2024年貴州省貴陽市清鎮市鴨池河學校初中部中考數學模擬試卷一．選擇題（共12小題，第小題3分，共36分）1．（3分）若﹣2+□＝﹣1，則“□”表示的數為（）A．1 B．3 C． D．﹣32．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，若∠1＝120°，則∠2的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．（3分）下列說法不正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內角和為180°”是必然事件 B．調查全國中學生的視力情況，適合采用抽查的方式 C．抽樣調查的樣本容量越大，對總體的估計就越準確 D．為了解一批電視機的壽命，從中抽取100臺電視機進行試驗，該問題的樣本是抽取的100臺電視機4．（3分）“貴州特色”營養餐惠及農村娃．貴州省農村學生營養改善計劃啟動實施近5年來，目前已實現全省87個縣全覆蓋，1.25萬所學校近400萬農村娃，4000000用科學記數法表示為（）A．4×106 B．4×107 C．0.4×107 D．40×1055．（3分）如圖所示的這個幾何體，下列圖形不是這個幾何體的三視圖的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖是上海今年春節七天最高氣溫（℃）的統計結果：這七天最高氣溫的眾數和中位數是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，157．（3分）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＞y+3 D．x﹣3＞y﹣38．（3分）如圖，在?ABCD中，E為邊BC延長線上一點，連結AE，DE．若?ABCD的面積為6，則△ADE的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉120°得到△AB′C′，若點C，B，C′共線，則∠ACB的度數為（）A．60° B．45° C．30° D．15°10．（3分）關于一次函數y＝﹣2x+1的圖象和性質，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象經過第三象限 C．圖象經過點（﹣1，2） D．圖象與y軸的交點是（0，1）11．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC．若BC＝8，則△DEC的周長是（）A．6 B．4+2 C．8 D．912．（3分）已知，二次函數y＝ax2+bx+c滿足以下三個條件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，則它的圖象可能是（）A． B． C． D．二．填空題（共4小題，第小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：m2﹣mn＝．14．（4分）在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共50個，除顏色外其他完全相同．小明每次從中任意摸出一個球，記下顏色后將球放回并攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅色球的頻率穩定在20%附近，則估計該布袋中紅色球有個．15．（4分）一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的判別式的值是．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中、AB＝8，點E在CD邊上，且CE＝3DE，點P是對角線AC上的動點，則PE+PD的最小值為．三．解答題（共9小題，共98分）17．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組：．18．（10分）“數學”真的難嗎？你愿意為“數學”而花時間嗎？周老師為了制定復習計劃，對鴨池河學校初三學生中考復習期間，每天花在數學上的時間進行抽樣，隨機抽取m名學生，并對時間進行整理、描述和分析，將時間（分鐘）劃分為A（x＜40），B（40≤x＜60），C（60≤x＜80），D（80≤x）四個等級，并繪制出不完整的統計圖．其中B等級的數據（單位：分鐘）：40，56，40，52，45，58，56，59，41，56．根據以上信息，回答下列問題．（1）抽取的總人數m＝，并補全條形統計圖；（2）在所抽取的m名學生的測試成績中，中位數是分，B等級的眾數是分；（3）若鴨池河學校共有500名初三學生，請估計每天數學復習時間低于40分鐘的人數．19．（10分）以“橙”相待，以心相交，方能成其久遠！李老師以“橙”之心祝愿大家中考必勝，星期三買了甜橙、臍橙兩個品種，已知1kg甜橙價格比1kg臍橙少2元，30元購買甜橙的重量與40元購買臍橙的重量相同．（1）甜橙和臍橙每kg分別是多少元？（2）李老師預計共購買兩種橙子30kg，且購買甜橙的重量不少于臍橙的2倍，請你幫幫忙算算李老師最多要付多少錢．20．（10分）兩個平行的世界，若有關聯，就得有一條線，我愿做你與數學兩個平行世界的那一條相交線．如圖，?ABCD中，O為對角線AC的中點，EF過點O且分別交AD、BC于點E、F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）連接AF、CE，若CE⊥AD，求證：四邊形AECF是矩形．