人與船靜止在水面上，人從船頭走向船尾，船將對(duì)地有一位移。設(shè)人、船質(zhì)量分別為m、M，船長(zhǎng)為L(zhǎng)，設(shè)人、船勻速運(yùn)動(dòng)速率為v1、v2。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：mv1－Mv2＝0即：mv1＝Mv2設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，mv1t＝Mv2t，即ms1＝Ms2。其中s1、s2分別是人、船對(duì)地位移大小。又因?yàn)閟1+s2＝L，所以：人對(duì)地位移：s1＝ML/(m+M)船對(duì)地位移：s2＝mL/(m+M)2021/5/911.氣球下系一條繩，總質(zhì)量為M，有一質(zhì)量為m的人攀在氣球下面，人和氣球共同靜止于空中，這時(shí)人距地面的高度為H。若使人安全滑到地面，繩子的長(zhǎng)度至少為多少？(不計(jì)空氣阻力，人可看為質(zhì)點(diǎn))系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv1＝Mv則：mH＝Ms，且s＋H＝LL＝(1＋m/M)H2021/5/922.一長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的船上兩端分別站有甲、乙兩人，質(zhì)量為m甲、m乙。當(dāng)兩人交換位置后，船移動(dòng)距離多大？其中m甲>m乙

ss甲s乙作右圖，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m甲v甲＝m乙v乙＋Mv則：m甲s甲＝m乙s乙＋Ms且s＋L＝s乙s＋s甲＝L聯(lián)立方程解得：2021/5/933.如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平地面上，車上裝有半徑為R的半圓形光滑軌道。現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球放于半圓形軌道的邊緣上，并由靜止開始釋放，當(dāng)小球滑至半圓形軌道的最低位置時(shí)，小車移動(dòng)的距離為多少？此時(shí)小球的速率為多少？Mm系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：mv1＝Mv則有：ms1＝Ms2，s1＋s2＝R解得：s2＝mR/(M＋m)系統(tǒng)機(jī)械能守恒：mgR＝mv12/2＋Mv2/2解得：2021/5/944.某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人和槍(不包含子彈)及船上固定靶的總質(zhì)量為M，子彈質(zhì)量m，槍口到靶的距離為L(zhǎng)，子彈射出槍口時(shí)相對(duì)于槍口的速率恒為V，當(dāng)前一顆子彈陷入靶中時(shí)，隨即發(fā)射后一顆子彈，則在發(fā)射完全部n顆子彈后，小船后退的距離多大?(不計(jì)水的阻力)

解：設(shè)子彈運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颉ＴO(shè)發(fā)射第一顆子彈，小船后退距離為S，子彈飛行的距離為(L－S)，則由動(dòng)量守恒定律有：m(L－S)－[M＋(n－1)m]S＝0每顆子彈射入靶的過程中，小船后退距離都相同，n顆子彈全部射入，小船后退的總距離為：nS=nmL/(M＋nm)2021/5/955.如圖，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點(diǎn)O兩側(cè)人的序號(hào)都記為n(n＝1，2，3…)每人只有一個(gè)沙袋，x＞0一側(cè)的每個(gè)沙袋的質(zhì)量為m＝14kg，x＜0一側(cè)的每個(gè)沙袋的質(zhì)量m'＝10kg，一質(zhì)量為M＝48kg的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行，不計(jì)軌道阻力，當(dāng)車每經(jīng)過一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度u朝與車相反的方向沿車面扔到車上，u的大小等于扔此沙袋之前的瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號(hào)數(shù))(1)空車出發(fā)后，車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)，車反向滑行？(2)車上最終有大小沙袋共多少個(gè)？2021/5/96解：(1)設(shè)空車出發(fā)后，第n個(gè)沙袋未扔前車的動(dòng)量為：[M＋(n－1)m]Vn，其中Vn為車過第n個(gè)人身邊時(shí)的車速。依題意有：m·2nVn＞[M＋(n－1)m]Vn

解得：n＞34/14＝2.4

因?yàn)閚為整數(shù)，故取n＝3

(2)同理：[M＋3m