七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個

符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.（3分）如圖所示的工件是由兩個長方體構成的組合體，則從正面看到

的平面圖形是（）

2.（3分）11月19號，椒江過江隧道項目新聞發布會召開，項目總投資

約41億，其中數據41億用科學記數法表示為（）

A.4.1X109B.41X108C.4.1X108D.41X109

3.（3分）如圖，a,b是數軸上的兩個有理數，下面說法中正確的是（）

ab

A.a>bB.b>aC.a|>|bD.b|>|a

4.（3分）下列對5y3的描述錯誤的是（）

5

A.它是一個單項式B.它和-y%5是同類項

C.它的次數是5D.它的系數是-上

5

5.（3分）已知a=b,下列等式不一定成立的是（）

A.a+c=b+cB.c-a=c-bC.ac=bcD.

cc

6.（3分）如圖，貨輪。在航行過程中，發現燈塔A在它南偏西10°的方

向上，同時貨輪B在它北偏東60°的方向上，則此時NAOB的大小是

)

C.120°D.100°

7.（3分）某校男生人數占學生總數的60%,女生的人數是a,學生的總

數是（)

A.AB.3aC.星D.至

5532

8.(3分)現有30個數，其中所有正數之和為10,負數之和為a,這30

個數的絕對值之和為（）

A.10+aB.20+aC.10-aD.20-a

9.（3分）如圖，在編寫數學謎題時，“口”內要求填寫同一個數字，若

設“口”內數字為x.則列出方程正確的是（）

A.3X2x+5=2xB.3X20x+5=10xX2

C.3X20+x+5=20xD.3X(20+x)+5=10x+2

10.（3分）如圖，有3種大小不同的7張正方形紙片和1張長方形紙片

②，將它們鋪滿長方形桌面，重疊部分（圖中陰影部分）是個正方形，

若要求長方形桌面長與寬的差，只需知道（）

①②

③-

A.正方形①的邊長B.長方形②的周長

C.正方形③的邊長D.正方形④的邊長

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）-3-冗（填

12.（4分）48°21'+67°9'=°.

13.（4分）若關于=0與2x-4=的值為.

14.（4分）圖1是1月的月歷，圖2為月歷中任意框出的9個數，請你

用一個等式表示a,b,c之間的關系：.

15.（4分）如圖，將長方形紙片分別沿AB,AC折疊，點M,N恰好重合

于點P,NNAC=3NMAB,貝I]NNAC=.

A

Mr一，…鐘

16.(4分)如圖是“跳格子游戲”用的格子，每個格子都有一個對應的

數字.游戲規則是：棋子若停在奇數的格上，則下次沿順時針方向跳5

格；若停在偶數的格上，則下次沿逆時針方向跳1格.若棋子從表示

數1的格子開始，第1次跳到6,第2次跳到5,第225次它會跳到表

示數的格子上，若n次跳動所經過的所有數字之和為459,則

n=.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第20?21題每題8

分，第22?23題每題10分，第24題12分，共66分)

17.(6分)計算：

(1)-11+4+64-(-2)；

(2)(-2)2X3-(-2)34-4.

18.(6分)解方程：

(1)4x+5=3+2x；

(2)2X+2=2--.

35

19.(6分)先化簡，再求值：2(x-2y2)-(x-y2),其中x=-1,y

=2.

20.(8分)如圖，點A,B分別表示數a,b(要求：尺規作圖，不寫作法，

保留作圖痕跡).

(1)在數軸.上作出表示數-a的點C；

(2)在數軸上作出表示數2a+b的點D.

_________,__4_____3________>

0

21.(8分)食品廠為檢測某袋裝食品的質量是否符合標準，從袋裝食品

中抽出樣品30袋，每袋以100克為標準質量，超過和不足100克的部

分分別用正、負數表示，記錄如表：

與標準質量的差值/-4-20123

克

袋數346863

(1)在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質量最大相差多少克？

(2)食品袋中標有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質量

合格？請你計算出這30袋食品的合格率；

(3)這批樣品的平均質量比每袋的標準質量多(或少)多少克？

22.(10分)已知點C,D為線段AB上兩點，AB=22,CD=8.

(1)如圖1,若點C是線段AB中點，求BD的長;

(2)如圖2,若點M,N分別是AC,BD的中點，求MN的長.

AC'DBAM'CD""N""B

圖1圖2

23.(10分)甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧

客，兩超市各自推出了不同的優惠方案：

甲超市：在該超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的8

折優惠；

乙超市：在該超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價的

8.5折優惠.