21．（12分）中考過后，我們會是雙曲線兩個分支上的兩個點，隨著時間的流逝，我們漸行漸遠嗎？如圖，還是點A在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，點C是點A關于y軸的對稱點，已知AC＝12，OC＝10．（1）直接寫出C點坐標（2）求反比例函數的解析式；（3）若點P在x軸上，且S△OPC＝2S△OAC，直接寫出點P的坐標．22．（10分）6月21日，我們共赴中考．小He為了給小She加油打氣，特意贈送一個裝有自己相片的相框（如圖1）；沒有想到的是，作為數學學霸的小She，就按送這個相框抽象出了側面示意圖（如圖2），并測量出相關數據，給小He出了一個難題：相框AB放置在水平桌面MN上，O為支撐點，OC是支撐桿，AB＝18cm，OB＝AB，∠BAC＝60°，∠AOC＝45°．在這幾個條件下讓小He完成以下問題，可作為學酥的小He無法完成，只能求救與你了.（1）相框B點到桌面的距離．（保留根號）（2）支撐桿OC的長度．（結果精確到0.1cm，參考數sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）23．（10分）如圖，CD是⊙O的直徑，AE⊙O相切于點B，連接BC、BD，過圓心O作OE∥BC，連接EB并延長，交DC延長線于點A．（1）求證：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中點，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．24．（12分）人生有低谷，那可是觸地反彈前的轉折點！如圖，關于x的二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于A（1，0）和點B，與y軸相交于C（0，3）．（1）求二次函數的表達式．（2）求線段BC的長．（3）在y軸上是否存在一點P，使得△PBC為等腰三角形？如不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出P的坐標．25．（12分）【問題發現】（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點D是斜邊BC上任意一點，在AD的右側作等腰直角△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數量關系為；【拓展延伸】（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，點D是BC邊上任意一點（不與點B，C重合），在AD的右側作等腰△ADE，使AD＝DE，∠ABC＝∠ADE，連接CE，則（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由；【歸納應用】（3）在（2）的條件下，若AB＝BC＝6，AC＝4，點D是射線BC上任意一點，請直接寫出當CD＝3時CE的長．

2024年貴州省貴陽市清鎮市鴨池河學校初中部中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，第小題3分，共36分）1．（3分）若﹣2+□＝﹣1，則“□”表示的數為（）A．1 B．3 C． D．﹣3【分析】根據﹣2+□＝﹣1，用﹣1減去﹣2，求出“□”表示的數即可．【解答】解：∵﹣2+□＝﹣1，∴“□”＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數加減法的運算方法，解答此題的關鍵是要明確：一個加數＝和﹣另一個加數．2．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，若∠1＝120°，則∠2的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】首先根據“對頂角相等”可得∠3＝∠1＝120°，再根據“兩直線平行，同旁內角互補”，由∠2＝180°﹣∠3求解即可．【解答】解：如下圖，∵∠1＝120°，∴∠3＝∠1＝120°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝60°．故選：B．【點評】本題主要考查了對頂角相等、平行線的性質等知識，理解并掌握平行線的性質是解題關鍵．3．（3分）下列說法不正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內角和為180°”是必然事件 B．調查全國中學生的視力情況，適合采用抽查的方式 C．抽樣調查的樣本容量越大，對總體的估計就越準確 D．為了解一批電視機的壽命，從中抽取100臺電視機進行試驗，該問題的樣本是抽取的100臺電視機【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A．“任意畫一個三角形，其內角和為”是必然事件，選項正確，不符合題意；B．調查全國中學生的視力情況，適合采用抽樣調查的方式，選項正確，不符合題意；C．抽樣調查的樣本容量越大，對總體的估計就越準確，選項正確，不符合題意；D．該問題的樣本是抽取的100臺電視機的壽命，選項錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是必然事件的含義，調查方式的選擇，三角形的內角和定理的含義，掌握相關概念以及定理是解本題的關鍵．