《正比例的意義》教學設計

教學目標:

1.使學生從具體的數字運算過渡到對量（集合）的思考，掌握成

正比例的量的變化規律，能判斷兩個量是否是成正比例的量。

2.認識正比例的圖像及正比例的表達式y:x=k（一定），滲透函

數的初步思想。

3.培養觀察、比較、抽象、概括的能力，體會生活中存在著大量

的相關聯的量，建立事物是相互聯系的辯證思想。

教學重點：能準確判斷兩種量是否是成正比例的量，改變一個量增

大另一個量也隨著增大就是正比例的淺顯的認識。

教學難點：函數思想的建立。

教學過程：

一、導入：（1分鐘）

創設飛船空中課堂的情景，展示神舟十一號飛船的圖片，并請學

生介紹它，激發學生的興趣，帶著神秘感和科學探究的精神開始本節

課的學習。導入之后自然進入正課的學習探究過程。

【設計意圖】讓數學課變得生動，是我所期望的，然而受困于數

學學科的特點，我一直沒能找到什么合適的方法，不過，抓住機會,

讓數學課與科技課進行有機融合，我還是不會錯失良機的。學生對于

飛船非常感興趣，于是，我就用飛船空中課堂當作了我今天的導入,

感覺效果應該非常好。

二、正比例的概念。（7分鐘）

動畫演示飛船的飛行，學生參與飛船的控制，并設計表格記錄飛

船飛行1秒、2秒、3秒、4秒的數據，提出疑問5秒飛行多遠呢？

學生自然得出飛船的速度，速度*時間=路程，進一步探究飛船的速度

在四次飛行中是否有變化。學生發現沒有變化，我們就認定飛船的速

度是一定的，得出路程:時間=速度（一定）。

再繼續上一節課參觀啤酒廠，今天走進啤酒生產車間，（出示啤

酒生產情況記錄表）請同學們解讀啤酒生產情況記錄表中的數學信息。

學生可能會發現：工作時間擴大，工作總量也隨著擴大；工作時間縮

小，工作總量也隨著縮小。工作時間越長，生產的啤酒越多；工作時

間越短，生產的啤酒越少。追問：誰能用一句話來概括大家剛才的發

現？根據學生的回答，得出工作總量:工作時間=工作效率（一定）。

把以上兩組量放到一起比較，請學生找出他們的相同點，既正比

例的三個特點，進而得出正比例的概念，兩個相關聯的量，一個變化

另一個也隨著變化，如果他們的比值一定，我們就說這兩個量是成正

比例的量，它們的關系是正比例關系。（板書課題：正比例）

【設計意圖】通過研究飛船飛行路程與飛行時間之間的關系，以

及啤酒生產的工作總量與工作時間之間的關系，得出正比例的概念，

讓學生享受探究的過程，使正比例的抽象變為具體的形象。

三、正比例的圖像（3分鐘）

成正比例的量是有圖像的，學生心中會產生疑問，數量怎么還會

有圖像呢？激發興趣，展示坐標圖，誰能說出橫軸表示什么？縱軸表

示什么？學生經過觀察和思考不難得出：橫軸表示工作時間，縱軸表

示工作總量。

請學生思考：兩個點表示什么意義呢？學生回答：1小時生產15

噸啤酒；2小時生產30噸啤酒。

提問：誰能找出表示3小時生產45噸啤酒的點？學生上臺點擊

屏幕。追問：你是怎么找到的？（先找到45噸啤酒這條線，再找到

3小時這條線，他們的交點就是。）追問：4小時生產60噸啤酒呢？5

小時生產75噸啤酒呢？學生依次點擊。追問：大家在看這個點表示

什么意思呢？（0,0）點。（表示工作時間是0時、工作總量也是0。）

立即對學生進行德育滲透：沒有付出就沒有收獲。

我們把這些點連起來看看是什么圖形？動畫展示，是一條直線。

強調：正比例的圖像是一條過（0,0）點的直線。簡單解讀這條直線：

隨著工作時間的增多，生產的啤酒的噸數也越來越多。再次進行德育

滲透：你付出多少努力就必有多少收獲。

提問：生活中還有沒有這樣的量呢？小組討論，找一找。

逐一小組提問。學生可能會回答：水價與水量；蘋果的價錢與蘋

果的個數；打字字數與打字時間；……

【設計意圖】初步接觸數形結合，使學生認識到數字與圖形是相

聯系的，而不是相互獨立的，并初步建立函數圖像概念。

四、判斷正比例的方法（發射飛船，三看的方法）（1分鐘）

這么多的量，到底是不是成正比例的量呢？如何快速準確地判斷

呢？請大家跟我一起乘坐飛船去快速準確的判斷。解決了學生掌握判

