第五單元平行四邊形和梯形

1.平行與垂直

第1課時平行與垂直

?教學內容

教材第56頁例1及其做一做。

?教學目標

1.理解垂直與平行的概念，初步認識平行線、垂線。

2.通過討論交流，使學生的獨立思考能力與合作精神

得到和諧發展。

?教學重點

通過自主探究，初步認識平行線與垂線。

■教學難點

理解永不相交的含義。

?教學準備

直尺、三角板、小棒若干。

■教學過程

一、情境啟發，明確目標

同學們，在紙上任意畫兩條直線。你會怎樣畫呢？試著

畫畫看。

二、合作探究，達成目標

(一)初步感知兩條直線的位置關系

1.學生獨立畫兩條直線，師選擇有代表性地貼在黑板

上并標上序號。

預設①：預設②：-—一-

預設③：預設④：二

2.討論：兩條直線存在著什么樣的位置關系呢？

3.借助分類，認識兩條直線的位置關系。

⑴可以把這幾組直線分分類嗎？

⑵出示要求：①請在小組內交流如何分類。

②記錄你們組分類的結果和標準。

(3)小組匯報。

(4)這么分類你是怎么想的？你是怎么判斷兩條線是不

是相交的？

預設①：不相交相交

預設②：不相交相交

⑸動畫演示幾組直線的位置關系，從而明確：兩條直

線的位置關系分為相交和不相交兩類。

(二)教學平行線

1.理解“互相平行”的含義：在同一個平面內不相交

的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

為什么要強調在同一平面內？(學生研討后匯報，師可

舉例引導。)

2.平行線的表示方法

(1)出示平行線。

(2)直線a與直線b是什么關系呢？你是怎么知道的？

(因為直線a與直線b在同一平面內，而且不相交。)

(3)講解：直線a與直線b互相平行，記作a〃b,讀作

a平行于bo

3.生活中的平行。

(1)你能舉一些生活中有關平行的例子嗎？

(2)出示圖片。從下圖中找平行線。

.

(三)教學垂直

1.理解“互相垂直”的含義

(1)相交這類中有種特殊情況，你們知道這是什么關系

嗎？(相交成直角)

(2)怎樣判定是直角？

(3)講解：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相

垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的

交點叫做垂足。

⑷你能舉一些生活中有關垂直的例子嗎？

2.“互相垂直”的表示方法

(1)出示垂線。

b/\

(2)圖中的直線a與直線b是什么關系？你是怎么知道

的？(直線a與直線b相交成90°o)