4．（3分）“貴州特色”營養餐惠及農村娃．貴州省農村學生營養改善計劃啟動實施近5年來，目前已實現全省87個縣全覆蓋，1.25萬所學校近400萬農村娃，4000000用科學記數法表示為（）A．4×106 B．4×107 C．0.4×107 D．40×105【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．據此解答即可．【解答】解：4000000＝4×106．故選：A．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．5．（3分）如圖所示的這個幾何體，下列圖形不是這個幾何體的三視圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據三視圖的定義求解即可．【解答】解：A是主視圖，C是左視圖，D是俯視圖，故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟記三視圖是解題關鍵．6．（3分）如圖是上海今年春節七天最高氣溫（℃）的統計結果：這七天最高氣溫的眾數和中位數是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【分析】根據中位數和眾數的概念求解．把數據按大小排列，第4個數為中位數；17℃出現的次最多，為眾數．【解答】解：17℃出現了2次，最多，故眾數為17℃；共7個數據，從小到大排列為8，9，11，14，15，17，第4個數為14，故中位數為14℃．故選：C．【點評】本題為統計題，考查了眾數與中位數的意義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數為數據中出現次數最多的數．7．（3分）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＞y+3 D．x﹣3＞y﹣3【分析】根據x＜y，應用不等式的性質，逐項判斷即可．【解答】解：∵x＜y，∴2x＜2y，∴選項A符合題意；∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴選項B不符合題意；∵x＜y，∴x+3＜y+3，∴選項C不符合題意；∵x＜y，∴x﹣3＜y﹣3，∴選項D不符合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．8．（3分）如圖，在?ABCD中，E為邊BC延長線上一點，連結AE，DE．若?ABCD的面積為6，則△ADE的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】設AD與BE之間的距離為h，由S△ADE＝AD?h，根據?ABCD的面積為6，可推導出AD?h＝6，進而解答即可．【解答】解：設AD與BE之間的距離為h，∵?ABCD的面積＝AD?h＝6，∴AD?h＝6，∴S△ADE＝AD?h＝3，故選：C．【點評】此題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據平行四邊形的面積等于底?高解答．9．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉120°得到△AB′C′，若點C，B，C′共線，則∠ACB的度數為（）A．60° B．45° C．30° D．15°【分析】利用旋轉的性質和三角形內角和定理即可求解．【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉120°得到△AB′C′，且點C，B，C′共線，∴AC＝AC′，∠CAC′＝120°，∴∠ACB＝∠AC′C＝（180°﹣120°）＝30°．故選：C．【點評】此題主要考查了旋轉的性質，同時也利用了三角形的內角和定理，比較簡單．10．（3分）關于一次函數y＝﹣2x+1的圖象和性質，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象經過第三象限 C．圖象經過點（﹣1，2） D．圖象與y軸的交點是（0，1）【分析】根據一次函數的圖象及性質逐項分析即可．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，y隨x的增大而減小，故不符合題意；B、k＝﹣2，b＝1，圖象經過第一、二、四象限，故不符合題意；C、當x＝﹣1時y＝3，故不符合題意；D、一次函數b＝1，圖象與y軸的交點是（0，1），故符合題意；故選：D．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的圖象及性質，掌握一次函數的性質是解題關鍵．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC．若BC＝8，則△DEC的周長是（）A．6 B．4+2 C．8 D．9【分析】根據角平分線性質求出AD＝DE，根據勾股定理求出AB＝BF＝AC，求出△DEC的周長＝BC，即可得出答案．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE，由勾股定理得：AB2＝BD2﹣AD2，BE2＝BD2﹣DE2，∴AB＝BE＝AC，∴△DEC的周長是DE+EC+CD＝AD+EC+CD＝AC+EC＝BE+EC＝BC＝8，故選：C．【點評】本題考查了角平分線性質，勾股定理的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．