2023-2024學年浙江省臺州市玉環市七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.中國最早利用正負數來表示具有相反意義的量，如果盈利50元，記作+50元，那么-30元表示（）

A.支出30元B.收入30元C.盈利30元D.虧損30元

2.汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出了一個扇面,這說明了（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.以上都不正確

3.單項式胃的系數和次數分別是（

)

A.獲口4B.押3C.爭口3D.咨口4

4.下列說法正確的是（）

A.若a=b,貝!Jam=bmB.若a?=b2,則a=b

(2.若＜1=6,則a+2=6+3D?若則因《

5.當關于%的方程2%-1=a%+3的解為第=1時，。的值是（）

A.-1B.-2C.-3D.4

6.在一條直線上從左到右有/、B、C個點，以下語句不能判定點B是線段ZC中點的是（）

1

A.AB+BC=ACB.AB=BCC.AC=2BCD.AB=^AC

7.一項任務，由甲單獨做需16天完成，由乙單獨做需24天完成，現在乙先做9天，再由甲和乙合做，正好

如期完成，求完成這項工程的規定時間，假設完成這一項工程的規定時間為黑天，則下列方程正確的是（）

Ax,x—9y?x—9,x

A?記+封=1B.^+五=1

C鰲+要=1D.京+書=1

loZ416Z4

9已知=|y-a|=2,則|%-訓的值為()

A.2B.3C.1或3D.2或3

10.如圖：圓，三角形，正方形三個圖形的面積相等，重疊部分面積分別記為a和b,不重疊部分面積分別

記為S2,S3,S4,若3a=2b,貝US1，S2，S3,S4之間的數量關系為（）

A.3(Si—S2)=2(S3-S4)B.2sl+S4=3s2—S3

C.3(SI-S4)=2(S3-S2)D.3sl+S3=2s2-514

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.整數20240000用科學記數法表示為.

12.如圖，小華認為從4點到B點的三條路線中，②是路程最短的，他判斷的依據是

13.長方形的長為2a+b,寬為3a-26,則它的周長可表示為.

14.如圖，在乙4OB內有兩條射線分別為射線。C和射線OD,OC平分乙4OB,OD

平分N80C,若乙4。8=90°,則=

15.若關于萬的一元一次方程x+k=3和9-k=?的解互為相反數，則k=.

16.已知m是正整數，設＞（乃=|x—劑+（m—%）,例如：當尤=2,m=3時，y⑵=|2-3|+（3—2）=

2,若y⑴+y（2）+y（3）+—卜y（2023）=2023x2024,則m=.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題6分)

計算：

(1)20-11+(-10)-(-11)；

(2)|-2|+(-1)3+132.

18.(本小題6分)

先化簡，再求值：3/+2xy—7y-2+2(久2—%丫+1),其中x=l,y=2.

19.(本小題6分)

解方程：

(1)4%-5=2x+3

c、%—34x4-14

⑵六-----二=L

20.(本小題8分)

某自行車廠一周計劃生產700輛自行車，平均每天生產自行車100輛，由于各種原因，實際每天生產量與計

劃每天生產量相比有出入，下表是某周的自行車生產情況(超過計劃生產量為正，不足計劃生產量為負，

單位:輛):

星期一二三四五六日

增減+6-2一4+10-9+10-11

(1)根據記錄求前三天共生產自行車多少輛；

(2)若該廠實行日計件工資制，每生產一輛自行車可得60元，一天中生產超過計劃生產量的，每超一輛獎

15元；一天中生產不足計劃生產量的，每少一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

21.(本小題8分)

如圖，已知C為線段4B延長線上一點，。為線段力C中點，AB=14,BC=18.

I___________________II__________I______________I

ABDEC

(1)求4。的長度；

(2)若E為線段BC中點，求OE的長度.

22.(本小題10分)

某班級組織去游樂園開展研學活動，已知成人門票每張280元，學生門票每張220元.