斷正比例的方法難的問題，把復雜的問題與于情景之中，生動活潑,

調動氣氛。

老師自下而上擺好三塊寫有正比例的意義的磁性黑板貼，準備發

射火箭，再次對學生進行德育滲透：火箭一旦發射失敗，我們可就沒

命了！人的生命只有一次，咱們可得好好珍惜，一定要認真做事，不

能有一絲一毫的差錯。坐穩了！扶好了！看準了！點火！一看兩個量

是否相關聯，二看是否一個量變化另一個量也隨著變化，三看比值是

否一定，如果符合這三個條件，我們的正比例號飛船就進入了正比例

軌道！（邊說邊畫飛行軌跡）快速、流暢、自然的的把正比例的判斷

方法歸納進發射火箭的三看里邊。

【設計意圖】這一環節的設計能夠極大的調動了學生的積極性,

在課堂進行到這時候，學生的精力進入分散期，通過這樣有趣的活動,

再次激發學生的興趣。同時一，也使判斷正比例的方法深深的印在學生

的腦海里，可能一輩子都忘不了。

五、尋找正比例（運用發射飛船三看的方法）（12分鐘）

我們的生活中成正比例的量還有很多，剛才每個小組都找到了一

組，把找到的量的名稱寫在飛船形狀的磁性黑板貼上，把假設的量填

到表格里，并用發射飛船三看的方法判斷是否是成正比例的量，然后

在坐標圖上畫出圖，看圖像是不是經過（0,0）點的直線。（小組討

論8分鐘）討論之后請學生按照發射飛船三看的方法來展示，那個小

組找的是成正比例的量，他們的小飛船就放到課題后面的環形飛行軌

道上。看哪個小組的飛船進入了正比例的軌道。

【設計意圖】通過發射自己小組的飛船，使學生小組之間產生競

爭，研究、討論、展示每一步都非常用心，自己小組的飛船飛入正比

例軌道對他們也是極大的鼓舞。

六、公式：（用字母表示數）（1.5分鐘）

提問：我們的五艘小飛船都飛入了正比例的軌道，可是成正比例

的量還有好多，我們沒法全寫出來，怎么辦呢？

學生會想到：用字母代替漢字。

我們用x表示第一個量，用y表示另一個量，y隨著x變化而變

化，如果y與x的比值一定，則y與x是成正比例的量，它們的關系

是正比例關系。（把寫有公式的磁性黑板貼放到課題后邊，替換五艘

小飛船。）

【設計意圖】初步建立函數思想，學會用字母代替數字、代替一

種量。

七、練習:（3分鐘）

1.播音員播音的時間和字數是成正比例的量嗎？

引導學生按照發射火箭三看的方法判斷：是，播音字數隨著播音

時間是兩個相關聯的量，播音字數隨著播音時間的變化而變化，而且

比值一定，所以是成正比例的量。

2.播音員播音的已播字數和未播字數呢？

引導學生得出：不是，它們雖然是兩個相關聯的量，一個變化另

一個也隨著變化，但是它們的比值不一定，所以不是。

【設計意圖】簡單的正比例的例子的快速判斷，加深理解。

八、反例:（7分鐘）

師：老師也找了部分量，大家幫老師判斷一下，看老師找的對不

對。

出示3.爸爸的年齡與小明的年齡？

引導學生用發射火箭三看的方法判斷，學生得出：不是，沒有聯

系。

出示4.一個人的體重與年齡是不是成正比例的量呢？

引導學生用發射火箭三看的方法判斷，學生得出：不是，一個變

化，另一個不一定隨著變化。

師：出示5.正放形的面積與邊長？請在表格中填上相應的數，

并在圖中畫出圖像。（小組討論3分鐘）

引導學生用發射火箭三看的方法判斷，學生得出：不是，因為面

積與邊長的比值不一定。圖像也不是直線。

強調：看似成正比例的兩個量，結果竟然不是，看來我們要科學

求證，不能只憑感覺。

【設計意圖】找出不成正比例的原因，重點是有的兩個量看似成

正比例，而實際比值不一定，所以不成正比例，這是重點。往往學生

認為，正比例不就是一個增長另一個也隨著增長嗎，其實不然，只是

隨著增長還不足以判斷正比例，最關鍵的是比值一定。

九、數青蛙游戲（1.5分鐘）

師：讓我們一起來拍手數青蛙！

生：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿……

提問：誰能說出這其中的成正比例的量？

引導學生得出：眼睛只數與青蛙只數。追問：比值為什么是2?