12．（3分）已知，二次函數y＝ax2+bx+c滿足以下三個條件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，則它的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】由拋物線滿足：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，判斷拋物線與x軸的交點，根據圖象判斷a、c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：∵二次函數y＝ax2+bx+c滿足以下三個條件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，∴由①可知當a＞0時b2﹣4ac＞0，則拋物線與x軸有兩個交點，當a＜0時b2﹣4ac＜0，則拋物線與x軸無交點；由②可知：當x＝﹣1時，y＜0，由③可知：﹣b+c＞0，∵a﹣b+c＜0，∴必須a＜0，∴符合條件的有C、D，由C的圖象可知，對稱軸直線x＝﹣＞0，a＜0，∴b＞0，拋物線交y的負半軸，c＜0，則b＞c，由D的圖象可知，對稱軸直線x＝﹣＜0，a＜0，∴b＜0，拋物線交y的負半軸，c＜0，則有可能b＜c，故滿足條件的圖象可能是D，故選：D．【點評】此題考查了二次函數各系數與函數圖象的關系，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．二．填空題（共4小題，第小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．【分析】提取公因式m，即可將此多項式因式分解．【解答】解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．故答案為：m（m﹣n）．【點評】此題考查了提公因式分解因式的知識．此題比較簡單，注意準確找到公因式是解此題的關鍵．14．（4分）在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共50個，除顏色外其他完全相同．小明每次從中任意摸出一個球，記下顏色后將球放回并攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅色球的頻率穩定在20%附近，則估計該布袋中紅色球有10個．【分析】由頻數＝數據總數×頻率計算即可．【解答】解：∵摸到紅色球的頻率穩定在20%左右，∴紅球的個數為50×20%＝10（個）．故答案為：10．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，難度適中．大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．15．（4分）一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的判別式的值是17．【分析】根據一元二次方程判別式公式Δ＝b2﹣4ac，代值求解即可得到答案．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣5x+1＝0，∴a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17，故答案為：17．【點評】本題考查一元二次方程的判別式，熟記一元二次方程的判別式是解決問題的關鍵．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中、AB＝8，點E在CD邊上，且CE＝3DE，點P是對角線AC上的動點，則PE+PD的最小值為10．【分析】連接BE，交AC于P′，連接DP′，當點P在P′處時，PE+PD最小，最小值是BE的長，進一步得出結果．【解答】解：如圖，連接BE，交AC于P′，連接DP′，當點P在P′處時，PE+PD最小，最小值是BE的長，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝8，∠BCD＝90°，∵CE＝3DE，∴CE＝6，∴BE＝＝＝10，∴PE+PD的最小值為10，故答案為：10．【點評】本題考查了軸對稱的性質，正方形的性質，勾股定理等知識，解決問題的關鍵是找出PE+PD最小時，點P的位置．三．解答題（共9小題，共98分）17．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組：．【分析】（1）計算零指數冪和負整數指數冪、代入三角函數值，再計算加減可得答案；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣3+﹣1＝﹣3；（2）解不等式2x+4＜0，得：x＜﹣2，解不等式x﹣3＜﹣2，得：x＜1，則不等式組的解集為x＜﹣2．【點評】本題考查的是實數的運算、解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18．（10分）“數學”真的難嗎？你愿意為“數學”而花時間嗎？周老師為了制定復習計劃，對鴨池河學校初三學生中考復習期間，每天花在數學上的時間進行抽樣，隨機抽取m名學生，并對時間進行整理、描述和分析，將時間（分鐘）劃分為A（x＜40），B（40≤x＜60），C（60≤x＜80），D（80≤x）四個等級，并繪制出不完整的統計圖．