(1)若參加的家長和學生總人數為50人，需收取門票費用11300元，問家長和學生各幾人？

(2)游樂園推出活動，若學生人數50人及以上，優惠方案為：成人門票每張240元，學生門票每張150元，

在（1）的基礎上，又有幾位同學報名參加，最終門票費用比原價購買情況下優惠了30%,那么新增了幾名同

學？

23.（本小題10分）

如圖，點4,B是數軸上的兩點，4表示-20,B表示100,動點分別從點4,B同時出發、相向而行，若點尸

的速度是每秒2個單位長度，點Q的速度每秒3個單位長度，當點Q到達4點時，兩點立即停止運動，設運動

時間為t秒.

（1）P點表示的數為：;Q點表示的數為：;（用含t的式子表示）

（2）若（MP+4Q的結果是一個定值，求a的值；

（3）當t為何值時，P,Q兩點相距40個單位長度.

]___________________I1

AB

24.（本小題12分）

如圖有兩個轉盤，分別為甲轉盤（均勻分布三片葉片）和乙轉盤（均勻分布四片葉片），將甲轉盤繞點。逆時針

（1）甲轉盤中線段0力繞點。每秒逆時針轉動度；

（2）如圖1,若在轉盤甲轉動同時，線段。“從線段。4出發，繞著點。以47度/秒的速度逆時針旋轉，假設同

時轉動的時間為t（秒），請回答以下問題：

①當t=2,求NBOH的度數；

②當。”第一次與。B重合，求轉動時間t；

（3）現將甲轉盤和乙轉盤重疊，調整起始位置（如圖2）,使它們同時繞著點。逆時針旋轉，乙轉盤轉動一

周，兩個轉盤同時停止轉動，設轉動時間為t（秒），問：是否存在某個時間使得乙轉盤葉片是甲轉盤葉片夾

角的三等分線.若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???盈利50元，記作+50元，

-30元表示虧損30元，

故選：D.

由盈利50元，記作+50元，可知虧損記作負數，據此即可求解.

本題考查了相反意義的量，正確記憶相關知識點是解題關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出了一個扇面，這說明線動成面，

故選：B.

可將汽車的雨刷看成一條線，雨刷在刷玻璃上的雨水時形成了面，所以屬于線動成面的實際應用.

本題考查點、線、面、體的關系，靈活運用點、線、面、體知識點進行解題是本題的重點.

3.【答案】C

【解析】解：由定義可知：單項式?的系數和次數分別是票和3,

故選：C.

根據單項式的定義進行解題即可.

本題考查了單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；單項式的次數：一個單項式中,

所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

4.【答案】A

【解析】解：???等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立，

；.若a=b,則a+2=b+2,故C錯誤；

???等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立，

.,.若a=b,則am=bm,故A正確；

若a=b,c=0,貝1=&不成立，故。錯誤；

CC

若小=爐，則a=b或a+b=0,故8錯誤；

故選：A.

熟記等式性質即可解答.

本題考查了等式的性質，熟練掌握等式性質是關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：把％=1代入2%-1=a%+3,得

2—1=a+3

解得：a=-2,

故選:B.

雖然是關于x的方程，但是含有兩個未知數，其實質是知道一個未知數的值求另一個未知數的值.

本題主要考查了一元一次方程的解，本題含有一個未知的系數.根據已知條件求未知系數的方法叫待定系

數法，在以后的學習中，常用此法求函數解析式.

6.【答案】A

【解析】解：力、當點B是線段力C上任意一點時，都滿足力B+BC=4C,因此不能判定點B是線段AC中

點，故A符合題意；

B、AB=BC,

???點B是線段/C中點，故5不符合題意；

C、AC=2BC,

.??點B是線段4C中點，故C不符合題意；

￡＞、???AB=^AC,

.??點B是線段4C中點，故。不符合題意.

故選：A.

先要把三個字母的順序搞清楚，然后判斷即可.

本題主要考查直線、射線、線段，掌握線段中點的定義是關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由題意得：甲的工作效率為白，乙的工作效率為三，

1624

甲一共工作了(％-9)天，乙一共工作了％天，

故可列方程詈+5=1,

故選:B.

由題意得甲的工作效率為白，乙的工作效率為白，甲一共工作了(x-9)天，乙一共工作了久天，據此即可

loZ4

求解.

