正確，它的否定是真命題，所以。不選.

故選：AC.

判斷四個命題的真假，即可判斷命題的否定的真假.得到選項即可.

本題考查命題的否定，命題的真假的判斷與應用，特稱命題與全稱命題的否定關系，基

本知識的考查.

12.【答案】

【解析】解：<+x+1=(X+|)2+|>0,...4為真命題；

當ac>0時，方程a/+。刀_c=0的判別式4=b2—4ac,若2\<0,則方程ax?+bx-

c=0無解，故3是假命題；

由xyNO,不能得到|x-y|=|久|+|y|,例如x=y=1,故C是假命題；

(x2-2\x\+4)(%2-2%-3)<0x2-2%-3<0,解得—1<x<3.

"-2<%<3"是"(/—2田+4)(/—2x—3)<0”的必要不充分條件，故。是真

命題.

故選：AD.

利用配方法判定A為真命題；利用判別式法判定8為假命題；舉例說明C為假命題；

由(%2-2|%|+4)(*2-2%-3)<0<=>X2-2x-3<0,再求解一元二次不等式，結合

充分必要條件的判定說明。為真命題.

本題考查命題的真假判斷與應用，考查充分必要條件的判定，是中檔題.

13.【答案】(—4,—2)

【解析】解：對于①,.1g(x)=2X-2,當久<1時，)

g(x)<0,/\!

又???①VxeR,f(x)<0或g(x)<0/°\

/(x)=m(.x—2m)(x+m+3)<0在x>1時恒'\

成立

則由二次函數的性質可知開口只能向下，且二次函數與x軸交點都在(1,0)的左面

m<0

則—m—3<1

,2m<1

-4<m<0即①成立的范圍為一4<m<0

又,:@xG(-oo,-4),f(x)g(x)<0

???此時g(x)=2X-2<0恒成立

二f(x)=m(K—2m)(rr+m+3)>0在xe(―8,—4)有成立的可能,則只要一4比x2

中的較小的根大即可，

第12頁，共18頁

(i)當—1<m<0時，較小的根為—m—3,—3<—4不成立，

(ii)當m=-l時，兩個根同為一2>-4,不成立，

(iii)當—4<<—1時，較小的根為2/",27n<-4即m<—2成立.

綜上可得①②成立時-4<m<-2.

故答案為：(—4,—2).

①由于g(x)=2*-220時，x>1,根據題意有/(x)=m(x-2m)Q+m+3)<0在

x>1時成立，根據二次函數的性質可求

②由于x6(―8,—4),/(x)g(x)<0,而g(x)=2"—2<0,則=m(x-2m)(x+

m+3)>0在x￡(-8,-4)時成立，結合二次函數的性質可求

本題主要考查了全稱命題與特稱命題的成立，指數函數與二次函數性質的應用是解答本

題的關鍵.

14.【答案】[-2,2]

【解析】

【分析】

本題考查命題的真假的判斷與應用，解題的關鍵是利用命題的否定與原命題的對立關系,

屬于基礎題.

根據所給的特稱命題寫出它的否定：對任意實數無，都有/-a光+120,根據命題的

否定是真命題，利用4W0,解不等式即可.

【解答】

解：命題”存在實數xGR,使久2一3+1<0”的否定是對任意實數x,都有無2一ax+

1>0.

???原命題是假命題，

.?.命題的否定是真命題，

(-a)2-4<0,

*'?—24a<2.

二實數a的取值范圍是：

故答案為：[—2,2].

15.【答案】(0,1]

【解析】解：若對V/w[-1,2],3%0e[-1,2],使g(%i)=f(&)成立,

只需函數y=g(%)的值域為函數y=/(%)的值域的子集即可.

函數/(%)=X2-2%=(%-I)2-1,xG[0,3]的值域為[-1,3].

下求g(%)=ax+1的值域.

當。>0時，g(%)的值域為[1-a,1+2可，要使〉一Q,1+2a]G[-1,3],

需【二產；2，解得。<aWl；

11+2a<3

綜上，a的取值范圍為(0,1]

故答案為：(0,1].

存在性問題:“若對V?6[-1,2],3x0e[0,3],使g(“i)=/Qo)成立"，只需函數y=

9。)的值域為函數y=f(x)的值域的子集即可

本題主要考查函數恒成立問題以及函數單調性的應用，解題時要認真審題，仔細解答,

注意等價轉化思想的合理運用.屬于中檔題.