(1)當累計購物500元時，選擇哪家超市購買更優惠？請說明理由；

(2)當累計購物多少元時，在甲、乙兩家超市所需支付的費用相同？

(3)小明發現去甲、乙兩家超市買同樣的商品，乙超市比甲超市便宜

12元，小明選擇了去乙超市購買，則小明花的錢是元.

24.(12分)如圖1,點。為直線AB上一點，將一副三角板的各一銳角頂

點放在點。上，邊OQ,OM分別在射線OA,OB上，其中NONM=NOQP

=90°,ZP0Q=60°,ZM0N=45°,將三角板OMN繞點0以每秒5°

的速度逆時針旋轉.

(1)如圖2,三角板OMN旋轉到NPOB的內部.

①當0M恰好平分NPOB時，求旋轉時間以及NB0N的度數；

②NP0N+NB0M的度數是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說

明理由.

(2)在三角板OMN開始旋轉的同時，三角板OQP繞點。以每秒10°的

速度順時針開始旋轉，當三角板OQP旋轉180°時兩個三角板都停止運

動,在運動過程中，當NMOQ=2NPOM時，請直接寫出所有符合條件的

運動時間(本題中所研究的角都是小于等于180。的角).

-浙江省臺州市椒江區七年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個

符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.（3分）如圖所示的工件是由兩個長方體構成的組合體，則從正面看到

的平面圖形是（）

【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看，可得圖形如下：

凸

故選：A.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視

圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

2.（3分）11月19號，椒江過江隧道項目新聞發布會召開，項目總投資

約41億，其中數據41億用科學記數法表示為（）

A.4.1X109B.41X108C.4.1X108D.41X109

【分析】科學記數法的表示形式為aXlO11的形式，其中lW|a|<10,n

為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位,

n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，n是正整

數；當原數的絕對值<1時，n是負整數.

【解答】解:41億=4100000000=4.1X10，

故選：A.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a

X1011的形式，其中lW|a|<10,n為整數，表示時關鍵要確定a的值

以及n的值.

3.（3分）如圖，a,b是數軸上的兩個有理數，下面說法中正確的是（）

ab?

A.a>bB.b>aC.a|>|bD.b|>|a

【分析】根據數軸的性質，一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總

比左邊的數大，即可得a<b,即可判斷A選項不符合題意，因為圖中

沒有給出原點的位置，所以當a<b<0時，即可判定C選項

不符合題意，所以當為當0<a<b時，即可判定D選項不符

合題意.

【解答】解：根據題意可得，b>a.

A.所以A選項不正確，故A選項不符合題意；

B.所以B選項正確，故B選項符合題意；

C.因為當aVb<0時，所以C選項不正確，故C選項不符

合題意；

D.因為當0<a<b時，所以D選項不正確，故D選項不符

合題意；

故選：B.

【點評】本題主要考查了數軸的應用，熟練掌握數軸的性質進行判定是

解決本題的關鍵.

4.（3分）下列對-Lx5y③的描述錯誤的是（）

5

A.它是一個單項式B.它和-y15是同類項

C.它的次數是5D.它的系數是-工

5

【分析】根據單項式的定義，單項式的系數的定義，同類項的定義和單

項式的次數的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A.它是一個單項式，故本選項不符合題意；

B.它和-y'x5是同類項，故本選項不符合題意；

C.它的次數是8,故本選項符合題意；

D.它的系數是故本選項不符合題意；

5

故選：C.

【點評】本題考查了單項式的定義，單項式的系數的定義，同類項的定

義和單項式的次數的定義等知識點，能熟記它們的定義是解此題的關鍵.

5.（3分）已知a=b,下列等式不一定成立的是（）

A.a+c=b+cB.c-a=c-bC.ac=bcD.2&

cc

【分析】根據等式的基本性質逐一判斷可得.

【解答】解：A、由a=b知a+c=b+c,此選項一定成立；

B、由a=b知c-a=c-b,此選項一定成立；

C、由a=b知ac=bc,此選項一定成立；

D、由a=b知當c=0時曳&無意義，此選項不一定成立；

cc

故選：D.

【點評】本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：1、等式的兩邊

同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘

以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立.

6.(3分)如圖，貨輪。在航行過程中，發現燈塔A在它南偏西10°的方

向上，同時貨輪B在它北偏東60。的方向上，則此時NAOB的大小是

()

Jr

A喃

A.140°B.130°C.120°D.100°

【分析】先求出60°的余角為30°,然后再加上90°與10°的和即可

解答.

