2023-2024學年湖南省株洲市名校七下數學期中考試試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知三角形的三邊長分別為4,5,x,則x不可能是（）

A.3B.5C.7D.9

2.已知a2+2a=l,則代數式2a2+4a-1的值為（）.

A.0B.1C.-1D.-2

3.如圖，AB,CD,E尸相交于點O,則N1+N2+N3等于（

A.90°B.120°C.150°D.180°

4.計算（-2產19+22。18的結果是（）

A.—22018B.22018C.22019D.-2

5.某工程隊把一條彎曲的公路改為直道以達到縮短路程的目的，其道理用數學解釋為（）

A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線

C.兩點間的距離是指連接兩點間的線段D.點動成線

6.在某次物理實驗課上，小明同學測得在彈簧的彈性限度內彈簧的長度y與物體質量X的關系如下表，則y與X的關

系式是（）

x/g0204060

y/cm10111213

A.y=xB.=0.1%+10C.y=0.05x+10D.y=0.2x+10

x=2[ax+by=1

7.已知，是方程組，'"的解，則a+b的值是（）

y=l[bx+ay=-4

A.-1B.1C.-5D.5

2x+3y=7t

8.已知關于X，y的二元一次方程組c/c的解X,y滿足4尤—3y=5,貝！的值為()

[3x+2y=8t

A.-1B.1C.-2.5D.2.5

9.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.ab+ac+d=a(b+c^+dB.cr-l=(a+l)(a-l)

C.(a+b)2—a2+2ab+b1D.4a2(1—3?)=4?2—12a3

10.PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為()

A.0.25x105B.0.25xlO-6C.2.5x10^D.2.5xW6

11.多項式乘以多項式運算法則的依據是()

A.乘法交換律B.加法結合律C.乘法分配律D.加法分配律

12.下列說法中，正確的是()

A.直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；

B.已知線段上W=4,MN//y軸，若點M的坐標為(-1,2),則點N的坐標為(-1,-2)或(-1,6)；

.__________9+11

C.若亞石與蘇二I互為相反數，則^—=彳；

6n2

D.已知關于%的不等式(。+1)》>2的解集是％<—1,則。的取值范圍為。〈一3.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.命題“鄰補角互補”的題設為,結論為.

14.解不等式3x-l>5x+7的程序流程圖如下，請補全解題過程，并回答問題.

3x-l>5x+7

|移項

3x-5x>7+1

I合并同有

-2x>8

I系數化為7

其中“系數化為1”這一步驟的依據是

15.根據如圖所示圖形的面積可以寫出的一個等式是.

17.計算：（12a3-6a2）+（-2a）=.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，AABC中，ZC=45°,ZA=55°,BE是AABC角平分線，點D在AB上，且DE〃BC,求/DEB的

度數.

19.（5分）已知如圖，A、E、F、C四點共線，BF=DE,AB=CD.

（1）請你添加一個條件，使△DECgABFA；

（2）在（1）的基礎上，求證：DE〃BF.

20.（8分）已知a+b=25,ah=156,求下列代數式的值:

（1）a2+b2

（2）c^b-2crlr+abi

21.（10分）把根號外的因式移到根號內：（a-1）

22.（10分）如圖，已知ACL3C于點C,ZZMB=70°,AC平分NZMB,ZDCA=35°.求的度數.

23.(12分)已知，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別是(a,0),(b,0)且Ja+4+忸-2|=0.

⑴求a,b的值；

⑵在y車由上是否存在點C,使三角形ABC的面積是12?若存在，求出點C的坐標;若不存在，請說明理由.

(3)已知點P是y車由正半軸上一點，且到x車由的距離為3,若點P沿x軸負半軸方向以每秒1個單位長度平移至點

Q,當運動時間t為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為15個平方單位?寫出此時點Q的坐標.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、D

【解析】

已知兩邊時，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和.這樣就可以確定x的范圍，也就可以求出x的不可能取

得的值.

【詳解】

5-4<x<5+4,即l<x<9,則x的不可能的值是9,

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形三邊關系，解一元一次不等式組，解題的關鍵是已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知

的兩邊的差，而小于兩邊的和.

2、B

【解析】

試題分析：所求代數式前兩項提取2,變形為2(a?+2a)-1,將已知等式代入得：2xl-l=l,故選B.