學生會發現，比值就是每只青蛙都有兩只眼睛。

引導學生得出：腿的條數與青蛙只數。追問：比值為什么是4?

學生會發現，比值就是每只青蛙都有四條腿。

【設計意圖】再次調動學生的興趣，加深對比值的意義的認識,

以及比值一定這一關鍵性的判斷標準。并認識到，正比例無處不在。

十、拓展作業（1分鐘）

請學生幫老師完成一個非常艱巨的任務，量一量校園里邊大樹的

高，可是既不能爬樹，爬樹很危險，又不能做光頭強把樹鋸倒。老師

只有一把一米長的直尺，怎么辦呢？屏幕中太陽升起，樹和尺子會有

影子慢慢出現，以此作提示。課下完成后告訴老師。

【設計意圖】這是正比例的實際應用，一是再一次加深正比例與

我們的生活息息相關無處不在，二是鍛煉了學生的解決實際問題的能

力，將所學運用于生活，與生活聯系起來，而不是脫離生活。

十一、總結（1分鐘）

提問：誰能說一說我們這節課都學習了什么？

學生概括：知道了什么是正比例，會判斷正比例，認識了正比例

的圖像是一條過（0,0）點的直線。

【設計意圖】總結概括，加深學生印象。

十二、結束語（1分鐘）

以魯迅的話結束這節課，再次對學生進行德育滲透。魯迅先生說:

偉大的成績和辛勤的勞動是成正比例的，有一分勞動就有一分收獲,

日積月累，從少到多，奇跡就可以創造出來。學生齊讀一遍加深感受

和體會。

【設計意圖】把一分耕耘一分收獲作為貫穿整節課的對學生的德

育主題，三次對學生的這一主題教育讓學生明白沒有不勞而獲，要想

取得成績就必然要付出辛勤的勞動。

《正比例的意義》學情分析

本班學生共有27人，學生學過除法，接觸過商不變的情況，學

過分數的基本性質，在五年級上冊學習了比，在前一信息窗學習了比

例，在日常學習中還學習過一些常見的數量關系。這些知識都是學習

正比例的前提。學生容易掌握的是判斷有具體數據的兩個量是否成正

比例，最難掌握的是離開具體數據，判斷兩個量是否成正比例。

學生對上冊中《比》這一章的學習掌握比較好，但那僅僅是對比

的初步認識，本章第一個信息窗學生學習了什么是比例以及如何解比

例，學生掌握了表示兩個比相等的式子叫做比例，但是對比例的認識

還很淺，不明白比例到底有啥用，到底有啥意義，掌握了根據比例的

基本性質解比例的方法。本節課在上節課的基礎上學習正比例的意義,

比上節課要有意思，學生能比較直觀的感受到正比例的意義。

五年級學生仍然比較活潑，思維非常活躍，而且見識廣，具有一

定的分析問題解決問題的能力。他們能夠進行比較深入的思考，比如

火箭的飛行，能夠設計表格記錄飛行數據，能夠很輕松地得出速度；

啤酒生產中能夠從表中記錄的工作總量與工作時間進而讀到隱含的

量一一工作效率。通過觀察比較能夠發現這兩足量的相同點，進而概

括出正比例的概念。能夠通過分析尋找到另外的成正比例的量，并模

仿例題進行分析、畫圖。通過以上環節在腦海中建立起正比例的模型，

然后在練習中運用所學進行分析判斷。他們的邏輯思維能力已經建立

起來。

本節課重點應放在探究正比例的意義上，根據學生的年齡特點、

身心發展特點及教育教學規律，教學時要注意三點:

