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文檔簡介
2025屆黑龍江省雙鴨山市第三十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是()A. B. C. D.2.已知函數(shù),其中為整數(shù),若在上有兩個不相等的零點,則的最大值為()A. B. C. D.3.在中,角,,所對的邊分別是,,,,,,則()A.或 B.C. D.4.已知一個扇形的圓心角為,半徑為1.則它的弧長為()A. B. C. D.5.若函數(shù)的定義域為M={x|-2≤x≤2},值域為N={y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是()A. B. C. D.6.如圖,已知四面體為正四面體,分別是中點.若用一個與直線垂直,且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體,由此得到一個多邊形截面,則該多邊形截面面積最大值為().A. B. C. D.7.已知,,那么是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知函數(shù),給出下列四個結(jié)論:①函數(shù)滿足;②函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱;③函數(shù)滿足;④函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù);其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A. B. C. D.9.某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是()A. B. C. D.10.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,平移后的圖象關(guān)于點對稱,則函數(shù)在上的最小值是A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為升;12.已知是邊長為的等邊三角形,為邊上(含端點)的動點,則的取值范圍是_______.13.函數(shù)的定義域為___________.14.如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖,則這個多面體最長的一條棱的長為______.15.在數(shù)列an中,a1=2,a16.已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語水平測試,現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計,先將800人按001,002,…,800進(jìn)行編號.如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀,(下面是隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個人的編號依次為_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列.且,,,.(1)分別求數(shù)列、的通項公式;(2)已知數(shù)列滿足:,求數(shù)列的通項公式.18.已知f(α)=,其中α≠kπ(k∈Z).(1)化簡f(α);(2)若f(+β)=-,β是第四象限的角,求sin(2β+)的值.19.在等差數(shù)列中,,其前項和為,等比數(shù)列的各項均為正數(shù),,且,.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)令,設(shè)數(shù)列的前項和為,求()的最大值與最小值.20.設(shè)函數(shù),其中向量,.(1)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在中,、、分別是角、、的對邊,已知,,的面積為,求外接圓半徑.21.如圖,四棱錐中,,平面平面,,為的中點.(1)求證://平面;(2)求點到面的距離(3)求二面角平面角的正弦值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】對于選項A,因為,所以,所以即,所以選項A錯誤;對于選項B,,所以,選項B錯誤;對于選項C,,當(dāng)時,,當(dāng),,故選項C錯誤;對于選項D,,所以,又,所以,所以,選D.2、A【解析】
利用一元二次方程根的分布的充要條件得到關(guān)于的不等式,再由為整數(shù),可得當(dāng)取最小時,取最大,從而求得答案.【詳解】∵在上有兩個不相等的零點,∴∵,∴當(dāng)取最小時,取最大,∵兩個零點的乘積小于1,∴,∵為整數(shù),令時,,滿足.故選:A.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時注意為整數(shù)的應(yīng)用.3、C【解析】
將已知代入正弦定理可得,根據(jù),由三角形中大邊對大角可得:,即可求得.【詳解】解:,,由正弦定理得:故選C.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系,考查了推理能力與計算能力.4、C【解析】
直接利用扇形弧長公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】由扇形弧長公式得:本題正確選項:【點睛】本題考查扇形弧長公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】因為對A不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象,即可排除;對B滿足函數(shù)定義,故符合;對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況,不符合函數(shù)的定義,從而可以否定;對D因為值域當(dāng)中有的元素沒有原象,故可否定.故選B.6、A【解析】
通過補(bǔ)體,在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有,進(jìn)而利用基本不等式可得解.【詳解】補(bǔ)成正方體,如圖.∴截面為平行四邊形,可得,又且可得當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,選A.【點睛】本題主要考查了線面的位置關(guān)系,截面問題,考查了空間想象力及基本不等式的應(yīng)用,屬于難題.7、C【解析】
根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限,故在第三象限答案為C【點睛】本題考查了三角函數(shù)在每個象限的正負(fù),屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】
求出余弦函數(shù)的周期,對稱軸,單調(diào)性,逐個判斷選項的正誤即可.【詳解】函數(shù),函數(shù)的周期為,所以①正確;時,,函數(shù)取得最大值,所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,②正確;函數(shù)滿足即.所以③正確;因為時,,函數(shù)取得最大值,所以函數(shù)在上不是單調(diào)增函數(shù),不正確;故選.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對稱軸等性質(zhì)的應(yīng)用.9、D【解析】
由題意首先確定流程圖的功能,然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解所要輸出的結(jié)果即開即可.【詳解】根據(jù)程序框圖知,該算法的目標(biāo)是計算和式:.又因為,注意到,故:.故選:D.【點睛】識別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路:(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).(2)要識別、運(yùn)行程序框圖,理解框圖所解決的實際問題.(3)按照題目的要求完成解答并驗證.10、C【解析】