(3)直線a與直線b互相垂直，記作a_Lb,讀作a垂直

于bo

三、變式練習，檢測目標

1.課后做一做。說一說你是怎么判斷的？你的判斷依

據是什么？

2.把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相平行。擺完后

你有什么發現？

3.把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相垂直。觀察這

三根小棒，你有什么發現？將你的發現和同學說一說。

4.第61頁練習十，第1題、第3題、第4題。

四、評講總結，升華目標

通過這節課的學習，你有哪些收獲。

?教學反思

本節課學生把直線初步分類分為“相交”或“不相

交”兩類，他們通過自主探索形成了新的知識，課堂真正成

為培養學生探究能力和創新精神的載體。

第2課時畫垂線

?教學內容

教材第58頁例2及其做一做。

?教學目標

1.明確垂線的重要性質，學會畫互相垂直的兩條直線。

2.經歷畫垂線的全過程，提高作圖能力。

?教學重點

學會用三角板畫垂線。

■教學難點

準確畫出垂線。

■教學準備

直尺、三角板。

?教學過程

一、情境啟發，明確目標

1.回顧：什么叫垂直？

2.我們的數學書，每相鄰兩條邊都是什么關系？

3.你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？這節課我們來學

習畫垂線。板書課題：畫垂線。

二、合作探究，達成目標

教學例2

（一）初次畫垂線，感悟垂線的畫法

1.請同學們在紙上畫一組相互垂直的直線。兩條直線

存在著什么樣的位置關系？

2.學生匯報。選擇展示。

3.他畫的兩條直線是互相垂直的嗎？你是怎么想的？

4.你確定相交的是直角嗎？怎么確定的？

5.你覺得畫兩條互相垂直的直線要注意什么？

（二）再次畫垂線，明確垂線的畫法

1.請同學們在紙上再畫一組互相垂直的直線。展示學

生作品。

2.說一說你是怎么畫出互相垂直的直線的。

3.動畫演示每種畫法。

⑴，《昇

她這樣畫的兩條直線一定互相垂直嗎？你是怎么判斷

出來的？

他這樣畫的兩條直線一定互相垂直嗎？你是怎么判斷

出來的？

他這樣畫的兩條直線一定互相垂直嗎？你是怎么判斷

出來的？

4.小結：我們可以怎樣畫兩條互相垂直的直線？

(三)按要求畫垂線

1.過直線上一點畫垂線。

(1)出示：直線、A點。

(2)怎樣過A點畫出這條直線的垂線呢？請你嘗試著畫

一畫。畫完后和同學說一說你的方法。

(3)學生匯報。

(4)動畫演示畫法。

2.過直線外一點畫垂線。

(1)出示：直線、A點。

(2)小組討論：過直線外一點畫這條直線的垂線，可以

怎樣畫呢？

(3)動手畫一畫。指名演板。

(4)匯報畫法。

(5)動畫演示畫法。

3.小結畫法°

三、變式練習，檢測目標

1.課本58頁做一做。

2.練習十第6題，第9題。

3.過一點你能畫幾條直線和已知直線垂直？

四、評講總結，升華目標

過直線上一點和過直線外一點，這兩種畫垂線的方法有

什么相同點和不同點？

?教學反思

1.教學畫垂線的方法時，應該把直線的位置方向進行

變換，這樣才能有利于學生真正理解垂直的含義。

2.“點到直線的距離”是這個點到垂足之間的長度，個

別學生理解得不好。

3.在綜合練習過程中應重點指導個別學生強化訓練。

第3課時平行線、垂線的性質和畫長方形

?教學內容

第59頁、60頁例3、例4及其做一做。

?教學目標

1.會用三角尺和直尺熟練準確地畫出直線外一點到直

線的距離和長方形。

2.理解垂線段最短，平行線之間的距離相等。

3.會利用畫垂線的方法準確地畫出長方形，培養學生

作圖能力。

?教學準備

直尺、三角板。

■教學過程

一、情境啟發，明確目標

按要求比賽畫線段，看誰畫得又快又好：

1.從直線外一點畫已知直線的垂線。

2.從這一點向這條直線畫線段，30秒看誰畫得多。并

給所畫線段標上序號。

二、合作探究，達成目標

(一)教學例3

1.小組合作，探究垂線的性質

(1)出示小組活動內容。

①各自量一量自己所畫線段的長度。

②觀察每個人的測量數據，將你們的發現記錄在紙上。

(2)小組匯報。

在所畫的線段中，垂直于直線的線段最短。

(3)小結：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最

短，它的長度叫做這點到直線的距離。

(4)運用垂線的性質，解決問題。練習十，第11題。

2.動手操作，探究平行線的性質。

(1)出示一組平行線，a〃b。

(2)動手操作要求。

①在a上任選幾個點，分別向b畫垂直的線段。

②量一量自己所畫這些線段的長度。

③觀察測量數據，將你的發現記錄在紙上。

(3)學生匯報。

在直線a、b之間的垂直線段長度相等。

(4)小結：與兩條平行線互相垂直的線段的長度都相等。

(5)運用平行線的性質，解決問題。第59頁做一做，第

1題。

(二)教學例4

1.長方形是什么樣子的？有什么特點？

2.請你嘗試畫一個長10厘米、寬8厘米的長方形。

要求：(1)請你用鉛筆在紙上畫長10厘米、寬8厘米的

長方形。

(2)記錄你畫長方形的方法，或者在畫圖中遇到的困難。

3.學生動手操作。

4.學生展示并匯報自己畫長方形的方法。

5.動畫演示畫長方形的方法。

6.小結：你能概括地說一說你畫長方形的方法嗎？

7.第60頁，做一做。

三、變式練習，檢測目標

1.過A點畫平行線

?AA?A?A?

