第6章寬帶天線6.1寬帶線天線6.2雙錐天線6.3套筒天線6.4螺旋天線6.5對(duì)數(shù)周期天線6.6Vivaldi天線

6.1寬帶線天線

6.1.1行波單導(dǎo)線天線行波單導(dǎo)線天線如圖6.1.1所示。設(shè)一長(zhǎng)為l的導(dǎo)線沿z軸放置，若在導(dǎo)線的終端接匹配負(fù)載，則在導(dǎo)線上電流按行波分布;若其饋電點(diǎn)置于坐標(biāo)原點(diǎn)O，饋電電流為I0，忽略沿線電流的衰減，則線上電流可表示為

圖6.1.1行波單導(dǎo)線天線及其坐標(biāo)系

可得行波單導(dǎo)線天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為

式中，r為原點(diǎn)至場(chǎng)點(diǎn)的距離，θ為z軸與射線之間的夾角。

圖6.1.2是當(dāng)l等于λ、1.5λ和3λ時(shí)行波單導(dǎo)線天線E面的歸一化方向圖。由圖可以看出，沿軸線方向輻射恒為零。l/λ越大，θm越小，主瓣最大值越貼近導(dǎo)線軸方向，主瓣變窄，副瓣數(shù)目增多，副瓣電平變大;當(dāng)l/λ很大時(shí)，θm隨l/λ的變化很小，因此天線方向圖的帶寬越寬。

圖6.1.2行波單導(dǎo)線天線E面的歸一化方向圖

圖6.1.3所示為行波單導(dǎo)線天線的輻射電阻Rr與l/λ的關(guān)系曲線，圖6.1.4所示為行波單導(dǎo)線天線的方向系數(shù)D與l/λ的關(guān)系曲線。

由圖6.1.3和圖6.1.4可以看出，隨著電長(zhǎng)度(l/λ)的增加，行波單導(dǎo)線天線的輻射電阻和方向系數(shù)都在增大，但增大到一定程度后速度減緩。由于線上電流為行波分布，故行波單導(dǎo)線天線的輸入阻抗等于其特性阻抗，且由于損耗很小，其特性阻抗近似為實(shí)數(shù)，因此，行波單導(dǎo)線天線的輸入阻抗幾乎是純電阻。長(zhǎng)的行波單導(dǎo)線天線的輻射電阻為200~300Ω。

圖6.1.3行波單導(dǎo)線天線的輻射電阻Rr與l/λ的關(guān)系曲線

圖6.1.4行波單導(dǎo)線天線的方向系數(shù)D與l/λ的關(guān)系曲線

6.1.2菱形天線

為了增加行波單導(dǎo)線天線的增益，可以利用排陣的方法，用4根行波單導(dǎo)線構(gòu)成如圖6.1.5所示的菱形天線。圖6.1.5菱形天線的結(jié)構(gòu)

參見(jiàn)圖6.1.6(a)，若令θ=θm(θm由式(6.1.7)確定)為單導(dǎo)線最大輻射方向和導(dǎo)線軸間的夾角，θ0為菱形的半銳角，這樣1、2、3、4四根行波導(dǎo)線各有一主瓣指向菱形的長(zhǎng)對(duì)角線方向。

圖6.1.6菱形天線的工作原理

其中圖6.1.7(a)為垂直面(xOz)方向圖，圖6.1.7(b)為水平面(xOy)方向圖。圖6.1.7菱形天線的方向圖

由于菱形天線各邊的自輻射電阻要比相鄰各邊的互輻射電阻大得多，故工程上近似認(rèn)為菱形天線的總輻射電阻等于各邊的自輻射電阻之和，即

式中，Rr，l是邊長(zhǎng)為l的行波單導(dǎo)線的自輻射電阻。

6.2雙錐天線

無(wú)限雙錐天線由兩個(gè)形狀相同的無(wú)限長(zhǎng)錐形導(dǎo)電面組成，其結(jié)構(gòu)是無(wú)限長(zhǎng)的，其上電流沒(méi)有反射波，線上電流為行波分布，天線特性不隨頻率變化，其帶寬是無(wú)限寬的。實(shí)際應(yīng)用中的雙錐天線不可能是無(wú)限長(zhǎng)的，會(huì)有末端的截?cái)啵Q(chēng)為有限長(zhǎng)雙錐天線。

6.2.1無(wú)限雙錐天線

無(wú)限雙錐天線如圖6.2.1所示，高頻振蕩電壓通過(guò)兩定點(diǎn)之間的縫隙饋入。該天線可以用傳輸線理論來(lái)分析。由于其結(jié)構(gòu)是無(wú)限長(zhǎng)的，其上電流沒(méi)有反射波，因此線上電流為行波分布。縫隙處存在時(shí)變的電場(chǎng)，驅(qū)使電流由饋電點(diǎn)處沿著導(dǎo)體面流動(dòng)。由于結(jié)構(gòu)以z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)，因此磁場(chǎng)只有Hφ分量。考慮這種雙錐傳輸線的TEM模式(所有場(chǎng)對(duì)傳播方向?yàn)闄M向)，則電場(chǎng)將垂直于磁場(chǎng)，即電力線沿θ方向。

圖6.2.1無(wú)限雙錐天線(圖中給出了場(chǎng)分量和電流)

如圖6.2.1所示，圓錐上的總電流可以通過(guò)積分錐表面的電流密度Js求得，積分路徑為圍繞圓錐積分一周。由導(dǎo)體表面上的邊界條件可得上圓錐表面的面電流密度為

于是上圓錐上的電流為

將式(6.2.4)代入式(6.2.10)得

由式(6.2.8)和式(6.2.11)可得，對(duì)于任意r值，無(wú)限雙錐的特性阻抗為

可見(jiàn)無(wú)限雙錐的特性阻抗沿線為一常數(shù)。因?yàn)榫€上為行波，所以輸入阻抗Zin與特性阻抗相等。因此，雙錐天線的輸入阻抗也只與θh有關(guān)，阻抗頻寬也為無(wú)限寬，故雙錐天線的頻帶寬度為無(wú)限。將η≈120π代入式(6.2.12)，可得自由空間的無(wú)限雙錐天線輸入阻抗為

6.2.2有限長(zhǎng)雙錐天線

由式(6.2.6)和式(6.2.13)可知，無(wú)限雙錐天線的特性不隨頻率變化，其帶寬是無(wú)限寬的。實(shí)際應(yīng)用中的雙錐天線不可能是無(wú)限長(zhǎng)的，有限長(zhǎng)雙錐天線如圖6.2.2所示。半錐的高度為h，除了TEM主模，由于雙錐末端的反射，線上還有高次模存在。天線電抗主要是由高次模引起的，此時(shí)線上的電流分布為駐波分布，輸入阻抗不等于線的特性阻抗。

