第四章圓與方程4.1圓的方程第二課時4.1.2圓的一般方程1教學目標理解和掌握圓的一般方程根據圓的一般方程找出圓心和半徑長用待定系數法求圓的一般方程學會數形結合的思想方法解答數學問題2教學重點/難點重點：理解和掌握圓的一般方程及推導過程難點：待定系數法求圓的一般方程3專家建議讓學生主動參與到課堂教學中去，設置各種問題去探索相關知識點，使學生能真正地在探索中找到樂趣。新知的學習由淺到深，誘發學生們的思考，從思考中獲取新知識和分析解決問題的能力。4教學方法探究式教學5教學過程5.1復習引入【師】同學們，我們上節課講了什么內容啊？【生】圓的標準方程【師】那么圓的標準方程是什么啊？【板演/PPT】圓的標準方程：例如：圓的標準方程，圓心為，半徑長為；還有，圓心為，半徑長為1；再看看，圓心為，半徑長為1，即圓心在原點，半徑長等于1的圓。所以，通過圓的標準方程，我們可以清晰的看出圓心和半徑。【師】圓的方程除了標準方程這種形式，還有別的形式嗎？【生】討論回答【師】我們知道，直線方程有一般式，那么圓的一般式呢？【板演/PPT】例如：直線方程：（A＝1，B＝2，C＝－14）5.2新知介紹圓的一般方程【師】請同學把圓的標準方程拆開【生】動手計算【板演/PPT】【師】看看上式有什么特點？【生】討論回答【師】未知數的次數和系數分別有什么特點：【生】討論，思考【板演/PPT】【師】我們可以把它記成：的形式，同學們請看題。【板演/PPT】把方程；和進行配方，看看能否化成標準式？【生】動手計算【板演/PPT】此方程表示以（1,1）為圓心，1為半徑長的圓。由于不存在點的坐標（x,y）滿足這個方程，所以這個方程不表示任何圖形。【師】那么要怎么樣的方程才是表示圓呢？【板演/PPT】把進行配方【生】動手計算【板演/PPT】【師】根據前面兩題的計算，顯然知道表示圓的條件是什么了吧？【生】討論，思考【板演/PPT】在方程中，（1）若時，比較此方程和圓的標準方程，可以看出此方程表示以為圓心，為半徑長的圓；（2）若時，此方程只有實數解，它表示一個點；（3）若時，此方程沒有實數解，它不表示任何圖形。所以，當時，方程表示一個圓，此方程叫做圓的一般方程。待定系數法求圓方程【師】同學們，我們再來學習一下“待定系數法”求圓的方程【板演/PPT】用“待定系數法”求圓的方程的大致步驟是：=1\*GB3①根據題意，選擇標準方程或一般方程；=2\*GB3②根據條件列出關于a,b,r或D，E，F的方程組；=3\*GB3③解出a,b,r或D,E,F，代入標準方程或一般方程。【師】同學們明白了嗎？下面請看題【板演/PPT】例題4、求過三點O（0,0）,A(2,2),B(0,3)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。分析：由于O（0,0）,A(2,2),B(0,3)不在同一條直線上，因此經過O，A，B三點有唯一的圓。解：設圓的方程是，因為O，A，B三點都在圓上，所以它們的坐標都是方程的解，把它們的坐標依次代入方程，得到關于D，E，F的一個三元一次方程組解這個方程組，得：D＝－1，E＝－3，F＝0所以，所求圓的方程是：由前面的結論可知，所求圓的圓心坐標是（），半徑長。小結圓的一般方程：，圓心坐標：半徑長：待定系數法求圓的方程（設－代－解）5.3復習總結和作業布置課堂練習1、求下列各方程表示的圓的圓心坐標和半徑長。（1）;（2）;（3）2、判斷下列方程分別表示什么圖形。（1）;（2）;（3） 3、求過三點O（0,1）,A(3,2),B(－1,2)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。課堂練習【參考答案】解：1、（1），所以圓的圓心坐標為，半徑長為2；，所以圓的圓心坐標為，半徑長為a；，所以圓的圓心坐標為半徑長為。解：2、（1）,以為圓心，為半徑長的圓；，以為圓心，為半徑長的圓；所以是表示一個點。解3、設圓的方程為分別將三點的坐標代入，組成方程組得，解之得：，所以圓的方程為：半徑長為，圓心坐標為。 5.4板書設計一、復習圓的標準方程：二、圓的一般方程（）在方程中，（1）若時，比較此方程和圓的標準方程，可以看出此方程表示以為圓心，為半徑長的圓；（2）若時，此方程只有實數解，它表示一個點；（3）若時，此方程沒有實數解，它不表示任何圖形。三、求圓的一般方程 用“待定系數法”求圓的方程的大致步驟是：=1\*GB3①根據