【解答】解：由題意得：

90°-60°=30°,

ZA0B=30°+90°+10°=130°,

故選：B.

【點評】本題考查了方向角，根據題目的已知條件并結合圖形分析是解

題的關鍵.

7.（3分）某校男生人數占學生總數的60%,女生的人數是a,學生的總

數是（）

A.AB.3aC.&D.&

5532

【分析】直接利用女生人數除以所占百分比，進而得出答案.

【解答】解：?.?某校男生人數占學生總數的60%,女生的人數是a,

二.這個學校學生的總數是：a：（1-60%）=厄.

2

故選：D.

【點評】此題主要考查了列代數式，正確理解題意列出代數式是解題關

鍵.

8.（3分）現有30個數，其中所有正數之和為10,負數之和為a,這30

個數的絕對值之和為（）

A.10+aB.20+aC.10-aD.20-a

【分析】根據正數的絕對值等于本身，負數的絕對值等于它的相反數即

可求解.

【解答】解：根據正數的絕對值等于本身，負數的絕對值等于它的相反

數，可得

30個數的絕對值之和為10-a,

故選：C.

【點評】本題考查了列代數式，關鍵是熟練的應用去絕對值法則.

9.（3分）如圖，在編寫數學謎題時，“口”內要求填寫同一個數字，若

設“口”內數字為x.則列出方程正確的是（）

A.3X2x+5=2xB.3X20x+5=lOxX2

C.3X20+x+5=20xD.3X（20+x）+5=10x+2

【分析】直接利用表示十位數的方法進而得出等式即可.

【解答】解：根據題意可得：

3X（20+x）+5=10x+2.

故選：D.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示十

位數是解題關鍵.

10.（3分）如圖，有3種大小不同的7張正方形紙片和1張長方形紙片

②，將它們鋪滿長方形桌面，重疊部分（圖中陰影部分）是個正方形，

若要求長方形桌面長與寬的差，只需知道（）

①②

③I「?口

A.正方形①的邊長B.長方形②的周長

C.正方形③的邊長D.正方形④的邊長

【分析】可設正方形①的邊長為a,正方形③的邊長為b,正方形④的

邊長為c,陰影部分的邊長為d,表示出長方形桌面的長與寬，再求差

即可.

【解答】解：設正方形①的邊長為a,正方形③的邊長為b,正方形④

的邊長為c,陰影部分的邊長為d,

則長方形桌面的長為2b+4c,寬為a+b,

則長方形桌面長與寬的差為2b+4c-（a+b）=-（a-b）+4c=-c+4c

=3c.

故選：D.

【點評】本題考查了列代數式，整式的加減，關鍵是表示出長方形桌面

的長與寬.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）-3>-■（填

【分析】根據兩個負實數比大小，絕對值大的反而小，即可作出判斷.

【解答】解：:3<“，

A-3>-Ji.

故答案為：>.

【點評】本題考查了實數的大小比較，任意兩個實數都可以比較大小.正

實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數

比大小，絕對值大的反而小.

12.（4分）48°21,+67°9,=115.5°.

【分析】根據度分秒的進制進行計算即可解答.

【解答】解：48°21'+67°9'=115°30',

VI°=60'，

.?.30'=0.5°,

.二115°307=115.5°,

.?.48°2y+67°9,=115.5°,

故答案為：115.5.

【點評】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關

鍵.

13.（4分）若關于=0與2x-4=的值為15.

【分析】表示出方程的解，由兩方程解互為相反數求出m的值即可.

【解答】解：方程5x+m=0,解得：x=」，

5

2x-4=x-1,解得：x=3,

由題意得：』+3=0,

5

解得：m=15,

故答案為：15.

【點評】此題考查了一兀一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩

邊相等的未知數的值.

14.（4分）圖1是1月的月歷，圖2為月歷中任意框出的9個數，請你

用一個等式表示a,b,c之間的關系：a+c=2b.

圖1圖2

【分析】根據日歷中數字的規律：一行中，每相鄰的兩個數字相差是1；

一列中，每相鄰的兩個數字相差是7,然后計算即可.

【解答】解：日歷中數字的規律：一行中，每相鄰的兩個數字相差是1;

一列中，每相鄰的兩個數字相差是7,

由題意得，設b為X,

貝(Ja=x-8,c=x+8,

a+c=(x-8)+(x+8)=2x=2b.