圖6.2.2有限長(zhǎng)雙錐天線

當(dāng)圖6.2.2中的半頂角θh增加時(shí)，雙錐天線的帶寬逐漸變寬，且可使輸入阻抗的電抗部分保持最小。有限長(zhǎng)雙錐天線可以獲得從單錐高度到λ/4~λ/2范圍內(nèi)的2∶1的阻抗帶寬，其寬頻帶特性也可從振子線徑增粗的角度來(lái)理解。

6.3套筒天線

對(duì)稱(chēng)振子天線的阻抗帶寬較窄，而套筒天線是單級(jí)子天線的變形，可展寬天線帶寬。套筒天線是在地面上的單極子外圍加一個(gè)管狀導(dǎo)體套筒而形成的。套筒天線的結(jié)構(gòu)如圖6.3.1(a)所示，其高度為h，套筒的高度為L(zhǎng)，在套筒外的單極子(稱(chēng)為輻射體)的高度為l;套筒的直徑為D，單極子的直徑為d。

圖6.3.1套筒單極子天線

圖6.3.1套筒單極子天線

h=λ/4和λ/2時(shí)單極子上的電流分布分別如圖6.3.1(b)和圖6.3.1(c)所示。當(dāng)h=λ/4時(shí)，饋電點(diǎn)上的電流為波腹值Im;當(dāng)h=λ/2時(shí)，饋電點(diǎn)上的電流很小。半波對(duì)稱(chēng)振子和全波對(duì)稱(chēng)振子歸算于波腹點(diǎn)電流的輻射電阻分別為73.1Ω和200Ω，相應(yīng)的在地面上的h=λ/4和h=λ/2的單極子天線的輻射電阻為其一半，分別為Rm1=36.55Ω和Rm2=100Ω。歸算于輸入端電流的輻射電阻為

當(dāng)天線的損耗很小時(shí)，天線的輸入電阻與天線的歸算于輸入端電流的輻射電阻相等，有

如圖6.3.1(a)所示，套筒天線的實(shí)際饋電點(diǎn)在饋線與單極子的連接處。由于套筒的加入，在套筒的上端形成了一個(gè)虛擬的饋電點(diǎn)，因此，套筒將單極子的饋電點(diǎn)提高了。套筒天線的輸入阻抗在至少一個(gè)倍頻中保持近似不變，在此范圍內(nèi)，天線的方向圖變化也不大。

套筒單極子天線的第一個(gè)諧振發(fā)生在單極子長(zhǎng)度h=λ/4時(shí)，在此第一諧振點(diǎn)可由天線工作頻率的低頻端來(lái)設(shè)計(jì)，因此，套筒天線的高度為h=λmax/4。l/L的值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到，當(dāng)其等于2.25時(shí)，可以在4∶1的頻程中給出最佳方向圖(基本上不隨頻率變化)。套筒直徑與單極子直徑的比值D/d=3.0時(shí)，駐波比(VSWR)可做到不劣于8∶1。除了套筒單極子天線，還有套筒偶極子天線，它是在對(duì)稱(chēng)振子上加上套筒以展寬頻帶的天線。

6.4螺旋天線

螺旋天線是用金屬導(dǎo)體(導(dǎo)線或管材)做成的螺旋狀的天線，通常用同軸電纜饋電，電纜的內(nèi)導(dǎo)體和螺旋線的一端相連接，外導(dǎo)體和金屬接地板相連接。接地板可以減弱同軸線外表面的感應(yīng)電流，改善天線的輻射特性，同時(shí)又可以減弱后向輻射。螺旋天線與前述各種線天線的顯著不同是它輻射圓極化(或橢圓極化)波。

圖6.4.1螺旋天線的結(jié)構(gòu)

螺旋天線的特性取決于螺旋直徑與波長(zhǎng)的比值d/λ。隨著d/λ值由小變大，螺旋天線的最大輻射方向?qū)l(fā)生顯著的變化。當(dāng)螺旋直徑很小，d/λ<0.18時(shí)，螺旋天線在垂直于螺旋軸線的平面內(nèi)有最大輻射，并且在這個(gè)平面上會(huì)得到圓形對(duì)稱(chēng)的方向圖，如圖6.4.2(a)所示，類(lèi)似于電流元的方向圖，具有這種輻射特性的螺旋天線稱(chēng)為邊射型或法向模螺旋天線，屬于電小天線。當(dāng)d/λ=0.25~0.46時(shí)，螺旋天線在其軸線的一個(gè)方向上有最大輻射，如圖6.4.2(b)所示，這種天線稱(chēng)為端射型或軸向模螺旋天線。當(dāng)d/λ>0.46時(shí)，會(huì)獲得圓錐形的方向圖，如圖6.4.2(c)所示。

圖6.4.2螺旋天線的三種輻射狀態(tài)

6.4.2法向模螺旋天線

法向模螺旋天線的結(jié)構(gòu)如圖6.4.2(a)所示，螺旋線是空心的或繞在低耗的介質(zhì)棒上，圈的直徑可以是相等的或隨高度逐漸變小的，圈間的距離可以是等距的或變距的。法向模螺旋天線實(shí)際上是一個(gè)分布式的加載天線，在整個(gè)天線中作電感性加載。

可以將法向模螺旋天線看成是由N個(gè)合成單元組成的，每一個(gè)單元又由一個(gè)小環(huán)和一個(gè)電基本陣子構(gòu)成。由于環(huán)的直徑很小，故合成單元上的電流可以認(rèn)為是等幅同相的，如圖6.4.3所示。

圖6.4.3法向模螺旋天線一圈的等效示意圖

小環(huán)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)只有Εφ分量，即

電基本振子的電場(chǎng)只有Eθ分量，即

因此，單個(gè)合成單元在空間所產(chǎn)生的電場(chǎng)為式(6.4.1)與式(6.4.2)之和。由式(6.4.1)和式(6.4.2)可知，Eφ和Eθ在時(shí)間上相差90°，在空間上正交，其合成電場(chǎng)將為橢圓極化波。電場(chǎng)分量比為

6.4.3軸向模螺旋天線

如圖6.4.2(b)所示，軸向模螺旋天線的結(jié)構(gòu)沿軸線方向有最大輻射，輻射場(chǎng)是圓極化波，天線導(dǎo)線上的電流按行波分布，因此其輸入阻抗等于線的特性阻抗并近似為純電阻。軸向模螺旋天線具有寬頻帶特性，其增益可達(dá)15dB左右，螺旋一圈的周長(zhǎng)接近一個(gè)波長(zhǎng)，并比螺距要大得多，因而可近似認(rèn)為它是單純由N個(gè)平面圓環(huán)為組成單元的天線陣。