其中B等級的數據（單位：分鐘）：40，56，40，52，45，58，56，59，41，56．根據以上信息，回答下列問題．（1）抽取的總人數m＝50，并補全條形統計圖；（2）在所抽取的m名學生的測試成績中，中位數是54分，B等級的眾數是56分；（3）若鴨池河學校共有500名初三學生，請估計每天數學復習時間低于40分鐘的人數．【分析】（1）由圖得B等級有10人，占20%，可求抽取的總人數m，從而可求出C等級的人數，即可補全條形統計圖；（2）根據眾數、中位數的定義解答即可；（3）用總人數乘A等級所占的百分比之和即可．【解答】解：（1）由圖得：B等級有10人，占20%，∴m＝10÷20%＝50，等級C的人數：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），補全條形統計圖如圖：故答案為：50；（2）把B等級的數據按從小到大排列后為40，40，41，45，52，56，56，56，58，59，中間兩個數是52、56，∴中位數是＝54，B等級的眾數是56，故答案為：54，56；（3）500×＝200（名），答：估計每天數學復習時間低于40分鐘的人數有200名．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19．（10分）以“橙”相待，以心相交，方能成其久遠！李老師以“橙”之心祝愿大家中考必勝，星期三買了甜橙、臍橙兩個品種，已知1kg甜橙價格比1kg臍橙少2元，30元購買甜橙的重量與40元購買臍橙的重量相同．（1）甜橙和臍橙每kg分別是多少元？（2）李老師預計共購買兩種橙子30kg，且購買甜橙的重量不少于臍橙的2倍，請你幫幫忙算算李老師最多要付多少錢．【分析】（1）設甜橙每kg是x元，則臍橙每kg是（x+2）元，根據30元購買甜橙的重量與40元購買臍橙的重量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設購買甜橙akg，則購買臍橙（30﹣a）kg，根據購買甜橙的重量不少于臍橙的2倍，列出一元一次不等式，解得a≥20，再設所需費用為w元，由題意得出w關于a的一次函數關系式，然后由一次函數的性質即可得出結論．【解答】解：（1）設甜橙每kg是x元，則臍橙每kg是（x+2）元，由題意得：＝，解得：x＝6，經檢驗，x＝6是原分式方程的解，且符合題意，∴x+2＝8，答：甜橙每kg是6元，臍橙每kg是8元；（2）設購買甜橙akg，則購買臍橙（30﹣a）kg，由題意得：a≥2（30﹣a），解得：a≥20，設所需費用為w元，由題意得：w＝6a+8（30﹣a）＝﹣2a+240，∵﹣2＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當a＝20時，w有最大值＝﹣2×20+240＝200，答：李老師最多要付200元錢．【點評】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式和一次函數關系式．20．（10分）兩個平行的世界，若有關聯，就得有一條線，我愿做你與數學兩個平行世界的那一條相交線．如圖，?ABCD中，O為對角線AC的中點，EF過點O且分別交AD、BC于點E、F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）連接AF、CE，若CE⊥AD，求證：四邊形AECF是矩形．【分析】（1）根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，進而利用全等三角形的判定解答即可；（2）根據全等三角形的性質得出OE＝OF，平行四邊形的判定解答即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中點，∴AO＝CO，在△AOE與△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）由（1）可知，△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴?AECF是矩形．【點評】此題考查矩形的判定，關鍵是根據ASA證明三角形全等解答．21．（12分）中考過后，我們會是雙曲線兩個分支上的兩個點，隨著時間的流逝，我們漸行漸遠嗎？如圖，還是點A在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，點C是點A關于y軸的對稱點，已知AC＝12，OC＝10．（1）直接寫出C點坐標（﹣6，8）（2）求反比例函數的解析式；（3）若點P在x軸上，且S△OPC＝2S△OAC，直接寫出點P的坐標．【分析】（1）設AC交y軸于點D，由點C是點A關于y軸的對稱點，AC＝12可知AD＝CD＝6，再由OC＝10可求出OD的長，故可得出A、C點坐標；（2）根據（1）中A點坐標，利用待定系數法求出反比例函數的解析式；（3）設P（x，0），利用三角形的面積公式即可得出結論．【解答】解：（1）設AC交y軸于點D，AC＝12，∵點C是點A關于y軸的對稱點，AC＝12，∴AD＝CD＝6，∵OC＝10，∴OD＝＝＝8，∴A（6，8），C（﹣6，8），故答案為：（﹣6，8）；（2）由（1）知，A（6，8）∵點A在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝6×8＝48，∴反比例函數的解析式為y＝；（2）∵點P在x軸上，∴設P（x，0），∴OP＝|x|，∵S△OPC＝2S△OAC，即OP?OD＝2×AC?OD，∴|x|＝2××12，解得x＝±24，∴P（24，0）或（﹣24，0）．