第二章2.2A級基礎鞏固一、選擇題1．下列關于頻率分布直方圖的說法正確的是eq\x(導學號4569203)(D)A．直方圖的高表示取某數的頻率B．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率C．直方圖的高表示取某組上的個體在樣本中出現的頻數與組距的比值D．直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距的比值[解析]要注意頻率直方圖的特點．在直方圖中，縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其相應組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積．2．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數據在[8,10)內的頻數為eq\x(導學號4569203)(C)A．38 B．57C．76 D．95[解析]樣本數據在[8,10)外的頻率為(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以樣本數據在[8,10)內的頻率為1－0.62＝0.38，所以樣本數據在[8,10)內的頻數為0.38×200＝76，故選C．3．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20,60)(單位：元)的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)的學生有30人，則n的值為eq\x(導學號4569203)(A)A．100 B．1000C．90 D．900[解析]由題意可知：前三個小組的頻率之和為(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，∴支出在[50,60)元的頻率為1－0.7＝0.3，∴n的值為eq\f(30,0.3)＝100.4．如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區間[22,30)內的頻率為eq\x(導學號4569203)(B)A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6[解析]利用頻率及莖葉圖的知識直接運算求解．由題意知，這10個數據落在區間[22,30)內的有22、22、27、29，共4個，所以其頻率為eq\f(4,10)＝0.4，故選B．二、填空題5．今年5月海淀區教育網開通了網上教學，某校高一年級(8)班班主任為了了解學生上網學習時間，對本班40名學生某天上網學習時間進行了調查，將數據(取整數)整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖，已知從左到右各個小組的頻率分別是0.15,0.25，0.35，0.20,0.05，則根據直方圖所提供的信息，這一天上網學習時間在100～119分鐘之間的學生人數是__14__人，如果只用這40名學生這一天上網學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生該天的上網學習時間，這樣推斷是否合理？__不合理__(填“合理”或“不合理”)eq\x(導學號4569203)[解析]由頻數＝樣本容量×頻率＝40×0.35＝14(人)因為該樣本的選取只在高一(8)班，不具有代表性，所以這樣推斷不合理．6．為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數，結果用莖葉圖(如下圖所示)表示，據此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體進行教學的次數在[15,25)內的人數為__60__.eq\x(導學號4569203)[解析]由莖葉圖可得使用多媒體進行教學的次數在[15,25)內的頻率為eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，于是可估計200名教師中，使用多媒體進行教學的次數在[15,25)內的人數為200×eq\f(3,10)＝60.三、解答題7．某中學甲、乙兩名同學最近幾次的數學考試成績情況如下：eq\x(導學號4569203)甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數學成績的莖葉圖，并根據莖葉圖對兩人的成績進行比較．[解析]甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如右圖所示．從這個莖葉圖上可以看出，乙同學的得分情況是大致對稱的，大多集中在80～100之間，中位數是98分．甲同學的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，多集中在70～90之間，中位數是88分，但分數分布相對于乙來說，趨向于低分階段．因此，乙同學發揮比較穩定，總體得分情況比甲同學好．8．為了解某校高一年級學生的體能情況，抽取部分學生進行一分鐘跳繩測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為24171593，第二小組的頻數為12.eq\x(導學號4569203)(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數在110以上(含110)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？[解析](1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因為第二小組的頻率＝eq\f(第二小組的頻數,樣本容量)，故樣本容量＝eq\f(第二小組的頻數,第二小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由頻率分布直方圖估計，該校高一年級學生的達標率為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.B級素養提升一、選擇題1．某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為eq\x(導學號4569203)(B)A．588 B．480C．450 D．120[解析]不少于60分的學生的頻率為(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，∴該模塊測試成績不少于60分的學生人數應為600×0.8＝480.2．(2016·山東理)某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數據分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是eq\x(導學號4569203)(D)A．56 B．60C．120 D．140[解析]由頻率分布直方圖可知，這200名學生每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數為200×0.7＝140.故選D．二、填空題3．某校開展“愛我海西，愛我家鄉”攝影比賽，9位評委給參賽作品A打出的分數如莖葉圖所示，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發現一個數字(莖葉圖中的x)無法看清．若記分員計算無誤，則數字x應該是__1__.eq\x(導學號4569203)[解析]若x≤4，則由平均分為91知總分應為91×7＝637.故637＝89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x，得x＝1；若x>4,637≠89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640不合題意．4．統計某校1000名學生的數學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，規定不低于60分為及格，不低于80分為優秀，則及格人數是__800__，優秀率為__20%__.eq\x(導學號4569203)[解析]由題中頻率分布直方圖知，及格率為10×(0.025＋0.035＋2×0.01)＝0.8＝80%，及格人數為80%×1000＝800，優秀率為10×0.02＝0.2＝20%.三、解答題5．某市2018年4月1日～4月30日對空氣污染指數的監測數據如下(主要污染物為可吸人顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45，(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據國家標準，污染指數在0～50之間時，空氣質量為優；在51～100之間時，為良；在101～150之間時，為輕微污染；在151～200之間時，為輕度污染．請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價.eq\x(導學號4569203)[解析](1)頻率分布表：分組頻數頻率[41,51)2eq\f(2,30)[51,61)1eq\f(1,30)[61,71)4eq\f(4,30)[71,81)6eq\f(6,30)[81,91)10eq\f(10,30)[91,101)5eq\f(5,30)[101,111)2eq\f(2,30)(2)頻率分布直方圖，如圖所示．(3)答對下述兩條中的一條即可：①該市一個月中空氣污染指數有2天處于優的水平，占當月天數的eq\f(1,15)，有26天處于良的水平，占當月天數的eq\f(13,15)，處于優或良的天數共有28天，占當月天數的eq\f(14,15).說明該市空氣質量基本良好．②輕微污染有2天，占當月天數的eq\f(1,15).污染指數在80以上的接近輕微污染的天數有15天，加上處于輕微污染的天數，共有17天，占當月天數的eq\f(17,30)，超過50%，說明該市空氣質量有待進一步改善．C級能力拔高1．某電視臺為宣傳本省，隨機對本省內15～65歲的人群抽取了n人，回答問題“本省內著名旅游景點有哪些”統計結果如圖表所示.eq\x(導學號4569203)組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的頻率第1組[15,25)a0.5第2組[25,35)18x第3組[35,45)b0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3y(1)分別求出a、b、x、y的值；(2)從第2、3、4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2、3、4組每組各抽取多少人？[解析](1)由頻率表中第4組數據可知，第4組總人數為eq\f(9,0.36)＝25，再結合頻率分布直方圖可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,20)＝0.9，y＝eq\f(3,15)＝0.2.(2)第2、3、4組回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數為：第2組：eq\f(18,54)×6＝2(人)；第3組：eq\f(27,54)×6＝3(人)；第4組：eq\f(9,54)×6＝1(人)．2．(2018·全國卷Ⅲ文，18)某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：eq\x(導學號4569203)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由．[解析]第二種生產方式的效率更高．理由如下：(1)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80min，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79min.因此第二種生產方式的效率更高．(2)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5min，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5min.因此第二種生產方式的效率更高．(3)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80min；用第二種生