下面采用圖6.4.4所示的坐標(biāo)系，先研究單個(gè)平面圓環(huán)的輻射特性。為方便起見(jiàn)，假設(shè)一圈的周長(zhǎng)等于一個(gè)波長(zhǎng)λ，則N圈的螺旋天線的總長(zhǎng)度就等于Nλ。沿線電流不斷向空間輻射，到達(dá)螺旋終端時(shí)能量就很少了，終端反射也很少，可以認(rèn)為沿線傳輸?shù)氖切胁娏鳌＜僭O(shè)在某一瞬間t1時(shí)圓環(huán)上的電流分布如圖6.4.5(a)所示，圖6.4.5(b)是將圓環(huán)展成直線后的瞬時(shí)電流分布。

圖6.4.4單個(gè)平面圓環(huán)圖6.4.5螺旋天線圓環(huán)電流分布

在平面圓環(huán)上，對(duì)稱(chēng)于x軸和y軸分布的A、B、C、D四點(diǎn)的電流都有x分量和y分量。由圖6.4.5(a)可以看出

式(6.4.7)對(duì)于任何兩個(gè)對(duì)稱(chēng)于y軸的點(diǎn)都是正確的。因此在瞬時(shí)t1，對(duì)軸向輻射有貢獻(xiàn)的只是Iy分量，且它們是同相疊加的，其輻射只有Ey分量。

圖6.4.6瞬時(shí)電流分布

把軸向模螺旋天線看成是由N個(gè)平面圓環(huán)組成的天線陣，則它的總方向圖為單個(gè)圓環(huán)的方向圖與其陣因子的乘積。其陣因子與N單元直線陣相似，即

式中，φ=kscosθ+α1，α1是相鄰兩圈間電流的相位差。

給出軸向模螺旋天線的設(shè)計(jì)實(shí)例，結(jié)構(gòu)如圖6.4.7所示，螺旋天線的工作頻率為2.5~4.0GHz，圈數(shù)為10，螺旋直徑為100mm，螺距為20mm，主極化為右旋圓極化。圖6.4.8所示為螺旋天線的電壓駐波比與頻率之間的關(guān)系曲線，可見(jiàn)其在2.5~4.0GHz頻帶內(nèi)均實(shí)現(xiàn)了良好的阻抗匹配特性。圖6.4.9所示為螺旋天線在頻段內(nèi)的增益曲線，天線在頻段內(nèi)增益為11.9~13.9dB。圖6.4.10(a)~(d)分別為天線在2.5GHz、3.0GHz、

3.5GHz、4.0GHz時(shí)xOz平面和yOz平面的主極化和交叉極化方向圖。

圖6.4.7軸向模螺旋天線結(jié)構(gòu)示意圖圖6.4.8螺旋天線電壓駐波比圖6.4.9螺旋天線增益

圖6.4.10螺旋天線方向圖圖6.4.10螺旋天線方向圖

6.5對(duì)數(shù)周期天線

6.5.1對(duì)數(shù)周期天線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)數(shù)周期天線可分為金屬片型和導(dǎo)線型兩大類(lèi)，前者又有圓形齒和梯形齒之分，后者又有梯形和振子形等多種形式。下面主要介紹如圖6.5.1所示的對(duì)數(shù)周期振子陣天線(簡(jiǎn)稱(chēng)LPDA)，它的相關(guān)尺寸都呈現(xiàn)同一等比關(guān)系。圖6.5.1對(duì)數(shù)周期振子陣天線的結(jié)構(gòu)

6.5.2對(duì)數(shù)周期天線的工作原理

假定工作頻率為f1(λ1)時(shí)，只有第1個(gè)振子工作，其電尺寸為l1/λ1=1/4，其余振子均不工作;當(dāng)工作頻率升高到f2(λ2)時(shí)，只有第2個(gè)振子工作，其電尺寸為l2/λ2=1/4，其余振子均不工作;當(dāng)工作頻率升高到f3(λ3)時(shí)，只有第3個(gè)振子工作，其電尺寸為l3/λ3=1/4，其余振子均不工作;依次類(lèi)推，顯然，如果這些頻率能保證

6.5.3對(duì)數(shù)周期天線的饋電方法

對(duì)數(shù)周期天線的饋電點(diǎn)應(yīng)置于短振子端。在引向天線中，各振子的電流相位是按反射器、主振子(饋電振子)、引向器的次序依次滯后的。為了使對(duì)數(shù)周期振子陣天線在較短振

子的方向上獲得單向輻射特性，就必須使短振子上的電流相位滯后于長(zhǎng)振子上的電流相位，通常是采用相鄰振子交叉饋電的方式來(lái)得到的。

6.5.4對(duì)數(shù)周期天線的電特性

當(dāng)高頻能量從天線饋電點(diǎn)輸入以后，電磁能將沿集合線向前傳輸，傳輸區(qū)那些振子的電長(zhǎng)度很小，輸入端呈現(xiàn)較大的容抗，電流很小，其主要影響相當(dāng)于在集合線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)并聯(lián)上一個(gè)個(gè)附加電容，從而改變了集合線的分布參數(shù)，增大了集合線的分布電容，使集合線的特性阻抗降低。輻射區(qū)是集合線的主要負(fù)載，由集合線送來(lái)的高頻能量幾乎被輻射區(qū)的振子全部吸收，并向空間輻射。輻射區(qū)后面的非諧振區(qū)的振子比諧振長(zhǎng)度大很多，它們能夠得到的高頻能量很小，因而能從集合線終端反射的能量也就非常小。

對(duì)數(shù)周期振子陣天線的效率較高，所以它的增益系數(shù)近似等于方向系數(shù)，即

G=ηAD≈D(6.5.4)

下面以工作頻段為2~10GHz的對(duì)數(shù)周期天線為例進(jìn)行說(shuō)明，對(duì)稱(chēng)振子數(shù)目N=18，比例因子τ=0.88，間隔因子σ=0.16，天線總長(zhǎng)度為132mm，天線的駐波比和增益隨頻率的變化分別如圖6.5.2(a)和(b)所示，其駐波比小于2，增益為6~10dB。在寬帶中典型頻點(diǎn)處的方向圖如圖6.5.3(a)~(e)所示，可見(jiàn)天線在2~10GHz的寬頻帶內(nèi)具有良好的阻抗匹配和方向圖特性。

圖6.5.2對(duì)數(shù)周期天線的駐波比和增益圖6.5.3對(duì)數(shù)周期天線的方向圖圖6.5.3對(duì)數(shù)周期天線的方向圖