【點評】本題考查的是待定系數法求反比例函數的解析式及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據題意得出OD的長是解題的關鍵．22．（10分）6月21日，我們共赴中考．小He為了給小She加油打氣，特意贈送一個裝有自己相片的相框（如圖1）；沒有想到的是，作為數學學霸的小She，就按送這個相框抽象出了側面示意圖（如圖2），并測量出相關數據，給小He出了一個難題：相框AB放置在水平桌面MN上，O為支撐點，OC是支撐桿，AB＝18cm，OB＝AB，∠BAC＝60°，∠AOC＝45°．在這幾個條件下讓小He完成以下問題，可作為學酥的小He無法完成，只能求救與你了.（1）相框B點到桌面的距離．（保留根號）（2）支撐桿OC的長度．（結果精確到0.1cm，參考數sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【分析】（1）過點B作BD⊥MN，垂足為D，在Rt△ABD中，利用銳角三角函數的定義求出BD的長，即可解答；（2）過點O作OE⊥AC，垂足為E，根據垂直定義可得∠AEO＝∠OEC＝90°，從而可得∠AOE＝30°，進而可得∠COE＝15°，再根據已知易得AO＝12cm，然后分別在Rt△AOE中，利用銳角三角函數的定義求出OE的長，再在Rt△OEC中，利用銳角三角函數的定義求出OC的長，即可解答．【解答】解：（1）過點B作BD⊥MN，垂足為D，在Rt△ABD中，AB＝18cm，∠BAC＝60°，∴BD＝AB?sin60°＝18×＝9（cm），∴相框B點到桌面的距離為9cm；（2）過點O作OE⊥AC，垂足為E，∴∠AEO＝∠OEC＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠AOE＝90°﹣∠BAC＝30°，∵∠AOC＝45°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∵AB＝18cm，OB＝AB，∴AO＝AB＝12（cm），在Rt△AOE中，OE＝AO?sin60°＝12×＝6（cm），在Rt△OEC中，OC＝≈≈10.7（cm），∴支撐桿OC的長度約為10.7cm．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．23．（10分）如圖，CD是⊙O的直徑，AE⊙O相切于點B，連接BC、BD，過圓心O作OE∥BC，連接EB并延長，交DC延長線于點A．（1）求證：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中點，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．【分析】（1）先根據圓周角定理和平行線的性質證得∠E＝∠OBD，再根據等腰三角形的性質證得∠D＝∠OBD，進而可得證；（2）先根據直角三角形斜邊中線性質和等邊三角形的判定證明△OBF是等邊三角形，則∠BOE＝∠OBF＝60°，則，利用含30度角的直角三角形的性質求得，，然后利用陰影部分的面積等于S扇形BOF﹣S△BOG求解即可．【解答】（1）證明：連接OB，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∵OE∥BC，∴∠BGE＝∠CBD＝90°，∴∠E+∠EBG＝90°，∵AE與⊙O相切于點B，∴OB⊥AE，∴∠OBD+∠EBG＝90°，∴∠E＝∠OBD，∵OB＝OD，∴∠D＝∠OBD，∴∠D＝∠E；（2）解：如圖，連接BF，∵∠OBE＝90°，F是OE的中點，∴BE＝OF，∵OB＝OF，∴OB＝OF＝BF，∴△OBF是等邊三角形，∴∠BOE＝∠OBF＝60°，∵∠OGD＝90°，即OF⊥BD，∴，∴，，∴陰影部分的面積為：．【點評】本題主要考查了圓周角定理、切線的性質、扇形面積公式、平行線的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵．24．（12分）人生有低谷，那可是觸地反彈前的轉折點！如圖，關于x的二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于A（1，0）和點B，與y軸相交于C（0，3）．（1）求二次函數的表達式．（2）求線段BC的長．（3）在y軸上是否存在一點P，使得△PBC為等腰三角形？如不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出P的坐標．【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程組即可；（2）令y＝0，求出點B的坐標，利用兩點間距離公式求解即可；（3）當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：①CP＝CB；②BP＝BC；③PB＝PC．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，∴二次函數的表達式為：y＝x2﹣4x+3；（2）令拋物線y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，根據題意：B（3，0），∵C（0，3），∴BC＝＝3；（3）存在．理由：∵BC＝3，點P在y軸上，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討