安徽省宣城市郎溪縣七校2025屆數學高一下期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線經過點，且傾斜角為，則直線的方程為（）A． B．C． D．2．已知基本單位向量，，則的值為（）A．1 B．5 C．7 D．253．已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上單調遞增.若實數滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．4．若，，則方程有實數根的概率為（）A． B． C． D．5．不等式的解集為（）A． B． C． D．6．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角； B．相等的角終邊必相同；C．終邊相同的角相等； D．不相等的角其終邊必不相同.7．已知等比數列滿足,,則（）A． B． C． D．8．已知，則（）A． B． C． D．9．已知滿足：，則目標函數的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．410．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象()A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關于函數有下列命題：①由可得必是的整數倍；②的圖像關于點對稱，其中正確的序號是____________.12．已知向量，，，則_________.13．有一個底面半徑為2，高為2的圓柱，點，分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點或的距離不大于1的概率是________.14．函數的最小正周期是____.15．已知函數的定義域為，則實數的取值范圍為_____．16．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個內角的對邊分別是，且．（1）求角的大小；（2）若的面積為，求的周長．18．已知，且，向量，.（1）求函數的解析式，并求當時，的單調遞增區間；（2）當時，的最大值為5，求的值；（3）當時，若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.19．已知的三個內角的對邊分別為，且，（1）求證：；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.20．已知等差數列滿足．（1）求的通項公式；（2）設等比數列滿足,求的前項和．21．在中，A,B,C所對的邊分別為，滿足．(I)求角A的大小；(Ⅱ)若，D為BC的中點，且的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據傾斜角求得斜率，再根據點斜式寫出直線方程，然后化為一般式.【詳解】傾斜角為，斜率為，由點斜式得，即.故選C.【點睛】本小題主要考查傾斜角與斜率對應關系，考查直線的點斜式方程和一般式方程，屬于基礎題.2、B【解析】

計算出向量的坐標，再利用向量的求模公式計算出的值.【詳解】由題意可得，因此，，故選B.【點睛】本題考查向量模的計算，解題的關鍵就是求出向量的坐標，并利用坐標求出向量的模，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、D【解析】由圖象性質可知，，解得，故選D。4、B【解析】方程有實數根，則：，即：，則：，如圖所示，由幾何概型計算公式可得，滿足題意的概率值為：.本題選擇B選項.5、A【解析】

因式分解求解即可.【詳解】,解得.故選：A【點睛】本題主要考查了二次不等式的求解,屬于基礎題.6、B【解析】

根據終邊相同的角和象限角的定義，舉反例或直接進行判斷可得最后結果.【詳解】是第一象限角，但不是銳角，故A錯誤；與終邊相同，但他們不相等，故C錯誤；與不相等，但他們的終邊相同，故D錯誤；因為角的始邊在x軸的非負半軸上，則相等的角終邊必相同，故B正確.故選：B【點睛】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義舉出反例進行判斷是解決本題的關鍵.7、C【解析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數列性質及基本運算.8、C【解析】

根據特殊值排除A,B選項，根據單調性選出C,D選項中的正確選項.【詳解】當時，，故A,B兩個選項錯誤.由于，故，所以C選項正確，D選項錯誤.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角函數值，考查對數函數和指數函數的單調性，屬于基礎題.9、D【解析】

作出不等式組對應的平面區域，數形結合，利用z的幾何意義，即得。【詳解】由題得，不等式組對應的平面區域如圖，中z表示函數在y軸的截距，由圖易得，當函數經過點A時z取到最大值，A點坐標為，因此目標函數的最大值為4.故選：D【點睛】本題考查線性規劃，是基礎題。10、D【解析】

由函數，根據三角函數的圖象變換，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及正弦的倍角公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②【解析】

對①，可令求出的通式，再進行判斷；對②，將代入檢驗是否為0即可【詳解】對①，令得，可令，，①錯；對②，當時，，②對故正確序號為：②故答案為②【點睛】本題考查三角函數的基本性質，屬于基礎題12、【解析】

根據向量平行交叉相乘相減等于0即可．【詳解】因為兩個向量平行，所以【點睛】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎題．13、【解析】

本題利用幾何概型求解．先根據到點的距離等于1的點構成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點到點，的距離不大于1的概率；【詳解】解：由題意可知，點P到點或的距離都不大于1的點組成的集合分別以、為球心，1為半徑的兩個半球，其體積為，又該圓柱的體積為，則所求概率為.故答案為：【點睛】本題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉化思想．關鍵是明確滿足題意的測度為體積比．14、【解析】

將三角函數化簡為標準形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點睛】本題考查了三角函數的化簡，周期公式，屬于簡單題.15、【解析】

根據對數的真數對于0，再結合不等式即可解決．【詳解】函數的定義域為等價于對于任意的實數，恒成立當時成立當時，等價于綜上可得【點睛】本題主要考查了函數的定義域以及不等式恒成立的問題，函數的定義域常考的由1、，2、，3、．屬于基礎題．16、【解析】

根據三角函數圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知，，所以，故，將點代入上式得，因為，所以.故.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據三角函數的圖象求三角函數的解析式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）通過正弦定理得，進而求出，再根據，進而求得的大小；（2）由正弦定理中的三角形面積公式求出，再根據余弦定理，求得，進而求得的周長．【詳解】（1）由題意知，由正弦定理得，又由，則，所以，又因為，則，所以．（2）由三角形的面積公式，可得，解得，又因為，解得，即，所以，所以的周長為【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．18、（1），單調增區間為；（2）或；（3）.【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡，解不等式求得的范圍即得增區間（2）討論a的正負，確定最大值，求a；（3）化簡絕對值不等式，轉化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.試題解析：（1）∵∴∴單調增區間為（2）當時，若，，∴若，，∴∴綜上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范圍.點睛:本題考查了平面向量的數量積的應用，三角函數的單調性與最值，三角函數的化簡，恒成立問題的處理及分類討論的數學思想，綜合性強.19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由，聯立，得，然后邊角轉化，利用和差公式化簡，即可得到本題答案；（2）利用正弦定理和，得，再確定角C的范圍，即可得到本題答案.【詳解】解：（1）銳角中，，故由余弦定理可得：，，，即，∴利用正弦定理可得：，即，，可得：，∴可得：，或（舍去），.（2），均為銳角，由于：，，.再根據，可得，，【點睛】本題主要考查正余弦定理的綜合應用，其中涉及到利用三角函數求取值范圍的問題.20、（1）（2）【解析】

（1）根據基本元的思想，將已知條件轉化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數列的通項公式.（2）利用（1）的結論求得的值，根據基本元的思想，，將其轉化為的形式，由此求得的值，根據等比數列前項和公式求得數列的前項和.【詳解】解：（1）設的公差為，則由得,故的通項公式，即．（2）由（1）得．設的公比為，則，從而，故的前項和．【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關等差數列和等比數列的問題，屬于基礎題.21、(I);(II).【解析】

(I)得，求出.(Ⅱ)由題意可知，化簡得，再結合余弦定理求出，再利