圖6.5.3對(duì)數(shù)周期天線的方向圖

6.6Vivaldi天線

錐削槽天線由伸展的錐削槽線進(jìn)行輻射，其有效輻射區(qū)域隨頻率的變化而變化，理論上具有很寬的頻帶。根據(jù)錐削槽線形式的不同，錐削槽天線可分為線性錐削槽天線、等寬度錐削槽天線、費(fèi)米錐削槽天線以及指數(shù)錐削槽天線，如圖6.6.1所示，其中指數(shù)錐削槽天線也稱(chēng)為Vivaldi天線。錐削槽天線通常為與饋電巴倫集成的微帶或帶狀線印刷結(jié)構(gòu)，尺寸小，成本低，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于加工。

圖6.6.1錐削槽天線輻射臂外形

6.6.1Vivaldi天線的結(jié)構(gòu)

Vivaldi天線是由較窄矩形槽線過(guò)渡到較寬指數(shù)槽線而形成的，典型的雙面印刷Vivaldi天線結(jié)構(gòu)如圖6.6.2所示，介質(zhì)基板正面為指數(shù)漸變槽線、槽線和圓形諧振腔，背面為微帶阻抗變換結(jié)構(gòu)和扇形微帶開(kāi)路支節(jié)。天線不同頻率對(duì)應(yīng)的有效輻射區(qū)域不同，等效為不同頻率對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度近似不變，故Vivaldi天線具有很寬的工作頻帶。

指數(shù)曲線方程為

式中，

圖6.6.2Vivaldi天線結(jié)構(gòu)

6.6.2寬帶巴倫的饋電結(jié)構(gòu)

圖6.6.3~圖6.6.5所示分別為微帶線、槽線和平行雙線的結(jié)構(gòu)和場(chǎng)分布圖，其中微帶線是最普遍的傳輸線，容易與有源器件集成，與微波集成電路兼容性好，微帶線中的電磁場(chǎng)不是準(zhǔn)TEM模式，而是TE－TM波混合場(chǎng)，可以使用準(zhǔn)靜態(tài)法、色散模型法和全波分析法來(lái)分析。槽線具有平衡性，它不支持TEM模，槽線傳輸?shù)氖菧?zhǔn)TM模，類(lèi)似于TE10波，主模為T(mén)E10，沒(méi)有截止頻率，作為傳輸線時(shí)需用高介電常數(shù)介質(zhì)板，作為天線則需使用低介電常數(shù)介質(zhì)板。槽線電場(chǎng)跨過(guò)槽，磁場(chǎng)則垂直于槽，可以與微波電路元件直接并聯(lián)。平行雙線是由平行的金屬帶線構(gòu)成的，可以傳輸TM模式、TE模式和TEM模式的電磁波，可以模擬波導(dǎo)傳播的基模和高次模電磁波的傳輸特性。

圖6.6.3微帶線示意圖圖6.6.4槽線示意圖圖6.6.5平行雙線示意圖

微帶線槽線巴倫可解決平衡饋電的問(wèn)題，如圖6.6.6所示，它由微帶線槽線轉(zhuǎn)換器改進(jìn)而來(lái)。微帶線槽線轉(zhuǎn)換器的微帶線需要一個(gè)短路終端，而槽線需要一個(gè)開(kāi)路終端。從90°接頭參考平面看過(guò)去，微帶開(kāi)路支節(jié)的長(zhǎng)度為λm/4，等效為短路器;而槽線短路支節(jié)的長(zhǎng)度為λs/4，等效為開(kāi)路器。其中，λm、λs分別是中心頻率處微帶線和槽線的波導(dǎo)波長(zhǎng)。

轉(zhuǎn)換器的阻抗匹配一般用如下方式計(jì)算:

圖6.6.6微帶線槽線轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)及等效電路圖

進(jìn)一步，λ/4微帶扇形支節(jié)設(shè)計(jì)和λ/4槽線圓形支節(jié)設(shè)計(jì)減少了頻率對(duì)于λ/4微帶線與槽線的依賴(lài)，這種方式可以在一定程度上延展帶寬。微帶線槽線巴倫的反射損耗和插入損耗性能可以通過(guò)仿真或測(cè)量一對(duì)背靠背轉(zhuǎn)換器來(lái)確定。圖6.6.7所示為背靠背的微帶線槽線巴倫的結(jié)構(gòu)圖，圖6.6.8和圖6.6.9分別為該巴倫的駐波比和S參數(shù)，由圖可見(jiàn):在1.5~10GHz內(nèi)駐波比小于2，反射系數(shù)小于-10dB，具有良好的寬帶性能。

圖6.6.7背靠背的微帶線槽線巴倫結(jié)構(gòu)圖圖6.6.8巴倫的駐波比圖6.6.9巴倫的S參數(shù)

6.6.3Vivaldi天線的設(shè)計(jì)

下面以工作頻段為1.5~10GHz的Vivaldi天線為例進(jìn)行設(shè)計(jì)，包括具有穩(wěn)定傳輸特性與低損耗的寬帶饋電巴倫、寬帶巴倫與天線輻射體的有效結(jié)合以及指數(shù)曲線的設(shè)計(jì)。所設(shè)計(jì)的Vivaldi天線及其巴倫結(jié)構(gòu)如圖6.6.10所示，天線印制在相對(duì)介電常數(shù)εr=2.55、厚度h=1mm的介質(zhì)基片上，槽線寬度為1.2mm，其中天線長(zhǎng)度為L(zhǎng)=248mm，寬度為W=150mm，漸變率為P=0.024。

圖6.6.10Vivaldi天線及其巴倫結(jié)構(gòu)

所設(shè)計(jì)的Vivaldi天線的駐波比和增益分別如圖6.6.11(a)、(b)所示，其中駐波比小于2時(shí)帶寬為1~10GHz。該天線的增益一開(kāi)始隨頻率升高而增加，當(dāng)頻率繼續(xù)升高時(shí)，由于表面波的作用，在某些頻點(diǎn)最大輻射方向出現(xiàn)偏移，天線增益出現(xiàn)下降。圖6.6.11Vivaldi天線的駐波比和增益