本題考查了列一元一次方程，能夠根據題意得出等量關系是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解:由題意得：a所在的位置的數字規律為：1,-2,3,-4,(~l)n+1n；

b所在的位置的數字規律為：4=22,8=23,16=23…，2n+1；

且：c=b—a,

二在第⑧個圖中，a=(—I"x8=-8,6=28+1=512,

■■■c=b—a=520,

故選：D.

a所在的位置的數字規律為：1,-2,3,-4,(-l)n+1n；6所在的位置的數字規律為：4=22,8=

23,16=24,2n+1；且：c=b—a,據此即可求解.

本題考查了數字規律探索問題，旨在考查學生的抽象概括能力，發現規律是關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：—a|=1,\y-a\=2,

x—a=+1,y—a=±2,

*=a±1,y—a±2,

當x=a+1,y—CL+2時,\x-y\=\a+1—a-2|=1；

當％=a+1,y=a-2時,k-y|=|a+1-a+2|=3；

當％=a—1,y—Cl+2時,\x-y\=\a-1-a-2|=3；

當％=a—1,y=a—2時,\x-y\=\a-1-a+2|=1；

綜上分析可知,|%-訓的值為1或3.

故選：C.

根據—a|=1,|y—a|=2,得出％=a±1,y=a±2,然后分情況進行討論即可得出答案.

本題主要考查了絕對值的意義，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的性質.

10.【答案】B

【解析】解：由題意得：Si+a=S3+S4+a+匕=S2+b；

由Si+0=53+54+。+b得:S1—=b；

由S3+5,4+a+b=S，2+b得:S?—S3—S4=CL；

3a=2b,

**,3(S2—S3—514)=2(Si-S3-5,4)

化簡得：2S1-3S2+S3+S4=0,

即：2Si+S4=3s2—S3

故選:B.

由題意得S]+a=S3+S4+a+b=S2+6推出S1—S3—S4=6、S2—S31s4=a是解題關鍵.

本題考查了整式得加減運算的應用，由題意得Si+a=S3+S4+a+b=S2+6推出工-S3-S4=b,

s2-s3-s4=a是解題關鍵.

11.【答案】2.024X107

【解析】解：???20240000=2.024X107,

故答案為：2.024x107.

根據科學記數法的定義進行解題即可.

本題考查用科學記數法表示絕對值大于1的數.科學記數法的表示形式為axIO"的形式，其中1<\a\<

10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，九的絕對值與小數點移動的位

數相同.當原數絕對值210時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.熟記相關結論即可.

12.【答案】兩點之間線段最短

【解析】解：由題意得：②是路程最短的，因為兩點之間線段最短

故答案為：兩點之間線段最短.

根據兩點之間線段最短解答即可.

本題考查了兩點之間線段最短，熟記相關數學結論即可.

13.【答案】10a-2b

【解析】解：由題意得：長方形的周長為：(2a+b+3a-2b)x2=10a-2b

故答案為：10a-2b.

根據長方形的周長公式計算即可.

本題考查了整式的加減運算，掌握整式的加減運算法則是關鍵.

14.【答案】22.5°

【解析】解：???乙4。。=90。0C平分乙40B,

NBOC=*40B=45°,

???。。平分NBOC,

1

???乙DOC="BOC=22.5°.

故答案為：22.5°.

根據4力。8=90。，OC平分〃OB,求出NBOC==45。，再根據OD平分NBOC,即可得出答案.

本題考查了角平分線的定義，解題的關鍵是由角平分線定義得出所求角與己知角的關系轉化求解

15.【答案】-1

【解析】解：解方程％+k=3得：x=3—k,

1

3和

2-—憶=子的解互為相反數,

??-x—k—的解為：x=k—39

將汽=k-3代入—k=得：

1fiQX1k—3—k

解得：k=—1,

故答案為：-1.

解解方程％+k=3得：x=3—k,

求解.

本題考查了一元一次方程的求解，解出方程的值是解題的關鍵.

16.【答案】2024

【解析】解：???當％Nzn時，

y(x)=|x-m|+(m-%)

=x—m+m—x

=0；

當％<zn時，y⑶=|x—m|+(m—%)

=m—%+(m—%)

=2(m—%)；

：?y(i)+y(2)+y(3)t卜y(2023)

=2(m-1)+2(m-2)+2(m—3)4—...+2[m—(m—1)]+2(m—m)+0+-??...+0

=2[(m—1)+(m-2)+(m—3)+…+1]

(m—1+l)(m—1)

=2------2------

=m(m—1),

y(i)+y⑵+y(3)t—卜y(2°23)=2023x2024,

???m(m-1)=2023X2024=2024X(2024-1),

???m=2024.