(1)正確把握學生的學習起點。這部分知識與前面的比、比例、

分數、除法等知識聯系特別緊密，有的學生可能已經有了一定的了解,

如在學習研究商不變的規律時，估計學生會有所遷移。因此教學時老

師不必多“插手”，把主動權交給學生。

(2)課堂氛圍要開放。教學時教師創設的氛圍必須是開放的、

寬松的、自主的，以利于學生獲得更深刻、更準確的理解和體驗。盡

量讓學生在教師創設的情景中，運用已有知識去嘗試、去探究、去發

現、去再創造。

(3)創設的情景要切合學生的生活實際。教材很重視從生活現

象和數學例子中提取數學模型，并在練習設計中重視了將數學知識運

用于生活解決生活中的實際問題，拓展了學生的學習領域，有利于更

好地理解基本概念和方法。通過具體實例，借助事物表象，引導學生

逐步了解數量之間的內在聯系，從而發現兩種相關聯量的變化規律。

學生在兩個實例中感知了正比例的具體含義，抽象概括正比例的

意義是概念形成的重要環節，也是發展數學思考的極好機會。首先用

字母表示數量，每個實例里都有兩個相關聯的量，分別是路程和時間

或者工作總量與工作時間，兩個量的比的比值分別是速度和工作效率,

因而用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值；然后

把路程/時間=速度(一定)、工作總量/時間=工作效率(一定)表示

成y/x=k(一定)，并指出正比例關系可以用這個字母式子表示。用

抽象的字母組成的式子表示正比例關系是認知難點，教學要聯系兩個

實例，引導學生經歷“字母表示具體的數量、字母式子表示常見數量

關系、字母式子表示正比例關系”的過程，加強對式子y/x=k（一定）

的理解。

《正比例的意義》教學效果分析

1.從飛船之旅導入。

導入環節通過創設飛船空中課堂的情景，展示神舟十一號飛船的

圖片，并請學生介紹它，激發學生的興趣，帶著神秘感和科學探究的

精神開始本節課的學習。導入之后自然進入正課的學習探究過程。讓

數學課與科技課進行有機融合，學生對于飛船非常感興趣，導入效果

非常好。

2.在探究中發現。

動畫演示飛船的飛行，學生參與飛船的控制，并設計表格記錄飛

船飛行1秒、2秒、3秒、4秒的數據，提出疑問5秒飛行多遠呢？

學生自然得出飛船的速度，速度*時間=路程，進一步探究飛船的速度

在四次飛行中是否有變化。學生參與多，興趣濃，很流暢的就得出了

路程：時間=速度（一定）。

再繼續走進啤酒生產車間，出示啤酒生產情況記錄表請學生解讀

啤酒生產情況記錄表中的數學信息。學生的回答超出了我的想象，可

能是因為對前一組量的分析已經很透徹了，所以學生馬上發現：工作

時間擴大，工作總量也隨著擴大；工作時間縮小，工作總量也隨著縮

小。工作時間越長，生產的啤酒越多；工作時間越短，生產的啤酒越

少，得出工作總量:工作時間=工作效率（一定）。

把以上兩組量放到一起比較，學生也很容易就找出它們的相同點,

既正比例的三個特點，進而得出正比例的概念：兩個相關聯的量，一

個變化另一個也隨著變化，如果他們的比值一定，我們就說這兩個量

是成正比例的量，它們的關系是正比例關系。通過研究飛船飛行路程

與飛行時間之間的關系，以及啤酒生產的工作總量與工作時間之間的

關系，得出正比例的概念，學生探究效果非常好。

探究學習是我們學習數學的基本方法之一，也是我們研究解決問

題的重要方法。本課中，通過表格記錄兩種變化的量，在觀察、記錄

的過程中，引導學生進行探究，從而自己發現兩種相關聯的量，一個

變化另一個也隨著變化，而且這兩種數量對應的數的比值始終不變。

從而理解正比例概念的本質特征。在教學中，使學生在觀察、思考、

探究中獲得新知，充分發揮了學生的主體作用，大大地提高了學習的

效率和學習興趣。

3.在交流中升華。

在探究正比例的圖像這一環節，學生心中會產生疑問，數量怎么

還會有圖像呢？激發興趣，展示坐標圖，請學生說出橫軸表示什么？