所設(shè)計(jì)的Vivaldi天線在2GHz、4GHz、6GHz、8GHz、10GHz頻率上仿真的E面和H面主極化方向圖和交叉極化方向圖如圖6.6.12所示，由圖可見(jiàn):在低頻時(shí)，交叉極化較低，最大輻射方向沿槽向外輻射，隨著頻率的升高，交叉極化顯著升高，且高頻時(shí)最大輻射方向偏移，這是由于隨頻率升高，基板的等效厚度增加，在介質(zhì)表面激起表面波，由于表面波的干擾，方向圖出現(xiàn)畸變，且頻率升高時(shí)損耗也增加;當(dāng)頻率增加到9GHz以上時(shí)，交叉極化變大，副瓣增加，最大輻射方向偏離主方向，這是由于隨頻率升高，介質(zhì)板的等效厚度增加，激起表面波，從而導(dǎo)致方向圖畸變;在更高頻點(diǎn)，表面波增多導(dǎo)致最大輻射方向發(fā)生偏移，損耗變大，天線增益降低。

圖6.6.12Vivaldi天線E面和H面方向圖圖6.6.12Vivaldi天線E面和H面方向圖圖6.6.12Vivaldi天線E面和H面方向圖

此外，E.Gazit提出了對(duì)踵錐削槽Vivaldi天線(AntipodalVivaldi)，如圖6.6.13所示，它是在介質(zhì)基板的兩側(cè)放置金屬輻射臂，通過(guò)微帶線平行板線巴倫饋電，進(jìn)一步改善了天線的阻抗帶寬。J.D.S.Langley在AntipodalVivaldi天線結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，中間加入了一條金屬輻射臂(BalancedAntipodalVivaldi天線)，如圖6.6.14所示，并采用了帶狀線平行三線巴倫饋電，有效降低了AntipodalVivaldi天線的交叉極化。

圖6.6.13對(duì)踵Vivaldi天線圖6.6.14平衡對(duì)踵Vivaldi天線第7章口徑天線理論與

典型口徑天線7.1口徑天線基本理論7.2口面輻射場(chǎng)的一般表達(dá)式7.3口面場(chǎng)輻射特性的一般分析7.4面天線的方向系數(shù)和口面利用率7.5矩形喇叭天線7.6圓錐喇叭天線

口徑天線是微波波段最常用的天線。這類(lèi)天線由于輻射結(jié)構(gòu)是一個(gè)口徑(平面或曲面)，其上的輻射源為電流或電磁場(chǎng)，故而被稱(chēng)為口徑天線。口徑天線主要有縫隙天線、喇叭天線、反射面天線和透鏡天線。口徑天線的輻射場(chǎng)是場(chǎng)源發(fā)出的電磁波通過(guò)口徑繞射而產(chǎn)生的，類(lèi)似于波動(dòng)光學(xué)的繞射問(wèn)題，因而口徑天線又稱(chēng)為繞射天線。

口徑天線一般由兩部分構(gòu)成：一部分是初級(jí)饋源，它的作用是將無(wú)線電設(shè)備中的高頻電磁能量轉(zhuǎn)換為向空間輻射的電磁能量，通常由對(duì)稱(chēng)振子、縫隙或喇叭構(gòu)成;另一部分是輻射口面，它的作用是將初級(jí)饋源輻射的電磁波形成所需要的方向性波束，常見(jiàn)的口面形狀有矩形波導(dǎo)、喇叭、拋物柱面及拋物面等。

求解口徑天線的輻射場(chǎng)可以歸結(jié)為下述電磁場(chǎng)問(wèn)題。參看圖7.0，自由空間有一電導(dǎo)率無(wú)限大的開(kāi)口面S1，給S1附加一假想的介質(zhì)面S2，S1和S2共同構(gòu)成封閉面S。S面內(nèi)的空間可填充相同的或不同的介質(zhì)，S1附近有分布在有限體積內(nèi)的電流源J和磁流源M。現(xiàn)在的問(wèn)題是，要求出在整個(gè)無(wú)限空間滿(mǎn)足麥克斯韋方程、沿S1和S2面滿(mǎn)足邊界條件、在無(wú)限遠(yuǎn)處滿(mǎn)足輻射條件的解。對(duì)于線天線，只要已知其上的電流分布即可確定其輻射特性。然而，對(duì)于許多其他形式的天線，特別是口徑天線，其主電流分布不能?chē)?yán)格已知或合理近似，因而必須采用其他的方法計(jì)算其輻射特性。

圖7.0確定口徑天線輻射場(chǎng)的一般模型

陣列單元是實(shí)際單元，可以單獨(dú)使用，其是積木式的、離散的;而口徑天線單元是虛擬單元，是連續(xù)的，不能單獨(dú)使用(雖然在理論上可以)，理論上可以無(wú)限分割。對(duì)于口徑天線，由于輻射(或接收)的電磁能量都必須經(jīng)過(guò)其口面，因此，可將口面看成是面天線輻射場(chǎng)的(等效)源。盡管面天線輻射場(chǎng)的真實(shí)源并不在口面上(對(duì)喇叭天線，場(chǎng)源為饋電波導(dǎo)中的導(dǎo)行波;對(duì)旋轉(zhuǎn)拋物面天線，場(chǎng)源為置于焦點(diǎn)處的初級(jí)輻射器)，但是惠更斯原理卻為“口面等效源”提供了理論依據(jù)，成為分析口徑天線的理論基礎(chǔ)。

7.1口徑天線基本理論

面電流法是指以饋源的初級(jí)輻射電磁場(chǎng)在金屬表面產(chǎn)生的表面電流為依據(jù)，從而計(jì)算輻射場(chǎng)。表面電流密度與饋源的初級(jí)輻射場(chǎng)之間近似滿(mǎn)足如下關(guān)系：

口徑場(chǎng)法實(shí)質(zhì)上是利用波動(dòng)光學(xué)法求解輻射場(chǎng)。波動(dòng)光學(xué)法是分析面狀天線最常用的方法，它把對(duì)場(chǎng)的求解分為兩個(gè)獨(dú)立問(wèn)題：

①求解包圍天線的某一封閉空間V內(nèi)的場(chǎng)，即求解內(nèi)部場(chǎng)，根據(jù)求得的解確定包圍該天線封閉面上的場(chǎng);

②根據(jù)惠更斯原理，由封閉面上的場(chǎng)分布求解V以外的其他空間內(nèi)的場(chǎng)，即求解外部場(chǎng)。

這種方法包含了兩個(gè)近似因素：

①在分析中把天線的場(chǎng)分成互不相關(guān)的內(nèi)場(chǎng)和外場(chǎng)兩部分，在求解內(nèi)場(chǎng)時(shí)忽略外場(chǎng)的影響;

②在計(jì)算外場(chǎng)時(shí)，認(rèn)為部分封閉面上的場(chǎng)為零，只考慮天線開(kāi)口面上場(chǎng)的輻射作用。

具體到口徑天線計(jì)算，主要有以下兩個(gè)步驟：

第一步，利用幾何光學(xué)法求出口徑天線口徑面上的電磁場(chǎng)分布。幾何光學(xué)法是指把電磁波視為一束束光線，后一點(diǎn)的場(chǎng)被認(rèn)為是“光源”發(fā)出的場(chǎng)(光線)沿直線路徑傳播過(guò)來(lái)