故答案為：a+c=2b.

【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，利用已知數據得出規律

是解題關鍵.

15.(4分)如圖，將長方形紙片分別沿AB,AC折疊，點M,N恰好重合

于點P,NNAC=3NMAB,則NNAC=54°.

【分析】根據翻折可得NMAB=NBAP,NNAC=NPAC,得NMAB+NNAC

=90°,再由NNAC=3/MAB,即可解決問題.

2

【解答】解：根據翻折可知：ZMAB=ZBAP,NNAC=NPAC,

ZBAC=ZPAB+ZPAC=1(ZMAB+ZBAP+ZNAC+ZPAC)=lx180°

22

=90°,

.*.ZMAB+ZNAC=90o,

VZNAC=3.ZMAB,

2

.?.2.ZNAC+ZNAC=90°,

3

.*.ZNAC=54O.

故答案為：54°.

【點評】本題主要考查翻折變換，矩形的性質等知識點，熟練掌握和應

用翻折的性質是解題的關鍵.

16.(4分)如圖是“跳格子游戲”用的格子，每個格子都有一個對應的

數字.游戲規則是：棋子若停在奇數的格上，則下次沿順時針方向跳5

格；若停在偶數的格上，則下次沿逆時針方向跳1格.若棋子從表示

數1的格子開始，第1次跳到6,第2次跳到5,第225次它會跳到表

示數6的格子上,若n次跳動所經過的所有數字之和為459,則n

=130.

1

82

【分析】寫出前幾次跳動所得的數字，總結出規律，再進行求解即可.

【解答】解：第1次跳到的數字是6,

第2次跳到的數字是5,

第3次跳到的數字是2,

第4次跳到的數字是1,

第5次跳到的數字是6,

???,

則出現的數字以6,5,2,1這4個數字循環出現，

72254-4=56.........1,

???第225次它會跳到表示數6的格子上；

V6+5+2+l=14,

.*.4594-14=32..........11,

V11=6+5,

即和是11時，跳了2次，

.,.n=32X4+2=130.

故答案為:6,130.

【點評】本題主要考查數字的變化規律，解答的關鍵是理解清楚題意,

總結出存在的規律.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第20?21題每題8

分，第22?23題每題10分，第24題12分，共66分)

17.(6分)計算：

(1)-11+4+64-(-2)；

(2)(-2)2X3-(-2)34-4.

【分析】(1)原式先算絕對值及除法，再算加減即可得到結果；

(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算減法即可得到結果.

【解答】解：(1)原式=1+4-3

=2；

(2)原式=4X3-(-8)4-4

=12-(-2)

=12+2

=14.

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的

關鍵.

18.(6分)解方程：

(1)4x+5=3+2x；

(2)2X+2=2_2^x.

35

【分析】(1)方程移項、合并同類項、系數化為1即可；

(2)方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可.

【解答】解：⑴4x+5=3+2x,

移項，得4x-2x=3-5,

合并同類項，得2x=-2,

系數化為1,得x=-1；

(2)2X+2=2--,

35

去分母，得5(2x+2)=30-3(2-x),

去括號，得10x+10=30-6+3x,

移項，得10x-3x=30-6-10,

合并同類項，得7x=14.

系數化為1,得x=2.

【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟

是解答本題的關鍵.

19.(6分)先化簡，再求值：2(x-2y2)-(x-y2),其中x=-1,y

=2.

【分析】先把整式去括號、合并同類項化簡后代入計算即可.

【解答】解：2(x-2y2)-(x-y2)

=2x-4y2-x+y2

=x-3y>

當x=-1,y=2時，

x-3y2

=-1-3X22

=-1-3X4

=-1-12

=-13.

【點評】本題考查了整式的加減一化簡求值，掌握去括號，合并同類項

的運算法則是解題的關鍵.

20.（8分）如圖，點A,B分別表示數a,b（要求：尺規作圖，不寫作法，

保留作圖痕跡）.

（1）在數軸上作出表示數-a的點C；

（2）在數軸上作出表示數2a+b的點D.

_________._4_____S>

0

【分析】（1）在負半軸上截取OC=OA即可；

（2）在點B的右側截取BD=2a即可.

【解答】解：（1）點C的位置如圖所示：

cAB

-----（--------------------------?

O

（2）點D的位置如圖所示：

【點評】此題主要考查了數軸，關鍵是掌握截一條線段等于已知線段的

方法以及分類討論的方法.