考點：代數式求值.

3、D

【解析】

根據對頂角相等可得N3=NAOC,再根據N1+N2+NAOC=180°即可得到答案.

【詳解】

VZ1+Z2+ZAOC=180°,Z3=ZAOC(對頂角相等)，

.?.Zl+Z2+Z3=180°.

故選D.

【點睛】

本題考點：對頂角的相等.

4、A

【解析】

根據乘方的意義，可得(一2嚴19+22。18=(-2)*22。18+22。18=22。18*(-2+1).

【詳解】

(-2)2019+22018=(—2)X22O18+22018=22018X(-2+1)=.22018

故選A

【點睛】

本題考查了乘方的逆運算，熟練理解乘方的意義是關鍵.

5、A

【解析】

一條彎曲的公路改為直道，使兩點之間接近線段，因為兩點之間線段最短，所以可以縮短路程.

【詳解】

由題意把彎曲的公路改為直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理.

故選：A.

【點睛】

此題為數學知識的應用，考查知識點兩點之間線段最短.

6、C

【解析】

X=0x=20_

設y與x的關系式為y=kx+b,把＜代入，可得y與x的關系式為y=0.05x+L

y=10y=n

【詳解】

解：在彈簧的彈性限度內彈簧的長度y與物體質量x的關系為一次函數關系,

設y與x的關系式為y=kx+b,

x=0x=20

把代入可得

y=10y=11

’10=b

11=20左+匕

左=0.05

解得

b=10

.?.y與x的關系式為y=0.05x+l,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了一次函數的應用，列表法能具體地反映自變量與函數的數值對應關系，在實際生活中應用非常廣泛；

解析式法準確地反映了函數與自變量之間的對應規律，根據它可以由自變量的取值求出相應的函數值，反之亦然；圖

象法直觀地反映函數值隨自變量的變化而變化的規律.

7、A

【解析】

把x與y的值代入方程組求a+b的值即可.

【詳解】

x=2ax+by=1

解：把，代入方程組

U=ibx+ay=-4

2a+b=1①

得：S

[2b+a=-4(2)

①+②得：3(a+b)=—3,

貝!)a+b=—1.

故選：A.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值.

8,B

【解析】

先根據二元一次方程組的解法求出x、y用t表示出來，然后代入4x-3y=5中，求t即可.

【詳解】

2x+3y=7/①

解：L/cZ①X3-②X2,得丫=3把y=t代入①得，x=2t,

3x+2y=8/②

*.*4x-3y=5,

:.8t-3t=5,

/.t=l.

故本題答案為：B.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組及一元一次方程的解法，熟練掌握其解法并正確求出二元一次方程組的解是解題的關

鍵.

9、B

【解析】

利用因式分解的意義分別分析得出答案.

【詳解】

A、ab+ac+d=a(b+c)+d,不是分解因式，故此選項錯誤；

B、a~-1=(a+l)(a—1),正確；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,是多項式乘法，故此選項錯誤；

D、4a2(l-3a)=4a2-12a3,是整式乘法運算，故此選項錯誤.

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關鍵.

10、D

【解析】

科學記數法的表示形式為aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點

移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是

負數.

【詳解】

解：根據科學記數法的定義：0.0000025=2.5x10-6

故選D.

【點睛】

此題考查的是科學記數法，掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵.

11、C

【解析】

根據整式的乘法運算法則、乘法分配律的定義即可得.

【詳解】

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

則多項式乘以多項式運算法則的依據是乘法分配律

故選：C.

【點睛】

本題考查了整式的乘法運算法則，熟記運算法則是解題關鍵.

12、B

【解析】

分別根據點到直線的距離，平面直角坐標系中點的特點，立方根的性質及代數式的求值，一元一次不等式的解集可判

斷.

【詳解】

解：A、點到直線的距離是直線外一點到這條直線的垂線段的長度，它是一個數量，而不是一個圖形，故A錯誤；

B、因為腦v//y軸，所以上所有點的橫坐標相同，又因為MN=4,點M的坐標為(-1,2),所以點N的坐標

為(-1,-2)或(-1,6)；故B正確；

C、若#U?與方二I互為相反數，貝！II-2m與2“-2互為相反數，

*?*1—2m+2〃—2—0,

:.2m+l=2n,

2m+lIn1,,…、口

A——故C錯誤；

6n6n3

D、???關于x的不等式(〃+l)x>2的解集是1,

則。+1=—2,故〃=—3,故D錯誤;

故答案為：B.