的，傳播過(guò)程中滿(mǎn)足幾何光學(xué)的反射、折射定律，且由光源到場(chǎng)點(diǎn)的直線路徑長(zhǎng)度決定該場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)的相位。

第二步，利用惠更斯原理，由口徑場(chǎng)求解輻射場(chǎng)(此為波動(dòng)光學(xué)法)

7.1.1惠更斯原理和等效原理

口徑天線的輻射是基于惠更斯(Huygens)原理的。惠更斯原理是指：初始波前上的每一點(diǎn)均可視為次級(jí)球面波的新波源，次級(jí)波的包絡(luò)即可構(gòu)成次級(jí)波前。圖7.1.1說(shuō)明了由

次級(jí)波如何構(gòu)成平面波和球面波。圖7.1.1次級(jí)波構(gòu)成次級(jí)波陣面

幾何光學(xué)又稱(chēng)射線光學(xué)，它是指：光在均勻媒質(zhì)中沿著直線傳播，遇到不同媒質(zhì)的分界面時(shí)將發(fā)生反射與折射。反射與折射遵循斯涅爾(Snell)反射與折射定律，而斯涅爾反射與折射定律又可從更一般的費(fèi)馬(Fermat)原理導(dǎo)出，費(fèi)馬原理說(shuō)明光沿光程為極值的路徑傳播。幾何光學(xué)預(yù)言，光透過(guò)屏上縫隙將產(chǎn)生一個(gè)亮區(qū)和一個(gè)全黑的影區(qū)，兩者之間有明顯的界限，這即使對(duì)于非常大的口徑(相對(duì)于波長(zhǎng))也近似正確。在孔徑起始處采用次級(jí)波源的概念，將導(dǎo)致波的擴(kuò)散及亮區(qū)與影區(qū)的平滑融合，平面波通過(guò)屏上縫隙后產(chǎn)生的繞射如圖7.1.2所示。由于口徑天線的輻射類(lèi)似于光透過(guò)屏上孔徑的繞射，當(dāng)波長(zhǎng)趨于零時(shí)，電磁波即趨于光波，因而多數(shù)口徑天線與光學(xué)系統(tǒng)類(lèi)似。

圖7.1.2平面波通過(guò)屏上縫隙后產(chǎn)生的繞射

圖7.1.3等效原理的一般形式

圖7.1.4勒夫等效問(wèn)題

等效原理是基于唯一性定理的。唯一性定理是指：一有耗區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)，由該區(qū)域內(nèi)的源和邊界上的切向電場(chǎng)，或邊界上的切向磁場(chǎng)，或部分邊界上切向電場(chǎng)和其余邊界部分的切向磁場(chǎng)唯一地確定。無(wú)耗媒質(zhì)中的場(chǎng)可看作損耗趨于零時(shí)有耗媒質(zhì)中相應(yīng)場(chǎng)的極限。

用唯一性定理可以很容易地證明勒夫等效原理。在等效問(wèn)題中，V外的源未變，這是因?yàn)閂外無(wú)源;面S上的邊界條件也未變，這是因?yàn)樵谠紗?wèn)題中面S上的場(chǎng)為E(S)和H(S)。而在等效問(wèn)題中V內(nèi)為零場(chǎng)，表面電磁流由式(7.1.3)和式(7.1.4)給出，根據(jù)邊界條件

內(nèi)外場(chǎng)的差應(yīng)等于表面電流或表面磁流，因而在原始問(wèn)題和等效問(wèn)題中邊界條件相同。

7.1.2面元的輻射場(chǎng)

計(jì)算可能包含導(dǎo)體面的任意面上源的輻射是困難的。但是若表面S是無(wú)限大平面，則采用鏡像原理可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。許多天線，例如喇叭天線、拋物面天線等，均有一個(gè)平面口徑，即使天線可能沒(méi)有一個(gè)實(shí)際的平面口徑，也可定義一個(gè)等效的口徑平面S，但S上切向場(chǎng)必須已知。采用矢量位法，由作用于自由空間的等效表面電流和磁流可求出源外半空間的場(chǎng)。等效面電流的磁矢量位為

遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為

式中，下標(biāo)A表示該場(chǎng)是由磁矢量位A產(chǎn)生的。

由對(duì)偶原理可求出等效面磁流的電矢量位為

遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng)為

圖7.1.5口徑平面的等效表面流形式

若沿面S靠源一側(cè)引入理想導(dǎo)磁面，將不改變?cè)窗肟臻g內(nèi)的零場(chǎng)。由理想導(dǎo)磁面上方電磁流及其鏡像可得出圖7.1.5(b)所示的等效系統(tǒng)。由于等效流及其鏡像均貼近面S，可

將它們矢量疊加，得到最終的等效系統(tǒng)，即面電流密度加倍而面磁流密度為零，則z>0半空間的輻射場(chǎng)可由下式求出：

和

用相似的方式可沿面S引入理想導(dǎo)電面，由鏡像原理得出圖7.1.5(c)所示的等效系統(tǒng)，即面電流密度為零而面磁流密度加倍，則z>0半空間的輻射場(chǎng)可由下式求出：

和

將式(7.1.24)和式(7.1.25)代入式(7.1.9)，得出最終的輻射場(chǎng)分量表達(dá)式為

用類(lèi)似的方法，另外兩種等效系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為

7.2口面輻射場(chǎng)的一般表達(dá)式

假設(shè)任意形狀的口面如圖7.2.1所示。坐標(biāo)原點(diǎn)位于口面上，小面元dS位于(xs，ys)，r為空間場(chǎng)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，R為小面元dS到M的距離。

圖7.2.1平面口面的輻射

整個(gè)口面S可以分為無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)窮小的面元dS。口面S在遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)任一點(diǎn)M處產(chǎn)生的輻射場(chǎng)就是口面上所有面元dS在該點(diǎn)產(chǎn)生的輻射場(chǎng)的積分，小面元dS在空間產(chǎn)生的場(chǎng)為

在H面內(nèi)，將φ=0°代入式(7.2.3)，可得

7.3口面場(chǎng)輻射特性的一般分析

7.3.1口面均勻分布的矩形口面一般的矩形口徑如圖7.3.1所示，它以理想方式激勵(lì)，使得口徑場(chǎng)局限在矩形口徑面積Lx×Ly范圍內(nèi)。若口徑場(chǎng)的幅度與相位均勻，則稱(chēng)此口徑為均勻矩形口徑。假設(shè)口徑電場(chǎng)是y向極化，則均勻矩形口徑電場(chǎng)為