縱軸表示什么？學生經過觀察和思考不難得出：橫軸表示工作時間，

縱軸表示工作總量。緊接著拋出的問題就迎刃而解了：這兩個點表示

什么意義呢？學生很輕松的回答：1小時生產15噸啤酒；2小時生產

30噸啤酒。

繼續拋出問題：誰能找出表示3小時生產45噸啤酒的點？學生

上臺點擊屏幕。追問：你是怎么找到的？學生回答：先找到45噸啤

酒這條線，再找到3小時這條線，他們的交點就是。追問：4小時生

產60噸啤酒呢？5小時生產75噸啤酒呢？學生依次點擊。追問：大

家在看這個點表示什么意思呢？（0,0）點。學生說：表示工作時間

是0時一，工作總量也是0。然后立即對學生進行德育滲透：沒有付出

就沒有收獲。我們把這些點連起來看看是什么圖形？動畫展示，是一

條直線。強調：正比例的圖像是一條過（0,0）點的直線。簡單解讀

這條直線：隨著工作時間的增多，生產的啤酒的噸數也越來越多。再

次進行德育滲透：你付出多少努力就必有多少收獲。提問：誰能從圖

上找出生產90噸啤酒需要幾小時呢？這一系列的問題環環相扣，節

奏緊湊，能夠抓住學生的注意力，一氣呵成，學生的每一步回答都很

簡單，全體學生都能想到，初步建立數形結合的思想，所以效果很好。

4.在生活中發展。

學習數學目的是運用數學，也就是為了解決身邊的數學問題。為

此，在歸納總結出了正比例的意義后，安排了尋找生活中的成正比例

關系的量,讓學生運用表格和坐標圖，設計數據、畫圖，培養學生綜

合運用知識的能力，從而體會到數學離不開生活，生活也離不開數學。

尋找正比例的量我分成三步走，第一步先小組討論找出一組量,

先不判斷，第二步帶領學生發射飛船三看的方法判斷，此環節極大的

調動了學生的積極性，在課堂進行到這時候，學生的精力進入分散期,

通過這樣有趣的活動，再次激發學生的興趣。同時一，也使判斷正比例

的方法深深的印在學生的腦海里，可能一輩子都忘不了。第三步判斷

自己小組找的量是不是成正比例，每個小組把找到的量的名稱寫在飛

船形狀的磁性黑板貼上，把假設的量填到表格里，并用發射飛船三看

的方法判斷是否是成正比例的量，然后在坐標圖上畫出圖，看圖像是

不是經過（0,0）點的直線。8分鐘討論之后請學生按照發射飛船三

看的方法來展示，5個小組找都是成正比例的量，他們的小飛船都放

到課題后面的環形飛行軌道上。通過發射自己小組的飛船，使學生小

組之間產生競爭，研究、討論、展示每一步都非常用心，自己小組的

飛船飛入正比例軌道對他們也是極大的鼓舞。

5.在生活中應用。

為了及時鞏固新知識，練習是必不可少的。在練習的設計上，候

老師除了設計理解正比例意義題型之外，還重點設計了對學生運用正

比例意義去判斷生活中兩種相關聯的量是否成正比例的題型。在練習

設計上做到由淺入深，循序漸進，使不同的學生都有一定的發展。

反例環節的關鍵是找出不成正比例的原因，重點是有的兩個量看

似成正比例，而實際比值不一定，所以不成正比例，這是重點。往往

學生認為，正比例不就是一個增長另一個也隨著增長嗎，其實不然,

只是隨著增長還不足以判斷正比例，最關鍵的是比值一定。

數青蛙的游戲再次調動學生的興趣，加深對比值的意義的認識,

以及比值一定這一關鍵性的判斷標準。并認識到，正比例無處不在。

拓展作業請學生幫老師完成一個非常艱巨的任務，量一量校園里

邊大樹的高。學生是很樂意幫老師完成任務的，所以很有興趣，屏幕

中太陽升起，樹和尺子會有影子慢慢出現，以此作提示。很多學生立

即就想到了辦法，但是留給學生課下去實踐更有意義，讓學生學會了

正比例在生活中的實際應用，不再是紙上談兵。鍛煉了學生解決實際

問題的能力，將所學運用于生活,與生活聯系起來，而不是脫離生活。

數學來源于生活，又運用于生活。通過很簡單的數青蛙的游戲引

導學生探究什么樣的兩種量是相關聯的量以及理解變量中的定量-一

比值一定，進一步揭示比例的意義。

6.德育滲透貫穿始終。

以魯迅的話作為結束語，再次對學生進行德育滲透。魯迅先生說:

偉大的成績和辛勤的勞動是成正比例的，有一分勞動就有一分收獲,

日積月累，從少到多，奇跡就可以創造出來。其實“一分耕耘一分收

獲”一直貫穿整節課，三次對學生進行這一主題教育讓學生明白沒有

不勞而獲，要想取得成績就必然要付出辛勤的勞動。

整節課始終本著“以學生為主體”的理念，運用啟發式的教學原

則，給學生以充分交流的時間、空間，學生能說的，都讓學生自己說，

學生能做的盡量讓學生自己做，使學生把探究中的發現，通過相互交

流的形式進行展示，每個學生不但展示了自己成功，也分享了別人的

成果。學生不僅學到了新知，在其他方面也得到了全面提升。

不足之處：我認為學生在理解兩種相關聯的兩種量上還有一定的

難度，如果先安排學生找找生活中的相關聯的兩種量，然后在從中找

出哪些是正比例，更符合學生的理解。

《正比例的意義》教材分析

一、對教材的整體把握：

正比例的意義是青島版五四制五年級下冊第五單元的信息窗二。

本單元在學生具有比和比例的知識，認識常見數量關系的基礎上編排,

通過對兩個數量變化，保持商一定，理解正比例關系，滲透初步的函

數思想。正比例歷來是小學數學里的重要內容之一，教材加強正比例

的概念教學，突出正比例關系的圖像及簡單應用，重視正比例與現實

生活的聯系，淡化脫離現實背景判斷比例關系，本節課不安排應用正

比例關系解決實際問題。教學正比例的意義和圖像知識。

這個單元的教學內容的最大特點是知識的綜合性強，概念的內涵

大，原來學生學過的數量關系、方程思想等，對學生學習本單元的知

識都有很大的幫助。從縱向看，學生已學過了商不變的性質、分數的

基本性質、比的基本性質，對于兩個相關聯的量同方向的變化已有了

一定的感悟；從橫向看，前一信息窗學生研究了比例的意義和性質、

解比例等知識，但側重點有所不同，原來是關注如何求出未知量，現

在是要在原來的基礎上進一步研究當一個量不變的情況下，另兩個量

存在怎樣的關系，研究的層次更高，更具有一般意義。學好這一信息

窗為以后學習反比例和解決問題打下必備的基礎。

依據本節課的內容特點，重點應放在探究正比例的意義上，根據

新課程標準的理念和學生的年齡特點、身心發展特點及教育教學規律,

教學時要注意三點：

(1)正確把握學生的學習起點。這部分知識與前面的比、比例、

分數、除法等知識聯系特別緊密，有的學生可能已經有了一定的了解，

如在學習研究商不變的規律時，估計學生會有所遷移。因此教學時老

師不必多“插手”，把主動權交給學生。

(2)課堂氛圍要開放。教學時教師創設的氛圍必須是開放的、

寬松的、自主的，以利于學生獲得更深刻、更準確的理解和體驗。盡

量讓學生在教師創設的情景中，運用已有知識去嘗試、去探究、去發

現、去再創造。

(3)創設的情景要切合學生的生活實際。教材很重視從生活現

象和數學例子中提取數學模型，并在練習設計中重視了將數學知識運

用于生活解決生活中的實際問題，拓展了學生的學習領域，有利于更

好地理解基本概念和方法。通過具體實例，借助事物表象，引導學生

逐步了解數量之間的內在聯系，從而發現兩種相關聯量的變化規律。

二、對例題與練習的分析：

例1讓學生初步感知“兩種相關聯的量”以及“成正比例的量”

的含義。列表呈現了宇宙飛船的運行時間和路程，通過寫出幾組對應

的路程和時間的比并求比值，發現各個比的比值都是7.9,理解7.9

是飛船每秒的運行路程數，由此得出數量關系：路程/時間=速度(一

定）。在數量關系中，路程比時間等于速度是舊知識，速度“一定”

