第一章有理數絕對值

絕對值的概念絕對值：數軸上表示數a的點到______的距離叫做a的絕對值，記作|a|.一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.即①如果a＞0，那么|a|＝a；②如果a＝0，那么|a|＝0；③如果a＜0，那么|a|＝－a.原點新課學習1．如圖：(1)2到原點的距離是___，也可以說：2的絕對值是2；(2)－2到原點的距離是___，也可以說：－2的絕對值是2.222．填空：(1)|13|＝____； (2)|－13|＝____；(3)|＋0.01|＝______； (4)|－0.01|＝______；(5)|0|＝___； (6)若|x|＝12，則x＝______；(7)到原點的距離等于5的數是_____；

(8)已知數m的絕對值是6，則m＝_____.13130.010.010±12±5±63．填空：(1)|3.2|＝_____；

(2)|－2.4|＝_____；(3)|＋0.7|＝_____；

(4)|－0.21|＝______；(5)若|x|＝7，則x＝_____；(6)到原點的距離等于15的數是______；

(7)已知數m的絕對值是2.8，則m＝_______.3.22.40.70.21±7±15±2.84．計算：(1)－|＋3|＝_____； (2)－(－15)＝____；(3)－|1.7|＝_______； (4)＋|＋31|＝____；(5)－|－2019|＝_________； (6)＋|－2020|＝_______；－315－1.731－20192020－3.15．計算：(1)－|0|＝___； (2)－(－1)＝___；(3)－|＋3.7|＝_______； (4)－|－11|＝______；(5)－|＋19|＝______； (6)＋|－20|＝____；(7)

＝__； (8)|－3.1|＋|1.9|＝___.01－3.7－11－19205

絕對值的應用6．一只螞蟻從某點P出發在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬行的各段路程依次為(單位：米)：＋5，－4，＋10，－8，－5，＋12，－10.若螞蟻共用了9分鐘完成上面的路程，那么螞蟻每分鐘走多少路程？解：|＋5|＋|－4|＋|＋10|＋|－8|＋|－5|＋|＋12|＋|－10|＝5＋4＋10＋8＋5＋12＋10＝54(米)，∵螞蟻共用了9分鐘完成上面的路程，∴螞蟻每分鐘走：54÷9＝6(米)．答：螞蟻每分鐘走6米路程．7．北京出租司機小王某天營運全是在長安街上進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天行車里程如下(單位：千米)：10，－5，－1，8，－3，－2，12，4，－5，6.若汽車耗油量為0.2升/千米，這天小王共耗油多少升？解：|＋10|＋|－5|＋|－1|＋|8|＋|－3|＋|－2|＋|12|＋|4|＋|－5|＋|6|＝10＋5＋1＋8＋3＋2＋12＋4＋5＋6＝56(千米)，56×0.2＝11.2(升)．答：這天小王共耗油11.2升．8．已知|a－3|＋|b－4|＝0，求ab的值．解：12.9．若有理數a，b滿足|a－4|＋|b－7|＝0，求a＋b的值．解：1110．－2的絕對值是(

)A．2

B．－2

A過關檢測11．一個數的絕對值是9，這個數是(

)A．9

B．－9C．9或－9 D．不能確定C12．填空：(1)|－1.5|＝_____；(2)－(－5)＝___；(3)－|－3|＝_____；(4)＋|－2|＝___.1.55－3213．填空：(1)絕對值等于12的數是______；(2)到原點距離為5的點表示的數是_____；(3)若|x|＝11，則x＝______；(4)到－2的距離為3的點表示的數是________.±12±5±111或－514．若|a|＝a，則有理數a一定滿足(

)A．a≥0

B．a≤0C．a＞0 D．a＜0A15．若|a|＝－a，則有理數a一定滿足(

)A．a≥0

B．a≤0C．a＞0 D．a＜0B16．若a與b互為相反數，求|2a＋2b＋2023|的值．解：∵a與b互為相反數，∴a＋b＝0，∴|2a＋2b＋2023|＝|2(a＋b)＋2023|＝|2×0＋2023|＝|2023|＝2023.1．|－6|＝(