圖7.3.1矩形口徑

采用變量u和v后方向系數(shù)的計(jì)算可大為簡(jiǎn)化。波瓣立體角為

做如下變量代換：

得出

由于式(7.3.16)中的每個(gè)積分均等于π，因而有

因此，均勻幅度和相位的矩形口徑的方向系數(shù)為

7.3.2漸削矩形口徑

為了簡(jiǎn)化矩形口徑分布的一般討論，下面將略去口徑電場(chǎng)的極化，這樣Ea可以表示口徑場(chǎng)的x分量或y分量，于是式(7.1.20)變?yōu)?/p>

大多數(shù)實(shí)際口徑分布是可分離變量的，且可表示為每個(gè)口徑變量的函數(shù)的乘積，即

因而式(7.3.19)可化簡(jiǎn)為

式中，每個(gè)積分均是沿相應(yīng)口徑方向線源的方向圖因子，因而矩形口徑的歸一化方向圖因子為

式中，F(xiàn)1(u)和F2(v)分別是由式(7.3.21)的第一積分和第二積分得出的，它們實(shí)際上是沿x方向和y方向線源的方向圖因子。這里仍然省略了傾斜因子。與式(7.3.22)相對(duì)應(yīng)的均勻矩形口徑的結(jié)果為式(7.3.9)。式(7.3.22)是由線源的結(jié)果直接得到的，但這里的u與線源中u的定義不同。

綜上所述，對(duì)于可分離變量的矩形口徑分布，其方向圖的表達(dá)式可通過(guò)求出Ea1(x')和Ea2(y')所對(duì)應(yīng)的方向圖F1和F2，而后使用式(7.3.22)得出。

例如，圖7.3.1中所示的矩形口徑為一開(kāi)口矩形波導(dǎo)，口徑電場(chǎng)為

口徑電場(chǎng)沿x方向余弦漸削而沿y方向均勻分布，則該口徑的歸一化方向圖因子為

主平面的半功率波瓣寬度取決于同一平面內(nèi)的口徑尺寸，即

方向系數(shù)是相同尺寸的均勻口徑方向系數(shù)的0.81倍，或

7.3.3口面場(chǎng)均勻分布的圓形口面

如圖7.3.2所示，圓形口面上各點(diǎn)的場(chǎng)為同相等幅分布，均勻分布的口面場(chǎng)可表示為

面元的坐標(biāo)為xs=ρscosφs，ys=ρssinφs;面元的面積為dS=ρsdφsdρs。圖7.3.2圓形口面的輻射

將上述關(guān)系式代入口面輻射場(chǎng)在E面、H面的一般積分式(7.2.4)和式(7.2.5)，可得到E面及H面內(nèi)的輻射公式為

式中，a為圓形口面的半徑。

積分結(jié)果如下：

1.方向函數(shù)

口徑場(chǎng)均勻分布的圓形口面在E面及H面內(nèi)具有相同形式的方向函數(shù)，當(dāng)a?λ時(shí)，圓形口面的方向函數(shù)近似為

2.波瓣寬度

當(dāng)F(θ)=0.707時(shí)，ψ=1.62。所以，圓形口面的半功率波瓣寬度為

3.旁瓣電平

口面場(chǎng)均勻分布的圓形口面的旁瓣電平為

7.3.4同相口面場(chǎng)的特性

前面介紹的口面場(chǎng)都是同相的，根據(jù)之前的分析，可得到同相口面場(chǎng)的特性如下：

(1)在平面口面的法向方向上，輻射最大。

(2)口面的旁瓣電平與口面的利用系數(shù)取決于口面場(chǎng)的分布情況，與口面尺寸無(wú)關(guān)，口面場(chǎng)越均勻，口面利用系數(shù)越大，旁瓣電平越高。

(3)在口面場(chǎng)分布一定的情況下口面尺寸越大時(shí)，或在口面尺寸一定的前提下口面分布越均勻時(shí)，主瓣越窄，口面方向系數(shù)越大。

7.4面天線的方向系數(shù)和口面利用

設(shè)口面天線的輻射功率Pr與天線的輻射功率Ps相等。由式(7.2.4)和式(7.2.5)可得θ=0°時(shí)為口面天線的最大輻射方向，電場(chǎng)有最大值，其模值為

7.5矩形喇叭天線

7.5.1喇叭天線簡(jiǎn)介在微波波段，常采用各種波導(dǎo)(如矩形和圓形截面波導(dǎo))傳輸電磁波能量，將波導(dǎo)終端開(kāi)口便構(gòu)成了波導(dǎo)輻射器。為了壓窄方向圖，改善方向性并獲得較高的增益，將波導(dǎo)輻射器的終端逐漸張開(kāi)，就形成了喇叭天線，如圖7.5.1所示。

圖7.5.1喇叭天線的基本結(jié)構(gòu)

喇叭天線按照波導(dǎo)的類(lèi)型可以分為矩形喇叭天線和圓錐喇叭天線。矩形喇叭是由矩形波導(dǎo)輻射器終端逐漸張開(kāi)形成的，圓錐喇叭是由圓形波導(dǎo)輻射器終端逐漸張開(kāi)形成的。其中，矩形喇叭又分為E面扇形喇叭(兩臂面在電磁場(chǎng)的E平面張開(kāi))、H面扇形喇叭(兩臂面在電磁場(chǎng)的H平面張開(kāi))和角錐喇叭(兩對(duì)壁面同時(shí)張開(kāi))。而由圓形波導(dǎo)輻射器終端逐漸張開(kāi)形成的圓錐喇叭由于具有良好的對(duì)稱(chēng)性，故應(yīng)用較為廣泛。

喇叭天線根據(jù)模式不同又可以分為單模喇叭(光壁喇叭)天線、多模喇叭天線和平衡混合模喇叭(即波紋喇叭)天線。

喇叭天線是一種應(yīng)用很廣泛的微波天線。它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量輕、易于制造、工作頻帶寬和功率容量大等優(yōu)點(diǎn)。合理地選擇喇叭的尺寸，包括喇叭口面尺寸和擴(kuò)展長(zhǎng)度等，可以取得良好的輻射特性、相當(dāng)尖銳的主瓣、比較小的副瓣和很高的增益。

喇叭天線可以作為微波中繼及衛(wèi)星上的獨(dú)立天線，也可以作為反射面天線及透鏡天線的饋源，它還能用作收發(fā)共用的雙工天線。在天線測(cè)量中，也被廣泛地用作標(biāo)準(zhǔn)增益天線。