由題意得,故得平移后的解析式為,根據(jù)所的圖象關(guān)于點對稱可求得,從而可得,進(jìn)而可得所求最小值.【詳解】由題意得,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度所得圖象對應(yīng)的解析式為,因為平移后的圖象關(guān)于點對稱,所以,故,又,所以.所以,由得,所以當(dāng)或,即或時,函數(shù)取得最小值,且最小值為.故選C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是求出參數(shù)的值,容易出現(xiàn)的錯誤是函數(shù)圖象平移時弄錯平移的方向和平移量,此時需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對變量而言的.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】試題分析:由題意可知,解得,所以.考點:等差數(shù)列通項公式.12、【解析】
取的中點為坐標(biāo)原點,、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)點的坐標(biāo)為,其中,利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題,可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示:取的中點為坐標(biāo)原點,、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系,則點、、,設(shè)點,其中,,,,因此,的取值范圍是,故答案為.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍,可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解,在建系時應(yīng)充分利用對稱性來建系,另外就是注意將動點所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸,可簡化運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.13、【解析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點:函數(shù)定義域的求法及運(yùn)用.14、【解析】
試題分析:由三視圖知,幾何體是一個四棱錐,四棱錐的底面是一個正方形,邊長是2,四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直,且這條側(cè)棱長是2,這樣在所有的棱中,連接與底面垂直的側(cè)棱的頂點與相對的底面的頂點的側(cè)棱是最長的長度是,考點:三視圖點評:本題考查由三視圖還原幾何體,所給的是一個典型的四棱錐,注意觀察三視圖,看出四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直.15、2+【解析】
因為a1∴a∴=(=2+ln16、165;535【解析】
按照題設(shè)要求讀取隨機(jī)數(shù)表得到結(jié)果,注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個數(shù):滿足;讀取的第二個數(shù):不滿足;讀取的第三個數(shù):不滿足;讀取的第三個數(shù):滿足.【點睛】隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則:從指定位置開始,按照指定位數(shù)讀取,一次讀取一組,若讀取的數(shù)不符合規(guī)定(不在范圍之內(nèi)),則舍去,重新讀取.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2).【解析】
(1)根據(jù)題意分別列出關(guān)于、的方程,求出這兩個量,然后分別求出數(shù)列、的首項,再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可計算出數(shù)列、的通項公式;(2)令可得出的值,再令,由得出,兩式相減可求出,于此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】(1)由題意得,,,解得,且,,,,,且,整理得,解得,,,由等比數(shù)列的通項公式可得;(2)由題意可知,對任意的,.當(dāng)時,,;當(dāng)時,由,可得,上述兩式相減得,即,.不適合上式,因此,.【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式的求解,以及利用作差法求數(shù)列通項,解題時要結(jié)合數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.18、(1)(2)【解析】
(1)直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,化簡運(yùn)算,即可求解;(2)由,得,進(jìn)一步求得,得到sin2與cos2,再由sin(2+)展開兩角和的正弦求解.【詳解】(1)由題意,可得=;(2)由f(+)==-,得sin.又β是第四象限的角,∴cos=.∴sin2,cos2.∴sin(2+)=sin2cos+cos2sin=.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值,及誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式的應(yīng)用,其中解答中熟記三家函數(shù)的恒等變換的公式,準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19、(1),;(2)的最大值是,最小值是.【解析】試題分析:(1)由條件列關(guān)于公差與公比的方程組,解得,,再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項公式求通項公式(2)化簡可得,再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性,可確定其最值試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,則解得,,所以,.(2)由(1)得,故,當(dāng)為奇數(shù)時,,隨的增大而減小,所以;當(dāng)為偶數(shù)時,,隨的增大而增大,所以,令,,則,故在時是增函數(shù).故當(dāng)為奇數(shù)時,;當(dāng)為偶數(shù)時,,綜上所述,的最大值是,最小值是.20、(1),的單調(diào)遞減區(qū)間是;(2).【解析】試題分析:(1)用坐標(biāo)表示向量條件,代入函數(shù)解析式中,運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡函數(shù)解析式,由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)將條件代入函數(shù)解析式可求出角,由三角形面積公式求出邊,再由余弦定理求出邊,再由正弦定理可求外接圓半徑.試題解析:(1)由題意得:.所以,函數(shù)的最小正周期為,由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2),解得,又的面積為.得.再由余弦定理,解得,即△為直角三角形.考點:1.向量坐標(biāo)運(yùn)算;2.三角函數(shù)圖象與性質(zhì);3.正弦定理與余弦定理.21、(1)見詳解;(2);(3)【解析】
(1)通過取中點,利用中位線定理可得四變形為平行四邊形,然后利用線面平行的判定定理,可得結(jié)果.(2)根據(jù),可得平面,可得結(jié)果.(3)作,作,可得二面角平面角為,然后計算,可得結(jié)果.【詳解】(1)取中點,連接,如圖由為的中點,所以//且又,且,所以//且,故//
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