高數(shù)函數(shù)極限方法總結(jié)

2021/5/911、直接代入法分母不為零2021/5/922．約去零因子法2021/5/93一般分子分母同除最高次方；對于多項式函數(shù)3、抓大頭法2021/5/944．分子(母)有理化法分子或分母有理化求極限，是通過有理化化去無理式。及時分離極限式中的非零因子是解題的關(guān)鍵2021/5/955．應(yīng)用兩個重要極限公式（重要公式法）

第一個重要極限

第二個重要極限（1+0）∧∞。第二個重要極限主要搞清楚湊的步驟：先湊出１，再湊，最后湊指數(shù)部分。強行代入，定型定法2021/5/966．等價無窮小代換法【說明】(1)

等價無窮小量代換,只能代換極限式中的因式；(2)此方法在各種求極限的方法中應(yīng)作為首選。(3)只能在乘除時使用，但是不是說一定在加減的時候不能用，但是前提要證明拆分后極限依然存在。a∧x—1～xlna(a是固定的，x是變量)2021/5/977、換元法、代換法2021/5/988、夾逼法則（迫斂法則）：數(shù)列極限適當變形，放縮和擴大如果數(shù)列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件：

（1）從某項起，即當n>n。，其中n?！蔔，有Yn≤Xn≤Zn。(n=n。+1，n。+2，……），

（2）當n→∞，limYn=a；當n→∞，limZn=a，

那么，數(shù)列{Xn}的極限存在，且當n→∞，limXn=a。

二.F(x)與G(x)在Xo連續(xù)且存在相同的極限A,limF(x)=limG(x)=A

則若有函數(shù)f(x)在Xo的某鄰域內(nèi)恒有

F(x)≤f(x)≤G(x)

則當X趨近Xo,有l(wèi)imF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即A≤limf(x)≤A

故limf(Xo)=A2021/5/999、收斂數(shù)列的性質(zhì)收斂數(shù)列與其子數(shù)列收斂同一個數(shù)2、（極限存在性定理）單調(diào)遞增有上界函數(shù)收斂，單調(diào)遞減有下界函數(shù)收斂。（證明）利用每項數(shù)列趨于同一數(shù)方程求解。（求出極限）2021/5/91010、無窮小和無窮大的性質(zhì)：無窮小與有界函數(shù)的處理辦法尤其對正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的形式相同極限條件下有限個無窮小的和是無窮小，無限個不一定無窮小與有界函數(shù)的乘積是無窮小有限個、無限個無窮小的乘積是無窮小有限個無窮大之積是無窮大無窮大與有界函數(shù)之和是無窮大，之積不一定同號無窮大之和是無窮大2021/5/91111、極限的四則運算性質(zhì)2021/5/91212、利用單側(cè)極限2021/5/91312、函數(shù)極限的定義

設(shè)函數(shù)f(x)在點x。的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)ε（無論它多么?。?，總存在正數(shù)δ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ時，對應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式：

|f(x)-A|<ε

那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當x→x。時的極限。2021/5/91414、函數(shù)的連續(xù)性

2021/5/915x的x次方快于x！快于指數(shù)函數(shù)快于冪數(shù)函數(shù)快于對數(shù)函數(shù)（畫圖也能看出速率的快慢）當x趨近無窮的時候他們的比值的極限一眼就能看出來了15、特殊型等比等差數(shù)列公式應(yīng)用

（對付數(shù)列極限）（q絕對值符號要小于1）

各項的拆分相加

（來消掉中間的大多數(shù)）（對付的還是數(shù)列極限）可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)2021/5/916【注】許多變動上顯的積分表示的極限，常用羅必塔法則求解

LHopital法則、洛必達法則（所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件）

（還有一點數(shù)列極限的n當然是趨近于正無窮的不可能是負無窮?。▽?dǎo)數(shù)存在、極限存在）（必須是0比0無窮大比無窮大）（當然還要注意分母不能為0

）0乘以無窮無窮減去無窮（應(yīng)為無窮大與無窮小成倒數(shù)的關(guān)系）0的0次方1的無窮次方無窮的0次方對于（指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，16、用羅必塔法則求極限（上下分別求導(dǎo)）2021/5/91717、對數(shù)恒等式、冪指函數(shù)2021/5/