7.5.2H面扇形喇叭天線

1.口面場(chǎng)分布

為了確定喇叭天線的輻射特性，必須了解喇叭口面上場(chǎng)的分布，即求解喇叭的內(nèi)場(chǎng)。求解喇叭內(nèi)電磁場(chǎng)時(shí)常采用近似的辦法：認(rèn)為喇叭為無(wú)限長(zhǎng)，忽略外場(chǎng)對(duì)內(nèi)場(chǎng)的影響，把喇叭的內(nèi)場(chǎng)結(jié)構(gòu)近似看作與標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)內(nèi)的場(chǎng)結(jié)構(gòu)相同，只是因?yàn)槔仁侵饾u張開(kāi)的，使波形略有變化。在扇形喇叭中，平面波變?yōu)橹娌?在角錐喇叭中，平面波則變成球面波。在平面狀的喇叭口面上，場(chǎng)的振幅可以近似地認(rèn)為與波導(dǎo)截面上的相似，但是口面上場(chǎng)相位偏移的影響則不能忽略。圖7.5.2表示H面扇形喇叭的幾何參數(shù)。

圖7.5.2H面扇形喇叭幾何參數(shù)圖

與喇叭相連的矩形波導(dǎo)內(nèi)通常傳輸主模H10模，場(chǎng)的振幅沿寬邊為余弦分布。因而，喇叭口面的電場(chǎng)分布為

2.輻射場(chǎng)

將式(7.5.6)代入式(7.2.3)，即可計(jì)算H面扇形喇叭的輻射場(chǎng)。

在H面(φ=0)，有

式(7.5.7)中的積分可以寫(xiě)為

將式(7.5.8)的括號(hào)解開(kāi)，經(jīng)過(guò)配平方，使之成為菲涅耳積分：

其中：

整理后得到

式中：

對(duì)于式(7.5.19)中的后一個(gè)積分，前面已經(jīng)計(jì)算過(guò)。于是得到

7.5.3E面扇形喇叭天線

1.口面場(chǎng)分布

與計(jì)算H面扇形喇叭天線口面場(chǎng)分布的原理相同，參考圖7.5.3，對(duì)于E面扇形喇叭，口面沿y軸向上任一點(diǎn)的相位偏移為

圖7.5.3E面扇形喇叭幾何參數(shù)圖

邊緣上最大相位偏移點(diǎn)的相位偏移為

喇叭口面的電場(chǎng)分布為

2.輻射場(chǎng)

在H面(φ=0)，有

計(jì)算式(7.5.27)與計(jì)算H面扇形喇叭輻射場(chǎng)類(lèi)似，結(jié)果為

式中：

在E面(φ=π/2)，有

式中：

7.5.4角錐喇叭天線

角錐喇叭如圖7.5.4所示，由兩對(duì)壁面同時(shí)張開(kāi)而成。由于它的壁面不是正交坐標(biāo)系中任何坐標(biāo)為定值的面，因此在理論研究上遇到了困難，難以從邊界條件確定場(chǎng)的微分方程的積分常數(shù)。角錐喇叭由H10模矩形波導(dǎo)饋電，其中的場(chǎng)結(jié)構(gòu)通常采用H面和E面扇形喇叭內(nèi)的場(chǎng)結(jié)構(gòu)定性描述。角錐喇叭口徑場(chǎng)的相位分布與扇形喇叭口徑場(chǎng)的相位分布相同。

圖7.5.4角錐喇叭

參看圖7.5.4，角錐喇叭口徑場(chǎng)相位沿x軸和y軸都按平方律分布：

頂角處最大相位偏移點(diǎn)的相位偏移為

角錐喇叭口面上的電場(chǎng)分布為

7.5.5方向系數(shù)和口面利用系數(shù)

由7.3節(jié)分析可知，均勻振幅的同相口面的方向系數(shù)D、口面利用系數(shù)ν分別為

余弦振幅的同相口面的方向系數(shù)D、口面利用系數(shù)ν分別為

當(dāng)喇叭口面上場(chǎng)的相位偏移不能忽略時(shí)，將角錐喇叭口面上場(chǎng)分布表達(dá)式(7.5.35)代入式(7.4.4)，可得到角錐喇叭的方向系數(shù)為

式中，C(x)、S(x)為菲涅耳積分，有

且

H面扇形喇叭和E面扇形喇叭的方向系數(shù)分別為

由式(7.5.38)和式(7.5.43)可以看出，當(dāng)喇叭天線口面上振幅和相位分布都不均勻時(shí)，方向系數(shù)D的計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜。因此，工程上常利用繪制好的曲線來(lái)求其方向系數(shù)。H面扇形喇叭和E面扇形喇叭的方向系數(shù)隨尺寸的變化曲線如圖7.5.5(a)、(b)所示，由圖可以求出喇叭長(zhǎng)度R1或R2為不同值時(shí)H面或E面扇形喇叭天線的方向系數(shù)DH、DE與口徑波長(zhǎng)比d1/λ、d2/λ的關(guān)系。

圖7.5.5扇形喇叭的方向系數(shù)隨尺寸的變化曲線圖7.5.5扇形喇叭的方向系數(shù)隨尺寸的變化曲線

角錐喇叭天線的方向系數(shù)可由上述曲線求得，即

分析圖7.5.5(a)、(b)所示的曲線，可以得到下列結(jié)論：

(1)在給定R/λ時(shí)，方向系數(shù)D隨著d/λ的增大而增大，當(dāng)達(dá)到最大值后又逐漸減小。這是因?yàn)殡S著口面尺寸的增大，口面上按平方律變化的相位差也增大了。口面尺寸的增大使方向系數(shù)增大，而相位差的增大使方向系數(shù)減小，故出現(xiàn)了方向系數(shù)的最大值。

(2)在給定d/λ時(shí)，方向系數(shù)D隨著R/λ的增大而增大，最后僅能達(dá)到某一定值。這是因?yàn)殡S著R/λ的增大，口面上場(chǎng)的幅度越來(lái)越均勻，相位差越來(lái)越小，最后達(dá)到等幅同相場(chǎng)的值。

(3)將圖7.5.5中不同R/λ曲線的最大值連接在一起，可得到一曲線(如圖7.5.5中虛線所示)，此曲線表示喇叭天線的最佳尺寸關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系為

在最佳尺寸關(guān)系條件下，E面和H面扇形喇叭的方向系數(shù)均近似為

口面利用系數(shù)ν=0.64。此時(shí)，口面場(chǎng)的最大相位差為

在最佳尺寸關(guān)系條件下，角錐喇叭天線的方向系數(shù)及口面利用系數(shù)分別為

7.5.6角錐喇叭天線的設(shè)計(jì)

1.根據(jù)增益系數(shù)要求設(shè)計(jì)喇叭