是這個問題情境里的規律，是正比例概念的生長點。

試一試在另一組數量關系中繼續感知正比例關系，啤酒生產的總

量和時間的比的比值是一定的，讓學生體會工作效率是不變的，工作

總量是隨著時間變化而變化的，工作總量與時間是兩種相關聯的量。

通過以上兩組數量關系，引出正比例的概念。

學生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，抽象概括正比

例的意義是概念形成的重要環節，也是發展數學思考的極好機會。首

先用字母表示數量，每個實例里都有兩個相關聯的量，分別是路程和

時間或者工作總量與工作時間，兩個量的比的比值分別是速度和工作

效率，因而用字母X和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值；

然后把路程/時間=速度（一定）、工作總量/時間=工作效率（一定）

表示成y/x=k（一定），并指出正比例關系可以用這個字母式子表示。

用抽象的字母組成的式子表示正比例關系是認知難點，教學要聯系兩

個實例，引導學生經歷“字母表示具體的數量、字母式子表示常見數

量關系、字母式子表示正比例關系”的過程，加強對式子y/x=k（-

定）的理解。

按照《標準》的要求“根據給出的有正比例關系的數據在有坐標

系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值”編排

的，設計的三個問題體現了教學正比例圖像的三個步驟。第一步認識

圖像上的點，說出各點的具體含義，體會各個點都表示某段時間所做

的工作總量，也體會這些點是根據對應的時間與工作總量的數據在方

格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直

線上，體會正比例關系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對

以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關系的圖像，可以根據提供的

各組數據描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例

關系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現了錯誤，應及時糾正。

第三步應用圖像，估計時間所對應的工作量或者一定工作量所用的時

間。判斷實際問題里相關聯的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種

是看畫成的圖像，如果圖像是一條直線，那么兩種量成正比例；如果

圖像不是一條直線，那么兩種量不成正比例。另一種是根據正比例的

意義，利用各組對應的數據寫出比、求比值，從比值是否相等作出成

不成正比例的判斷。教學時要引導學生應用后一種思路，在判斷活動

中加強對概念的理解。

自主練習第1題是把正比例概念具體化，利用概念進行演繹推理。

第2題是反例，從反面讓學生認識判斷正比例的關鍵是比值一定。第

3題判斷各種關系成不成正比例，具體地說，是分析情境里的兩個量

的比的比值是否始終保持一定，如果具備y/x=k（一定）這種關系，

兩種相關聯的量成正比例，否則就不成正比例。

《正比例的意義》課后評測

一、判斷。

1.一個因數不變，積與另一個因數成正比例。（）

2.長方形的長一定，寬和面積成正比例。（）

3.大米的總量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（）

4.圓的半徑和周長成正比例。（）

5.分數的分子一定，分數值和分母成正比例。（）

6.鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數成正比例。（）

7.圓的周長和直徑成正比例。（）

8.除數一定，被除數和商成正比例。（）

9.和一定，加數和另一個加數成正比例。（）

二、填空。

1.兩種（）的量，一種量變化，另一種量（），

如果這兩種量的（）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它

們的關系叫做（），關系式是（）。

2.一房間鋪地面積和用磚數如下表，根據要求填空。

鋪地面積（平方米）12345

用磚塊數255075100125

（1）表中（）和（）是相關聯的量,（）

隨著（）的變化而變化。

（2）表中第三組這兩種量相對應的兩個數的比是（）,比值

是（）；第五組這兩種量相對應的兩個數的比是（），比值

是（）。

（3）上面所求出的比值所表示的的意義是（），鋪地

面積和磚的塊數的（）是一定的，所以鋪地面積和磚的塊數

（）o

（4）練習本總價和練習本本數的比值是（）。當（）一定時,

（）和（）成（）比例。

三、判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。

1.平行四邊形的高一定，它的底和面積。

2.被除數一定，商和除數。

3.小明的年齡和他的體重。

4.做一件襯衫的用布量一定，生產這種襯衫的總用布量和件數。

5.拖拉機每天耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數與天數。

6.圓柱的高一定，體積和底面積。

7.長方形的長一定，周長和寬。

8.正方形的邊長和面積。

9.正方形的邊長和周長。

10.圓的面積和半徑。

11.圓的周長和直徑。

12.圓的周長和半徑。

13.除數一定，被除數和商。

14.3：x=5：y,x和y。

15.三角形的底一定，三角形的面積和它的高。

16.一堆貨物，運走的噸數與剩下的噸數。

17.工作效率一定，工作時間和工作總量。

18.全班人數一定，出勤人數和缺勤人數。

19.郵票面值4角，買郵票的枚數和應付的錢數。

20.平行四邊形的高一定，它的底和面積。

22.被除數一定，商和除數。

23.小明的年齡和他的體重。