)A．－6 B．6B基礎提升2．如圖，點A所表示的數的絕對值是(

)A．3 B．－3A3．填空：(1)|－1|＝____；(2)|－1.2|＝_______；(3)|2023|＝_______；(4)|0|＝_____；11.2202304．計算：(1)|－9|＝_____；(2)－|9|＝_____；(3)＋|－2.4|＝______；(4)－|－285|＝_______；

(5)－

＝_____；

(6)＋(－|－5|)_____.9－92.4－285－55．填空：(1)－4.3的絕對值是_____；(2)絕對值為4.3的數是_______；(3)絕對值最小的數是___；(4)數m的絕對值是7，則m＝_____；(5)到原點的距離等于2的數是_____.4.3±4.30±7±26．(1)若|a|＝0，則a＝___；(2)若|a|＝9，則a＝_____；

(3)若

＝0，則a＝____；

(4)若|x－4|＝0，則x＝___．0±947．已知|a|＝2，計算a－2的相反數．解：∵|a|＝2，∴a＝2或－2，∴a－2＝0或－4，∴a－2的相反數為0或4.－9的絕對值是(

) A1如圖，點A所表示的數的絕對值是(

)2A3B下列說法中，正確的是(

) |－8|是求－8的相反數

|－8|表示的意義是數軸上表示－8的點到原點的距離C.|－8|表示的意義是數軸上表示－8的點到原點的距離是－8 D.以上都不對

數軸上的點A，B分別表示－3，2，則點_____離原點的距離較近(填“A”或“B”)．B4－(－2)＝____；－|－2|＝____．25－2完成下列各題．6(3)由以上可以看出：

當a是正數時，|a|____0；

當a是負數時，|a|____0；

當a為任意有理數時，|a|____0.≥＞＞2.5152.515下列說法正確的是(

)

A.|x|＜x

B.若|x－1|＋2取最小值，則x＝0

若x＞1＞y＞－1，則|x|＜|y| D.若|x＋1|≤0，則x＝－17D如果|x－2|＝2－x，那么x的取值范圍是(

) A.x≤2

B．x＜2

C．x≥2

D．x＞28A計算：910根據|a|≥0這條性質，解下列問題．(1)當a＝____時，|a|有最小值，最小值為____．(2)當a＝____時，|a－3|有最小值，最小值為_____．(3)當a＝____時，－|a－3|有最大值，最大值為____．030300(4)當m＝____時，5＋|m＋3|有最____值，且最___值為____．(5)當m＝____時，1－|m＋2|有最___值，且最___值為____．－3小5－21大小大有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，那么這三個數中絕對值最大的是(

)A.a

B．

b

C．

c

D．無法確定A11若a為有理數，則下列說法正確的是(

) A.|a|一定是正數

B．|a|一定是負數

C.－|a|一定是負數

D．

|a|＋1一定是正數12D13C【2023·重慶一中月考】一個數a在數軸上的對應點在原點左邊，且|a|＝4，則a的值為(

) A.4或－4

B．4

C．－4

D．以上都不對

下列各式中，等號不成立的是(

) A.|－5|＝5B．－|－4|＝－|4| C.|－3|＝3D．－|－2|＝2D14若a與1互為相反數，則|a＋2|等于(

) A.2B．－2C．1D．－1C15如圖，已知數軸上A，B兩點表示的數分別是a，b，則計算|b|－|a|正確的是(

) A.b－a

B．a－b

C．a＋b

D．－a－b16C17【點撥】【答案】C觀察比較：|2|＝2，|－2|＝2，|3|＝3，|－3|＝3，…，|x|＝x，|－x|＝x(x≥0)．(1)若|a|＝2，則a＝_____；若|a|＝0，則_____；若|a|＝5，則

________．18±2a＝±5a＝0

(2)a，b表示任意有理數，若|a|＝|b|，則a與b之間有什么關系？解：a＝±b.一條直線流水線上有5個機器人，它們站的位置在數軸上依次用點A1，A2，A