【點睛】

本題考查點到直線的距離，平面直角坐標系中點的特點，立方根的性質及代數式的求值，一元一次不等式的解集等基

礎知識點，掌握知識點的基本概念及方法是解題的關鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、兩個角是鄰補角這兩個角互補

【解析】

命題“鄰補角互補”改寫為：如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補，

所以，題設是：兩個角是鄰補角，結論是這兩個角互補.

故答案是兩個角是鄰補角；這兩個角互補.

14、補全過程：x<-4；依據：不等式的兩邊同時除以一個負數，不等號方向改變.

【解析】

根據不等式的性質補全解題過程并寫出依據即可.

【詳解】

解：補全解題過程為：

3x-l>5x+7?

移項：3x-5x>7+l,

合并同類項：-2x〉8,

系數化為1：x<-4,

其中“系數化為1”這一步驟的依據是：不等式的兩邊同時除以一個負數，不等號方向改變，

故答案為：1<-4,不等式的兩邊同時除以一個負數，不等號方向改變.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵.

15、(a-b)2=a2-2ab+b2

【解析】

依據小正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式.

【詳解】

解：由題可得，小正方形的面積=22-2(a-b)b-b2=a?-2ab+b2；

小正方形的面積=(a-b)2；

/.(a-b)2=a2-2ab+b2,

故答案為：(a-b)2=a2-2ab+b?

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，即運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間

的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋.

16、16°

【解析】

首先根據C。，可得N1=N1=54。，然后根據EFLCD,求得/2=90。-/1.

【詳解】

解：'：AB//CD,

，N1=N1=54°,

'：EF±CD,

：.Z2=90o-Zl=90°-54o=16°.

故答案為16°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等.

17、-6a2+3a

【解析】

(12a3-6a2)+(-2a)=-6a2+3a.

考點：整式的除法.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、NDEB=40°.

【解析】

依據三角形內角和定理即可得到NABC=80。，再根據角平分線的定義以及平行線的性質，即可得出NDEB的度數.

【詳解】

解：；NC=45°,NA=55°,

:.ZABC=80°,

XVBE平分NABC,

.\ZCBE=40°,

；DE〃BC,

/.ZDEB=ZCBE=40°.

【點睛】

本題考查的是三角形內角和定理以及平行線的性質的運用，熟知三角形內角和是180。是解答此題的關鍵.

19、(1)添加的條件為：AE=CF(答案不唯一)；⑵證明見解析；

【解析】

(1)添加的條件AE=CF,因此可得AF=CE,即可證明△口￡(：且ZXBFA；

⑵由(1)知△DECgZkBFA,得到NDEC=NBFA,根據直線平行的判定，即可證明；

【詳解】

解：⑴添加的條件為：AE=CF,

證明：VAE=CF,

?\AE+EF=CF+EF,

即：AF=CE,

又；BF=DE,AB=CD,

.".^△DEC^ABFA中，

AB=CD

<BF=DE

AF=CE

/.△DEC^ABFA(SSS)；

⑵由(1)知^DECgABFA,

/.ZDEC=ZBFA

(全等三角形對應角相等)，

.?.DE〃BF(內錯角相等，兩直線平行).

【點睛】

本題主要考查了三角形全等的判定以及三角形全等的性質、直線平行的?判定，掌握內錯角相等兩直線平行是解題的關

鍵.

20、(1)313；(2)156

【解析】

(1)將4+5、。〃的值代入原式=(。+力2—計算可得；

(2)將a+力、曲的值代入原式=而(。,-入6+/)計算可得.

【詳解】

解：(1)當。+力=25,"=156時，

原式=(。+6)2-2ab

=252-2x156

=625-312

=313；

(2)當。+〃=25,。/?=156時，

原式=ab(a2-2ab+b2)

=156x(252-4x156)

=156.

【點睛】

本題主要考查代數式的求值，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式及其靈活變形.

21、-y/1-a.

【解析】

試題分析：根據被開方數是非負數，可得a與1的關系，根據a與1的關系，可得答案.

試題解析：

V