2025屆湖南省衡陽縣創新實驗班高一下數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某大學數學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數為（）A．80 B．40 C．60 D．202．設a,b,c均為不等于1的正實數,則下列等式中恒成立的是A．B．C．D．3．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，線段B1D1上有兩個動點E，F且EF＝1，則當E，F移動時，下列結論中錯誤的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積為定值4．已知角A滿足，則的值為（）A． B． C． D．5．若，則下列結論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．等比數列中，，則A．20 B．16 C．15 D．107．在的二面角內，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A，B兩點，那么這兩個切點在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．8．己知x與y之間的幾組數據如下表：x0134y1469則y與x的線性回歸直線y=A．(2,5) B．(5,9) C．(0,1) D．(1,4)9．公比為2的等比數列{}的各項都是正數，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．810．直線是圓在處的切線，點是圓上的動點，則點到直線的距離的最小值等于（）A．1 B． C． D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列的前項和為，，，則________．12．設等比數列的前項和為，若，,則的值為______．13．某海域中有一個小島（如圖所示），其周圍3.8海里內布滿暗礁（3.8海里及以外無暗礁），一大型漁船從該海域的處出發由西向東直線航行，在處望見小島位于北偏東75°，漁船繼續航行8海里到達處，此時望見小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續前進，試問漁船有沒有觸礁的危險？答：______.（填寫“有”、“無”、“無法判斷”三者之一）14．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是______．15．在中，角所對的邊分別為.若,，則角的大小為____________________.16．一圓柱的側面展開圖是長、寬分別為3、4的矩形，則此圓柱的側面積是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，求的單調遞增區間.18．已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）求在區間上的最值.19．已知：三點,其中.（1）若三點在同一條直線上，求的值；（2）當時，求．20．設函數．（1）求；（2）求函數在區間上的值域．21．向量函數．（1）求的最小正周期及單調增區間；（2）求在區間上的最大值和最小值及取最值時的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：方法一:由條件可知三年級的同學的人數為,所以應抽人數為,方法二:由條件可知樣本中一、二、三、四年級的人數比為4∶3∶2∶1,因此應抽取三年級的學生人數為,答案選B.考點：分層抽樣2、B【解析】

根據對數運算的規律一一進行運算可得答案.【詳解】解：由a,b,c≠1.考察對數2個公式:，,對選項A:,顯然與第二個公式不符，所以為假.對選項B:,顯然與第二個公式一致，所以為真.對選項C:,顯然與第一個公式不符，所以為假.對選項D:,同樣與第一個公式不符，所以為假.所以選B.【點睛】本題主要考查對數運算的性質，熟練掌握對數運算的各公式是解題的關鍵.3、B【解析】

根據面面平行的性質定理，判斷A選項是否正確，根據錐體體積計算公式，判斷BCD選項是否正確.【詳解】對于A選項，易得平面與平面平行，所以平面成立，A選項結論正確.對于B選項，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以四面體體積為定值，故B選項結論錯誤.對于C選項，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以三棱錐體積為定值，故C選項結論正確.對于D選項，由于三角形面積為定值，到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值.綜上所述，錯誤的結論為B選項.故選：B【點睛】本小題主要考查利用面面平行證明線面平行，考查三棱錐（四面體）體積的計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題.4、A【解析】

將等式兩邊平方，利用二倍角公式可得出的值．【詳解】，在該等式兩邊平方得，即，解得，故選A.【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，考查二倍角正弦公式的應用，一般地，解三角函數有關問題時，遇到，常用平方法來求解，考查計算能力，屬于中等題．5、D【解析】

根據不等式的基本性質逐一判斷可得答案．【詳解】解：A．當時，不成立，故A不正確；B．取，，則結論不成立，故B不正確；C．當時，結論不成立，故C不正確；D．若，則，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，屬于基礎題．6、B【解析】試題分析：由等比中項的性質可得：，故選擇B考點：等比中項的性質7、A【解析】

根據題意，作出截面圖，計算弧長即可.【詳解】根據題意，作出該球過球心且經過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長BA，在該弧所在的扇形中，弧長.故選：A.【點睛】本題考查弧長的計算公式，二面角的定義，屬綜合基礎題.8、A【解析】

分別求出x,y均值即得．【詳解】x=0+1+3+44=2，故選A．【點睛】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過點(x9、A【解析】試題分析：在等比數列中，由知，，故選A．考點：等比數列的性質．10、D【解析】

先求得切線方程，然后用點到直線距離減去半徑可得所求的最小值．【詳解】圓在點處的切線為，即，點是圓上的動點，圓心到直線的距離，∴點到直線的距離的最小值等于．故選D．【點睛】圓中的最值問題，往往轉化為圓心到幾何對象的距離的最值問題．此類問題是基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、18【解析】

利用，化簡得到數列是首項為，公比為的等比數列，利用,即可求解.【詳解】,即所以數列是首項為，公比為的等比數列即所以故答案為：【點睛】本題主要考查了與的關系以及等比數列的通項公式，屬于基礎題.12、16【解析】

利用及可計算，從而可計算的值.【詳解】因為，故，因為，故，故，故填16.【點睛】等差數列或等比數列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數學問題轉化為關于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數列相關的問題；（2）利用數列的性質求解即通過觀察下標的特征和數列和式的特征選擇合適的數列性質處理數學問題．13、無【解析】

可過作的延長線的垂線，垂足為，結合角度關系可判斷為等腰三角形，再通過的邊角關系即可求解，判斷與3.8的大小關系即可【詳解】如圖，過作的延長線的垂線，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒有觸礁的危險故答案為：無【點睛】本題考查三角函數在生活中的實際應用，屬于基礎題14、【解析】

先求出扇形的半徑，再求這個圓心角所夾的扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的半徑和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15、【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數值求角以及正弦定理，考查了同學們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、16、12【解析】

直接根據圓柱的側面展開圖的面積和圓柱側面積的關系計算得解.【詳解】因為圓柱的側面展開圖的面積和圓柱側面積相等，所以此圓柱的側面積為.故答案為：12【點睛】本題主要考查圓柱的側面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）。【解析】

（1）求得函數，代入即可求解的值，令，即可求得函數的對稱軸的方程；（2）由（1），結合三角函數的圖象變換，求得，再根據三角函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由函數，則，令，解得，即函數的對稱軸的方程為（2）由（1）可知函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，可得的圖象，令，解得，所以函數的單調遞增區間為.【點睛】本題主要考查了三函數的圖象與性質，以及三角函數的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，以及三角函數的圖象變換求得函數的解析式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】

（1）利用兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式將函數的解析式化簡為，然后解不等式可得出函數的單調遞增區間；（2）由，可計算出，然后由余弦函數的基本性質可求出函數在區間上的最大值和最小值.【詳解】（1），解不等式，得，因此，函數的單調遞增區間為；（2）當時，.當時，函數取得最大值；當時，函數取得最小值.【點睛】本題考查三角函數單調區間以及在定區間上最值的求解，解題時要利用三角恒等變換思想將三角函數的解析式化簡，并借助正弦函數或余弦函數的基本性質進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、(1）（2）【解析】

（1）利用共線向量的特點求解m；（2）先利用求解m，再求解.【詳解】（1）依題有：，共線.（2）由得：又【點睛】本題主要考查平面向量的應用，利用共線向量可以證明三點共線問題，利用向量可以解決長度問題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）把直接帶入，或者先化簡（2）化簡得，，根據求出的范圍即可解決．【詳解】（1）因為，，所以；（2）當時，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角函數的