2.仔細選擇。

(1)在同一平面內，和同一條直線垂直的兩條直線

()o

A.互相平行B.互相垂直C.相交

(2)過一條直線能畫()條直線與這條直線平行。

A.1B.2C.無數

(3)一個長方形中，互相平行的線段有()組。

A.1B.2C.4

3.判斷正誤。

(1)兩條線段平行，它們一定相等。()

(2)小明在紙上畫了一條平行線。()

(3)在同一平面內，如果兩條直線平行，無論怎么延伸

都不相交。()

(4)兩條平行線之間的距離都相等。()

(5)平行線之間的垂線只有一條。()

四、評講總結，升華目標

1.過直線外一點，畫已知直線的垂線的方法。

2.兩條平行線之間垂直線段的長度相等。

3.怎樣畫長方形？

■教學反思

找準學生的認知起點，為學生的探究學習提供有力的支

撐。在教學實踐中，學生對長方形的特征有認識，也會畫垂

直線段，適當發揮教師的引領作用，學生就能自主畫長方形，

自主建構知識。

2,平行四邊形和梯形

第1課時平行四邊形的認識

?教學內容

教材第64頁例1及做一做。

?教學目標

1.理解平行四邊形的概念和特征。

2.認識平行四邊形的底和高，并會作平行四邊形的高。

?教學重點

理解平行四邊形的概念和特征。

?教學難點

作平行四邊形的高。

■教學準備

直尺、三角板、小棒或紙條若干。

■教學過程

一、情境啟發，明確目標

在我們美麗的校園中，你能找到平行四邊形嗎？你能說

出在哪些地方還見過平行四邊形嗎？

觀察下面的圖形，尋找平行四邊形。

二、合作探究，達成目標

教學例1

（一）學習平行四邊形的概念，特點。

1.出示圖片。從圖中你能發現平行四邊形嗎？（學生在

圖上指一指）

2.思考一下平行四邊形有什么特點？想好后和同學說

O

3.學生匯報。

有四條邊，對邊長度相等，對邊平行，對角相等。

4.有什么方法可以驗證你們說的對不對呢？（量一量。）

5.學生動手操作驗證邊、角的特點。

6.學生匯報驗證的方法及結論。

7.小結：平行四邊形的兩組對邊分別平行并且相等。

兩組對角分別相等。

8.你能用自己的話說一說什么是平行四邊形嗎？

9.小結：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊

形。

（二）認識平行四邊形的底和高。

1.動畫演示，介紹平行四邊形的底和高。

2.明確概念：從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引

一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂

足所在的邊叫做平行四邊形的底。

3.教材第64頁“做一做”。

三、變式練習，檢測目標

1.下面哪些圖形是平行四邊形？

2.在點子圖上畫出兩個不同的平行四邊形。

3.判斷：

(1)長方形是特殊的平行四邊形。()

(2)正方形是特殊的平行四邊形。()

(3)一個平行四邊形中只有一組對邊平行。()

(4)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

()

4.填空：

(1)在平行四邊形中互相平行的對邊有()組。

(2)()分別平行的四邊形叫平行四邊形。

四、評講總結，升華目標

1.判斷一個圖形是不是平行四邊形必須符合什么條

件？

2.平行四邊形的邊有什么特點？

3.你怎樣區分平行四邊形的底和高？

4.完成教材第64頁做一做。

第2課時平行四邊形的特征

?教學內容

教材第65頁例2及做一做。

?教學目標

1.理解平行四邊形的特性。

2.使學生了解平行四邊形不穩定性的應用。

?教學重點

理解平行四邊形的特性。

■教學難點

掌握平行四邊形特性的實際應用。

■教學準備

直尺、三角板、小棒或紙條若干。

■教學過程

一、情境啟發，明確目標

1.用四根吸管串成一個長方形，然后用兩手捏住長方

形的兩個對角，向相反方向拉。

兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形？并動手測量

兩組對邊是否還平行？把你的發現說出來分享好么？

2.小組交流：四條邊的長度不變，但是形狀變了。

二、合作探究，達成目標

(一)平行四邊形的不穩定性

1.通過動手操作，我們發現平行四邊形容易變形，我

們說平行四邊形有不穩定性。

2.平行四邊形具有不穩定性，這么容易變形，是不是

它對于我們的生產、生活沒有什么幫助了呢？

3.那它有什么用呢？(伸縮門、升降機……)