24.做一件襯衫的用布量一定，生產這種襯衫的總用布量和件數。

25.拖拉機每天耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數與天數。

《正比例的意義》課后反思

正比例的意義的教學，是在學生們掌握了比例的意義和基本性質

的基礎上進行教學的，著重使孩子們理解正比例的意義。正比例的內

容要比反比例難于理解，不能讓學生對概念進行死記硬背，所以我先

讓學生掌握他們之間的變化規律，掌握怎么變化之后再理解其意義,

事實證明這是正確的。

讓數學課變得生動美麗，是我所期望的，然而受困于數學學科的

特征，我一直沒能找到什么合適的方法，不過，抓住機會，讓數學課

與科技課進行有機融合，我還是不會錯失良機的。學生對于飛船非常

感興趣，于是，我就用飛船空中課堂當作了我今天的導入，感覺效果

非常好。

接下來帶領學生進行了如何觀察、如何記錄數據、如何分析數據

等一系列的實踐活動，培養了學生的數學和科學素養，也使學生能更

清晰地感受到兩個量的變化聯系。通過研究飛船飛行路程與飛行時間

之間的關系，以及啤酒生產的工作總量與工作時間之間的關系，得出

正比例的概念，學生接受效果非常好。但在這一環節中我還是多次急

于替學生說出答案，表現很不沉著，沒有給學生充分思考的機會。

在認識正比例的圖像環節我讓學生自己說出意義，抓住學生的探

究興趣，初步認識數形結合，使學生認識到數字與圖形是相聯系的，

而不是相互獨立的，并初步建立函數圖像概念。

如何判斷正比例環節的設計還是很巧妙的，在課堂進行到這時候,

學生的精力進入分散期，通過模擬發射飛船，三看，極大的調動了學

生的積極性，再次激發學生的興趣。同時，也使判斷正比例的方法深

深的印在學生的腦海里，可能一輩子都忘不了。

尋找正比例環節學生通過自己小組的討論、設置數據、畫圖、展

示、自己小組的飛船進入正比例軌道，使學生小組之間產生競爭，研

究、討論、展示每一步都非常用心，自己小組的飛船飛入正比例軌道

對他們也是極大的鼓舞。同時也培養了學生的語言能力，小組合作能

力。

學生發現成正比例的量非常多，然后老師拋出問題，有什么簡便

的方法嗎？學生以前接觸過面積公式、體積公式以及設未知數等用字

母表示數的情況，所以很輕松的想到了用字母表示數，初步建立函數

思想

找出不成正比例的原因，重點是有的兩個量看似成正比例，而實

際比值不一定，所以不成正比例。往往學生認為，正比例不就是一個

增長另一個也隨著增長嗎，其實不然，只是隨著增長還不足以判斷正

比例，最關鍵的是比值一定。這個環節中的第5小題設計比較好，但

是課前沒有想到學生會對正方形的面積和邊長是否成正比例有疑問。

也反映出自己對學生的思維判斷還不準確。

為了活躍氣氛，我設計了拍手數青蛙的游戲，但是學生對突如其

來的游戲有些摸不著頭，所以表現不是很活躍，顯得有些拘謹。反映

出平時的上課中與學生一直比較嚴肅，缺少親和力。但也多少再次調

動學生的興趣，加深對比值的意義的認識，以及比值一定這一關鍵性

的判斷標準。并認識到，正比例無處不在。

拓展作業的設計是正比例的實際應用，一是再一次加深正比例與

我們的生活息息相關無處不在的認識，二是鍛煉了學生的解決實際問

題的能力，將所學運用于生活，與生活聯系起來，而不是脫離生活。

我把一分耕耘一分收獲作為貫穿整節課的對學生的德育主題，三

次對學生進行這一主題教育，讓學生明白沒有不勞而獲，要想取得成

績就必然要付出辛勤的勞動。很好的進行了德育滲透。

本節課達成了所有的預期目標，學生掌握較好，氣氛輕松愉悅,

學生不僅學到了知識，各方面能力都得到了鍛煉，而且受到了深刻的

思想教育。

《正比例的意義》課標分析

一、課標的內容及分析

正比例這部分內容是學生學習數學的重要轉折點，讓學生從算術

的學習轉向了代數的學習，從對數量的理解轉向了對關系的探討，也

為以后的函數得學習奠定了基礎。我在進行正比例的意義這一課的教

學設計時，對課標進行了深入的研究，在課標中，明確的對比例的要

求是這樣的：

(1)在實際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡單的問

題。

(2)通過具體問題認識成正比例、反比例的量。

(3)能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上

畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值。[參見例8]

(4)能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，并進行交流。

例8彩帶每米售價4元，購買2米、3米、……彩帶分別需要多

少錢？

填一填：________________________________________________

長度/米01234567...

價錢/元04...

把上表中長度和價錢所對應的點描在坐標紙上，再順次連接起來,

并回答下列問題：

a.所描的點是否在一條直線上？

b.估計一下買15米的彩帶大約要花多少元？

c.小剛買的彩帶的長度是小紅的3倍，他所花的錢是小紅的幾

倍？

我認為課標中對正比例的要求體現了以下三方面：

1.注重數學思想的滲透。

正比例圖像看上去是靜止的，沒有變化的，但通過列表、描點到

連線，這個過程卻是運動的、變化的。所繪制成的表格、圖像看上去

像是完整的，其實也只是一部分，它可以繼續列表，圖像繼續延伸，

因此事實上它又是不完整的，不斷發展變化的。蘊含著已知與未知、

特殊與一般、具體與抽象的對立與統一。隱藏著運動、變化的數學思

想，從而提高個人的數學素養。避免教學中，過于重視基礎知識的掌

握和基本技能的訓練，就內容教內容，容易忽視內容所包含的數學思

想與教育價值，從而使教學顯得單一、狹隘，后續無力的嚴重問題。

2.注重變量之間關系的理解。

在標準的課程內容中通過列表、描點、連線、估計另一個量的值、

找生活中的實例交流等豐富的教學活動，讓學生體會兩個變量之間相

互依存的關系，加深對正比例兩個變量之間關系的理解。避