故答案為：2024.

當久>m時，/⑴=|x—m|+(m—x)=0,當久<m時，y(x)=|x—m|—(%—m)=(m—x)—(x—m)=

mm

2(m-x)；然后表示出y(i)+y⑵+y(3)■+■?…+y(2023)=(-1)=2023x2024,即可計算出m的值.

本題考查了絕對值的應用，分類討論是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)原式=20-11-10+11

=10；

(2)原式=2+(―1)+[x9

=-2+1

=-1.

【解析】(1)打開括號計算即可；

(2)利用有理數的混合運算法則即可求解.

本題考查了有理數的混合運算，掌握相關原式法則是解題關鍵.

18.【答案】解：3久2+2xy-7y—2+2(——+1)

=3x2+2xy—7y—2+2x2—2xy+2

=5x2—7y,

把x=1,y=2代入得：

原式=5x1—7x2=5-14=—9.

【解析】括號前面為負號時，將負號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發生改變.先根據整式加減運

算法則進行化簡，然后再把數據代入求值即可.

本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則.

19.【答案】解：(1)移項得，4x—2刀=3+5,

合并同類項得，2x=8,

系數化為1得，x=4；

(2)去分母得，5(%-3)-2(4%+1)=10,

去括號得，5x-15-8x-2=10,

移項得，5%-8%=10+15+2,

合并同類項得，-3%=27,

系數化為1得，x=—9.

【解析】(1)根據解一元一次方程的方法，移項，合并同類項，系數化為1即可得解；

(2)這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數化為1,從而得到

方程的解.

本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有

分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.

20.【答案】解：(1)3x100+(+6—2—4)=300(輛),

答：根據記錄求前三天共生產自行車300輛.

(2)6-2-4+10-9+10-11=0(輛)，

.-.(700+0)X60+(6+10+10)X15+(-2-4-9-11)X20=41870(元).

答：該廠工人這一周的工資總額是41870元.

【解析】(1)根據記錄可知，前三天生產的自行車數量為：3xl00+(+6-2-4),即可；

(2)先求出超額，然后列式計算，即可.

本題考查有理數的加減運算，解題的關鍵是根據題意，列出代數式.

21.【答案】解：(1)-：AB=14,BC=18.

AC=AB+BC=32,

???O為線段AC中點，

1

AD==16；

(2)由(1)可知：CD=AD=16,

???E為線段BC中點，

1

??.CE=^BC=9,

DE=CD-CE=7.

【解析】(1)根據AC=4B+BC、AD即可求解；

(2)根據DE=CD-C即可求解.

本題考查了線段中點的有關計算，正確找到各線段之間的和差關系是解題關鍵.

22.【答案】解：(1)設學生有x人，則家長有(50-切人，根據題意得：

220%+280(50-x)=11300,

解得：x=45,

50-45=5(人)，

答：學生有45人，則家長有5人.

(2)設新增了y名同學，根據題意得：

150(45+y)+240X5=[(45+y)X220+280X5]X(1-30%),

解得：y=10,

答：新增了10名同學.

【解析】(1)設學生有X人，則家長有(50-久)人，根據家長和學生總人數為50人，需收取門票費用11300

元，列出方程，解方程即可；

(2)設新增了y名同學，根據最終門票費用比原價購買情況下優惠了30%,列出方程，解方程即可.

本題主要考查了一元一次方程的應用，有理數混合運算的應用，解題的關鍵是根據等量關系列出方程，準

確計算.

23.【答案】-20+2t100-3t

【解析】解：(1)P點表示的數為：—20+2t,Q點表示的數為100—3t.

故答案為：-20+2t；100-3t.

(2)aAP+AQ

—研―20+2t-(—20)]+[100—3t—(—20)]

=2at+120-3t

=(2a-3)t+120,

???aZP+ZQ為定值,

???2。-3=0,

解得：a=|.

(3)當點P在點Q的左側時，100-3t-(-20+2t)=40,

解得：t—16；

當點P在點Q的右側時，(-20+2t)-(100-3