4.伸縮門、升降機的確是利用了平行四邊形的不穩定

性制造的。你還見過應用平行四邊形不穩定性這一特征的事

例嗎？

5.用四根小棒擺一個平行四邊形。

(1)這四根小棒能圍成不同的平行四邊形嗎？

(2)要求：①組內擺一擺；②記錄你們的發現。

(3)學生匯報實驗結果及發現？(一拉就變形了。)

(4)小結：通過實驗我們發現平行四邊形的四條邊確定

了，形狀不能確定。

(5)請你思考一下，這是什么原因呢？

6.動畫演示平行四邊形的不穩定性。

(二)平行四邊形底和高的特點

1.平行四邊形的底和高的定義

從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點

和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做

平行四邊形的底。

2.理解平行四邊形的底、高特征

(1)問題：平行四邊形有幾個底呢？請你在平行四邊形

上畫高，看誰畫的多？你能畫多少條？(無數條)

(2)你能分析一下平行四邊形為什么可以畫無數條高

嗎？觀察你所畫的高，你有什么發現嗎？(對邊之間的高長

度相等。)

(3)你還有發現嗎？(對邊之間的高互相平行。)

3.探究畫高的方法

(1)我們可以怎樣畫平行四邊形的高呢？

(2)小組內交流，然后匯報。

(3)動畫展示畫高的方法。

三、變式練習，檢測目標

1.判斷：

(1)長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。()

(2)平行四邊形不容易變形。()

(3)平行四邊形的四條邊確定了，它的形狀就確定了。

()

(4)平行四邊形有一■條鬲。()

2.填空：

(1)當一個四邊形兩組對邊分別平行時，它是()形。

(2)當一個四邊形的兩組對邊平行，四個角都是直角時,

它是()形或()形。

四、評講總結，升華目標

1.通過動手操作，你發現了平行四邊形具有什么特性？

2,平行四邊形的高你會畫嗎？請在教材上第65頁的點

子圖上隨意畫出兩個完整的平行四邊形，并作出它們的高。

■教學反思

本節課通過學生動手操作、猜想、驗證以及借助多媒體

演示，讓學生總結出平行四邊形的特征，有效地突破了重點。

第3課時梯形的認識

?教學內容

教材第66頁例3、例4及其做一做。

?教學目標

1.理解梯形的特征。

2.認識梯形的底和高并會畫梯形的高，知道等腰梯形、

直角梯形和一■般梯形的關系。

3.使學生能用集合圖表示學過的所有四邊形之間的關

系。

?教學重點

理解梯形的高，并能正確作高。

■教學難點

理解梯形的高有無數條，掌握四邊形之間的關系。

?教學準備

三角板。

■教學過程

一、情境啟發，明確目標

同學們已經了知道平行四邊形具有不穩定性的特性，那

么梯形有什么特點呢？這節課我們就來研究這個問題。板書

課題：認識梯形。

二、合作探究，達成目標

(一)教學例3

1.從生活中尋找“梯形”。

(1)出示圖片。從圖中你發現了什么？(梯形。)

(2)梯形在哪啊？你能指一指嗎？

(3)從圖片中抽取出“梯形”。(課件演示從圖片中抽取

出“梯形”。)

2.研討梯形的特征，理解“梯形”含義。

(1)通過觀察梯形，你有什么發現？(有四條邊；有一組

對邊平行。)

(2)請你動手驗證一下，看看你們說得對嗎？學生匯報

驗證結果。

(3)請你說一說梯形有什么特點。

(4)什么叫梯形呢？想好后和你的同桌說一說。

(5)小結：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

3.認識梯形各部分名稱。

⑴通過自學課本，對于梯形你還有哪些了解呢？(上

底、下底、鬲、腰。)

(2)請你給大家指一指梯形的上底、下底、高、腰。

(3)上底、下底和兩條腰