21.（8分）食品廠為檢測某袋裝食品的質量是否符合標準，從袋裝食品

中抽出樣品30袋，每袋以100克為標準質量，超過和不足100克的部

分分別用正、負數表示，記錄如表：

與標準質量的差值/-4-20123

克

袋數346863

(1)在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質量最大相差多少克？

(2)食品袋中標有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質量

合格？請你計算出這30袋食品的合格率；

(3)這批樣品的平均質量比每袋的標準質量多(或少)多少克？

【分析】(1)找到最大和最小值相減即可求解；

(2)找到所給數值中，絕對值小于或等于2的食品的袋數占總袋數的

多少即可；

(3)根據有理數的加法和乘法，求出所抽取的袋數與標準質量的差的

和，再求平均數即可.

【解答】解：⑴3-(-4)=7(克).

答：它們的質量相差最大7克.

(2)合格有:4+6+8+6=24(袋),

244-30X100%=80%,

答：這批抽樣食品中共有24袋質量合格，合格率為：80%.

(3)(-4)X3+(-2)X4+0X6+1X8+2X6+3X3=9(克),

94-30=0.3(克)，

答：這批樣品的平均質量比每袋的標準質量多0.3克.

【點評】此題考查了正數和負數以及有理數的混合運算，關鍵是根據題

意列出算式，在計算時要注意運算結果的符號.

22.(10分)已知點C,D為線段AB上兩點，AB=22,CD=8.

(1)如圖1,若點C是線段AB中點，求BD的長；

(2)如圖2,若點出N分別是AC,BD的中點，求MN的長.

ACDBAM~CD~N~B

圖1圖2

【分析】(1)由已知條件AB=22,C是AB中點，可得BC的長度，由CD

=8,BD=BC-CD代入計算即可得出答案；

(2))由已知條件AB=22,CD=8,可得AC+BD的長度，根據M,N分

別是AC,BD的中點，可得CM+DN的長度，再由MN=CM+DN+CD代入計算

即可得出答案.

【解答】解：(1)VAB=22,C是AB中點，

BC=/AB=/X22=11，

VCD=8,

.,.BD=BC-CD=11-8=3；

(2)VAB=22,CD=8,

AAC+BD=14,

又TM,N分別是AC,BD的中點,

.\CM+DN=7.

.,.MN=CM+DN+CD=15.

【點評】本題主要考查了兩點間的距離及線段的和差，熟練掌握兩點的

距離計及線段的和差算的方法進行計算是解決本題的關鍵.

23.(10分)甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧

客，兩超市各自推出了不同的優惠方案：

甲超市：在該超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的8

折優惠；

乙超市：在該超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價的

8.5折優惠.

(1)當累計購物500元時，選擇哪家超市購買更優惠？請說明理由；

(2)當累計購物多少元時，在甲、乙兩家超市所需支付的費用相同？

(3)小明發現去甲、乙兩家超市買同樣的商品，乙超市比甲超市便宜

12元，小明選擇了去乙超市購買，則小明花的錢是268或336元.

【分析】(1)按甲、乙兩家超市的優惠方案分別計算出累計購物500

元時所需支付的費用再進行比較，即可說明選擇哪家超市購買更優惠；

(2)設累計購物x元，兩家超市支付費用相等，按0<xW200、200<

x<300以及x>300分類討論，分別求出相應的x的值即可；

(3)設小明購買商品的原價是n元，按200<n<300及n>300分類討

論，列方程求出n的值后再按相應的優惠方案計算出小明所花的錢數即

可.

【解答】解：(1)甲超市：300+0.8X(500-300)=460(元)，

乙超市：200+0.85X(500-200)=455(元)，

455元〈460元，

答：選擇乙超市購買更優惠.

(2)設累計購物x元，兩家超市支付費用相等，

當0<xW200時，兩家超市都沒有優惠，所以所需支付費用相同；

當200<xW300時，乙超市都比甲超市優惠；

當x>300時，則300+0.8(x-300)=200+0.85(x-200),

解得x=600,

綜上所述，當累計購物不超過200元或等于600元時，兩家超市所需支

付的費用相同.

(3)設小明購買商品的原價是n元，

當200<nW300時，則200+0.85(n-200)+12=n,

解得n=280,

200+0.85(280-200)=268(元)；

當n>300時，則200+0.85(n-200)+12=300+0.8(n-300),

解得n=