16.【答案】(—12,0)

【解析】解：“存在久CR,使/一ax-3aW0"為假命題，

則“任意xGR,x2—ax—3a>0''為真命題，

所以△=a?—4x(—3a)<0,

解得一12<a<0,

所以a的取值范圍是(-12,0).

故答案為：(-12,0).

根據特稱命題的否定是全稱命題，利用判別式求得。的取值范圍.

本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應用問題，是基礎題.

17.【答案】解：(1)存在實數x,使得/+2%+3<0；是特稱命題；

命題的否定為：對任意的x,使得%2+2X+3>0,為真命題；

(2)有些三角形是等邊三角形；是特稱命題，

命題的否定為：所有的三角形不為等邊三角形；為假命題；

(3)方程比2—舐-10=0的每一個根都不是奇數；為全稱命題；

命題的否定為：方程/-8x-10=0的至少有一個根是奇數；為假命題；

(4)該命題既不是全稱命題也不是特稱命題；

證明：當a?+6+口匕一02一匕2=o時，有b+ab=b2,則b(l+a)=b2,

第14頁，共18頁

因為ab豐0,所以a+1=b,即a—b=1,

故由a?+%+ab—a?—=0得不出a+b=1,

故該命題為假命題.

【解析】(1)利用特稱命題的定義判斷，寫出命題的否定，再判斷命題的真假即可；

(2)利用全稱命題的定義判斷，寫出命題的否定，再判斷命題的真假即可；

(3)利用全稱命題的定義判斷，寫出命題的否定，再判斷命題的真假即可；

(4)該命題既不是全稱命題也不是特稱命題，由a?+b+ab-a2-b2=0得不出a+b=

1,即判斷該命題為假命題.

本題考查的知識要點：特稱命題和全稱命題，命題的否定，命題真假的判定，考查運算

能力，屬于基礎題.

18.【答案】解：(1)命題p：任意xeR,/—2mx-3nl>0成立，

若命題P為真命題，則/=4巾2+12巾<0,解得一3<zn<0,

故實數機的取值范圍(-3,0)；

(2)若命題q為真命題，貝必=16爪2一4>0,解得血<一3或m>|,

若命題),夕中恰有一個為真命題，則命題p,q一真一假，

①當p真q假時，1<1解得—：W7n<0,

(m<—3,或m>01

②當p假q真時，]ii解得血工一3,或>彳，

m<——,或?7i>-'

22

綜上，實數m的取值范圍(―%—3]U[―|,0)U&+8).

【解析】(1)根據題意，由二次函數的性質可得若命題。為真命題，則/=4m2+12m<0,

解可得相的取值范圍，即可得答案，

(2)根據題意，若命題p,q中恰有一個為真命題，則命題),4一真一假，分2種情況

討論，求出機的取值范圍，即可得答案.

本題考查復合命題的真假，涉及一元二次不等式的解法，屬于基礎題.

19.【答案】解：(1)命題P：V%6B,%E/是真命題，所以BG

①當B=。時，m+1>2m—1,解得m<2,

m+1<2m—1

②當B40時，m+12—2，整理得2WmW3,

-2m—1<5

故：機的取值范圍為(一8,3].

(2)命題q：3xGA,x6B是真命題，

所以AClBH0,

所以B豐0,

只需滿足m+l<5即可，故mW4.

故初的取值范圍為(-8,4].

【解析】(1)直接利用集合間的關系，空集的應用和不等式組的解法的應用，利用恒成

立問題的應用求出結果.

(2)直接利用集合間的關系，空集的應用和不等式的解法的應用，利用存在性問題的應

用求出結果.

本題考查的知識要點：集合間的關系，空集的應用，不等式的解法和不等式組的解法,

主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)由于命題中含有全稱量詞“任意的”，

因此，該命題是全稱量詞命題.

又因為“任意的”的否定為“存在一個”，

所以其否定是：存在一個xeR,使/+*+1=0成立，

即“mxeR,使/+x+1=0.”

因為/=-3<0,所以方程/+%+1=0無實數解，

此命題為假命題.

(2)由于“：ElxeR”表示存在一個實數x,即命題中含有存在量詞“存在一個”，

因此，該命題是存在量詞命題.

又因為“存在一個”的否定為“任意一個”，

所以其否定是：對任意一個實數x,都有無2+3%+5>0成立.

即“WxeR,Wx2+3x+5>0".

因為/=-11<0,